数学建模常用模型方法总结精品
数学建模方法模型
数学建模方法模型一、统计学方法1 多元回归1、方法概述:在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。
具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。
2、分类分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx可以转化为y=u u=lnx来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。
3、注意事项在做回归的时候，一定要注意两件事:(1)回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决)(2)回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决)检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。
4、使用步骤:(1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程;(3)拟合回归参数;(4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验(5)进行后继研究(如:预测等)2 聚类分析1、方法概述该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法(选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述)选取m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas软件或者spss软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。
这种模型的的特点是直观，容易理解。
2、分类聚类有两种类型:(1)Q型聚类:即对样本聚类；(2)R型聚类:即对变量聚类；通常聚类中衡量标准的选取有两种:(1)相似系数法(2)距离法聚类方法:(1)最短距离法(2)最长距离法(3)中间距离法(4)重心法(5)类平均法(6)可变类平均法(8) 利差平均和法在具体做题中，适当选区方法;3、注意事项在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理。
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数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。
4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。
5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。
1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
三、仿真和其他方法1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。
①离散系统仿真--有一组状态变量。
②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。
3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。
（参见：齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996）二、风扇的最优化布局设计为你上课的教室安装风扇，请你做风扇的最优化布局设计；建模提示：（1）在风扇数目一定的情况下，风扇的位置不同，效果也不同，是否一定存在一个最好的布局？（2）在风扇数目不定的情况下，就有一个安装多少台风扇为最佳方案的问题，自然也应该存在一个最佳数量结果。
数学建模常用方法
数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法：1.类比法2.二分法3.量纲分析法4.差分法5.变分法6.图论法7.层次分析法8.数据拟合法9.回归分析法10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）11.机理分析12.排队方法13.对策方法14.决策方法15.模糊评判方法、16.时间序列方法17.灰色理论方法18.现代优化算法（禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络)二、用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
数学建模各类方法归纳总结
数学建模各类方法归纳总结数学建模是一门应用数学领域的重要学科，它旨在通过数学模型对现实世界中的问题进行分析和解决。
随着科技的不断发展和应用需求的增加，数学建模的方法也日趋多样化和丰富化。
本文将对数学建模的各类方法进行归纳总结，以期帮助读者更好地了解和应用数学建模。
一、经典方法1. 贝叶斯统计模型贝叶斯统计模型是一种基于概率和统计的建模方法。
它通过利用先验知识和已知数据来确定未知数据的后验概率分布，从而进行推理和预测。
贝叶斯统计模型在金融、医药、环境等领域具有广泛应用。
2. 数理统计模型数理统计模型是基于概率统计理论和方法的建模方法。
它通过收集和分析样本数据，构建统计模型，并通过参数估计和假设检验等方法对数据进行推断和预测。
数理统计模型在市场预测、风险评估等领域有着重要的应用。
3. 线性规划模型线性规划模型是一种优化建模方法，它通过线性目标函数和线性约束条件来描述和解决问题。
线性规划模型在供应链管理、运输优化等领域被广泛应用，能够有效地提高资源利用效率和降低成本。
4. 非线性规划模型非线性规划模型是一种对目标函数或约束条件存在非线性关系的问题进行建模和求解的方法。
非线性规划模型在经济学、物理学等领域有着广泛的应用，它能够刻画更为复杂的现实问题。
二、进阶方法1. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元系统进行信息处理的模型。
它通过构建多层神经元之间的连接关系，利用反向传播算法进行训练和学习，实现对复杂数据的建模和预测。
神经网络模型在图像识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。
2. 遗传算法模型遗传算法模型是一种模拟自然界生物进化过程的优化方法。
它通过模拟遗传、交叉和突变等过程，逐步搜索和优化问题的最优解。
遗传算法模型在组合优化、机器学习等领域具有广泛的应用。
3. 蒙特卡洛模拟模型蒙特卡洛模拟模型是一种基于随机模拟和概率统计的建模方法。
它通过生成大量的随机样本，通过对样本进行抽样和分析，模拟系统的运行和行为，从而对问题进行求解和评估。
数学建模常用方法整理
用图来解决 问题的理论 即为图论
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图论最基本的概念
