初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

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初三年级锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习[精选]

初三年级锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习[精选]锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

222c b a =+2、如下图；在Rt △ABC 中；∠C 为直角；则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边A A ∠=sin c aA =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角)B A cos sin =B A sin cos =1cos sin 22=+A A余弦斜边的邻边A A ∠=cos c bA =cos 1cos 0<<A (∠A 为锐角) 正切的邻边的对边A tan ∠∠=A A b aA =tan 0tan >A (∠A 为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30°45°60°90° αsin 0 21 22 23 1 αcos1 23 2221 0 αtan33 1 3-5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时；sin α随α的增大而增大；cos α随α的增大而减小。

6、正切的增减性：当0°<α<90°时；tan α随α的增大而增大；7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个；其中必有一边）→所有未知的边和角。

)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=BA cos sin =BA sin cos =A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A对边邻边斜边 ACBba c依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

锐角三角函数知识点③坡面的铅直高度h和水平宽度I 的比叫做坡度（坡比）。

用字母i 表示,2、如下图，在Rt △ ABC 中，/ C 为直角，则/ A 的锐角三角函数为（Z A 可换成/ B ）:定义表达式取值范围关系正弦A 的对边si nA ———— --斜边 asin A —c 0 sin A 1 （Z A为锐角）sin A cosB cosA sin B sin 2 Acos 2 A 1余弦AA 的邻边cos A ------ - -------斜边 .b cos A —c0 cosA 1 （Z A为锐角）正切A 的对边tan A -------- 厶…,A 的邻边atan Abtan A 0 （Z A 为锐角）3 cos （90 A ） sin A sin （90 A ）cos A4三角函数 0° 30°45° 60° 90° sin 0 122逅21 cos1 逅2212 0 tan逅31<3不存在5当0°w <90°时，sin 随的增大而增大，cos 随的增大而减小。

6、正切的增减性：当0 ° < <90°时，tan 随的增大而增大。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边所有未知的边和角。

依据：①边的关系： 2 . 2 2a bC ；②角的关系：A+B=90°;③边角关系：三角函数的定义。

2、应用举例：① 仰角：视线在水平线上方的角; ② 俯角：视线在水平线下方的角。

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方a 2b 2sin A cosBcosA sin B由 A B 90 得 B 90 A6、计算 tan60o 「2 sin45o 2cos30o 的结果是)i ——即 l 。

坡度一般写成1:m 的形式，女口 i 1:5等。

初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习47903

初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习47903三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

6、正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)A90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 邻 C B8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即hi l=。

坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西45°（西南方向），北偏西45°（西北方向）。

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三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0° 30°45°60°90° αsin 0 2122 23 1 αcos1 23 2221 0 αtan33 1 3-5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

6、正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒= B A cos sin =B A sin cos =A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边斜边 A C Bb a c仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》知识小结与练习

知识点总结一、锐角三角函数的概念：在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 对的边分别是a 、b 、c ，则锐角A 的各三角函数的定义如下：1、角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝ac； 2、角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝ bc ； 3、角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝ ab.二、特殊角的三角函数值：三、解直角三角形：1、直角三角的边角关系：如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，∠C=90º,它们所对的边分别为a,b,c ，其中除直角∠C 外，其余的5个元素之间有以下关系：（1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2(勾股定理)；（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90º；（3）边角之间的关系：sinA=cosB=a c ，cosA=sinA=b c，tanA=a b ，tanB=ba. 2、解直角三角型的类型与解法：三角函数三角值函数300450600a sin21 22 23 a cos23 22 21 a tan33 13角四、解直角三角形的简单应用：1、与仰角俯角有关的实际问题2、与方向角有关的实际问题3、与坡度坡角有关的实际问题4、与生活有关的实际问题易错点知识分析一、对锐角三角函数的定义理解错误：例1 如图所示，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，求sinB的值.∴sinB=53AD AB =【点评】锐角三角函数是在直角三角形中定义的，而△ABC 不是直角三角形，必须构建直角三角形解决问题.二、混淆特殊角的三角函数值例2、计算：tan45°－cos60°sin60°·tan30°三、对仰角、俯角、坡角、坡度方向角等概念理解错误例3、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=h 米，从飞机上看地面控制点B 的俯角为α，则BC 的距离约为（）. A. h ·tan α米 B. tan hα米 C.sin hα米 D. h ·sin α米课堂学习检测一、填空题二、解答题2．求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2223．求适合下列条件的锐角α ．(1)21cos =α(2)33tan =α(3)222sin =α (4)33)16cos(6=-οα4．用计算器求三角函数值(精确到0.001)．(1)sin23°＝______； (2)tan54°53′40″＝______． 5．用计算器求锐角α (精确到1″)．(1)若cos α ＝0.6536，则α ＝______；(2)若tan(2α ＋10°31′7″)＝1.7515，则α ＝______．综合、运用、诊断6．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长．7．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．求：sin ∠ACB 的值．8．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，延长CA 至D 点，使AD ＝AB ．求：(1)∠D 及∠DBC ；(2)tan D 及tan ∠DBC ；(3)请用类似的方法，求tan22.5°．9．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求：(1)∠BAD ；(2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD ．10．已知：如图△ABC 中，D 为BC 中点，且∠BAD ＝90°，31tan =∠B ，求：sin ∠CAD 、cos ∠CAD 、tan ∠CAD ．拓展、探究、思考11．已知：如图，∠AOB ＝90°，AO ＝OB ，C 、D 是上的两点，∠AOD ＞∠AOC ，求证：(1)0＜sin ∠AOC ＜sin ∠AOD ＜1；(2)1＞cos ∠AOC ＞cos ∠AOD ＞0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______； (4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．12．已知：如图，CA ⊥AO ，E 、F 是AC 上的两点，∠AOF ＞∠AOE ．(1)求证：tan ∠AOF ＞tan ∠AOE ；(2)锐角的21世纪教育网值随角度的增大而______．13．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求证：(1)sin 2A ＋cos 2A ＝1； (2)⋅=AAA cos sin tan。

