力系平衡问题
平面力系的平衡问题
平面力系
例2.9 一悬臂吊车如图a所示，横梁AB长l = 2m假设其重 量Q = 1kN集中于质心C，吊重P = 6kN作用于D点，已知 α=30º，a = 1.6m，求铰支座A的约束反力与拉杆BF的拉 力。
平面力系
解：（1）受力分析 将横梁AB分离出来，主动力有重力Q和吊重P；拉杆BF
由于只有两端受力视为二力杆，拉力为T；A为固定铰支座， 约束反力有FAx和FAy。受力图如图b所示。
倾倒，在离中心线 x 处附加
一平衡重FQ，但又必须防止
起重机在空载时向左边倾倒。
试确定平衡重FQ以及离左边 轨道的距离 x 的值。
平面力系
解 : 以整个起重机为研究对象
进行受力分析，对满载和空载
情况分别考虑。
x
（1）满载时：作用在起重机
上的五个力构成平面平行力系。
n
M A (Fi ) 0
i 1 n
平面力系
静定与静不定
平面力系
1.3 刚体系统平衡问题的解法
由若干个物体通过适当的联接方式(约束)组成的系统称 为物体系统，简称物系。工程实际中的结构或机构，如多 跨梁、三铰拱、组合构架、曲柄滑块机构等都可看作物体 系统。
研究物体系统的平衡问题时，必须综合考察整体与局部 的平衡。当物体系统平衡时，组成该系统的任何一个局部 系统以至任何一个物体也必然处于平衡状态，因此在求解 物体系统的平衡问题时，不仅要研究整个系统的平衡，而 且要研究系统内某个局部或单个物体的平衡。
机械工程基础
平面力系
1．求解单个刚体平衡问题的思路和步骤 （1）弄清题意，选取研究对象，取隔离体。 （2）受力分析，标出已知力，在约束拆除处标出约束反 力，画受力图。 （3）列平衡方程式，求解未知量。
第3章理论力学
a b
A
q
FA
240 sin 55 0.9 0 FB 92.03 kN Fy 0 FA FB W cos q 0
FA 92.03 240 cos 55 0
FA 45.63 kN
3.1 平面力系平衡方程
3个未知量，3个独立方程
3.2 平面物体系平衡问题
q
C
B
30
FC FBy
l
l
【解】 杆CB
FBx
MB 0
FC cos 30 l ql l / 2 0
FC
3 ql 3
3 0.5 kN/m 2 m 3
0.577 kN
3.2 平面物体系平衡问题
【解】整体
FAy
l
l
l
Fx 0
MA
A
FAx
3.1.3 平面平行力系平衡方程
假设作用在平面oxy内的所有的力平行于轴y，则力的投 影方程∑Fx= 0 自然满足。因此平面平行力系也只有两个独 立的平衡方程，最多解两个未知量。
y
F1 F2 Fn
O
x
MO 0 , Fy 0
3.1 平面力系平衡方程
【例3-4】如图所示为行动式起重机，已知轨距b = 3 m，机身 重W1 = 500 kN，其作用线至右轨的距离e = 1.5 m ，起重机 的最大载荷W = 250 kN ，其作用线至右轨的最大距离 l = 10m 。欲使起重机满载时不向右倾倒，空载时不向左倾 倒，求平衡重W2之值，设其作用线至左轨的距离 a = 6 m。
361kN ≤ W2 ≤ 375kN
注：平衡稳定问题除满足平衡条件外，还要满足限制条件。所得关系式中等 号是临界状态。工程上为了安全起见，一般取上、下临界值的中值，本例可取:
《工程力学：第三章-力系的平衡条件和平衡方程》解析
工程力学 1. 选择研究对象。以吊车大梁 AB为研究对象，进行受力分析 （如图所示） 2.建立平衡方程
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
FAX FTB cos 0 Fy 0
F
x
0
： （1）
M
FAy FQ FP FTB sin 0
A
(F ) 0
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3.3 考虑摩擦时的平衡问题
3.3.1 滑动摩擦定律
概念：
静摩擦力：F 最大静摩擦力：Fmax 滑动摩擦力： Fd
静摩擦因数：
水平拉力： Fp
Fmax f s FN
fs
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
3.3.2 考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑摩擦力时与不考虑摩擦力时的平衡 解题方法和过程基本相同， 但是要注意摩擦力的方向与运动趋势方向相反；且在滑动之前摩擦 力不是一个定值，而是在一定范围内取值。
l l sin 0
（3）
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
• 联立方程（1）（2）（3）得：
FAX
FQ FP 3 l x 2
（2）由FTB结果可以看出，当x=L时，即当电动机移动到大梁右 端B点时，钢索所受的拉力最大，最大值为
非静定问题：未知数的数目多于等于独立的平衡方程的数目，不能 解出所有未知量。相应的结构为非静定结构或超静定结构。
会判断静定问题和非静定问题
