春季第1讲-工程问题(一)
第一讲 工程问题
第一讲工程问题1、一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天，现甲单独做了3天后，乙再加入一起做，还需要几天完成？2、加工一批零件，师傅单独做14天完成，若师徒二人合做10天，由徒弟一人做需多少天完成？3、一项工程，甲、乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，丙甲合作15天完成，那么如果丙一个人来做，完成这项工作需多少天？4、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，丙队单独做24天完成。
甲乙两队先合做2天，再由丙队单独做，还要多少天可以完成？5、一项工程，甲队单独做1/2天完成，乙队单独做1/3天完成。
甲乙两队合做，多少天可以完成？6、一项工程，甲乙两队合修12天完成，甲、乙两队工作效率的比是3：2。
甲、乙两队每天各完成这项工程的几分之几？7、一项工程，甲、乙合作8天完成，如果甲先做6天，乙再做9天完成任务，乙独做这项工程要多少天完成任务？8、有一批布，若全做上衣可做15件，若全部做裤子可做20条，一个客商要求衣成套做，这批布最多可做多少套衣服？9、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？10、制造一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟．现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？11、一件工作，如果单独做，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成．现在，甲乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定的日期内完成．若甲乙二人合做，完成这件工作需要几天？12、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？13、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需多少天才能完成？14、原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土多少方？15、甲、乙、丙三人合修一围墙．甲、乙合修6天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩下的三人又合修了5天才完成．共得工资180元，按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？。
六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
21课——工程问题(1)
21课——工程问题（1）
例1 一项工程甲队单独走10完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，在这期间，甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），求开始到完工共用了多少天的时间。
例2 一项工程，甲乙两队合作12天可以完工，现在先由甲队独做8天，再由乙队独做10天还剩下这项工程的5
1。
求：单独做这项工程，甲乙两队各需要多少天？
拓展1 师徒两人合作加工一批零件，师傅单独做需要100天完成，徒弟单独做需要150天完成。
现师徒两人合干50天，则徒弟加工剩下的零件还需要多少天？
拓展2 甲、乙两人合干一件工作，原计划12小时完成，现在甲先干了5小时，甲、乙又合干了10小时才完成。
求：乙的工作效率是甲的几分之几？
拓展3 甲、乙两打字员合打一份稿件需要15小时，如果甲单独打4小时，乙单独打3小时，则共同完成这份稿件的25%.求：每个打字员单独打这份稿件各需要多少小时？
拓展4 一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成；徒弟每天加工9小时，20天完成。
如果二人合作，每人每天都加工6小时，需要几天完成？
拓展5 一项工程，甲队独做5天，共完成这项工程的15
4；甲队独做5天，乙队独做2天，共完成这项工程的60
19；问甲乙两队单独做这项工程各需要多少天？
拓展6 一项工程，甲乙两人合作5小时可以完成工程的一半；甲单独做需要的时间比两人合作需要的时间多一半。
问：乙单独做这项工程需要多少小时？。
工程问题年级上学期省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
实际应用 引例1
一件工程, 甲独做需6天完成, 乙独做需9天完成, 则甲天天完成工程———— 乙天天完成工程————— 甲3天完成工程————— 乙4天完成工程—————— 甲、乙合做一天完成工程——— 甲、乙合做2天完成工程——— 甲、乙合做需———天完成全部工程。
第4页
引例2 一件工程，甲、乙合做需6天完成， 甲独做需9天完成，
工程问题
第1页
工程问题三要素
工作总量: 看成单位1 工作时间: 完成工作总量所需时间 工作效率: 单位时间内完成工作量
工程问题特点是: 用分率表示工作效率， 对做工问题进行分析解答
第2页
工程问题三个基本数量关系式:
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
甲、乙两辆汽车分别从A.B两地相向
而行，甲、乙行完全程分别要用4小时和5小时，
则3小时后两车之间距离是全程几分之几？
第7页
实际应用
例3 一项工作，甲、乙合做要12天完成.若 甲先做好3天后，再由乙工作8天，共完成这件 工作 15.2假如这件工作由甲、乙单独做，甲 需要多少天？ 乙需要多少天？
第8页
实际应用
例4 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下 面装有丙管放水.池空时，单开甲管5分钟可注满， 单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开 丙管15分钟可将水放完.假如在池空时，将甲、 乙、丙三管齐开，几分钟可注满水池？
第9页
实际应用
例5 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下 面装有丙管放水.池空时，单开甲管5分钟可注满， 单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开 丙管15分钟可将水放完.假如在池空时，将甲、 乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少 分钟可注满水池？
[第1讲]工程问题工程问题知识点
