力系的平衡方程及应用ppt课件
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力系的平衡方程及应用(共10张PPT)
根据投影定理，把各力投影到建立的坐标轴上（与坐标轴方向相同为正，反之为负）根据合力矩定理将所有力偶矩求代数和（逆时针为正，
顺时针为负）。
选：选取研究对象，既受已知力，又受要求的力或
数并且要合理。
所有X方向的合力为“0” 既：∑Fx=F1x+F2x+F3x=0 所有Y方向的合力为“0” 既：∑Fy=F1y+F2y+F3y=0
F y=F × Sin a
合力矩定理：各力矩对物体的作用效果等于各力矩的代数和.
M= M1 + M2 + M3 + M4…………+ M n
平面力系的分类
F x=F × Cos a
平面汇交力系：各力作用线相交于一点
平面汇交力系：各力作用线相交于一点 答：答案，必要时进行讨论和说明。
1.平面平行力系：各力作用线互相平行
解题过程
1.受力图示：
y
F
W Fy
Fx
A
X
2.以A点为原点建立直角坐标系并选取A为矩心列平衡方程： ∑Fx=F-Fx=0 ∑FY=FY-W=0 ∑Ma=W×0.2-F×1.0=0
所有Y方向的合力为“0” 既：∑Fy=F1y+F2y+F3y=0
Y 第二章、第四节 力系平衡方程
所有合力矩为“0” 既：∑M=M1+M2+M3=0
5、求解平衡力系的方法。
M2 F2
F1 力的投影定理：力向轴投影的代数值
矩心的选择有利于减少未知
M1 M3 根据投影定理，把各力投影到建立的坐标轴上（与坐标轴方向相同为正，反之为负）根据合力矩定理将所有力偶矩求代数和（逆时针为正，
力系的平衡方程及应用
第二章、第四节 力系平衡方程
平面任意力系平衡方程讲解课件
01
02
03
04
仅适用于小变形的情况
对于大变形或复杂的结构，需 要使用更高级的力学理论
仅适用于线性弹性材料
对于非线性弹性材料或塑性材 料，需要使用更高级的材料模
型
04
平面任意力系平衡方 程的优化与改进
优化求解算法
线性化求解
将平衡方程转化为线性方程，降 低求解难度，提高求解速度。
迭代法优化
采用更高效的迭代算法，如牛顿法 、拟牛顿法等，加快收敛速度。
03
平面任意力系平衡方 程的适用范围
适用场景与条件
适用于平面任意力系 的平衡问题
力的作用点可以不在 物体的重心上
物体处于平衡状态， 即没有加速度或速度
不适用场景与原因
不适用于空间力系的平衡问题
不适用于具有加速度或速度的 物体
力的作用点不在物体的重心上 时，需要考虑科氏力等因素
限制因素与局限性
平衡状态
物体在受到一组的力作用后，如果处 于静止或匀速直线运动状态，则称该 物体处于平衡状态。
平衡方程
对于平面任意力系，其平衡方程为合 力为零，即合力在x轴和y轴上的投影 分别为零。
02
平面任意力系的平衡 方程
平衡方程的推导
1 2 3
静力平衡
在无外力作用下，物体处于静止状态，此时物体 内部各部分之间无相对运动趋势，处于平衡状态 。
并行计算
利用多核CPU或分布式计算资源， 实现并行计算，大幅缩短求解时间 。
提高计算精度
精细化建模
采用更高精度的物理模型，提高 方程的准确性和精度。
高阶有限元方法
采用高阶有限元方法，降低误差 ，提高计算精度。
自适应步长控制
根据误差大小自动调整步长，确 保计算的稳定性和精度。
平面一般力系的平衡方程及其应用简化及平衡方程名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
Fy 0
FW 2 G FW1 FRA FRB 0
解得： FRB 870kN
FRA 210kN
17
3、平面力偶系旳平衡方程
因为平面力偶系合成旳成果为一合力偶，M=Σm，而力偶
在任一轴上投影旳代数和均为零。即平面一般力系旳平衡方
程旳基本形式旳两个投影方程均变成恒等式，故平面力偶系
旳平衡方程为：
G 10 FP 4 FRB 20sin 600 0
mB (F) 0
FRAy 20 FP 4 G 10 0
Fx 0 FRAx FRB cos 600 FP 0
解得：FRB 62.4kN
FRAy 46kN
FRAx
11.2kN 9
平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系，皆可看作平面 一般力系旳特殊力系，它们旳平衡方程皆可由平面一般力系 旳平衡方程导出。
1.平衡方程旳基本形式
FR' ( Fx )2 ( Fy )2
M o mo (F )
Fx 0 Fy 0
mo
(
F
)
0
2
由此可得结论，平面一般力系平衡旳解析条件是：全部各 力在两个任选旳坐标轴上旳投影旳代数和都等于零；力系 中全部各力对任一点旳力矩旳代数和等于零。
需要指出旳是，上述平衡方程是相互独立旳，用来求 解平面一般力系旳平衡问题时，能且最多只能求解三个未 知量。为了防止求解联立方程，应使所选旳坐标轴尽量垂 直于未知力，所选矩心尽量位于两个未知力旳交点（可在 研究对象之外）上。另外，列平衡方程时，既可先列投影 方程，也可先列力矩方程。总之，应尽量使每一方程式中 只含一种未知量，以便简化计算。
