晶体结构

称元素是4个3重旋转轴, 六方晶胞的特征对
称元素是1个6重旋转轴等。
根据特征对称元素及数目的不同，可将
晶胞分为7类，正好对应着7类不同的形状, 也就是7个晶系。见下图。

a a a
a a a
c
c a a
120o
a
a
立方
三方
六方
四方
c
c

a
c b

a b
b
a
正交
单斜
三斜
这7个晶系分为3个晶族，即高级晶族，指立 方晶系；中级晶系，包括六方、四方和三方3个 晶系；低级晶系，包括正交、单斜和三斜3个晶 系。 立方晶系有立方简单点阵P (立方P ) 、立方 体心点阵I (立方I ) 、立方面心点阵F (立方F );四 方晶系只有四方简单点阵P (四方P ) 、四方体心 点阵I (四方I ); 正交晶系有正交P 、正交I 、正交 F 、正交C (或侧心A和B); 单斜晶系有单斜P 、 单斜C ; 三方、六方、三斜都只有素格子。

90°
六 方
a=b c = = 90° = 120°
三 斜
P
a b c



二、晶胞及晶胞的两个基本要素
(1)晶胞:
晶体结构中的基本重复单位叫做晶胞。当
晶胞按正当单位的选取原则来选取时，得到的
晶胞就是正当晶胞。晶胞一定是平行六面体单
位。在晶体中，晶胞是并置堆砌的。
所谓并置堆砌是指平行六面体之间没有任 何空隙，同时相邻的八个平行六面体均能公用 顶点。
四、晶面和晶面指标
晶面：平面点阵所处的平面。
例如：图中的A、C、D、E平面
晶面指标：
某晶面在三个晶轴上的截距分别是h′a、 k′b、l′c。(a,b,c为单位长度）其中h′k′l′ 是晶面在晶轴上的截数。
M3
c l′c a h′a
M1 O
其倒数的互质整数比
1 · 1 ·1 * ′ = h :k* :l* ′· ′· h k l
b b b b a 素单位 b
a
a
a
a
素单位
素单位
复单位
素单位
空间点阵的正当格子有七种形状十四种型式。
平面点阵和空间点阵 空间点阵
平面点阵
And
1· 点阵点必须无穷多； 每个点阵点必须处于相同的环境； 点阵必须具备的三个条件 2· 3· 点阵在平移方向的周期必须相同。
怎样用数学形式来表达点阵？
平面正当格子
一、点阵概述
(1)点阵概念:
a
点阵点：对于周期性排列的重复单位, 可以抽 象出没有大小、没有质量、不可分辨的点, 这 些点就是点阵点。点阵点的具体内容称为结 构基元。 按连结其中任意两点的向量平移后能够 复原的一组点就是点阵。点阵必须具备三个 条件：①点阵点必须无穷多;②每个点阵点都
处于相同的环境;③点阵在平移方向上的周期
a a a
c

b
Simple
Face-centered CUBIC
Body-centered
a
Simple
End face-centered
离子晶体的几种典型结构, 这包括CsCl、
NaCl、立方ZnS、CaF2等。
CsCl型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方P; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: CsCl, 1个; 离子的分数坐标: A为(0,0,0), B为(1/2,1/2,1/2)。 Cs离子的配位数是8，Cl离子
的配位数也是8。
立方ZnS型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: ZnS, 4个; Zn和S离子的配位数都是4；
离子的分数坐标:
1 1 1 1 1 1 A为(0,0,0),( , ,0), ( ,0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 3 1 1 1 3 B为( , , ), ( , , ), ( , , ),( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
由重复单位抽象出的几何学上的点 点阵点所代表的重复单位的具体内容 所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。 所有点阵点分布在三度空间。
聚乙烯 分子
周期性
直线点阵
直线点阵、平面点阵与空间点阵示意图
a
格子、正当格子
对于一个平面点阵，平移素向量可有多种方式。也可以 平移复向量2 a(或3 a … ）这些向量将平面点阵点连成平面 格子。（或称为一个单位）
高
三、晶胞的二个基本要素
晶 胞是晶体结构的基本重复单位。 它有哪些特征，怎样描 述这些特征呢？
晶胞的大小和形状 晶胞
用晶胞参数来表示
晶胞中各原子的坐标位置
用原子坐标来表示
Z 晶胞参数: 向量a、b、c的长度及其间的夹角 c


