《晶体中的位错》
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第4章实际晶体结构中的位错ppt课件
分增加的能量称为堆垛层错能，用 表示。从能
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
实际晶体中的位错
单位位错的柏氏矢量一定平行于各自晶体的最密 排方向。
面心立方结构：b为a/2<110>，b
密排六方结构： b为a/3<1120>
2 a 2 3 a 2
b a
b
体心立方结构： b为a/2<111>
纸面为滑移 面(111)，左侧为未滑移区，右侧 为已滑移区，均属正常堆垛，在已滑移区和未滑移 区的交界处存在一个单位位错。当位错线在滑移面 扫过之后，滑移面上下的原子排列整齐如旧。单位 位错滑移时，不破坏滑移面上下原子排列的完整性， 因此单位位错又称为完整位错。
请分析该位 错反应为什 么能进行？
a a a [211] [121 ] 110 6 6 6
符合
反应前： 反应后：
1 b b i 1 2
m 2 i 2
n 2 j 2 1 2 2
1 1 1 0 2
2 2 2
2 2
2
6 6 1 b' b b 6 6 3 j 1
皆为 Shockley 不全位错。
a a a 在(111)面上： [1 01] [11 2] [211] 2 6 6
在(111)面上： a [011] a [121] a [1 12 ]
2
6
6
当两个扩展位错 的领先不全位错C1D1 和C2D2 在外力作用下， 滑移至两滑移面的交 线上AD并相遇时， 可以合成一个新位错：
洛末-柯垂耳(Lomer-Cottrell) 位错的形成
在面心立方晶体的(111)和(111)面上各有一个柏氏矢 量为b1=a/2[101]和b2=a/2[011]的全位错，且这两条位 错线平行于两滑移面的交线AD。
实际晶体中的位错
Frank分位错的特点： (a) 位于{111}晶面上，可以是直线、曲线和封闭环，但是无论
是什么形状，它总是刃型的。因为b=1/3<111>和{111}晶面 垂直。 (b) 由于b不是FCC的滑移方向，所以Frank分位错不能滑移， 只能攀移（只能通过扩散扩大或缩小）。不再是已滑移区和 未滑移区的边界，而且是有层错区和无层错区的边界。 注意与Shockley分位错的特点进行比较。
n
m
1、几何条件： ∑b' j = ∑bi
j =1
i =1
即，新位错的柏氏矢量 之和应等于反应前位错 的柏氏矢量之和。
∑ ∑ 2、能量条件：
n
m
b'2j < bi2
j =1
i =1
即，新位错的总能量应 小于反应前位错的总能 量。
前面讲过位错的弹性能Eel=αGb2
例如，FCC的全位错分解为Shockley分位错：b→b1+b2
αβ = αA + Aβ = 1 [1 1 1] + 1 [1 12] = 1 [1 1 0] = 1 BA
3
6
6
3
同理可得：
αγ
=
1 [0 1 1] =
1 CA
6
3
αδ = 1 [101] = 1 DA
6
3
希－希向量就是FCC中 压杆位错的柏氏矢量。
βγ = 1 [1 01] = 1 CB
6
3
FCC中的位错反应，即 位错的合成与分解也可
⎤2 ⎥⎦
=
1 2
∑n
反应后：
j =1
b'2j
=
b12
+
b22
《实际晶体中的位错》课件
《实际晶体中的位错》
由简单立方，深化到面心立方、体心立方和密排六方晶体中的位错。
基本概念
1.位错的类型
简单立方：b≡点阵矢量—只有全位错
实际晶体：b > = <点阵矢量 ● b＝点阵矢量整数倍— 全位错
其中b＝点阵矢量——单位位错 ● b≠点阵矢量整数倍——不全位错
其中b <点阵矢量——部分位错
原子堆垛
最紧密堆积方式：1，3，5 或2，4，6 位
12
6
3
54
12
6
3
54
相对第一、二层而言，第三层有两种最紧密的堆积方式
，
AB
第一种：是将球对准第一层的球
12 63
54
12 63
54
12 63
54
六方紧密堆积前视图
A B A B A
每两层一个周期：ABAB… 密排六方结构
第三层对准第一层的 2、4、6 位，即 C 层
面心立方晶体的滑移
如：1 a110 1 a121 1 a211
2
6
6
1 a1 10
2
1 a1 2 1
6
1 a211
6
扩展位错的交滑移
位错的束集
● 当螺型位错分解为扩展位错后，其中的层错区只能在原 滑移面上随两个不全位错移动，不能转移到新的滑移面 上。
● 如果这样的扩展位错在滑动过程中受阻，只有重新合并 为螺型全位错才能进行交滑移。
12 63
54
12 63
54
12 63
54
12 63
54
立方堆积示意图
A C B A C B A
全位错和不全位错
以面心立方晶体为例： ABCABCABC堆垛
由简单立方，深化到面心立方、体心立方和密排六方晶体中的位错。
基本概念
1.位错的类型
简单立方：b≡点阵矢量—只有全位错
实际晶体：b > = <点阵矢量 ● b＝点阵矢量整数倍— 全位错
其中b＝点阵矢量——单位位错 ● b≠点阵矢量整数倍——不全位错
其中b <点阵矢量——部分位错
原子堆垛
最紧密堆积方式：1，3，5 或2，4，6 位
12