在研究对象上画出它受到旳全部主动力和约束反力。约束反力 根据约束类型来画。当约束反力旳指向未定时，能够先假设其指 向。假如计算成果为正，则表达假设指向正确；假如计算成果为 负，则表达实际旳指向与假设旳相反。
FW 2 G FW1 FRA FRB 0
解得： FRB 870kN
FRA 210kN
17
3、平面力偶系旳平衡方程
因为平面力偶系合成旳成果为一合力偶，M=Σm，而力偶
在任一轴上投影旳代数和均为零。即平面一般力系旳平衡方
程旳基本形式旳两个投影方程均变成恒等式，故平面力偶系
旳平衡方程为：
G 10 FP 4 FRB 20sin 600 0
mB (F) 0
FRAy 20 FP 4 G 10 0
Fx 0 FRAx FRB cos 600 FP 0
解得：FRB 62.4kN
FRAy 46kN
FRAx
11.2kN 9
平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系，皆可看作平面 一般力系旳特殊力系，它们旳平衡方程皆可由平面一般力系 旳平衡方程导出。
1.平衡方程旳基本形式
FR' ( Fx )2 ( Fy )2
M o mo (F )
Fx 0 Fy 0
mo
(
F
)
0
2
由此可得结论，平面一般力系平衡旳解析条件是：全部各 力在两个任选旳坐标轴上旳投影旳代数和都等于零；力系 中全部各力对任一点旳力矩旳代数和等于零。
需要指出旳是，上述平衡方程是相互独立旳，用来求 解平面一般力系旳平衡问题时，能且最多只能求解三个未 知量。为了防止求解联立方程，应使所选旳坐标轴尽量垂 直于未知力，所选矩心尽量位于两个未知力旳交点（可在 研究对象之外）上。另外，列平衡方程时，既可先列投影 方程，也可先列力矩方程。总之，应尽量使每一方程式中 只含一种未知量，以便简化计算。
在研究对象上画出它受到旳全部主动力和约束反力。约束反力 根据约束类型来画。当约束反力旳指向未定时，能够先假设其指 向。假如计算成果为正，则表达假设指向正确；假如计算成果为 负，则表达实际旳指向与假设旳相反。
理论力学教程课件-力系的平衡
FBA
F 2 sin
（2）取挡板C为研究对象
Y 0, FM FCB cos 0
解得
FM
FCB
cos
F 2
cot
B FBA
F B
FBC FBC
FCB
C
FNC FM
A
F
C M
FCB
§3.2 平面力偶系的平衡
若物体在平面力偶系作用下处于平衡， 则合力偶矩等于零
Mi 0
由合力之矩定理：
Ph
dP
x
l
0
q(
x)
x
dx
合力作用线位置：
l
q(x)xdx
h
0 l
0 q(x)dx
☆ 两个特例
(a) 均布荷载 P
q
h
x
l
l
P 0 q(x)dx ql
l
h
q( x) x dx
0 l
q( x)dx
l 2
0
(b) 三角形分布荷载 P q0
h
x
l
Y 0,
FAy FB 0 FAy P
PC
2a M D
解法2
a
FAy
FB
A
B
FAx
解法3
M A( F ) 0, M B( F ) 0, MC( F ) 0,
解上述方程，得
FB 2a M Pa 0 FAy 2a Pa M 0 FAxa FB 2a M 0
Mo=0
X 0
Y 0
第4章平面力系的简化与平衡方程优秀课件
y
x
S Fx = 0, S Fy = 0, S MO= 0
4.3 平面任意力系的平衡条件·平衡方程
平 面 一 般 力 系 平 衡 方 程 的 其 他 形 式 ：
S Fx = 0 ,
S MA= 0 , S MB= 0 。
S MA = 0，
S MB = 0 , S MC = 0。
C
B
B
A
x
A、B 连线不垂直
FCx= 2FP , FCy= FP , FA= -2FP
4.3 平面任意力系的平衡条件·平衡方程
l
A lC
l FP B
第三种情形
FAy
FAx
l
l
FP
Ad
B
D
FBC
C
4.3 平面任意力系的平衡条件·平衡方程
FAy
FAx
l
Ad
l B
FP D
FBC
C
第三种情形
SM A(F)=0: FBC d - FP 2l = 0 FBC=22FP
l
l
FP
A
B
D
第 二
l
种 情 形
C
FA
l
A
l
FP
B
D
l FCy
FCx
C
4.3 平面任意力系的平衡条件·平衡方程
l FA
A
第 二
l FCy
种
情 形
FCx
C
l
FP
B
D
E
S MC ( F ) = 0 : -FA l - FP 2l = 0 S MA ( F ) = 0 : FCx l -FP 2l = 0 S ME ( F ) = 0 : -FCy 2l -FA l = 0
理论力学课件
第三章 力系的平衡方程及其应用3-3在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，26=F kN ，m kN 10⋅=M ，不计刚架自重。
求固定端A 处的约束力。
032242234,0022,0022,01)(1i =∙-∙+--==-==-+=∑∑∑F F F M M MF F Fiy F F F FA FA AY AX x解得m kN 12kN 60⋅===A Ay Ax M F F ，，3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