原子坐标:
原子P的位置可用向量OP表示： OP ﹦xa＋yb＋zc .我们定义x、y、 z为原子P的分数坐标
平面正当格子 空间正当格子
(2)正当格子: 按选择的向量可将平面点阵划分成平面格子。 如果在划分平面格子时, 根据尽量使①平面格子 对称性高;②含点阵点少。这样得到格子称为正 当单位(或格子)。平面正当格子只有四种形状五 种形式, 即正方形格子、矩形格子、矩形带心格 子、六方格子和平行四边形格子。如下图：
M2
b
k′b
晶面指标为（236）
可写为（h* k* l*）-------晶面指标 注意:晶面指标代表一组平行晶面
高中化学奥赛辅导---晶体的点阵理论
立方晶体的几组晶面指标
（100） （110）
（111）
例如, 右图是一个立方晶 胞, 在此晶胞中, a = b= c, = == 90°。每个晶胞中含有 4个紫色圆球, 它们的分数坐 标分别为: (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2);每个晶 胞中含有4个黄色圆球, 它们 的分数坐标分别为: (1/4, 1/4, 1/4), (3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4)。以上就是这个 晶胞的两要素。
含点阵点较多
对称性不高
含点阵点少且对 称高为正当格子
每个格子顶点位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4；
每个格子边上位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2； 每个格子内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。
例如：格子二和三 1/4×4=1 格子一：1/4×4＋1/2×4＋1= 4 凡是分得一个阵点的单位为素单位， 两个或大于两个阵点的单位为复单位。 我们选含点阵点少且对称性高的单位为 正当单位
正方形格子 a b a＝b a∧b=90° b a≠b 。 a∧b=90 矩形格子 a 矩形带心格子 a b a≠b 。 a∧b=90 平行四边形格子 a b
六方格子 a
b a=b 。 a∧b=120
对称性高
含点阵点少
a≠b 。 a∧b≠120
平面正当格子 为什么正方形格子没有体心点阵？
现在我们用反证法来证明 它有 体心点阵
பைடு நூலகம்
NaCl型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元 的数目: NaCl, 4个; Na和Cl离子的配位数都是6；
离子的分数坐标:
1 1 1 1 1 1 A为(0,0,0), , ,0), ( ,0, ), (0, , ) ( 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 B为( , , ), ( ,0,0), (0, ,0),(0,0, ) 2 2 2 2 2 2
if
重新划分格子，可以 得到正方形简单格子
(3)点阵与晶体结构的关系:
晶体结构的周期性包括两个方面的内容：一是
重复周期的大小及变化规律；二是周期性重复的
内容。前者用点阵表示，后者用结构基元表示。 因此，晶体结构可用下式表示：
晶体结构=点阵+结构基元
点阵和晶体结构的关系
晶体结构
点 阵
结构基元
+
重复 周期的大小 及变化规律,周期性 晶体结构的一个显著特点
晶胞中两要素 示例
三、 晶体的特性与晶体的缺陷
(1)晶体的特性: 均匀性、各向异性、 对称性、对x-射线的衍射性质、
固定的熔点以及自范性等特性。
(2)晶体的缺陷:
点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷
四、七个晶系和十四种布拉维格子
(a) 7个晶系 能描述晶胞特征的对称 元
素称为特征对称元素。如立方晶胞的特征对
CaF2型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: CaF2, 4个; Ca和F离子的配位数分别是8和4； 离子的分数坐标:
1 1 1 1 1 1 A为(0,0,0),( , ,0), ( ,0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 B为( , , ), ( , , ), ( , , ),( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 1 3 1 3 1 3 3 3 3 3 ( , , ), ( , , ), ( , , ),( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
第一讲： 点阵与晶胞
主要内容包括： 1. 点阵概述 2. 晶胞及晶胞的两个基本要素 3. 晶体的特性与晶体的缺陷 4. 七个晶系和十四种布拉维格子
晶体概述
固态物质按其组成粒子(分子、原子或离子等)
在空间排列是否长程有序分成晶体和无定形体两
类。所谓长程有序是指组成固态物质的粒子在空 间按一定方式周期性的重复排列。自然界有许许 多多的晶体, 如食盐、冰糖、明矾、蓝色的硫酸 铜、洁白的小雪花、灿烂夺目的金刚石……都是 晶体; 许多合成药物、合成材料等也都以晶体存 在, 因此研究晶体结构十分重要。