全等三角形的判定条件和边角边
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。
2. 让学生掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用其判定两个三角形全等。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念。
2. “边角边”（SAS）判定定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，SAS判定定理。
2. 教学难点：SAS判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解三角形全等的概念和SAS判定定理。
2. 利用多媒体演示和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论和练习，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形全等的概念，引入“边角边”判定定理。
2. 讲解三角形全等的概念：三角形全等指的是在平面内，两个三角形的所有对应角度相等，对应边长比例相等。
3. 讲解“边角边”（SAS）判定定理：如果两个三角形的一边和与其相邻的两个角分别与另一个三角形的一边和与其相邻的两个角相等，这两个三角形全等。
4. 演示和练习：利用多媒体演示和实物模型，让学生直观地理解SAS判定定理。
让学生进行一些练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用SAS判定定理解决实际问题，并分享讨论成果。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定定理在三角形全等问题中的应用。
提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业：布置一些有关三角形全等和SAS判定定理的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对三角形全等概念和SAS判定定理的理解程度。
2. 观察学生在练习题中的解题思路和解答过程，评价其运用SAS判定定理的能力。
3. 收集学生的讨论成果，评价其合作精神和解决问题的能力。
七、教学反思1. 反思本节课的教学内容安排是否合适，教学方法是否得当。
全等三角形的判定条件及边角边
D
C
B
E
3.已知：如图△ABC 和△AED 中， AB=AC，AD=AE，且∠CAB= ∠EAD
求证：CE=BD
A
E D
B
C
2、如图：如果AB=A’B’ ， 那么△ABC≌△A’B’C’吗？
小结：有一组对应相等的元素，这两个三角形不全等
两组呢？
两组对应相等的元素，想一想，会有几种可能的 情况？
两角；两边；一角一边
按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围 的同学比较一下，所画的图形是否全等．
（1） 三角形的两个内角分别为30°和70°；
还需_________
6.如图，D是BC中点，AD⊥BC那么
下列说法错误的是（ ）
A.△ABD ≌△ACD
B. ∠B= ∠ C
A
C.AD是△ABC的顶角平分线
D. △ABC是等边三角形
B
D
C
1.已知:点M是等腰梯形ABCD 底边AB的中点.
证明：△AMD ≌△BMC
D
C
A
M
B
2.已知：如图AB=AE,C、D 分别是AE、AB的中点。
对应角是∠AOB与______，∠OBA与_________, ∠BAO与___________.
(第 1 题)
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
反之？
能否再减少一些条件？
对两个三角形来说，六组元素（三条边、三个角）中 至少要有几组元素分别对应相等，两个三角形才会 全等呢？
试一试：
1、如图：如果∠A=∠A’，那么 △ABC≌△A’B’C’吗？
这就说明这两个三角形全等．
S.A.S的证明:
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的条件。
2. 引导学生学习“边角边”判定定理，并能运用该定理判断三角形是否全等。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念2. “边角边”判定定理3. 运用“边角边”判定定理判断三角形全等三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，“边角边”判定定理及其运用。
2. 教学难点：三角形全等的判断过程，运用“边角边”判定定理时的思路。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的条件。
2. 运用案例分析法，让学生通过观察、操作、思考，掌握“边角边”判定定理。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角形的基本概念，引导学生思考三角形全等的条件。
2. 新课：介绍三角形全等的概念，讲解“边角边”判定定理。
3. 案例分析：展示三角形全等的实例，让学生运用“边角边”判定定理进行判断。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形全等的判断方法。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析法，引导学生探究三角形全等的条件，并运用“边角边”判定定理进行判断。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
通过课堂练习和作业布置，巩固所学知识。
在教学反思中，要关注学生的掌握情况，针对性地进行教学调整。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了“边角边”判定定理，还有哪些判定三角形全等的方法？2. 介绍其他判定三角形全等的方法：a. 角角边（AAS）判定定理b. 角边角（ASA）判定定理c. 边边边（SSS）判定定理3. 分析各种判定方法的适用范围和条件。
全等三角形的判定条件和边角边
∠ACB=∠DCE
BC=EC △ACB≌△DCE（SAS）
AB=DE
小结：
1、SAS 定理 2、SSA 不是定理
教材P39 1,2
两个三角形不一定全等
“SSA”不是定理
不能用作判定三角形全等
1、已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问
∠A=∠ C 吗？
A
解：∵ BD 平分∠ ADC
∴∠ADB＝∠CDB
B
在⊿ADB与⊿CDB中，
∵ AD=CD，∠ADB＝∠CDB，BD＝BD
∴ ⊿ADB≌⊿CDB（SAS）
∴ ∠A=∠ C （全等三角形对应角相等）
问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ，
BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合吗？即
△ABC≌△ DEF ？
A
D
3㎝
3㎝
300
300
B 5㎝
C E 5㎝
F
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合,即 △ABC≌△ DEF .