![[第1讲]工程问题工程问题知识点](https://img.taocdn.com/s3/m/c8c950aa50e2524de4187e4d.png)
例1
学而思需要搬一些课本。如果全由以搬完？
28 分钟；全由丽娜来搬，要搬 21 分钟。如
例2
一项工程，甲、乙合作需要 20 天完成，乙、丙合作需要 成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
15 天完成，由乙单独做需要
30 天完
2
例3
丽娜和秀情要给小朋友们建一个小房子，两个人一起干的话
二、重要思想： “1”的引入 当题中没有具体的工作总量和工作效率时 通常将工作总量看作 “ 1” 工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示 如：一项工程，甲 10 天完成 将这项工程的工作总量看作 “1” 1 甲的工作效率为 10
三、常用方法和技巧 关于工程问题有如下一些常用的解题方法和技巧： ⑴ 方程法 ⑵ 鸡兔同笼假设法 ⑶ 份数法 ⑷ 列表法
6 天可以建完。丽娜先做 5 天后，
有事离开，由秀情接着做了 几天完成？
3 天，共完成了房子的 7 。如果每人都单独建这个小房子，各需 10
例4
一项工程，甲单独完成需要 12 天，乙单独完成需要 9 天。若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，问甲做了几天？
例5
学而思今天大扫除， 分给丽娜和秀情的任务是墩地。 如果两人一起墩 8 分钟就能墩完， 但是墩
第七讲
工程问题
内容提要
一、基本概念 1． 工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫工程问题。 2． 工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量 ⑴工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量 ⑵工作时间：完成工作总量所需的时间 3． 基本数量关系 工作总量＝工作效率 ×工作时间 工作效率＝工作总量 ÷工作时间 工作时间＝工作总量 ÷工作效率 甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和 特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
小学六年级奥数基础思维教程第一讲 — 工程问题解析
工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)． 这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间=工作总量， 工作总量÷工作时间=工作效率， 工作总量÷工作效率=工作时间． 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．【例1】.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析设这项工程为1个单位, 则甲、乙合作的工效为120, 乙、丙合作的工效为115, 甲、丙合作的工效为120. 因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为112+115+120, 所以甲、乙、丙三队合作的工效为115+112+120 ÷2=110. 因此三队合作完成这项工程的时间为1÷110=10(天).解:1÷115+112+120 ÷2=1÷15÷2 =1÷110=10(天) 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工时的倒数来表示. 如例1中甲乙两队合作的工时为12天, 那么工效就为112, 它表示甲乙两队一天完成全部工程的112.【例2】.师徒二人合作生产一批零件, 6天可以完成任务. 师傅先做5天后, 因事外出, 由徒弟接着做3天. 共完成任务的710. 如果每人单独做这批零件各需几天?分析设一批零件为单位“1”. 其中6天完成任务, 用16表示师徒的工效和. 要求每人单独做各需几天, 首先要求出各自的工效, 关键在于把师傅先做5天, 接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天, 师傅再做2天.解:师傅工效:710-16×3 ÷2=110;工程问题知识总结典例分析徒弟工效:16-110=115;师傅单独做需几天:1÷110=10(天);徒弟单独做需几天:1÷115=15(天).答:如果单独做, 师傅需10天, 徒弟需15天. 【例3】.一项工程, 甲单独完成需12天, 乙单独完成需9天. 若甲先做若干天后乙接着做, 共用10天完成, 问甲做了几天?分析解答工程问题时, 除了用一般的算术方法解答外, 还可以根据题目的条件, 找到等量关系, 列方程解题。
工程问题
工程问题教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．模块一、工程问题基本题型【例 1】（难度等级※）一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天例题精讲完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成． 【例 2】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020-=，所以乙单独做112020÷=天能完成． 【巩固】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成．【例 3】 （难度等级 ※※）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个【解析】 乙单独加工，每小时加工11181224-= 甲调出后，剩下工作乙需做21184(12)58245-⨯÷=时所以乙每小时加工零件84420255÷=(个)，则225小时加工2252605⨯=(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)． 【巩固】 （难度等级 ※※）一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天【解析】 共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。
【2021教学教材】工程问题-教学设计
工程问题北京市义务教育课程改革实验教材数学第11册密云县南菜园小学赵东艳教学目标：1、在情境中逐步认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，并能熟练地解答工程问题。
