人教版七年级数学下册教案:5.3.1 平行线的性质

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相交线与平行线教案

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5.3.1 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一)一.教学目标1.知识与技能:经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2.过程与方法:经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。

3.情感态度与价值观:培养学生合作交流意识和探索精神。

二.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.三.教学过程(一)、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?(二)、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?c b a4321平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a ∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a ∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为a ∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用.例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.(三)、巩固练习 1.课本练习(P22). (四)课堂小结: 经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算 (五)课堂作业:练习卷 (六)课堂反馈 一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.1.如图(1),若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3) 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.D C BA3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF( )又AB∥EF,所以CD∥AB( ).平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二) 教学目标知识与技能:能够综合运用平行线性质和判定解题过程与方法.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 情感态度与价值观:推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么? 二、进行新课已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格.通过上述实践,FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: ①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD. ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.E D CB AFEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设,“结果仍是等式”是结论。

人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 -课件

人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 -课件

4
b
2
∴ 2+ 4=180°
线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b(已知)
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
(两直线平行,内错角相等)
c
典例精析
例 如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°, ∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?
解:因为梯形上、下底互相平行,所以
∠A与∠D互补, ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠所C以=梯18形0的°另-∠外B两=1个80角°分-1别15是°8=06°5°、 65°.
四、平行线的判定与性质 讨论:平行线三个性质的条件是什么?结论是
什么?它与判定有什么区别?(分组讨论)
如图,已知a//b,那么2与3相等吗?为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等.
应用格式:
∵a∥b(已知)
解: ∠A =∠D.理由:
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图1 B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )

(新人教版)数学七年级下册:5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)

(新人教版)数学七年级下册:5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)

5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设, “结果仍是等式”是结论。

5.3.1平行线的性质(1)(新版人教版) 4

5.3.1平行线的性质(1)(新版人教版) 4
A 1 2 4 3 E
B
D
4.巩固新知,深化理解
10. 如图,已知AB∥CD,AE∥CF,∠A= 39°,
∠C是多少度?为什么?
E F
A C
G
B D
4.巩固新知,深化理解
方法一
E
解:∵AB∥CD, ∴ ∠C=∠1. ∵ AE∥CF, ∴ ∠A=∠1. ∴ ∠C=∠A. ∵∠A= 39º , ∴∠C= 39º .
A C G
F
1
B D
4.巩固新知,深化理解
方法二
解:∵AB∥CD,
∴ ∠C=∠2. ∵ AE∥CF,
A G
E F
∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A. ∵∠A= 39º , ∴∠C= 39º .
C
2
B D
小结
两直线平行
线的关系
性质 判定
系 法平 的行 线 的 性 区质 同位角相等 和 内错角相等 平 别 行 同旁内角互补 线 与的 角的关系 判 定 联方
A 1 2 4 3 E
B
D
4.巩固新知,深化理解
8. 如图,平行线AB,CD被直线AE所截. (2)从∠1=110º 可以知道∠3是多少度吗?为什么? 答:∠3 =110º .因为AB∥CD ,∠1和∠3是同位角, 根据两直线平行,同位角相等,得到∠1=∠3.因为 ∠1=110º ,所以∠3 =110º . C
1.梳理旧知,引出新课
平行线的判定
结论
判定方法1 同位角相等,两直线平行. 判定方法2 内错角相等,两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补,两直线平行.
1 线 平 行
结论

1.梳理旧知,引出新课
条件
两条平行线 被第三条直 线所截

2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版

2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版

2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章:相交线与平行线5.1:相交线5.2:平行线的判定5.3:平行线的性质2. 第六章:平面几何初步6.1:三角形的内角和6.2:三角形的性质6.3:全等三角形6.4:等腰三角形6.5:平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。