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锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边C的平方。

a2+h2 =c22、如下图，在RtAABC中,ZC为直角,则ZA的锐角三角函数为（ZA叮换成ZB）:定义表达式取值范围关系正弦.A 的对边sin A =————斜边人asin A =—c0 < sin A < 1（ZA为锐角）sin A = cos B cos A = sin Bsin2 A + cos2A = 1余弦4乙4的邻边cos A=———T—斜边A b cos A=—c0<cosA< 1（ZA为锐角）正切人,4的对边曲“ZA的邻边tan A =—btan A > 0 （ZA为锐角）3sin A - cos B由ZA + ZB = 90。

、sin A = cos（90° - A） cos A = sin B 得ZB = 90° - ZA>cos A - sin（90°一A）4三角函数0°30°45°60°90°sin a01T VI2迴21COSO1迴2VT ~2~10tana0迥31不存在5、正弦、余弦的增减性:当0。

W Q W90°时，sina随。

的增大而增大，cos 6^随Q的增大而减小。

6、正切的增减性：当0。

<«<90°时，tan（7随Q的增大而增大。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其屮必有一边）一所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a2+h2=c2.②角的关系：A+B二90。

；③边角关系：三角函数的定义。

2、应用举例：①仰角：视线在水平线上方的角;②俯角：视线在水平线下方的角。

③ 坡面的铅直高度h 和水平宽度I 的比叫做坡度（坡比）o 用字母：表示,,=h即 7。

坡度一般写成1：加的形式，如，=1：5等。

把坡面与水平面・h ,i = — = tana的夹角记作Q （叫做坡角），那么 I 。

初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

4
例 2．已知：如图，⊙O 的半径 OA＝16cm，OC⊥AB 于 C 点， sin AOC 3 4
求：AB 及 OC 的长．
2
例 3.已知 A 是锐角， sin A 8 ，求 cos A ， tan A 的值 17
对应训练：
1．在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，若 BC＝1，AB= 5 ，则 tanA 的值为
B．
3
3
C．
4
4
D．
3
8．如图，在△ABC 中，∠ACB=∠ADC= 90°，若 sinA= 3 ，则 cos∠BCD 的值为． 5
C
9.计算： 2 cos 30 2 sin 45 tan 60
A
D
B
10．计算 2sin 60 2 cos 45 3 tan 30 tan 45 .
11．计算： 2 sin 60o 4 cos2 30o+ sin 45o tan 60o．
8
12．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a= 4 6 ，b=12 2 .解这个直角三角形
13. 已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接 AC 与⊙O 交于点 D,
C
(3) 求证：∠AOD=2∠C
则 sin B 的值是（
）
3
2
A．
3
3
B．
2
3
C．
4
4
D．
3
4. 如图 4，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处．已知 AB 8 ，
BC 10 ，AB=8,则 tan∠EFC 的值为 ( )
A
D
3
Ａ．

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2、如下图，在Rt△ ABC中，/ C为直角,
定义表达式取值范围关系
正弦
.A ZA的对边
sin A =————---
斜边
a
sin A =—
c
0 < sin A < 1
（Z A为锐角）sin A = cosB cosA= sin B
sin2 A + cos2 A = 1
余弦
ZA的邻边
S斜边
.b cos A
=—c
0 < cosA < 1
（Z A为锐角）
正切丄“ Z A的对边tan A
= ------------- 厶…,
Z A的邻边
a
tan A =—
b
tan A a 0 （Z A
为锐角）
3
4、特殊角的三角函数值
三角函数0°30°45°60°90°
sin a01
2匹
2
迴
2
1
cos。

1
逅
221
2
ta na
V'3
1
.—
03V3不存在
5
当0°w二＜90°时，sin二随一的增大而增大，cos二随J的增大而减小。

6、正切的增减性：
当0 ° ＜二＜90°时，tan二随二的增大而增大。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边所有未知的边和角。