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3
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3
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相对第一、二层而言，第三层有两种最紧密的堆积方式
，
AB
第一种：是将球对准第一层的球
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六方紧密堆积前视图
A B A B A
每两层一个周期：ABAB… 密排六方结构
第三层对准第一层的 2、4、6 位，即 C 层
面心立方晶体的滑移
如：1 a110 1 a121 1 a211
2
6
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1 a1 10
2
1 a1 2 1
6
1 a211
6
扩展位错的交滑移
位错的束集
● 当螺型位错分解为扩展位错后，其中的层错区只能在原 滑移面上随两个不全位错移动，不能转移到新的滑移面 上。
● 如果这样的扩展位错在滑动过程中受阻，只有重新合并 为螺型全位错才能进行交滑移。
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立方堆积示意图
A C B A C B A
全位错和不全位错
以面心立方晶体为例： ABCABCABC堆垛
实际晶体中的位错
(f ) 即使是螺型肖克莱不全位错也不能交滑移，因为螺型肖克莱不全 位错是沿〈112〉方向，而不是沿两个{111}面（主滑移面和交滑移面） 的交线〈110〉方向，故它不可能从一个滑移面转到另一个滑移面上 交滑移。
面心立方晶体中的Frank位错
除局部滑移外，通过抽出或插入部分{111}面也可形成局部层错。 如(a)图，从无层错区{111}面中抽出部分{111} 面，堆垛次序由 ABCABCABC…变为ABCABABC …，从而产生了局部层错，其层错 区与正常堆垛区交界就是Frank位错。 其柏氏矢量为b=a/3<111>。类似 的，插入部分{111}面后也会形成Frank位错。 Frank位错不能滑移， 只能攀移。
如Th果om层p错so能n汤较普小森，四则不面B层体全原子会位停留错亚稳沿的C位滑置；移面扫过之后，滑移面上下层原子不再占有平常的位
(3)组成扩展位错的两个肖克莱不全位错由于交互作用必然处于相互平行的位置，其间的距离d即层错区的宽度，其值保持不变。
置，产生了错排，形成了堆垛层错(Stacking fault)。在密排面上，将上 由四面体顶点A、B、C、D(罗马字母)连成的向量：
(1)位于{111}面上，由两条平行的Shockley不全位错中间夹着的一 片层错区组成。 (2)柏氏矢量b=b1+b2=1/2<110>, b1和b2分别是肖克莱不全位错的柏氏 矢量，它们的夹角为60°。 (3)组成扩展位错的两个肖克莱不全位错由于交互作用必然处于相互 平行的位置，其间的距离d即层错区的宽度，其值保持不变。
● 不对应的罗-希向量
由四面体顶点(罗马字母)和通过该顶点的外表面中心(不对应的希腊 字母)连成的向量：
这些向量可以由三角形重心性质求得，例如：
实际晶体结构中的位错
表4.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
4.3 位错反应(Dislocation Reaction)
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的 位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成 两条或多条柏氏矢量不同的位错线。 位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反 映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错 的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸 变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有 一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。 图4.4为肖克莱不全位错的刃型结构。
4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任 意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶 体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平 衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位 错能量正比于b2，b越小越稳定，即单位位错是 最稳定的位错。 柏氏矢量b的大小和方向用b=C[uvw]表示， 其中：C为常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏 矢量的大小为： C u 2 v 2 w2 。表4.1给出典型晶 体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。