B解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中βs i nl AO =， θ-︒=∠90AOG ，β-︒=∠90OAG ，βθ+=∠AGO 由正弦定理：)90sin(3)sin(sin θβθβ-︒=+l l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβs i n c o s c o s s i n c o s s i n3+= 即 θβt a n t a n2= )t a n 21a r c t a n(θβ= 解法二：：0=∑x F ，0sin R =-θG F A（1）第三章 力系的平衡方程及其应用0=∑y F ，0cos R =-θG F B（2）0)(=∑F A M ，0sin )sin(3R =++-ββθl F lG B （3）解（1）、（2）、（3）联立，得 )t a n 21a r c t a n (θβ=3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F CM，024=--q M F D ；kN 15=D F取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F AM ，01682=--+q M F F D B；kN 40=B F 0=∑yF ，04=+-+D BAyF q F F ；kN 15-=Ay F0=∑x F ，0=AxF解得kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
平面平行力系的平衡方程-推荐精选PPT
§4-6 平面平行力系的平衡方程
平面平行力系：各力的作用线相互平行 的平面力系 。
平面平行力系的平衡方程
若取y轴与诸力作用线平行，必恒有 X 0
Y
0
或
mo(F) 0
mA(F) mB(F)
0 0
AB连线不能平
行于各力作用线。
平面平行力系有2个独立的平衡方程，可以 求解2个未知数。
[例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力。
求平：面① 平保行证力满系载的和平空衡载方时程不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ [求例：] ①已保知证：满P=载20和kN空, 载m时=1不6k致N·翻m,倒q，=2平0k衡N/块mQ, a==？0. ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ [若例取] y已轴知与：诸P力, a作, 用求线：平A行、，B两必点恒的有支座反力。
a 平§面4-6平行平力面系平的行平力衡系方的程平衡方程 m (F ) 0 , R a q a m P 2 a 0 A B 平§面4-6平行平力面系平：行各力力系的作平用衡线方相程互平行的平面力系 。
[例] 已知：P,=a20, kN求,：mA=、16BkN两·m点,的q=支2座0k反N/力m,。a=0.
解： ① 首先考虑满载 时，起重机不向右翻倒 的最小Q。
mB(F)0,
Q ( 6 2 ) P 2 W ( 1 2 ) 2 N A ( 2 2 ) 0
限制条件为 NA0
解得 Q75kN
再考虑空载时，W=0
mA(F)0,
Q (6 2 ) P 2 N B (2 2 ) 0
限制条件为 NB 0
受力如图。 [例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力。
平面平行力系：各力的作用线相互平行 的平面力系 。
平面平行力系的平衡方程
若取y轴与诸力作用线平行，必恒有 X 0
Y
0
或
mo(F) 0
mA(F) mB(F)
0 0
AB连线不能平
行于各力作用线。
平面平行力系有2个独立的平衡方程，可以 求解2个未知数。
[例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力。
求平：面① 平保行证力满系载的和平空衡载方时程不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ [求例：] ①已保知证：满P=载20和kN空, 载m时=1不6k致N·翻m,倒q，=2平0k衡N/块mQ, a==？0. ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ [若例取] y已轴知与：诸P力, a作, 用求线：平A行、，B两必点恒的有支座反力。
a 平§面4-6平行平力面系平的行平力衡系方的程平衡方程 m (F ) 0 , R a q a m P 2 a 0 A B 平§面4-6平行平力面系平：行各力力系的作平用衡线方相程互平行的平面力系 。
[例] 已知：P,=a20, kN求,：mA=、16BkN两·m点,的q=支2座0k反N/力m,。a=0.