2、在解答一些实际问题的过程中，逐步培养学生观察、比较、类推的能力，培养学生的创新意识。
3、渗透“联系与统一”的数学思想。
加强数学与生活实际的联系，让学生体验到数学就在身边，从而对数学产生亲切感。
教学重点：掌握工程问题的数量关系及解题方法。
教学难点：理解为什么把工作总量看作单位“1”。
教学用具：课件、题纸教学过程：一、创设生活中的问题情境，揭示新课：（2分）1、情境：【课件出示】要修一条长约120千米的公路，有两个工程队竞争，甲工程队说：“包给我们，保证10天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证15天就完成”。
如果你是工程负责人，会怎么选择？学生预测，发表想法。
师：这些方案中，你觉得哪一种最好？学生讨论并汇报，提出由两个队合修。
师小结：在学习的时候我们经常采用“合作学习”这样可以提高学习效率，在做事时采用合作的工作方式，可以提高工作效率。
合作的工作时间自然比单独做要缩短了。
二、引导学生自主探究，（一）猜测、验证，合作探究（13分）【课件出示】一条公路长120千米，甲工程队修要10天，乙工程队修要15天，现在两队合修要几天完成？1、猜测：根据现有条件，先估计一下，两队合修大概要用几天？学生猜想，发表看法。
2、验证。
（1）学生列式解答。
（2）追问：每一步算式表示的意思？师：解答这道题，根据是哪个数量关系？（根据学生回答教师板书）3、改题练习：将第一题中的“修一条120千米的公路”改为“修一条300千米的公路”和“修一条61千米的”，其余条件不变。
逐题完成。
【课件演示】（1）估计。
提问：两队合修这条路，合作的时间会不会变呢？学生发表意见。
（2）设疑： 到底怎样呢？请大家快速计算验证一下。
（3）学生计算。
（4）汇报：师板书。
4、观察思考。
（1）提问：通过刚才的解答，你发现了什么？（结果都是6天。
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春季第一讲 工程问题（一）在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。
1、修一条长120米的公路，甲队每天修25米，乙队每天修15米。
则甲乙两队合作，共需多少天完成？解：120÷（25+15）= 3（天）2、小明和小红分别从长400米的AB 两地相向而行，小明的速度是4米/秒，小红的速度是6米/秒，小明先出发10秒钟，然后小红再出发，求两人经过几秒钟相遇？ 解：36秒3、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要30天完成，则甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队每天完成这项工程的几分之几？甲乙二人合修，每天完成这项工程的几分之几？ 解：101，301，1524、甲、乙二人加工一批零件，甲单独做需要20天，乙单独做需要30天，甲先做2天，完成工作的几分之几？还剩下几分之几没有完成？ 解：101，10912天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？分析与解：①把这项工程的工作总量看作“1”。
甲队修建需要12天，修建1天完成这项工程的121；乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的201。
甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的121＋201＝152，工作总量“1”中包含了多少个152，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。
1÷（121＋201）＝1÷152＝215（天） 练一练：一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？解：1÷﹙101﹢151﹚=6（天）8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的43？分析与解：把甲、乙两队合做的工作量43，除以甲、乙两队的效率之和81＋101＝409，就是甲乙合做完成全部工程的43所需要的时间。
43÷（81＋101）＝43÷409＝310（天） 练一练：工程甲单独干8天完成，乙单独干12天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？解：21÷﹙81﹢121﹚=512（天）2小时行全程的31，乙队从西镇出发，2小时行了全程的21。
两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？ 分析与解：由甲2小时行了全程的31，可知甲每小时行全程的31÷2＝61；由乙2小时行全程的21，可知乙每小时行全程的21÷2＝41。
把东西两镇的路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。
1÷（31÷2＋21÷2）＝1÷（61＋41）＝1÷125＝512（小时）练一练：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的31，小李3小时可以打完这份稿件的41，如果两人合打多少小时完成？解：1÷（31÷5＋41÷3）＝1÷（151＋121）＝20／3（小时）6天可以完成。
甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？分析与解：把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的61，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的181。
把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率181，就可得到乙的工作效率：61－181＝91。
工作总量“1”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。
1÷（61－181）＝1÷91＝9（天）练一练：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，5小时可以运完。
如果用小卡车单独运，15小时可以运完。
问大卡车单独运几小时可以运完？解：1÷（51－151）＝1÷152＝215（天）1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。
如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？分析与解：题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。
