第7章1
合集下载
第7章---第1节
菜 单
基 础 · 回 扣 · 检 验
随 堂 · 分 类 · 练 习
考 点 · 突 破 · 方 法
课 时 · 知 能 · 训 练
高考新课标大一轮总复习 · 配人教版 · 化学 5．一定温度下，在2 L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体的物质的 ．一定温度下， 的密闭容器中， 、 、 三种气体的物质的 的密闭容器中
)
随 堂 · 分 类 · 练 习
考 点 · 突 破 · 方 法
a D．在同一时刻，v(NO)＝a mol/(L·s)则 v(N2)＝ mol/(L·s) ．在同一时刻， ＝ 则 ＝ 2
【解析】 升温，无论是正反应，还是逆反应，反应速率均加 解析】 升温，无论是正反应，还是逆反应， 项错误； 项正确； 快，A项错误；催化剂可以加快化学反应速率，B项正确；增大 项错误 催化剂可以加快化学反应速率， 项正确 压强v 均增大， 项正确 项正确； 项正确。 压强 正、v逆均增大，C项正确；v(NO)∶v(N2)＝2∶1，D项正确。 ∶ ＝ ∶ ， 项正确 【答案】 A 答案】
随 堂 · 分 类 · 练 习
考 点 · 突 破 · 方 法
t2 内， SO3(g)的浓度变化为 2－ c1)，根据化学反应速率的定 的浓度变化为(c 的浓度变化为 ， c2－ c1 项正确。 义， v＝ ＝ ， D 项正确。 t2－ t1
【答案】 D 答案】
课 时 · 知 能 · 训 练
菜
单
高考新课标大一轮总复习 · 配人教版 · 化学
课 时 · 知 能 · 训 练
菜
单
高考新课标大一轮总复习 · 配人教版 · 化学
基 础 · 回 扣 · 检 验
【解析】 本题主要考查反应中各量的变化及各物质的 解析】 速率，A 项中，∆n(A)＝0.2 mol×2＝0.4 mol，反应前为 A 速率， 项中， ＝ × ＝ ， 1 为 0.9 mol；B 项中， ∆n(B)＝0.2 mol× ＝ 0.1 mol, ∆c(B)＝ ； 项中， ＝ × ＝ 2 0.4 mol 0.05 mol/L；C 项：v(A)＝ ； ＝ ＝ 0.05 mol/(L·s)；D 项 v(C) ； 2L·4s 1 ＝ v(A)＝0.025 mol/(L·s)。 ＝ 。 2
基 础 · 回 扣 · 检 验
随 堂 · 分 类 · 练 习
考 点 · 突 破 · 方 法
课 时 · 知 能 · 训 练
高考新课标大一轮总复习 · 配人教版 · 化学 5．一定温度下，在2 L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体的物质的 ．一定温度下， 的密闭容器中， 、 、 三种气体的物质的 的密闭容器中
)
随 堂 · 分 类 · 练 习
考 点 · 突 破 · 方 法
a D．在同一时刻，v(NO)＝a mol/(L·s)则 v(N2)＝ mol/(L·s) ．在同一时刻， ＝ 则 ＝ 2
【解析】 升温，无论是正反应，还是逆反应，反应速率均加 解析】 升温，无论是正反应，还是逆反应， 项错误； 项正确； 快，A项错误；催化剂可以加快化学反应速率，B项正确；增大 项错误 催化剂可以加快化学反应速率， 项正确 压强v 均增大， 项正确 项正确； 项正确。 压强 正、v逆均增大，C项正确；v(NO)∶v(N2)＝2∶1，D项正确。 ∶ ＝ ∶ ， 项正确 【答案】 A 答案】
随 堂 · 分 类 · 练 习
考 点 · 突 破 · 方 法
t2 内， SO3(g)的浓度变化为 2－ c1)，根据化学反应速率的定 的浓度变化为(c 的浓度变化为 ， c2－ c1 项正确。 义， v＝ ＝ ， D 项正确。 t2－ t1
【答案】 D 答案】
课 时 · 知 能 · 训 练
菜
单
高考新课标大一轮总复习 · 配人教版 · 化学
课 时 · 知 能 · 训 练
菜
单
高考新课标大一轮总复习 · 配人教版 · 化学
基 础 · 回 扣 · 检 验