解： ① 首先考虑满载 时，起重机不向右翻倒 的最小Q。
mB(F)0,
Q ( 6 2 ) P 2 W ( 1 2 ) 2 N A ( 2 2 ) 0
限制条件为 NA0
解得 Q75kN
再考虑空载时，W=0
mA(F)0,
Q (6 2 ) P 2 N B (2 2 ) 0
限制条件为 NB 0
受力如图。 [例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力。
力系的平衡条件与平衡方程资料课件
然后，利用微分性质和平衡条 件求解微分方程。
最后，将微分方程的解代回原 方程进行验证。
积分法求解平衡方程
积分法是通过对方程进行积分，然后 利用积分性质和平衡条件求解平衡方 程的方法。
然后，利用积分性质和平衡条件求解 积分方程。
首先，将平衡方程表示为积分方程。
最后，将积分方程的解代回原方程进 行验证。
空间力系平衡方程的形式
空间力系平衡方程的一般形式为FX=0、FY=0和FZ=0，其中FX、FY和FZ分别表示X轴、Y 轴和Z轴上的合力矩。
特殊力系的平衡方程
01
特殊力系平衡方程 的概念
特殊力系平衡方程是在研究特殊 情况下物体受力情况时，根据力 的平衡条件建立起来的方程。
02
特殊力系平衡方程 的建立方法
THANKS
感谢观看
3
平衡方程
对于特殊力系，需要结合具体问题进行分析和求 解。
03
平衡方程的建立
平面力系的平衡方程
01
平面力系平衡方程的概念
平面力系平衡方程是在研究平面物体受力情况时，根据力的平衡条件建
立起来的方程。
02
平面力系平衡方程的建立方法
通过分析物体的受力情况，列出所有力的正负号，然后根据力的平衡条
件建立方程。
弹性力学问题
弹性力学问题主要研究物体在受到外力作用时发生的形变 和应力分布情况。平衡方程在弹性力学问题中同样发挥着 重要的作用。
弹性力学问题中，平衡方程的应用包括分析物体的形变情 况、求解物体的应力分布和应变等参数，以及判断物体的 稳定性和平衡状态等。
05
平衡方程的求解方法
代数法求解平衡方程
01
空间力系的平衡条件
空间力系中，所有力的矢量和为零，即合力为零。
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平衡方程的应用
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求解平衡力系的方法。
方法： 1.选：选取研究对象，既受已知力，又受要求的力或
与要求的力相关的力。 2.画：画出研究对象的受力分析图。 3.建：建立坐标系，原点可任意，使坐标轴于较多的力 平行。 4.列：根据受力情况列平衡方程。矩心的选择有利于减少未知
数并且要合理。 5.解：解平衡方程。 6.答：答案，必要时进行讨论和说明。
Y M2 F2
F1
M1
M3
F3
X
得平衡方程： ∑F x==0 ∑F y==0 ∑M==0
物体处于平衡状态，由解析法得出： 所有X方向的合力为“0” 既：∑Fx=F1x+F2x+F3x=0 所有Y方向的合力为“0” 既：∑Fy=F1y+F2y+F3y=0 所有合力矩为“0” 既：∑M=M1+M2+M3=0
4.平面力偶系：只有力偶矩作用在平面 上，而没有其他力的作用。
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平面任意力系的简化
1.平面任意力系的简化：根据力的平移定理可以将平面任意力系简 化为共点力系（平面汇交）。
F2 F1
F3
M2 F1
M1
F2
M3 F3
简化后：增加了3个力偶矩
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平衡状态Biblioteka 平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做
机械基础
平面力系的平衡方程 及应用
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第二章、第四节 力系平衡方程
本节内容： 1、力的投影。 2、合力矩定理。 3、平面力系的分类。 4、平衡的定义和力系平衡方程。 5、求解平衡力系的方法。 6、平衡方程的应用。
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复习力的投影和合力矩定理
力的投影定理：力向轴投影的代数值
Y F
Fy a Fx
态。
匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状
Y M2 F2
F1
M1
M3
F3
X
要使用这个物体处于平衡状态，那么合力应该为“0”，合力矩也应该为 “0”
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平衡方程建立
根据投影定理，把各力投影到建立的坐标轴上（与坐标轴方向相同为正，反之为 负）根据合力矩定理将所有力偶矩求代数和（逆时针为正，顺时针为负）。
F x=F × Cos a F y=F × Sin a X
合力矩定理：各力矩对物体的作用效果等于各力矩的代数和.
M= M1 + M2 + M3 + M4…………+ M n
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平面力系的分类
1.平面平行力系：各力作用线互相平行
2.平面汇交力系：各力作用线相交于一点
3.平面任意力系：各力作用线既不完全 平行，也不完全相交于一点
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解题过程
1.受力图示：
y
F
W Fy
Fx
A
X
2.以A点为原点建立直角坐标系并选取A为矩心列平衡方程：
∑Fx=F-Fx=0
∑FY=FY-W=0
∑Ma=W×0.2-F×1.0=0
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