下半图是把上半图中A层
与C层在（111）面上作投 影。分层使用了不同的符 号，□代表A层，原子呈 密排，▲代表紧接A层之 下的C层，也是密排的。 让A层的右半部滑移至B层 原子的位置，其上部的各 层也跟着移动，但滑移只 限于一部分原子，即右半 部原子。于是右半部的滑 移面上发生了层错，左半 部则没有移动，所以也没 有层错，在两者的交界处 发生了原子的严重错排， 图中滑移后的原子位置用 虚线连接。
晶体中的位错
晶体中的位错晶体是由大量的原子或离子按照一定的规律排列形成的，具有高度的有序性和周期性。
然而，在晶体中，由于制备、加工等原因，有时候不同的晶体原子并不完全对齐，形成了一些错位，这些错位就称作位错。
位错是晶格缺陷的一种，是晶体中最常见的缺陷之一。
本文将重点介绍晶体中的位错。
一、位错的定义和分类位错是晶体中的缺陷，是一种原子排列顺序的失误或对晶体构造发生的不规则的紊乱。
从形式上来看，位错其实是一条线，称为位错线。
位错线是一个平面的分界线，分别将位错的正侧和负侧分开，两侧的原子堆积方式互不相同。
按照线向和方向，位错可分为长位错和短位错；按照线型，位错可分为直线位错和环状位错；按照纵向位置，位错可分为面内位错和面间位错；按照能量点的数量，位错可分为单位错、双位错、三位错等等。
二、位错的形成原因晶体中的位错是由于应力和温度的变化等原因，导致原子在晶体内部的位置和晶格结构发生变化而形成的。
晶体中的一些应力和原子偏移最终会形成位错，进而影响构造和性能。
常见的位错形成原因有以下几种：1.加工过程中导致的位错：金属加工可能会引起位错的发生，因为加工会施加一定的应力，从而导致晶格变形。
例如，扭曲或拉伸材料时，原子可能会脱离原来的顺序，最终形成位错。
2.晶体生长过程中导致的位错：晶体在生长过程中，由于固态、液相界面的移动推进，产生压力分布变化，从而造成位错的形成。
在原子或离子加入了其他元素或化合物的情况下，位错也会在晶体中发生。
3.晶体性能的变化导致的位错：晶体的性质随着应力和温度的变化而变化。
温度和离子浓度等的变化可能会改变晶体的构造，导致位错。
三、位错的作用位错是晶体中的缺陷，但它并不总是会对晶体的性质产生不良影响。
实际上，位错可以对晶体的某些性质产生正向、负向改变，主要包括以下几种：1.塑性变形：位错的存在使晶体产生了柔韧性，容易受到力的作用产生塑性变形。
2.材料的硬度：如果位错数量越大，晶体的硬度就会变差，同时晶体的脆性就会增加。
第七节 实际晶体中的位错
A不锈钢、α黄铜层错能很低，可看到 大量的层错；
而铝的层错能很高，看不到层错。
2、不全位错
晶体的部分区域发生层 错时，堆垛层错与完整晶 体的边界就是位错。
此时，位错的柏氏矢量 不等于点阵矢量，所以是 不全位错。
根据层错的形成方式不 同,面心立方晶体中有两种 不全位错。
层错的边界为位错
肖克莱不全位错
代表8个a/3<111>型的滑移矢量，相当于可 能有8个弗兰克不全位错的柏氏矢量。
面的顶点与中点的12条连线：
代表24个a/6<112>型的滑移矢量，相当于可 能的24个肖克莱不全位错的柏氏矢量。
突然
汤普森四面体及汤普森记号 a）面心立方晶体中的四面体；b）汤普森四面体；c）汤普森四面体的展开
正四面体的表面，即4个可能的滑移面。
ADB、ADC、BDC、ABC
(a) (111)，（b）（111），（C） (111)，（d） (111)
正四面体的面中点：α、β、γ、δ。
把四面体以三角形ABC为底展开，则：
6个棱边：
代表12个a/2<110>晶向，即全位错12个可能 的柏氏矢量。
面中心与其对角顶点的4条连线：
第七节 实际晶体中的位错
实际晶体的位错组态： 具有简单立方晶体位错的共性； 还有一些特性。 原因：晶体结构不同。
一、常见金属晶体中的位错
1、全位错和 不全位错
简单立方晶体：柏氏矢量b等于点阵矢量。 实际晶体：位错的柏氏矢量即可等于点阵矢量，还可能 小于或大于点阵矢量。 单位位错：柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错。 全位错：柏氏矢量为单位点阵矢量或其倍数的位错。 单位位错是全位错的一种。 全位错滑移后：晶体原子排列不变。 不全位错：柏氏矢量不等于单位点阵矢量整数倍的位错。 部分位错：柏氏矢量小于单位点阵矢量的位错。 部分位错也属于不全位错。 不全位错滑移后：原子排列规律发生变化。
而铝的层错能很高，看不到层错。
2、不全位错
晶体的部分区域发生层 错时，堆垛层错与完整晶 体的边界就是位错。
此时，位错的柏氏矢量 不等于点阵矢量，所以是 不全位错。
根据层错的形成方式不 同,面心立方晶体中有两种 不全位错。
层错的边界为位错
肖克莱不全位错
代表8个a/3<111>型的滑移矢量，相当于可 能有8个弗兰克不全位错的柏氏矢量。
面的顶点与中点的12条连线：
代表24个a/6<112>型的滑移矢量，相当于可 能的24个肖克莱不全位错的柏氏矢量。
突然
汤普森四面体及汤普森记号 a）面心立方晶体中的四面体；b）汤普森四面体；c）汤普森四面体的展开