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
3.2.2 刚体系统平衡问题的特点与解法
1.整体平衡与局部平衡的概念 系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个 2.研究对象有多种选择 刚体也必然是平衡的。
平面力系平衡问题的步骤
平面力系平衡问题的步骤
以下是关于平面力系平衡问题的步骤。
平面力系平衡问题的步骤如下：
1.分析受力物体和施力物体：首先，要明确力系中涉及到的物体，以及它们之间的相互作用。
2.列出所有作用在受力物体上的力：根据力的作用点和方向，将所有力按照大小和方向列出。
3.合成合力：对于多个力作用在同一物体上，需要将它们进行合成，得到一个等效的合力。
合成方法有平行四边形法则、三角形法则等。
4.求解合力矩：计算合力在各坐标轴上的分力，以确定力对物体产生的力矩。
5.判断平衡条件：根据物体所处的平衡状态（静止或匀速运动），判断各力矩之和是否为零。
如果为零，说明物体处于平衡状态；如果不为零，说明物体不受平衡力。
6.验证平衡条件：如果需要，可以通过实际操作或数值计算来验证平衡条件的正确性。
7.结论：根据分析结果，得出物体在给定力系下的平衡状态，以及可能存在的运动状态。
。
空间四力平衡汇交定理及空间力系平衡问题的特殊解法
空间四力平衡汇交定理及空间力系平衡问题的特殊解法
中外结构物学术界都普遍认可空间四力平衡汇交定理，这一定理是指每一复杂的结构系统，都要满足空间的位置约束和力的重力矢量的平衡，四条边界汇交定理的四条基本约束条件就可以把结构系统的平衡状态唯一确定。
空间力系平衡问题，主要是解决结构系统由各受力杆件产生的几何形态约束和力的重力矢量共同决定的平衡状态，在结构系统有多余的约束条件或受力杆件存在特殊状态时，常规的空间四力平衡汇交定理就无法适用，就要运用特殊解法讨论。
典型的特殊解法有：增加无效位置约束法、增加无效力的重力矢量及增加无效受力杆件的方法，在实际应用中常常采用删减法：先从结构系统中删除某些受力杆件后再求解，排除部分约束条件的情况也常采用类似的步骤。
此外，受力杆件上的约束状态也会造成空间力系平衡问题的复杂性，特别是准收缩结构系统，采用夹紧结构索性大，拉杆件常具有支点热准收缩行为，从而产生了拉胀性非显性条件，空间四力平衡汇交定理也受到影响，在解决空间力系平衡问题时，才可以采用更契合实际情况的解法，而非完全按照常规推导来解决，才能更好得发挥定理的优越性。
第6章 力系的平衡—思考题-解答
第6章力系的平衡——思考题——解答6-1 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，那么能否求解九个未知量为什么6-1 解答：(1) 空间一般平衡力系，有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。
(2) 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，但并非独立，因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系（每一个坐标平面之间的夹角是确定的，共有三个确定的夹角），这样得到的三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，力系就有九个平衡方程，其实独立的还是六个平衡方程，能求解六个未知量。
6-2 试问在下述情况下，空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程为什么（1）各力的作用线均与某直线垂直； （2）各力的作用线均与某直线相交； （3）各力的作用线均与某直线垂直且相交； （4）各力的作用线均与某一固定平面平行； （5）各力的作用线分别位于两个平行的平面内； （6）各力的作用线分别汇交于两个固定点； （7）各力的作用线分别通过不共线的三个点；（8）各力的作用线均平行于某一固定平面，且分别汇交于两个固定点； （9）各力的作用线均与某一直线相交，且分别汇交于此直线外的两个固定点； （10）由一组力螺旋构成，且各力螺旋的中心轴共面；（11）由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成；（12）由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。
6-2 解答：空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程0=∑xF，0=∑y F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M(1) 各力的作用线均与某直线垂直 —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴垂直，则0=∑z F 自动满足，独立的平衡方程有5个。