2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质,学会运用全等三角形的判定。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点:相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点:掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具:三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具:练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入:引导学生观察教室内的平行线和相交线,激发兴趣提问学生:在生活中,你们还见过哪些平行线和相交线?2. 例题讲解:讲解相交线和平行线的判定方法通过例题,展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习:让学生独立完成练习题,巩固所学知识引导学生互相讨论,解决问题4. 知识拓展:介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目:练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案:八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思:分析学生的学习情况,调整教学方法2. 拓展延伸:鼓励学生课后观察生活中的几何图形,发现数学之美推荐相关书籍和资料,激发学生的学习兴趣组织实践活动,提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定(1)难点解析:相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分,需通过直观的教具演示和实际例题讲解,帮助学生建立清晰的概念。

新人教版七年级下5.3.1平行线的性质学案

新人教版七年级下5.3.1平行线的性质学案

新人教版七年级下5.3.1平行线的性质学案一、课前自主学习: (一)填空题 1. 如图(1),若l 1∥l 2,∠1=45°,则∠2=_____.2.如图(2),已知直线a ∥b ,c ∥d ,∠1=115°,则∠2=_____,∠3=_____.3.如图(3)已知AB ∥CD ,∠1=100°,∠2=120°,则∠ =_____.4.如图(4)所示,直线a ,b 被c 所截,,现给出下列四个条件:①∠2=∠6;②∠2=∠8;③∠1+∠4=180°;④∠3=∠8.其中能判定a ∥b 的条件的序号是( ) A . ①、② B . ①、③ C . ①、④ D . ③、④5.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是_________. A .第一次向右拐40°,第二次向左拐40° B .第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C .第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D .第一次向左拐50°,第二次向左拐130° (二)选择题:6.如图(5),已知DE ∥AB ,那么表示∠3的式子是( )A .∠1+∠2-180°B .∠1-∠2C .180°+∠1-∠2D .180°-2∠1+∠27.已知下列命题 ①内错角相等;②相等的角是对顶角;③互补的两个角是一定是一个为锐角,另一个为钝角;④同旁内角互补.其中正确命题的个数为 ( )A .0B .1C .2D .3 8如图(6),可以得到DE ∥BC 的条件是_________.A .∠ACB =∠BAC B .∠ABC +∠BAE =180° C .∠ACB +∠BAD =180° D .∠ACB =∠BAD9. 两条直线被第三条直线所截,若有一对同位角相等,则一对同旁内角的角平分线( ) A .互相垂直 B .互相平行 C .相交但不垂直 D .不能确定 10. 如图(7),如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是( )A .AD ∥BCB .AB ∥CDC .∠3=∠4D .∠A =∠C (三)解答题:d c b a 321α21E D C B A 321F E D C B A 87654321c b a 4321D CBA (2) (3) (4) (5) (6) (7)11. 如图(8),已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.12. 如图(9),已知∠AEC=∠A+∠C,试说明:AB∥CD.课前自主学习答案:1.135°;2.115°,115°;3.20°;4A;.5.A;6.A;7.A;8.B;9.A;10.B;11.解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠3+∠MND=180°,又∠4+∠MND==180°,∴∠3=∠4;12.解:如图(10)过点E作EF∥AB,∴∠A=∠AEF,∵∠AEC=∠A+∠C∴∠AEC=∠AEF+∠C∴∠AEC-∠AEF=∠C∴∠FEC=∠C∴EF∥CD,∴AB∥CD.二、课堂互动探究(1)知识要点梳理8的度数:可以发现,∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8知识点一:平行线的性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等;知识点二:平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等;EDCBAF EDCBAa (8)(9)(10)如图(12),a ∥b ,求证:∠1=∠2.∵a ∥b , ∴∠3=∠2, ∵∠1=∠3, ∴∠1=∠2.知识点三:平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补;如图(13),a ∥b ,求证:∠1+∠2=180°.∵a ∥b , ∴∠3=∠2∵∠3+∠1=180°∴∠1+∠2=180°.(2)典型例题分析例一:如图(14)所示,已知180ABC C ∠+∠=︒,BD 平分,与D ∠相等吗?请说明理由.分析:本题考查的是平行线的判定和性质的应用.由已知可得AB ∥CD ,∠ABD =∠D ,∠ABD =∠DBC ,问题得证.解:∠D =∠DBC .理由如下: ∵180ABC C ∠+∠=︒,∴AB ∥CD , ∴∠D =∠ABD , 又∠ABD =∠DBC , ∴∠D =∠DBC .变式一:已知:如图(15),∠+∠=∠=∠BAP APD 18012,. 求证:∠E=∠F.分析:分析:本题考查的是平行线的判定和性质的应用.证明:,180=∠+∠APD BAP∴AB ∥CD ,∴∠BAP =∠CP A , ∵∠1=∠2,∴∠BAP -∠1=∠CP A -∠2, ∴∠EAP =∠FP A . ∴PF ∥AE , ∴∠E=∠F.DCBAP21F E DCB Ac ac a(14)(15)变式二:已知:如图(16):∠AHF +∠FMD =180°,GH 平分∠AHM ,MN 平分∠DMH 。