加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的101；乙要15天完成，乙一天加工一批零件的151；丙要12天完成，丙一天加工一批零件的121。
甲、乙合做一天，完成这批零件的101＋151＝61，合做5天完成这批零件的61×5＝65，工作总量“1”减去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。
把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。
综合算式： ［1－（101＋151）×5］÷121 ＝［1－61×5］÷121＝61÷121＝2（天）练一练：加工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要7天完成，丙独做要14天完成，三人合作2天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？解：1－﹙81＋71＋141﹚×2=289289÷﹙71＋141﹚=23（天）6天可以完成。
现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。
这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？分析与解：一件工程，甲、乙合作6天可以完成，可知甲、乙合作1天完成这件工程的61，甲、乙合作2天，完成这件工程的61×2＝1／3。
用工作总量“1”减去甲、乙合作2天的工作量1／3，所得的差1－1／3＝2／3，就是余下的工作量。
又知余下的工程由乙独做用了8天正好做完，用余下的工作量除以8，就可以求出1天的工作量，即乙的工作效率。
把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。
求出了甲的工作效率，只要把工作总量“1”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。
综合算式：1÷［61－（1－61×2）÷8］＝1÷［61－（1－1／3）÷8］＝1÷［61－32÷8］＝1÷［61－121］＝1÷121＝12（天）练一练：一项工程，甲、乙两队合做9天完成，乙、丙两队合做12天完成，现在甲、乙两队合做了3天，接着乙、丙两队又合做了6天，最后由丙队单独12天完成了整个工程。
如果整个工程由甲、丙两队合做需要几天完成？解：丙：﹙1－91×3－121×6﹚÷12=721乙：121－721=725甲∶91－725＝723甲丙：1÷﹙723＋721）=18（天）甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。
这件工作由甲先做了几天？ 分析与解：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。
解法一：设甲做了x 天，则乙做了（14-x ）天。
201x ＋121×（14-x ）＝1 x ＝5解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是121×14，比总工作量多了121×14－1＝61，乙每天的工作量比甲每天的工作量多121－201＝301，因此甲做了61÷301＝5（天）﹙121×14－1﹚÷﹙121－201﹚＝5（天） 练一练：一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。
若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？解：（41×6－1）÷（41－201）=3（天）10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？分析与解：6天完工，可以想成乙丙合作6天，剩下的由甲完成，那么甲需要[1－﹙151＋201﹚×6 ] ÷101＝3（天），剩下的天数就应该是甲请假的天数。
[1－﹙151＋201﹚×6 ] ÷101＝3（天） 6－3＝3（天） 练一练：一项工程，单独做甲要10天，乙要12天，丙要15天可以完成任务。
甲乙丙合作一段时间后，甲被抽调去做其他的事情，共花了6天时间完成任务。
甲队做了多少天？解：[1－﹙121＋151﹚×6 ] ÷101＝1（天） 课堂检测1、一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？ 解：1÷﹙101﹢121＋151﹚=4（天） 2、一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天。
两队合干了一段时间后，还剩这项工程的61没完成。
问甲、乙两队合干了几天？解：（1－61﹚÷﹙81＋121﹚=4（天）3、.一个水池装有两个进水管和一个排水管。
单开进水管4分钟可以把水池注满，单开排水管6分钟可把满池水排完。
多少分钟后可以注满水池的41？解：31÷（41—61）=4（分）4、一项工程，甲队单独做24天可以完成，现在乙队先做了7天，剩下的工作由甲单独做了12天可以完成，那么如果全部由乙单独做，需要多少天完成任务？解：1÷﹙21÷7﹚=14（天）5、有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？解：[1－（241－301）×8] ÷6=151 1÷151=15（天） 6、一项工程，甲乙两队合做12天完成。
现在由甲队先做18天，乙队再接替甲队做8天，这样正好完成全部任务。
这项工程如果甲队独做，多少天完成？解：（1－128﹚÷﹙18－10﹚＝3011÷301＝30（天） 7、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。
甲、乙两队各做了多少天？解：甲：（1－401×35）÷﹙401－401﹚=15（天） 乙：35－15=20（天）8、一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。
现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天？解：1－201×6－301×1＝2／3 32÷﹙201＋301﹚=8（天）作 业1、修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做几天可以修完？解：1÷﹙81＋101﹚＝940（天）2、一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？ 解：80％÷﹙101＋151﹚＝524（天） 3、客车、货车分别从甲乙两地出发相向而行，客车3小时行全程的21，货车 2小时行了全程的41。