【解析】 本题主要考查反应中各量的变化及各物质的 解析】 速率，A 项中，∆n(A)＝0.2 mol×2＝0.4 mol，反应前为 A 速率， 项中， ＝ × ＝ ， 1 为 0.9 mol；B 项中， ∆n(B)＝0.2 mol× ＝ 0.1 mol, ∆c(B)＝ ； 项中， ＝ × ＝ 2 0.4 mol 0.05 mol/L；C 项：v(A)＝ ； ＝ ＝ 0.05 mol/(L·s)；D 项 v(C) ； 2L·4s 1 ＝ v(A)＝0.025 mol/(L·s)。 ＝ 。 2
测量学 第七章(1) 地形图基本知识
1:5000→四幅1:2000； 1:2000→四幅1:1000； 1:1000→四幅1:500。 矩形分幅及面积见表。
17
§7.2
大比例尺地形图的分幅和编号 矩形分幅和编号
7.2.3
矩形分幅的编号，一般采用该图幅西南角的x 坐标和y坐标以公里为单位，之间用连字符连接 。如3810.0－25.5。 编号时，1:5000坐标取至1km; 1:2000、1:1000，坐标取至0.1km； 1:500坐标取至0.01km. 小面积测图，还可采用其他方法编号。如行 列式或自然序数法。较大测区，测区有多种测 图比例尺时，应进行系统编号。
15
16
§7.2
大比例尺地形图的分幅和编号 矩形分幅和编号
7.2.3
为满足工程设计、施工及资源与行政管理的需要所 测绘的1:500、1:1000、1:2000和小区域1:5000比例尺 的地形图，采用矩形分幅，图幅一般为50cm×50cm或 40cm×50cm，以纵横坐标的整公里数或整百米数作为 图幅的分界线。50cm×50cm图幅最常用。
地貌符号
地势起伏小，地面倾斜角一般在2°以下，比高 一般不超过20m的——平地； 地面高低变化大，倾斜角一般在2°～6°，比高 不超过150m的——丘陵； 高低变化悬殊，倾斜角一般为6°～25°，比高 一般在150m以上的——山地； 绝大多数倾斜角超过25°的——高山地。 表示地貌的方法有多种，对于大、中比例尺主要 采用等高线法。对特殊地貌采用特殊符号。
《测量学》
第7章 大比例尺地形图的基本知识
丁光亚 温州大学.建筑与土木工程学院
地图：按一定的法则，有选择地在平面上表示地球
表面各种自然现象和社会现象的图，通称地图。
按内容分：普通地图及专题地图。 普通地图：综合反映地面上物体和现象一般特征的 地图，内容包括各种自然地理要素（如水系、地貌、植 被等）和社会经济要素（如居民点、行政区划及交通线
电力系统分析第七章(1)
′ EqU
& jX qΣ I d
& jX dΣ I d
&& Pe = PU = Re(UI * ) = U d I d + U q I q
&′ Eq
& E′
& U Gq
& Uq & Iq
& jX qΣ I q
& UG
& U
& I
δ
δ′
ϕ
& Ud
& Id
当发电机为隐极机时xd=xq
′ ′ Pe ( Eq ) = PU ( Eq ) =
&& S U = PU + jQU = UI * = U (sin δ + j cos δ )( I d − jI q ) = U d I d + U q I q + j (U q I d − U d I q )
U d = I q X qΣ
U q = Eq − I d X dΣ
选q轴为虚轴
X dΣ = X qΣ = X d + X TL , X TL = X T1 + X L1 // X L2 + X T2
EqU
电机向外输出(系统接收)的有功功率最大(极限)值
QU = U q I d − U d I q = U q
Eq − U q X dΣ
EqU Ud U2 −Ud = cos δ − X dΣ X dΣ X dΣ
3)QU 随发电机功角δ的增大而减小，并在 δ=180度时达到最小值。其原因在于，随着 δ数值的增大，支路电流不断增加，各电气 设备消耗的无功功率不断增加。 在电力系统稳定分析中，主要关心发电 机的有功输出Pe，因此在后面章节中， 将主要讨论Pe与δ的关系。
线性代数B(部分)第七章1
机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.9 验证集合 V1 = {x = (1, x2, …, xn)T | x2,…, xn ∈R} 对于通常意义上的加法与数乘，是否是一个向量空间. 解 因为∀ α ∈ V1,有 2α = ( 2, 2a2, …, 2an )T ∉ V1 故V1不是一个向量空间. .