5.3.1平行线的性质(集体备课)

5.3.1平行线的性质(集体备课)

5.3.1平行线的性质(集体备课)集体备课记录表章节名称第五章相交线与平行线内容5.3.1 平行线的性质主备人刘建新案别一案授课教师集体备课时间授课时间领导审核签字具体内容集体研讨教学目标知识与技能1.探索并掌握平行线的性质.2.能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明.3.知道对平行线的性质和判定进行的区别.过程与方法1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.情感态度与价值观1.通过对平行线性质的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系.2.通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识,在独立思考的同时能够认识他人.教学重点平行线三个性质的探究及运用教学难点平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用.教学方法观察、发现、归纳、总结教学资源多媒体教学过程教学内容学生活动设计意图一、搭桥引课,明确目标(一)活动1(二)创设情景,引入新知(三)上一节课我们学习了平行线的判定,也就是说知道角的关系能够判断两条直线是否平行。

可是老师从一张轻轨的图片和伸缩门的情景看到的却恰好是另一种有意思的情况,这种情况具有普遍意义吗?二、探究新知,展示交流活动2自主探究,构建新知1. 猜想:∠1, ∠2有怎样的大小关系?问题:你能验证你的猜想吗?(测量法、叠合法)欣赏直线相交的图片,学生独立思考抽象出的数学问题,学生代表将自己的想法在全班进行交流.学生提出猜想后,结合图形的特点,简单谈谈理由.请学生说出自己量出的同位角的度数.教师进行分类板书,并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬.老师引导学生注意他们量的角虽然不一样,但是总体是分为三类的,并且强调指出这种研究方法叫“测量法”.由现实中的的实际问题入手,设置情景问题,激发学生对生活热情和学习兴趣,让学生谈理由也是为公理的得出作好铺垫,同时也自然的引出课题.加深对“两直线平行,同位角相等”的直观感受,培养学生的分类意识.在启发性设问的引导下发现规律,并用自己的语言叙述:“两直线平行,同位角相等”教师和学生还要一起总结平行线的性质的符号语言,并写在黑板上.性质1∵a∥b,∴∠1= ∠2教师演示,学生观察教师倾听学生交流,并和学生一起总结性质2、性质3.在黑板上板书并总结平行线的三条性质(文字语言和符号语言).性质2∵a∥b,∴∠ 2 = ∠3性质3∵a∥b,∴∠2+ ∠4=180老师提炼性质的关键词并指导学生在书本上勾画,强调平行线的性质的前提条件是两直线的位置关系平行.只有在两直线平行的条件下才有同位角、内错角相等,同旁内角互补.学法指导:这道题我选择学生独立完成,并请一名学生到黑板展示他做题的过程.并且要强调解题的步骤与格式.解:∵AD ∥BC(已知)∴∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B=180°-115°=65°,学生自主探索,动手剪一剪、叠一叠、比一比并让部分同学上台展示.学生讨论之后简述验证过程.°学生自主辨析.问题1以学生进行抢答的形式进行,并对其中的一个简要说明理由学生独立出题,解答然后进行组内交流,判断正误,评选全班交流作品。