正四面体的表面，即4个可能的滑移面。
ADB、ADC、BDC、ABC
(a) (111)，（b）（111），（C） (111)，（d） (111)
正四面体的面中点：α、β、γ、δ。
把四面体以三角形ABC为底展开，则：
6个棱边：
代表12个a/2<110>晶向，即全位错12个可能 的柏氏矢量。
面中心与其对角顶点的4条连线：
第七节 实际晶体中的位错
实际晶体的位错组态： 具有简单立方晶体位错的共性； 还有一些特性。 原因：晶体结构不同。
一、常见金属晶体中的位错
1、全位错和 不全位错
简单立方晶体：柏氏矢量b等于点阵矢量。 实际晶体：位错的柏氏矢量即可等于点阵矢量，还可能 小于或大于点阵矢量。 单位位错：柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错。 全位错：柏氏矢量为单位点阵矢量或其倍数的位错。 单位位错是全位错的一种。 全位错滑移后：晶体原子排列不变。 不全位错：柏氏矢量不等于单位点阵矢量整数倍的位错。 部分位错：柏氏矢量小于单位点阵矢量的位错。 部分位错也属于不全位错。 不全位错滑移后：原子排列规律发生变化。
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实用文档
为了清楚地看清 (111 ) 面的堆垛，应找一个(111和)
，
它们是相吸引的。的两个位错能结合的条(b 件1)是2(b2)2(b3)2
这称Frank判据。
从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的；
当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
实用文档
面心立方结构中的部分位错
堆垛及堆垛层错
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系， 如果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
C152115！ 27！ ！792
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
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面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边 三角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都 包括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
1n22n1 22n2
2n33n2
1n33n1 2n33n2
23n3
现讨论的三个滑移系的滑移面都是(111)，它的单位法线矢量n的方
向余弦都是 3 3 ，而滑移方向是<110>，所以i等于2 2 或者为0。 把三个滑移系具体的ni和i值代入并相加，就获得三个滑移系切动
相同的后所得的总应变t：
t 2 6 0 2 0 2 1 1 2 6 1 2 0 11 0 2 6 1 00 2 1 1 0 1 10 0 12 102
hcp
<1120>/3实, 用<文0档001>
<1123>/3
独立滑移系
每一点的应变可用六个分量表示，但塑性形变保持体积
不变，即11+22+33=0，故只有五个应变分量是独立的。，若有五
个独立的滑移系开动的话，则靠这五个独立滑移系滑移量的调整 可以使任一点获得任意的应变量。
所谓独立的滑移系是指某一滑移系产生的滑移不能用所 讨论的其它滑移系的滑移组合来代替。晶体的滑移系中能互相搭 配成五个独立的滑移系的组合数的多少是衡量晶体塑性大小的一 个因素。
柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 错，或简称层错。
典型结构晶体的滑移系
晶体结构
稳定的柏氏矢量
可能的柏氏矢量
fcc
<110>/2
<100>
bcc
<111>/2, <100>
体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全独 立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。 们也两只是种密有只滑排两有移六个 两 系方是个也晶独是只体{1 立独共，1 0 的立有10 它}2 1 。的4 0的个1。(独2 1 0(000立 0010滑 )1{ 1 )1移2 11 0 0系0 }，1能2 10 构 滑成移滑以4个系移及独只系立有也滑3有种移3，组系并，的且其方它中 式无共论有如9何种1也。2 10不同会时在，[如000果1]只方有向产生滑移分/量3型，柏由氏此矢可量以的看位出错，开六动方， 晶体中很难凑成五个独立的滑移系组，因而六方晶体金属往往是
第一层{111}面上有两个可堆放的
位置：和位置，在第二层只能
放在一种位置，在面上每个球和
下层3个球相切 ，也和上层3个
球相切 。
实用文档