工程力学3-力系的平衡条件和平衡方程
例1 例1 求图示刚架的约束反力。
解：以刚架为研究对象，受力如图。
F x0:F A xq b0
P a A
q
b
F y0:F A yP0
P
MA(F)0:
MA
MAPa12q b2 0
FAx
A
FAy
q
解之得：
FAx qb
FAy P
MAPa 1 2qb 2
例2 例2 求图示梁的支座反力。
解：以梁为研究对象，受力如图。
坐标，则∑Fx＝0自然满足。于是平面 平行力系的平衡方程为：
O
F2
x
F y 0 ; M O ( F ) 0
平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：
M A ( F ) 0 ; M B ( F ) 0
其中AB连线不能与各力的作用线平行。
[例5] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)， 尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q 2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝ FPlxs＋ iF nQ2 l＝ 2FlWxFQ
FAx F TBco ＝ s0
Fy＝0
F A ＝ x 2 F W x l F Q l co＝ s3 3 F lW 0xF 2 Q
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
简述平面力系平衡问题的求解步骤
平面力系平衡问题是工程力学中的一个重要内容，它主要研究平面内各点的受力情况，以及力的平衡条件。
在工程实践中，平面力系平衡问题的求解能够帮助工程师更好地设计和分析结构，保证其稳定性和安全性。
本文将围绕平面力系平衡问题的求解步骤展开，以便读者能够全面理解这一主题。
一、确定力的作用点和作用线在解决平面力系平衡问题时，首先需要确定力的作用点和作用线。
力的作用点是指力作用的具体位置，而作用线则是指力的作用线路。
这些确定下来之后，我们才能准确地分析和计算受力物体的平衡情况。
二、绘制受力图绘制受力图是解决平面力系平衡问题的重要步骤之一。
通过绘制受力图，可以清晰地展示各个受力物体的受力情况，包括作用力的大小、方向和作用线的位置。
这为后续的计算和分析提供了重要的基础。
三、应用平衡条件在确定了力的作用点和作用线、绘制了受力图之后，接下来需要应用力的平衡条件进行求解。
根据力的平衡条件，当一个物体处于静止或匀速直线运动时，它受到的合力和合力矩均为零。
可以通过平衡条件，求解出未知力的大小和方向，以及受力物体的平衡状态。
四、检验平衡条件在使用平衡条件求解出未知力后，需要进行检验以确保计算的准确性。
通过检验，可以验证所得结果是否符合平衡条件，以及受力物体的真实情况。
如果计算结果不符合平衡条件，需要重新检查和修正。
以上就是简要的平面力系平衡问题的求解步骤，读者可以通过以上步骤全面了解平面力系平衡问题的求解过程。
在工程实践中，我们经常会遇到各种复杂的受力情况，因此掌握平面力系平衡问题的求解方法对于工程师而言至关重要。
通过不断的练习和学习，我们可以更加灵活和准确地应用这些方法，为工程实践提供有力的支持。
平面力系平衡问题是工程力学中的一个重要内容，它主要研究平面内各点的受力情况，以及力的平衡条件。
在工程实践中，平面力系平衡问题的求解能够帮助工程师更好地设计和分析结构，保证其稳定性和安全性。
本文将围绕平面力系平衡问题的求解步骤展开，以便读者能够全面理解这一主题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力系称为平面一般力系，简称平面力系。平面力系的研究与讨
论，不仅在理论上，而且在工程实际中都有着重要的意义。首
先，平面力系概括了平面内各种特殊力系，同时又是研究空间
力系的基础。其次，平面力系是工程中最常见的一种力系，如
在不少实际工程中的结构（或构件）和受力都具有同一对称面，
此时作用力就可简化为作用在对称面内的平面力系。如果平面
合力作用线到O点的距离d为 d M O
MO =∑MO(F)
力系平衡问题
上一页 下一页
返回
二、平面力系向一点的简化
从式（2-1）可知，由于原力中的各力的大小和方 向都是一定的，它们的矢量和也是一定的；即对一个 已知力系来说，主矢与简化中心位置无关。从式（2-2） 可知，力系中各力对不同的简化中心的矩是不同的， 力系的主矩一般与简化中心的位置有关，符号中的下 标O就是表示简化中心为O。
力系平衡问题
上一页 下一页
返回
例2-1 钢柱受到一10kN的力作用，如图所示。 若将此力向钢柱中心线平移，得到一力和一
例2-1 力偶。已知力偶矩为800N·m，求原力至中心
线的距离d。
解 根据力的平移定理，力的大小方向 不变。附加力偶矩M等于力对钢柱中心线 的力矩。
M=MO(F)= F×d
10kN d