探究新知
A B
因铺设电线的需要，要 在池塘两侧A、B处各埋 设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两 点的距离，现有一足够的 米尺。请你设计一种方案， 粗略测出A、B两杆之间 的距离。。
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到 达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使 AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连 结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A， B两点的距离。请你说明理由。
E (1)
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
14.2.1.1全等三角形的判定—边角边
例1
如图，在△AEC和△ADB 中，已知AE=AD，AC=AB。请说明 △AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
D
AD 已知) AE =____( ∠A _____( ∠A 公 AC
E
B
∴ △_____≌△ ______ AEC ADB （ SAS
A
E
D F B
⑶
C
答: (1)全等
(2)全等
⑶不一定全等
例3：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD 边: AB=CB(已知) 角: ∠ABD= ∠CBD(已知) (SAS)
B D A
C
边:
？
例4：小兰做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ 与同桌进行交流。 D 解：在△EDH和△FDH中：
说一说
今天你学到了什么
1、今天我们学习了哪种方法判定 两三角形全等？ 答：边角边（S.A.S.） 通过证 明两个三角形的两条边及其夹角 对应相等，这两个三角形全等。 2、 “边边角”能不能判定两个三 角形全等“？ 答：不能
C
4cm ； 2.画∠ CAM= 45°； 3.以C 为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于 点和B’； B 4.连结CB 、CB’。
步骤：1.画一线段AC,使它等于
A
45°
B B’ M
△ ABC与△ AB’C 就是 所求做的三角形。
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三 角形不一定全等。
边角边能证明三角形全等吗
边角边能证明三角形全等吗
边角边能证明三角形全等。
验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
如果在两个三角形中，有两条边和其中一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形互为全等三角形（是假命题）。
当两个三角形都分别为边边直角、边边钝角、边边锐角时，这种情况成立。
利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
全等三角形的判定全等三角形的条件
全等三角形的判定全等三角形的条件全等三角形是指具有完全相同形状和大小的两个三角形。
在几何学中，我们可以通过比较两个三角形的边长和角度来确定它们是否全等。
下面将详细介绍全等三角形的条件。
1. SSS判定法（边边边）：当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形是全等的。
例如，若三角形ABC和三角形DEF的边长分别满足AB = DE，BC = EF，AC = DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF全等。
2. SAS判定法（边角边）：当两个三角形的一对边和夹角分别相等时，这两个三角形是全等的。
例如，若三角形ABC和三角形DEF满足AB = DE，∠BAC =∠EDF，BC = EF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF全等。
3. ASA判定法（角边角）：当两个三角形的一对角度和夹边分别相等时，这两个三角形是全等的。
例如，若三角形ABC和三角形DEF满足∠BAC = ∠EDF，BC = EF，∠CBA = ∠FED，则可以判定三角形ABC与三角形DEF全等。
4. RHS判定法（直角边斜边）：当两个直角三角形的一对直角边和斜边分别相等时，这两个三角形是全等的。
例如，若三角形ABC和三角形DEF满足∠ABC = ∠DEF，AB = DE，AC = DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF全等。
需要注意的是，这些判定法都是基于几何定理的推导得出的。
在实际应用中，我们可以根据已知条件使用这些判定法来判断两个三角形是否全等。
除了以上判定法，还有一些特殊情况下的判定法，比如：- 两个等腰三角形的顶角相等时，可以判定它们全等；- 两个等腰直角三角形的斜边相等时，可以判定它们全等。
总之，全等三角形的判定主要基于边长和角度的相等性。
当我们已知一些边长和角度的关系时，可以利用上述判定法来判断两个三角形是否全等。
这在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ △_A_E_C__≌△__A_D_B__（ SAS ）
全等三角形的判定条件和边角边
探究新知
A B
因铺设电线的需要，要 在池塘两侧A、B处各埋 设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两 点的距离，现有一足够的 米尺。请你设计一种方案， 粗略测出A、B两杆之间 的距离。。
全等三角形的判定条件和边角边
∵ AD=CD，∠ADB＝∠CDB，BD＝BD
∴ ⊿ADB≌⊿CDB（SAS）
∴ ∠A=∠ C （全等三角形对应角相等）
全等三角形的判定条件和边角边
D C
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证 △AMD≌△BMC．
证明：∵点M是等腰梯形 ABCD底边AB的中点
∴AM＝BM，∠A＝∠B， DA＝CB
所以△ABD≌△ACD （SAS）B D C
从△ABD≌△ACD中你还能证得哪些结论？
提示：全等三角全形等三角对形的判应定条边件和边、角边对应角相等.