机动 目录 上页 下页 返回 结束
1)加法交换律; 2)加法结合律; 3)V中有一个特殊元素0,对于任何α∈V,恒有α+0= α; 4) V中每个向量α都有它的负向量-α,使α+(- α)=0; 5)1α= α, α ∈V; 6)k(l α)=(kl) α, k,l∈R, α∈V; 7)(k+l) α= kα+ l α; k,l∈R, α∈V; 8)k(α+β)=kα +kβ, k∈R, α, β∈V. 与上述情形类似的集合及其相应运算还可举出一些例 子. 以它们为“源型”,抛开各集合中元素的特定属性和运 算的具体规则,而就运算性质加以抽象,所得到的模型就是 线性空间.
试证 V1 = V2. 证∀ x∈V1,，则x可由α1, α2,…, αm线性表示.因α1, α2,…, αm可由b1,b2,…,bs线性表示，故 x 可由 b1,b2,…,bs线性表示， 所以 x∈V2 .即∀ x∈V1，则 x∈V2，因此V1⊂ 2 . ∀ ⊂V 同理可证∀ x∈V2，则 x∈V1，因此V2⊂V1 . 因为 V1⊂V2 ，V2⊂V1，所以V1 = V2.
机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义1.1 设V是一个非空集合,F是一个数域.如果能定 定义 义一种V的元素间的运算,叫做加法 加法:对于V中任意两个元素 加法 α, β,都有V中唯一的元素 γ之对应; γ 称为α 与β 的和,记 和 为γ =α +β .另外,还能定义一种数域F的数与集合V的元 素间的运算,叫做数乘:对于数域F中任一数k及集合V中任 数乘: 数乘 一元素α ,都有V中唯一的元素δ与之对应; δ称为k与α的数 数 积,记为δ= kα.并且,集合V在以上两种运算下具有如下性质: 对于任意α, β, γ∈V及k,l ∈F, 1) α+ β = β + α; 2)(α + β)+ γ = α +(β + γ); 3)V中存在零元素 零元素,通常记为0,对于任何,恒有α +0= α; 零元素 4) 对于α∈V,都有α的负元素 ′∈V,使α+ α′=0; 负元素α 负元素 5) l α= α; 6) k(lα)=(kl ) α (式中是通常的数的乘法) ; 7)(k + l) α = k α + l α (式中是通常的数的乘法) ; 8) k(α + β)= k α + k β; 则称V为数域F上的一个线性空间 线性空间. 线性空间
例1.9 验证集合 V1 = {x = (1, x2, …, xn)T | x2,…, xn ∈R} 对于通常意义上的加法与数乘，是否是一个向量空间. 解 因为∀ α ∈ V1,有 2α = ( 2, 2a2, …, 2an )T ∉ V1 故V1不是一个向量空间. .
机动 目录 上页 下页 返回 结束
1)加法交换律; 2)加法结合律; 3)V中有一个特殊元素0,对于任何α∈V,恒有α+0= α; 4) V中每个向量α都有它的负向量-α,使α+(- α)=0; 5)1α= α, α ∈V; 6)k(l α)=(kl) α, k,l∈R, α∈V; 7)(k+l) α= kα+ l α; k,l∈R, α∈V; 8)k(α+β)=kα +kβ, k∈R, α, β∈V. 与上述情形类似的集合及其相应运算还可举出一些例 子. 以它们为“源型”,抛开各集合中元素的特定属性和运 算的具体规则,而就运算性质加以抽象,所得到的模型就是 线性空间.
试证 V1 = V2. 证∀ x∈V1,，则x可由α1, α2,…, αm线性表示.因α1, α2,…, αm可由b1,b2,…,bs线性表示，故 x 可由 b1,b2,…,bs线性表示， 所以 x∈V2 .即∀ x∈V1，则 x∈V2，因此V1⊂ 2 . ∀ ⊂V 同理可证∀ x∈V2，则 x∈V1，因此V2⊂V1 . 因为 V1⊂V2 ，V2⊂V1，所以V1 = V2.