人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定(教案)

人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定(教案)
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调平行线的判定方法,包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。对于难点部分,我会通过图形示例和对比分析来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,比如使用直尺和量角器来验证平行线的判定方法。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是“平行线的判定”这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况?”比如,铁轨或者教室的黑板边缘。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索平行线的奥秘。
人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定(教案)
一、教学内容Biblioteka 本节课选自《人教版数学七年级下册》第五章第三节第一部分“5.3.1平行线的判定”。教学内容主要包括以下两点:
1.掌握平行线的定义:在同一平面内,两条直线不相交,且在平面内没有任何其他直线与这两条直线同时相交,则这两条直线互相平行。
2.学会平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。
举例解释:在讲解平行线的判定方法时,可以通过具体图形展示同位角、内错角、同旁内角的概念,并通过实际例题让学生练习如何使用这些方法。
2.教学难点
-理解“同一平面”的概念:学生需要理解为什么要在同一平面内讨论直线是否平行,不同平面内的直线是否有平行的可能性。
-判定方法的适用条件:学生需要明确在什么情况下可以使用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这些判定方法,以及这些方法之间的关系。
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《平行线的性质》(第一课时教学设计)
教学分析:
(一)教学内容:
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识。

在以后的学习中经常要用到,这部分内容也是后续内容学习的基础,不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,而且为今后学习三角形全等、三角形相似等知识内容奠定了理论基础。

同时本节课学习之前,学生已经了解了平行线的概念以及平行线的判定方法,本节内容则是在原有知识的基础上进行进一步的探究,去发现两条平行线被第三条直线所截,截得的同位角、内错角、同旁内角之间存在着怎样的联系。

综合来看,平行线的性质在教学内容中起着承上启下的基础作用。

(二)教学目标:
根据数学课程内容标准要求及教学内容的特点,以及学生的认知水平,确定本节课的教学目标如下:
1、理解平行线的性质,掌握他们的图形语言、文字语言、符号语言,并灵活的进行实际应用。

2、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动,培养他们分析问题和解决问题的能力。

3、体会几何知识来源于实践并反作用于实践,认识事物的规律是从特殊到一般,再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。

(三)教学重、难点分析:
平行线的性质是后续知识内容学习的基础,让学生通过数学活动来发现结论,经历知识的“再发现”过程,可以增强学生对平行线性质的认识和理解,培养学生多发面的能力。

因此我将本节课的重点确定为:理解并应用平行线的性质。

由于学生刚刚接触平面图形的相关知识,对于数学活动的方法及思路还不够清晰,在探究时容易出现思维混乱,主题不明。

因此我将本节课的难点确定为:探究平行线的性质。

(四)教学辅助手段
利用多媒体(几何画板、实物投影)、学案进行辅助教学
第二部分:教学设计:
下面各小题填空:
第三部分:
教学评价:
本节课通过回忆已学知识,从而引入新课,衔接得当。

再通过在各环节设置一系列问题,让学生能围绕重、难点展开思考、讨论,进行学习。

在设计上,强调自主学习、注重合作交流,让学生与学生间的交流活动在实践探索过程中进行,使他们通过动手实践、观察分析、合理猜想、合作交流解决问题体验并感悟平行线的性质,使他们在探索过程中感受到学习的快乐,真正成为学习的主人,达到突出重点突破难点的目的。

第四部分:
教学反思:
本节课教学内容对于程度较好的学生来说较容易理解,所以在进行习题练习时,要进行分层练习,让各层次水平学生得到锻炼提高。

同时在教学过程中,要加强每个环节的学情反馈。

如:教材设置的第二个思考题,对于学生来说是个难点,在过程书写时容易混淆不清,因此在教学过程中,可以通过对比分析或错讲法使学生掌握知识内容并熟练运用。

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