图：由点及连接线所构成的图形， 用G=(V,E) 表示。
点(vertex)：代表事物。
V (G) {v1, v2 ,, vn}
线(edge)：两个事物间具有的关系。
E(G) {e1, e2 ,, en}
ek (vi , v j )
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3.图论
主
次 明
min f1x
x R'
显 的 问
R f1 fi x fi, i 2,, p, x R
题
fi fi x fi i 2,, p
12
1.最优化理论之多目标规划
2.线性加权法
当 p个目标 f1 x, f 2 x,, f p x 都要
求最小时，可以给每个目标相应的权系数
且i 0
,
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2.最优化理论之动态规划
动态规划模型的分类： （时间角度）离散型和连续型；（信息确定与 否）确定型和随机型；（目标函数个数）单目 标型和多目标型。
基本原理：
多阶段决策过程最优化
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2.最优化理论之动态规划
动态规划可用于最优路径问题、 资源分配问题、生产计划和库存问题、 投资问题、装载问题、排序问题及生 产过程的最优控制等。
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2.最优化理论之动态规划
于是从A城市到达E城市的阶段数有下 列四种情形：
1.从A城市直达E城市，一个阶段。
2.从A城市通过其他B、C、D三城市之一到 E城市，二个阶段。
3.从A城市通过其他B、C、D三城市之二到 E城市，三个阶段。
4.从A城市通过其他B、C、D三城市各一次 到E城市，四个阶段。
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2.最优化理论之动态规划
常用的数学建模方法总结
2常用的建模方法
(I)初等数学法。
主要用于一些静态、线性、确定性的模型。
例如，席位分配问题，学生成绩的比较，一些简单的传染病静态模型。
(2)数据分析法。
从大量的观测数据中，利用统计方法建立数学模型，常见的有：回归分析法，时序分析法。
(3)仿真和其他方法。
主要有计算机模拟(是一种统计估计方法，等效于抽样试验，可以离散系统模拟和连续系统模拟)，因子试验法(主要是在系统上做局部试验，根据试验结果进行不
断分析修改，求得所需模
型结构)，人工现实法(基于对系统的了解和所要达到的目标，人为地组成一个系统)。
(4)层次分析法。
主要用于有关经济计划和管理、能源决策和分配、行为科学、军事科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领
域，以便进行决策、评价、分析、预测等。
该方法关键的一步是建立层次结
构模型。
数学建模常用模型方法总结
数学建模常用模型方法总结数学建模是指用数学方法对实际问题进行抽象和描述，进而建立数学模型来解决实际问题的方法。
数学建模是现代科学技术的重要手段之一，它在实际应用中起着重要的作用。
下面将介绍一些常用的数学建模方法。
一、线性规划线性规划是在约束条件下求解线性目标函数的问题，广泛应用于经济、工程等领域。
它的数学模型可以表示为：$$\begin{align*}\text{maximize}\quad & \mathbf{C}^T\mathbf{X} \\\text{subject to}\quad & \mathbf{A}\mathbf{X} \leq \mathbf{b} \\& \mathbf{X} \geq \mathbf{0}\end{align*}$$其中，$\mathbf{C}$是一个列向量，$\mathbf{X}$是要优化的目标变量，$\mathbf{A}$是一个矩阵，$\mathbf{b}$是一个列向量。
二、非线性规划非线性规划是在约束条件下求解非线性目标函数的问题。
非线性规划模型往往在现实问题中具有更广泛的适用性。
非线性规划的数学模型可以表示为：$$\begin{align*}\text{maximize}\quad & f(\mathbf{X}) \\\text{subject to}\quad & \mathbf{g}(\mathbf{X}) \leq\mathbf{0} \\& \mathbf{h}(\mathbf{X}) = \mathbf{0}\end{align*}$$其中，$f(\mathbf{X})$是一个目标函数，$\mathbf{g}(\mathbf{X})$是不等式约束条件，$\mathbf{h}(\mathbf{X})$是等式约束条件。
三、动态规划动态规划是一种通过将问题分解成子问题的方式来求解复杂问题的方法。
它通常适用于具有最优子结构性质的问题。
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
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【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心
数学建模常用模型方法总结
无约束优化
线性规划连续优化
非线性规划
整数规划离散优化
组合优化
数学规划模型多目标规划
目标规划
动态规划从其他角度分类
网络规划
多层规划等…
运筹学模型
（优化模型）
图论模型存
储论模型排
队论模型博
弈论模型
可靠性理论模型等…
运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理
优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件
④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件)
聚类分析、
主成分分析
因子分析
多元分析模型判别分析
典型相关性分析
对应分析
多维标度法
概率论与数理统计模型
假设检验模型
相关分析
回归分析
方差分析
贝叶斯统计模型
时间序列分析模型
决策树
逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预
测控制模型
经济增长模型Logistic 人口预测模型
战争模型等等。
灰色预测模型
回归分析预测模型
预测分析模型差分方程模型
马尔可夫预测模型
时间序列模型
插值拟合模型
神经网络模型
系统动力学模型(SD)
模糊综合评判法模型
数据包络分析
综合评价与决策方法灰色关联度
主成分分析
秩和比综合评价法
理想解读法等
旅行商(TSP)问题模型
背包问题模型车辆路
径问题模型
物流中心选址问题模型
经典NP问题模型路径规划问题模型
着色图问题模型多目
标优化问题模型
车间生产调度问题模型
最优树问题模型二次分
配问题模型
模拟退火算法(SA)
遗传算法(GA)
智能算法
蚁群算法(ACA)
(启发式)
常用算法模型神经网络算法
蒙特卡罗算法元
胞自动机算法穷
举搜索算法小波
分析算法
确定性数学模型
三类数学模型随机性数学模型
模糊性数学模型。