依据：①边的关系：
2 2 2
a b c
;②角的关系：A+B=90°;③边角关系：三角函数的定义。

2、应用举例：
①仰角：视线在水平线上方的角;
②俯角：视线在水平线下方的角。

锐角三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平
方。

a2+ b2 = c2则/ A的锐角三角函数为（Z A可换成/ B）:
sin A = cosB cosA =sin B 由.A .B =90 得乙B
匚90 术
sin A = cos（90 -
A） cos A = sin（90
斜边
a
邻边
b
对
5、如图，在厶 ABC 中，/ ACB=90 , CD! AB 于 D,若
AC
二 5 6 , AB =
5
，则 tan / ACD 的值为()
③ 坡面的铅直高度 h 和水平宽度I 的比叫做坡度（坡比）。

用字母i 表示,
.h i
即 1。

坡度一般写成1:m 的形式，如i 二1：5等。

把坡面与水平面
i 亠ana
的夹角记作:（叫做坡角），那么 I。

④ 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3, OA OB OC 0D 的方向角分别是： 45 °、135 °、225 °。

⑤ 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。

如图4: OA OB OC 0D 的方向角分别是：北偏东30° （东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60° （西北方向）。

锐角三角函数练习
1、 A.
2、选择题
把Rt △ ABC 各边的长度都扩大 2倍得Rt △ A' B ' C',那么锐角 si nA = si nA ' B . si nA = 2s inA
A 、的正弦值的关系为（
)•
A.
3、在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°，若 AB= 5, AC = 4，贝
U 3 4 3 4
B .
C .
D . 5 5 4 3
如图，△ ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，贝U
C . 2sinA = sinA '
D .不能确定
sinA 的值是(
sin / BAC 等于(
)
10
C.
5
4、如果/ 1
A.
2
a 是等腰直角三角形的一个锐角，则
B.
2
C. 1
D.
COS a 的值是（
)
16.如图，已知 Rt △ ABC 中，AC=3 , BC= 4，过直角顶点 C 作CA 1丄AB ，垂足为A 1，再过A 1作AQ 丄 BC ,垂
足为C 1,过C 1作C 1A 2丄AB ,垂足为A 2,再过A ?作A 2C 2丄BC ,垂足为C ?,…，这样一直做下去，得到了一组线段 CA 1,
A 1C 1,
C 1A 2，…，贝V CA 1=
三、解答题
,BD 丄AC 于 D , / CBD= a , AB=3 , ?BC=4 , ?求 tan a 的值.
、5
B. 5
30
C. 6
D. '' 6
6、计算 tan60；、：2sin45； -2cos30‘：的结果是（）
A.
B .
、、2
C. 1
7、
A.
& 如图，已知等腰梯形 25 B . 26 C
如图，小明利用一个含眼高AB 为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离） 0 3「
A.(
ABCD 中, AB// CD / A=60°, AB=10, CD=3 则此梯形的周长为（ .27 D . 28 . 60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离，那么这栋楼的高是（
3 5
BD 为 10m,
21.6m C
10
- 3
m D .
CD
9
、如图,
已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD BC 相交于
点 P ,若/ DPB=a ，那么AB 等于（
A. sin a
COS a C . tan a
tan 、*
10. 填空题
在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, a 、b
、c 分别是/ A 、/ B 、/ C 的对边，若 b=3a ,则 tanA= 11. 在厶 ABC 中，/ C = 90°, cosA = 4 , c = 4，贝U a =
如图，P 是/ a 的边OA 上一点，且 P 点坐标为（2, 3）,贝U sin a
7 小
13 .已知：a 是锐角，tan a =—，贝V
24
12. COS a
14.在Rt △ ABC 中，两边的长分别为
3和4,求最小角的正弦值为
2
15. tan 30° +2sin60 ° -
2
sin90 ° -tan60° +cos
30°
C 4 A 5 A 5 C 5
17、如图，在△ ABC 中，/ ABC=90 B
第8题图
18、先化简，再求值：
+1
，其中，x =ta n 60c
1
19、如图，在 Rt △ ABC 中，CD CE 分别为斜边 AB 上的高和中线， BC=a AC=b ( b > a ),若tan / DCE=2 , 求b 的值.
20、如图，Rt △ ABC 中，/ C=90°, D 为 CA 上一点，/ DBC=30 , DA=3 AB”
19
，求 tanA 的值.
已知：如图，在山脚的 C 处测得山顶A 的仰角为45，沿着坡度为30 的斜坡前进400米到D 处(即
DCB =30 , CD =400米)，测得A 的仰角为60，求山的高度 AB
22、如图，台风中心位于点 P ,并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点 P 320千米处.
(1)说明本次台风会影响 B 市； 2)求这次台风影响 B 市的时间.
x 2 -1
■■
21、 30千米/时，受影响区域。

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