做一做：以2.5cm，3.5cm为三角
形的两边，长度为2.5cm的边所对的
角为40° ，情况又怎样？动手画一画，
你发现了什么？
C
F
A 40°
B
40°
（第 2 题）
∴△AMD≌△BMC（SAS）
全等三角形的判定条件和边角边
3、 如图，在△AEC和△ADB中，已知 AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
AE =_A__D_(已知)
D
_∠__A_= _∠__A__(公共角)
A
E
B
_A_C___= AB ( 已知 )
第19章 全等三角形 19.2 三角形全等的判定
全等三角形的判定条件和边角边
回忆：怎样的两个三 角形全等？
全等三角形的判定条件和边角边
1、能够完全重合的两 个三角形全等。 2、边、角分别对应相 等的两个三角形全等。
全等三角形的判定条件和边角边
1、如果两个三角形有一个相等 的部分（边或角），那么有几种 可能的情况？这两个三角形一定 全等吗？ 结论：两个三角形有一个相等 的部分（边或角），这两个三 角形 不一定全等 。
全等三角形的判定条件和边角边
《课课练》P42-P43 第1课时边角边 全做
全等三角形的判定条件和边角边
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到 达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使 AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连 结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A， B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE（SAS） AB=DE
全等三角形的判定条件和边角边
2、如果两个三角形有两个相等的部分（边或角）， 那么有几种可能的情况？每种情况下作出的三角 形一定全等吗？ 结论：两个三角形有两个相等的部分（边或 角），这两个三角形 不一定全等 。
最终结论： 判定两个三角形全等至少 需要 三个条件 。
全等三角形的判定条件和边角边
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 ∠A=45°
CF
全等三角形的判定条件和边角边
三角形全等判定方法1
两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等。简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE ∠B=∠E
B
C
D
BC=EF
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
全等三角形的判定条件和边角边
分别找出各题中的全等三角形
A
B
40°
A
B
DC
D
C
(2)
F
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
E (1)
△ABC≌△EFD 根据“SAS” 全等三角形的判定条件和边角边
例1
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分 ∠BAC，试说明△ABD≌△ACD
解: 在△ABD和△ACD因为
A
AB=AC，∠BAD=∠CAD，
又因为AD为公共边，
BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合吗？即
△ABC≌△ DEF ？
A
D
3㎝
3㎝
300
300
B 5㎝
C E 5㎝
F
全等三角形的判定条件和边角边
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合,即 △ABC≌△ DEF .
AD
3㎝
300
BE 5㎝
全等三角形的判定条件和边角边
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条 件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH吗？与同桌进行交流。
D E
△EDH≌△FDH F 根据“SAS”，
所以EH=FH
H
全等三角形的判定条件和边角边
小结：
这节课你记忆最 深刻的（或最感兴趣 的）是什么？
画法： 1. 画∠MAN=45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的 三角形进行比较，它们能互相重合吗？
全等三角形的判定条件和边角边
问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ，
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，
两个三角形不一定全等 全等三角形的判定条件和边角边
“SSA”不是定理
不能用作判定三角形全等
全等三角形的判定条件和边角边
1、已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问
∠A=ห้องสมุดไป่ตู้ C 吗？
A
解：∵ BD 平分∠ ADC
∴∠ADB＝∠CDB
B
在⊿ADB与⊿CDB中，