机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义1.1 设V是一个非空集合,F是一个数域.如果能定 定义 义一种V的元素间的运算,叫做加法 加法:对于V中任意两个元素 加法 α, β,都有V中唯一的元素 γ之对应; γ 称为α 与β 的和,记 和 为γ =α +β .另外,还能定义一种数域F的数与集合V的元 素间的运算,叫做数乘:对于数域F中任一数k及集合V中任 数乘: 数乘 一元素α ,都有V中唯一的元素δ与之对应; δ称为k与α的数 数 积,记为δ= kα.并且,集合V在以上两种运算下具有如下性质: 对于任意α, β, γ∈V及k,l ∈F, 1) α+ β = β + α; 2)(α + β)+ γ = α +(β + γ); 3)V中存在零元素 零元素,通常记为0,对于任何,恒有α +0= α; 零元素 4) 对于α∈V,都有α的负元素 ′∈V,使α+ α′=0; 负元素α 负元素 5) l α= α; 6) k(lα)=(kl ) α (式中是通常的数的乘法) ; 7)(k + l) α = k α + l α (式中是通常的数的乘法) ; 8) k(α + β)= k α + k β; 则称V为数域F上的一个线性空间 线性空间. 线性空间
高等代数第7章线性变换[1]
![高等代数第7章线性变换[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/40b56d3f580216fc700afd3f.png)
一、线性变换的乘法及其性质
设A,BL(V), 定义A与B 的乘积为V 的一个变换, "aV, 有 (AB)(a) = A(B(a))． 1. AB 也是线性变换．
证 因为"a, bV和"k, lP, 有 (AB)(ka+lb) = A(B(ka+lb)) = A(kB(a)+lB(b)) = A(kB(a))+A(lB(b)) = kA(B(a))+lA(B(b)) = k(AB)(a )+l(AB)(b)．
称矩阵
a11 a12 a1n a a a 2n 21 22 A a n1 a n 2 a nn
为线性变换A在基e1, e2, …, en下的矩阵.
采用矩阵形式记号，可写成 [ Ae1, Ae2, …, Aen]
a11 = [e1, e2, …, en ] a 21 a n 1 a12 a 22 an 2 a1n a2 n a nn
设
f (x)=amxm+am-1xm-1+…+a0
是P[x]中一多项式, A是V的线性变换,
定义
f(A)=amAm+am-1Am-1+…+a0E f(A)是线性变换,称为线性变换A的多项式
若在P[x]中 h(x)=f(x)+g(x)， p(x)=f(x)g(x)， 则 h(A)=f(A)+g(A)， p(A)=f(A)g(A)， 特别地，
三、线性变换的数量乘法及其性质
设AL(V), kP, 定义k与A的数量乘 积为V的一个变换, 使得
kA = KA
其中K为由k决定的数乘变换, 即"a V
2019-2020学年人教版生物必修二讲义：第7章 第1节 现代生物进化理论的由来 Word版含答案
第1节 现代生物进化理论的由来一、拉马克的进化学说1．主要观点2．意义(1)是历史上第一个比较完整的进化学说。
(2)否定了神创论和物种不变论，奠定了科学生物进化的基础。
二、达尔文的自然选择学说1．自然选择学说的主要内容2．对自然选择学说的评价3．达尔文以后进化理论的发展(1)随着生物科学的发展，关于遗传和变异的研究，已经从性状水平深入到基因水平。
(2)关于自然选择的作用等问题的研究，已经从以生物个体为单位发展到以种群为基本单位。
判断对错(正确的打“√”，错误的打“×”)1．由于缺少草而吃树叶的长颈鹿脖子越来越长，符合拉马克的观点。
( ) 2．达尔文认识到遗传和变异的本质并做出了科学的解释。
( ) 3．生物进化的内因是生存斗争。
( ) 4．现代生物进化理论的核心是自然选择学说，研究对象为生物个体。
( )提示：1．√2．× 达尔文没有对遗传和变异的本质做出科学的解释。
3．× 生物进化的内因是遗传、变异。
4．× 现代生物进化理论的研究对象是种群。
拉马克的进化学说[问题探究]下图是长颈鹿的进化过程图，据图分析：1．请利用拉马克的观点解释长颈鹿脖子长的原因。
提示：长颈鹿主要以树叶为食，要想获得足够的食物就需天天伸长脖子去取食高处的树叶，由于“用进废退”，从而形成了现在的长颈鹿。
2．结合变异知识，思考：环境引起的性状改变一定能遗传给后代吗？提示：不一定。
只有环境改变导致了遗传物质改变进而引起的性状改变，才能遗传给后代。
[归纳总结]1．对拉马克进化学说的理解(1)用进废退：凡是没有达到其发展限度的每一种动物，它的任何器官，如果比较持续地使用，则会逐渐增强，并且发达起来。
相反，任何器官如不经常使用，则会逐渐衰弱，其功能减退，最后导致器官的退化或消失。