第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC… 顺序排列，这 就形成面心立 方结构。
实用文档
(111)面以及其中的一些方向 面心立方(111)面原子排列示 意图 ,并标出一些有用的晶 向。
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点， 再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方 式有
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按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系 组的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。
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在(111)面上搭配三个滑移方[0向1 1] [1 1 0]、 和 [1 01] 所构成的三个滑移系，如果这三个滑 移系都滑移相同的滑移量，则对应变的总贡献 为零，它只相当于试样整体转动。这三个滑移 系并非全部独立，只有两个是独立的。
按如下方式放置一坐标系：以滑移面的法线为x2，滑移方向
为x1，这个滑移系切变了角后，在x坐标系下提供的2
0
0
0 00
对晶体参考坐标系x，它与x坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij
x1
x2
x3
x1
1
n1
p1
x2
2
n2
p2
其中n是滑移面法向单位矢量， 是滑移方向单位矢量。
x3
3
n3
p3 实用文档
在晶体坐标系x下的应变张量为：
ijTiT l jk 'lk
即
ij 2 1 1n n22 3 1n 13 2n n1 1
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延展性不高的。
位错反应的Frank能量判据
若一个柏氏矢量为b2和另一个柏氏矢量为b3的两个位错合成一
个新位错，新位错的柏氏矢量为b1，从柏氏矢量应遵守的几何条件
看，应该b1b2＋b3；从能量条件看，如果 (b1)2(b2)2(b3)2
，
位错是相互排斥的。相反，(若b1)2(b2)2(b3)2
实在晶体结构中的位错
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在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决
于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比，
因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 稳定的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。
为了清楚地看清 (111 ) 面的堆垛，应找一个(111和)
，
它们是相吸引的。的两个位错能结合的条(b 件1)是2(b2)2(b3)2
这称Frank判据。
从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的；
当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
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面心立方结构中的部分位错
堆垛及堆垛层错
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系， 如果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
C152115！ 27！ ！792
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
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面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边 三角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都 包括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
1n22n1 22n2
2n33n2
1n33n1 2n33n2
23n3
现讨论的三个滑移系的滑移面都是(111)，它的单位法线矢量n的方
向余弦都是 3 3 ，而滑移方向是<110>，所以i等于2 2 或者为0。 把三个滑移系具体的ni和i值代入并相加，就获得三个滑移系切动
相同的后所得的总应变t：
t 2 6 0 2 0 2 1 1 2 6 1 2 0 11 0 2 6 1 00 2 1 1 0 1 10 0 12 102
hcp
<1120>/3实, 用<文0档001>
<1123>/3
独立滑移系
