高中数学1.1.2弧度制导学案新人教版必修4

1.1.2 弧度制
课前预习学案
一、预习目标：
1.了解弧度制的表示方法；
2.知道弧长公式和扇形面积公式.
二、预习内容
初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？
自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：
1、 角的弧度制是如何引入的？
2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？
3、 弧度是如何定义的？
4、 角度制与弧度制的区别与联系?
三、提出疑惑
1、平角、周角的弧度数？
2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？
3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？
课内探究学案
一、学习目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式||l r
α=（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

二、重点、难点
弧度与角度之间的换算；
弧长公式、扇形面积公式的应用。

三、学习过程
（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1o 角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？
（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。

<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。

练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2
r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是：
，α的正负由 决定。

正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。

<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示
角的度量。

例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=-
=-=-． （三）角度与弧度的换算
3602π=o rad 180π=o rad
180
1π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈o 归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：
例1、把下列各角从度化为弧度：
(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒
变式练习：把下列各角从度化为弧度：
(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º
例2、把下列各角从弧度化为度：
（1）3
5π (2) 3.5 (3) 2 (4)4
π
变式练习：把下列各角从弧度化为度：
（1）
12π （2）—3
4π （3）103π
（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
（五） 弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式：||l r α=⋅ 因为||l r α=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为||l r α=⋅． 扇形面积公式：．
说明：以上公式中的α必须为弧度单位．
例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。

变式练习 1、半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数。

2、半径变为原来的
12
，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。

3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．
4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB
，AB 所对的圆心角α 的弧度数为 ．
（六） 课堂小结：
1、弧度制的定义；
2、弧度制与角度制的转换与区别；
3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用； (2) ;R 21(1)S 2α=2(1) 1(2) 21(3) 2l R
S R S lR αα===
O
A
B
（七）作业布置 习题1.1A 组第7，8，9题。

课后练习与提高
1．在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。

2．直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45o ，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是
多少？
3．选做题
如图，扇形OAB 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。