(2)获得性遗传：在环境条件的影响下，一个动物经常使用某种器官或经常不使用某种器官的结果是发展某器官或丧失某器官，这种获得的变异可以通过生殖遗传给后代。
一轮复习教案：第7章 第1讲 不等关系与不等式
3≤2x＋y≤9
(3)若变量 x，y 满足约束条件
，则 z＝x＋2y 的最小值为________．
6≤x－y≤9
[解析] (1)∵ab>0，bc－ad>0，
∴c－d＝bc－ad>0，∴①正确； a b ab
∵ab>0，又c－d>0，即bc－ad>0，
ab
ab
∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，又c－d>0，即bc－ad>0，
ab
ab
∴ab>0，∴③正确．故选 D.
(2)∵M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1，a2∈(0,1)，∴M－N>0，即 M>N， 选 B.
(3)令 z＝x＋2y＝λ(2x＋y)＋μ(x－y)＝(2λ＋μ)x＋(λ－μ)y，
2λ＋μ＝1
λ＝1
∴
，∴
，∴z＝(2x＋y)－(x－y)，
大．
[正解] 解法一：设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n 为待定系数)，则 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋
b)，
即 4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.
m＋n＝4，
m＝3，
于是得
解得
n－m＝－2，
n＝1，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
2．若 a>b>0，c<d<0，则一定有( )
A.a>b cd
C.a>b dc
B.a<b cd
D.a<b dc
答案 D
解析 ∵c<d<0，∴－c>－d>0，
第七章1 岩浆作用
黑龙江五大连池的火山弹
A－麻花状火山弹（长34cm)；B－火山渣（长14cm） －麻花状火山弹（ ； －火山渣（ ）
火山锥的类型
中心式火山喷发形成的地形常呈 锥状，称为火山锥 火山锥。 锥状，称为火山锥。 由于火山喷发类型不同， 由于火山喷发类型不同，因而火 山锥也是多种多样的。 山锥也是多种多样的。主要由熔岩组 成的，称为熔岩锥 坡角常仅有2 熔岩锥， 成的，称为熔岩锥，坡角常仅有2°～ 10° 很少大于15 15° 10°，很少大于15°。 主要由火山碎屑岩组成的， 主要由火山碎屑岩组成的，称为 火山碎屑岩锥，坡角约30 30° 40° 火山碎屑岩锥，坡角约30°～40°。 由熔岩与火山碎屑岩互层组成的 称为复合锥 坡度常小于35 复合锥， 35° 称为复合锥，坡度常小于35°。
美国西部 的火山颈
黑龙江五大 连池熔岩流 瀑布
二、侵入作用
岩浆侵入地壳中但未喷出地表时称 侵入作用， 为侵入作用，侵入的岩浆冷凝后形成的 各种各样岩浆岩体称为侵入体 侵入体， 各种各样岩浆岩体称为侵入体，侵入体 周围的岩石叫围岩 围岩。 周围的岩石叫围岩。 根据岩浆侵入深度的不同可分为 可分为： 根据岩浆侵入深度的不同可分为： 深成侵入作用（深度＞ km） 深成侵入作用（深度＞3 km） 浅成侵入作用（深度＜ km） 浅成侵入作用（深度＜3 km） 相应地，侵入体也分为深成侵入体 相应地，侵入体也分为深成侵入体 浅成侵入体。 和浅成侵入体。
液态喷出物
称为熔浆 称为熔浆。熔浆与岩浆的差别 熔浆。 在于熔浆挥发分较少。 在于熔浆挥发分较少。熔浆冷凝后 形成的岩石称为熔岩。 形成的岩石称为熔岩。
基性熔浆SiO 含量低， 基性熔浆SiO２含量低，挥发组分 较少，温度高，冷却慢，粘性小， 较少，温度高，冷却慢，粘性小，流 动快。冷却后形成颜色较深的岩石， 动快。冷却后形成颜色较深的岩石， 玄武岩。 称玄武岩。 当基性熔浆表面冷凝成塑性薄壳， 当基性熔浆表面冷凝成塑性薄壳， 而下面熔浆仍继续流动时， 而下面熔浆仍继续流动时，就会拖曳 上部薄壳使其产生波状起伏，形成波 上部薄壳使其产生波状起伏，形成波 状熔岩；如果下面熔浆还继续流动， 状熔岩；如果下面熔浆还继续流动， 使上部薄壳被拖引成绳状构造， 使上部薄壳被拖引成绳状构造，则形 绳状熔岩。 成绳状熔岩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题 已知：P1,P2,P3,尺寸如图. 求： １，２，３杆所受力. 解：1、研究整体，求支座的约束力
M
A
0
FAy
F
F
y
y
0 F By
2、从1，2，3杆处截取左边部分
0
C
F2
M 0 F1 F 0 F3
x
若再求４,５杆受力
取节点D
F F
x
0 F5 0 F4
F 400kN, l 1m; 求： 固定端A处约束力.