力系中各力的作用线均汇交于一点，则此力系称为平面汇交力
系；如果平面力系中各力的作用线均相互平行，则此力系称为
平面平行力系；如果平面力系仅由力偶组成，则此力系称为平
面力偶系。
力系平衡问题
上一页 下一页
返回
第1节 平面力系的简化
在作用效果等效的前提下，用最简单的力系来代 替原力系对刚体的作用，称为力系的简化。为了便于 研究任意力系对刚体的作用效应，常需进行力系的简 化。
力系平衡问题
上一页 下一页
返回
二、平面力系向一点的简化
2) F'R ≠0 、 MO= 0 此时原力系只与一个力等效， 此力称为原力系的合力。所以原力系简化的最后结果 是一个合力，它等于原力系的主矢ΣFi，作用线通过简 化中心。如果用FR表示合力，则有
FR = F'R =ΣFi
力系平衡问题
上一页 下一页
力系平衡问题
上一页 下一页
返回
一、力向一点平移
F
B。 A。
F F'
B。 d A。
F' B。 M A。
M=FdF=MB(F) "
作用在刚体上的力可以平移到刚体上任意一个指
定位置，但必须在该力和指定点所决定的平面内附加
一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点之矩。这
个结论称为力的平移定理。 力系平衡问题
上一页 下一页
返回
一、力向一点平移
F
B。 A。
F F'
B。 d A。
F' B。 M A。
根据力向一点平移" 的F 逆过程，总可以将同平面内 的一个力F和力偶矩为M的力偶简化为一个力F'，此力
F'与原力F大小相等、方向相同、作用线间的距离为
d=M/F，至于F'在F的哪一侧，则视F的方向和M的转
向而定。
力系平衡问题
上一页 下一页
返回
二、平面力系向一点的简化
平面力系向一点简化所得到的主矢和主矩，并不 是该力系简化的最终结果。因此有必要根据力系的主 矢和主矩这两个量可能出现的几种情况作进一步的讨 论。
力系平衡问题
上一页 下一页
返回
二、平面力系向一点的简化
1) F'R=0、MO≠0 此时原力系只与一个力偶等效， 此力偶称为原力系的合力偶。所以原力系简化的最后 结果是一个合力偶，其矩等于原力系各力对简化中心 O的主矩ΣMO(Fi)，此主矩与简化中心的位置无关。因 为根据力偶的性质，力偶矩与矩心的位置无关，也就 是说原力系无论是对哪一点进行简化，其最后结果都 是一样的。m 8 1 2 0 m 8 cm F 1k0N
力系平衡问题
上一页 下一页
返回
二、平面力系向一点的简化
y
y
y
A·n
F1
·A1 F2
O· Fn A·2
x
O为简化中心
F'1 M2
M1O ·
Mn F'n
F'2 x
F'R
O· MO x
主矢
F'R = F'1+ F'2+…+ F'n= F1+F2+…+ Fn =∑Fi （2-1）
力系平衡问题
上一页 下一页
返回
一、力向一点平移
对刚体而言，根据力的可传性原理，力的三要素 为力的大小、方向、作用线。无论改变力的三要素中 任意一个，力的作用效应都将发生变化。如果保持力 的大小、方向不变，而将力的作用线平行移动到同一 刚体的任意一点，则力对刚体的作用效应必定要发生 变化；若要保持力对刚体的作用效应不变，则必须要 有附加条件。
返回
二、平面力系向一点的简化
3) F'R ≠0 、 MO ≠ 0 此时可根据力的平移定理的逆
过程，将作用线通过O点的力F'R及矩为MO的力偶合成
为一个作用线通过A点的一个力，此力称为原力系的
合力合。力如FR图是所在示主，矢且F有'R的那一侧，则要根据主矩的正
负号来确定 。
FR = F'R =ΣFi
第2章 力系的平衡问题
第1节 平面力系的简化 第2节 平面力系的平衡 第3节 物体系统的平衡 *第4节 考虑摩擦的平衡问题 *第5节 空间力系的平衡
力系平衡问题
下一页 返回
第1节 平面力系的简化
如果在一个力系中，各力的作用线均匀分布在同一平面内，
但它们既不完全平行，又不汇交于同一点，那么，我们将这种
主矩 MO=M1+ M2+…+ Mn= MO(F1)+ MO(F2)+…+ MO(Fn)
MO =∑M力系O平(F衡问i)题 （2-2）
上一页 下一页
返回
二、平面力系向一点的简化
y
A·n
F1
·A1 F2
O· Fn A·2
x
y
F'1 M2
M1O ·
Mn F'n
F'2 x
y F'R
O· MO x
FRx = F'1x+ F'2x+…+ F'nx= F1x + F2x +…+ Fnx =∑Fx FRy = F'1y + F'2y +…+ F'ny= F1y + F2y +…+ Fny=∑Fy
力系平衡问题
上一页 下一页
返回
二、平面力系向一点的简化
平面一般力系向作用面内任意一点简化的结果， 一般是一个力和一个力偶。这个力的作用线通过简化 中心，其大小和方向决定于原力系中各力的矢量和， 即等于原力系的主矢，与简化中心的具体位置无关； 这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代 数和，即等于原力系对简化中心的主矩，它一般随简 化中心位置的变化而变化。