教案算法初步算法与流程图

第一部分算法与程序框图
※知识回顾
1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．
4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．
5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.
※典例精析
例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是
这类题型，有两种方法：
第一，代人特殊值法：具体带几个数进去看看它在干嘛？
第二，抽象的分析法：具体分析每个语句，看看这个程序在干嘛？
解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值.
评注: 求a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示.
例2.下列程序框图表示的算法功能是（ ） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值
这类题型，有自己的方法，这里是高考的重点，每年必考的题型。

这类题，具体步骤：
将程序运行；
----》把每一步都写成一行（注意，不要算值） ----》竖直方向我们找规律
----》找结束的时候的点，做最后项。

解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5S i =⨯=； 第二次:135,7S i =⨯⨯=；
第三次:1357,9S i =⨯⨯⨯=,此时100S <不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使
≥
1×3×5××n 100成立时n 的最小值.
选D.
评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意.
例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x ，输出实际收费y(元).
分析:先写出y 与x 之间的函数关系式，有25(5)22.5(510)20(10)x x y x x x x <⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
，再利用条件结构画程序框图．
解： 算法步骤如下: 第一步，输入购买的张数x
,
第二步，判断x
是否小于5，若是，计算25y x =； 否则，判断x 是否小于10，若是，计算22.5y x =；否则，计算20y x =.
第三步，输出y . 程序框图如下:
评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径.一般地,分n 段的分段函数,需要引入1n -个判断框.条件结构有以下两种基本类型.
例4.画出求22
2
111
123100+
+++
的值的程序框图.
分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计. 解:程序框图如下:
(1)当型循环 (2)直到型循环
评注: (1) 解题关键是选择好计数变量i 和累加变量S 的初始值,并写出用i 表示的数列的通项公式是 ； (2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.
（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.
变式训练
画出求2
22
111
147
100
+
+++
的值的程序框图. 解：程序框图如下:
5.某工厂2014年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2014年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.
这类题型，有具体的算法：
第一步，写成数学式子；
第二步，把数学式子用自然语言表示；
第三步，按照描述顺序写流程图：
开始--》输入--》条件或者处理--》输出--》结束。

分析:本例可用循环结构来实现. (1) 确定“循环体”:设a 为某年的年生产总值,n 为年份,S 为年产值的总和,则循环体为
(2)初始化变量:n 的初始值为2005,a 的初始值为200,S 的初始值为0. (3)设定循环控制条件:300a > 解: 程序框图如下:
评注:本问题的关健是设计好循环体,注意S S a =+与n 之间的对应关系.本题若将S S a =+放在1n n =+之后,则输出时须重新赋值1n n =-，否则n 的值为超过300万的年份的下一年.本题也可用当型循环结构来表示.
变式训练：设计一个程序框图，求使1235000S n =⨯⨯⨯⨯>的最小n 的值，并输出此时S 的值.
,
0.05,1.S S a a a a n n =+=+=+
解：程序框图如下：
※基础自测
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．算法就是某个问题的解题过程；
B．算法执行后可以产生不同的结果；
C．解决某一个具体问题算法不同结果不同；
D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．
1．解析：选项A，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．选B．
2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )
A．1 B. 3
2
C.2
D.
5
2
2.解析：前3个分别输出的数是1，3
2
，2.故选C.
当工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图. 则输出①、输出②分别为( )．
A ．0.05;0.1x x
B ．0.05;0.1185x x -
C ． 0.0580;0.1;x x -
D ．0.0580;0.1185x x --
5．解析: 设全月总收入金额为x 元, 所得税额为y 元,则y 与x 之间的函数关系为
0(01600)(1600)5%(16002100)25(2100)10%(21003600)x y x x x x <≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪+-<≤⎩
选D.
二、填空题
6．（高考山东卷）执行右边的程序框图，若p =0.8,则输出的n =________..
开始 结束
输入x
输出0
输出①
输出②
0<x ≤1600?
1600<x ≤2100?
2100<x ≤3600?
否
否
否
是
是
是
S=++++=
8．解析：2461002550
三、解答题
9．请阅读下面程序框图，说明此程序的功能
解：程序功能是求s的值.
26
s=++++,并输出s
122 (2)
10．已知函数
2
2
(2)(0)
4(0)
(2)(0)
x x
y x
x x
⎧+<
⎪
==
⎨
⎪->
⎩
，请画出程序框图，要求输入自变量x的值，
输出函数值y.
10.解:
11．画出一个计算151015100
⨯⨯⨯⨯⨯的程序框图. 11解：程序框图如下。