解：研究T型刚架，画受力图.
1 其中 F1 q 3l 30kN 2 MA 0
MA M F 1 l F cos 60 l F sin 60 3l 0
Fx 0
Fy 0
FAx F1 F sin 600 0
m 2n 3 平面简单（静定）桁架
m 2n 3
非桁架（机构）
桁架杆件的受力是桁架的基本力学计算，相 对于载荷，杆件的受力是桁架的内，计算桁架 内力的方法通常有两种：节点法与截面法。
二.桁架内力计算的节点法
1. 以节点为研究对象，每个节点是一个汇交力系， 未知数不要超过二个；逐个节点求解。
与多个力共面。
例题1： 已知：F , a ,各杆重不计； 求：A、B、D 铰处约束力. 解： 1、研究整体，画受力图
MC 0
FBy 2a 0
F
解得
FBy 0
2、研究DEF杆，画受力图
M D 0 FE sin 45 a F 2a 0
Fx 0
ME 0
解：研究AB梁，画受力图.
MA 0
Fx 0 Fy 0
解得
FC cos 45 l P 2l 0 FAx FC cos 45 0
FAy FC sin 45 P 0
FC 28.28kN, FAx 20kN, FAy 10kN
例题： 已知： P 100kN, M 20kN m, q 20kN m,
y
第四篇
建立方程
引言
理论力学的研究内容分为静力学、运动学和动力学。
静力学： 研究物体的受力分析和力系的简化，以及在力系作 用下的平衡规律。 运动学： 研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动 的原因。 动力学： 研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。
注意静力学和动力学之间的关系，本教材着重介 绍求解这两类问题的相同方法！
M A 10.37kN m
FAx 32.89kN FAy 2.32kN
7.1.4 平面简单桁架的内力计算
桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构， 它在受力后几何形状不变。 节点：桁架中杆件的铰链接头。
一、关于平面桁架的几点假设：
1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；
2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；
3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；
4、各杆件自重不计或平均分布在节点上。 理想桁架 桁架中每根杆件均为二力杆
总杆数
m
m 2n 3
总节点数
n
m 3 2(n 3)
组成:（1）基础三角形，（2）加两杆一节点
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架
三矩式 三个取矩点，不得共线
2、平面汇交力系的平衡方程 平衡条件
平衡方程
FR 0
Fx 0
Fy 0
3、平面力偶系的平衡方程 平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程
Mi
0
4、平面平行力系的平衡方程
Fx 0
Fx 0
Fy 0
0 0 0 0
取节点E
Fy 0 FEG Fx 0 FEF
2. 零力杆的概念
三.桁架内力计算的截面法 1.在需求内力处用假想的截面把桁架截开，取其中一部 分桁架为研究对象，则“截断”的杆的内力变成了 “外力”，可按平面一般力系的问题进行研究。 2.注意：“截断”的未知内力的杆不能超过三个。
Fz 0 M x 0 M y 0
以上分别给出了各种力系的平衡方程，我们不但 要掌握其独立平衡方程的形式，还要掌握独立方程的 数目。根据具体问题的需要，方程的形式可以有所变 化，但是独立平衡方程的数目是不可改变的。
例题 已知： =CB= l，P=10kN; AC 求：铰链A和DC杆受力.