每一点的应变可用六个分量表示，但塑性形变保持体积
不变，即11+22+33=0，故只有五个应变分量是独立的。，若有五
个独立的滑移系开动的话，则靠这五个独立滑移系滑移量的调整 可以使任一点获得任意的应变量。
所谓独立的滑移系是指某一滑移系产生的滑移不能用所 讨论的其它滑移系的滑移组合来代替。晶体的滑移系中能互相搭 配成五个独立的滑移系的组合数的多少是衡量晶体塑性大小的一 个因素。
柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 错，或简称层错。
典型结构晶体的滑移系
晶体结构
稳定的柏氏矢量
可能的柏氏矢量
fcc
<110>/2
<100>
bcc
<111>/2, <100>
体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全独 立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。 们也两只是种密有只滑排两有移六个 两 系方是个也晶独是只体{1 立独共，1 0 的立有10 它}2 1 。的4 0的个1。(独2 1 0(000立 0010滑 )1{ 1 )1移2 11 0 0系0 }，1能2 10 构 滑成移滑以4个系移及独只系立有也滑3有种移3，组系并，的且其方它中 式无共论有如9何种1也。2 10不同会时在，[如000果1]只方有向产生滑移分/量3型，柏由氏此矢可量以的看位出错，开六动方， 晶体中很难凑成五个独立的滑移系组，因而六方晶体金属往往是
第一层{111}面上有两个可堆放的
位置：和位置，在第二层只能
放在一种位置，在面上每个球和
下层3个球相切 ，也和上层3个
球相切 。
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第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC… 顺序排列，这 就形成面心立 方结构。
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(111)面以及其中的一些方向 面心立方(111)面原子排列示 意图 ,并标出一些有用的晶 向。
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点， 再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方 式有
C92 79！！ 2！36
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按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系 组的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。
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在(111)面上搭配三个滑移方[0向1 1] [1 1 0]、 和 [1 01] 所构成的三个滑移系，如果这三个滑 移系都滑移相同的滑移量，则对应变的总贡献 为零，它只相当于试样整体转动。这三个滑移 系并非全部独立，只有两个是独立的。
按如下方式放置一坐标系：以滑移面的法线为x2，滑移方向
为x1，这个滑移系切变了角后，在x坐标系下提供的2
0
0
0 00
对晶体参考坐标系x，它与x坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij
x1
x2
x3
x1
1
n1
p1
x2
2
n2
p2
其中n是滑移面法向单位矢量， 是滑移方向单位矢量。
x3
3
n3
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在晶体坐标系x下的应变张量为：
ijTiT l jk 'lk
即
ij 2 1 1n n22 3 1n 13 2n n1 1
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延展性不高的。
位错反应的Frank能量判据
若一个柏氏矢量为b2和另一个柏氏矢量为b3的两个位错合成一
个新位错，新位错的柏氏矢量为b1，从柏氏矢量应遵守的几何条件
看，应该b1b2＋b3；从能量条件看，如果 (b1)2(b2)2(b3)2
，
位错是相互排斥的。相反，(若b1)2(b2)2(b3)2
实在晶体结构中的位错
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在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决
于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比，
因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 稳定的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。