FAy P F cos 60 0
FAx 316.4kN
FAy 300kN
MA 1188kN m
例题： 图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端 固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然 后在绳的点D用力向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与 1 水平线、CB段与铅直线成等角 0.（弧度）。如向下的拉力 F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。
F
y
得： FBx F
，FAx F ，FAy F
例题2： 已知: F=20kN, q=10kN/m,M 20kN m, l=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 1、研究CD梁,画受力图.
M
C
0
l FB sin 60 l ql F cos30 2l 0 2
' FE cos 45 FDx 0
' FDx a F 2a 0
' FE sin 45 2 F FDx FE cos 45 2 F
' FDx 2 F
3、研究ADB杆，画受力图
M
A
0，
FBx 2a FDx a 0
F
x
0 ， FAx FDx FBx 0 0 ， FAy FDy FBy 0
例题：已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为 l，梁重不计。求在图（a）、（b）,两种情况下，支 座A和B的约束力。
（a）
（b）
例：斜齿轮 已知：
求：力 Fn 在三个坐标轴上的投影.
Fn , ,
解： Fz Fn sin
Fxy Fn cos
Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos
P Q
ZB
BXB
y
XA
x
解：受力如图：
Q 100 X A 1, X B 9, Z A 90, Z B 10 ,
7.1.2 特殊力系的平衡方程
1、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0 且 MO 0
平面任意力系的平衡方程：
XO -Tsin300cos450+XA=0 YO-Tsin300sin450=0 ZO-G+Tcos300+ZA=0 -Gb/2+Tcos300b+ZAb=0 Gb/2-Tcos300b=0 x XA=0 G o 300
A
y
b
例：水平轴AB上分 别固结半径为100cm 和10cm的两圆轮，并 z 在切线方向受力P和Q， ZA 已知P=10kN，求平 衡时Q=？；A、B两 轴处的反力分别为多 A 少？
注：统一假设各杆均受拉力
例题
已知： 荷载与尺寸如图； 求： 每根杆所受力. 解： 1、研究整体，画受力图.
Fx 0
FAx 0
FAy 20kN
M B 0 8FAy 5 8 10 6 10 4 10 2 0
得
Fy 0
得
FAy FBy 40 0
两点连线不得与各力平行
5、空间汇交力系的平衡方程 空间汇交力系平衡的充分必要条件是：FR 平衡方程：
Fx 0 F y 0 Fz 0
0
6、空间力偶系的平衡方程 空间力偶系平衡的充分必要条件是 : 平衡方程：
M 0
M
x
0
M
y
0
M
z
0
7、空间平行力系的平衡方程
7.1.1 平衡条件
一般力系的平衡方程
1、空间任意力系平衡的充要条件： 该力系的主矢和对任意一点的主矩分别都为零。 即：
FR 0 且 MO 0
x y z
F 0 F 0 F 0 M 0 M 0 M 0
x y z
空间任意 力系的平 衡方程
空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个 坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这 些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。
7.1.3 物体系统的平衡问题
物系：由若干个物体所组成的物体系统
物系平衡时，构成物系的每一个物体都必然平衡。 一、静定与超静定问题 1、静定问题：未知量（力的大小与方向）数目=独立 平衡方程数目。 2、超静定问题：未知量（力的大小与方向）数目>独立 平衡方程数目。 3、超静定次数 = 未知量的总数－平衡方程的个数
二、物系平衡问题
1. 物系平衡问题特点： 方程多，要选择。 2. 怎样合理选择方程 （选择研究对象）
（1）尽可能不拆——避免内力变成外力；
（2）只拆开必要的地方 ——只使要求的内力变成外力； （3）尽可能减少每个方程中未知数的数目； 方法有二：①投影轴与较多的力垂直；
பைடு நூலகம்
②矩心取在多个力的作用线的交点上，矩轴
说明：1、一个空间任意力系的平衡方程数目是六个， 可解六个未知量。 2、可变化为多矩式：四矩式、五矩式、六矩式
z B
例：重为G的均质正方形 板置于水平面内,求球铰链 O和蝶铰链A处的反力及绳 的拉力。