江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 锐角三角函数的简单应用导学案(2)
锐角三角函数的应用导学案
锐角三角函数的应用二中 张梅学习目标：1.进一步认识直角三角形边、角之间的关系.2.在综合运用直角三角形边角关系解决有关斜三角形，四边形等图形问题的过程中，感悟方程，转化，形结合等数学思想方法，归纳总结解题的基本方法，积累活动经验。
学习过程：一、知识梳理：对于直角三角形，我们学过哪些相关知识？二、基础练习：1．解直角三角形.盘点收获：解直角三角形至少知道_____个元素，其中至少一个是三、综合训练：A 组：1. 如图（1），，中，和DE AC DEF ABC =∆∆将DEF ∆向左平移，使DE 与AC重合，可得ABF ∆，如图（2）..的长BFA B CD FE 12 60° （2） ABC 66 36 （1） F2.将上题图（1）中的DEF ∆翻折，使DE 与AC 重合，点F 落在BC 边上，可得如图（3）所示的ABF ∆.若ABF ∆中，BF=,.,120,45的长求AB F B =∠=∠分享经验：“化斜为直”做辅助线的技巧：_______________________设未知数的技巧：运用的数学思想：即时检测：1. ABF ∆中，AF =12,75,60,.B F BF ∠=∠= 求的长2. ABF ∆中，AF =2150,.BF BFA AB =∠= ，求的长A BFA B F（3）B 组：1.如图（4），，中，和DF AB DEF ABC =∆∆将DEF ∆绕点A 旋转，使DF 与AB 重合，可得AEBC 四边形，如图（5）.若四边形AEBC 中，∠E =∠C =90°，∠EAC =60°，AE= ，BC=求AC 的长.反思提高：将四边形转化为三角形的方法是：即时检测：四边形AEBC 中，AE=50m ，EB=30m ，BC=30m ，AC =40m ，∠A =45°，∠B =60°.求四边形的面积.四、畅谈收获通过本课的学习，你对直角三角形边角关系的作用又有哪些新的认识？在解决问题过程中有哪些思想、方法、经验与大家分享？（5） （4） B A C E。
靖江市第三中学九年级数学上册 第23章 解直角三角形锐角三角函数说课稿2 沪科版
锐角三角函数说课稿锐角三角函数是九年级上册内容，本章内容既是相似三角形及函数的继续，也是学习三角函数的基础，主要内容包括：锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形及相关实际问题等内容。
本章的重点是锐角三角函数的概念和解直角三角形的解法，难点是综合运用解直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题。
本章内容在中考中主要考察：①锐角三角函数的定义，这是中考的热点。
在近几年的中考中，主要考查已知直角三角形的两边长求锐角的三角函数值，题目较简单，题型主要有选择题和填空题。
②一些特殊角的三角函数值的计算，解决该类问题的关键是熟练掌握30°，45°，60°角的三角函数值，题目属于基础题，题型主要有填空题和选择题。
该知识点与乘方绝对值二次根式等知识综合考查，题型主要是计算题。
③解直角三角形在实际问题（如航天航空、航海，工程测量、设计等）中的应用也是中考的考查热点，主要题型是填空题和解答题。
这部分内容是必考内容，分值为3～10分，难度适中，考查题型之多，应用范围之广，小到选择、填空，大到简答题，并且不是单纯的本部分知识考查，会与四边形、圆，以及二次函数等知识综合，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，最主要的是，本部分知识是解一些习题的工具，与实际生活结合比较紧密，将实际问题转化为数学模型，从而灵活运用数学知识解决实际题。
本章学法点津，①在本章的学习中，应准确掌握三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，注意理解锐角三角函数的定义所揭示的边角关系。
②利用直角三角形的边角关系求图形中的边或角时，都是通过数值计算得到的，这是数形结合思想的应用，所以在分析问题时，最好先画出图形，这样有助于分析，防止出错。
③要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素，会运用转化思想通过添加辅助线化不规则图形为规则图形，构建直角三角形来求解。
④在运用解直角三角形的知识，灵活、恰当地选择关系式解决实际问题的过程中，会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模型，从而提高分析问题和解决问题的能力。
鲁教版初中数学九年级上册《锐角三角函数(2)》导学案
2.1锐角三角函数（二） 导学案学习目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2、能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4、理解锐角三角函数的意义. 复习回顾：1、正切：锐角A 的 与 之比叫做∠A 的正切 即A tan .2、如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 学习导引：1、自学课本第28--29页内容2、预习检测：如右图，在△ACB 中，∠C = 90°， ①sinA = ；cosA = ； sinB = ；cosB = ；②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； ③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； 课堂探究：1、锐角三角函数的关系我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA 有关系：tanA 的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA 、cosA 有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边ABC ABCBACsinA 的值 ，梯子越陡；cosA 的值 ，梯子越陡 2、典型例题，规范格式如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长课堂检测：1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6, sinB= , cosB= ,tanB=2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是（ ）A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于（ ） A.34 B.43 C.35 D.456、Rt △ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于（ ）A.43B.34C.45D.547、在Rt △ABC 中,∠C=90°，sinA 与cosB 有什么关系？（列式观察）。
九年级数学《锐角三角函数4》导学案 (2)
第四节28.1.4 锐角三角函数【知识脉络】【学习目标】会用计算器计算有关锐角三角函数的值，以及根据三角函数的值求相应的锐角，并进行相应的运算。
【要点检索】掌握运用计算器已知角度数求三角函数值和已知三角函数值求角度数的方法【方法导航】1、阅读计算器计算有关三角函数的方法及功能，熟悉计算器各功能及使用方法，如何计算已知角的三角函数值；复习回顾角单位的换算关系；探讨如何用计算器计算相应三角函数值所对应锐角的度数2、自主探索：完成教科书相关练习（略）3、总结归纳：（1）使用计算器求已知角的三角函数值的一般步骤是什么？（2）使用计算器求已知三角函数值所对应的角度数的一般步骤是什么？你认为有哪些问题值得你和同伴注意的？【基础过关】1、用计算器计算sin34°48´= cos27°42´=tan53°18´=2、（1）若a为锐角，tan a=0.2，则a=（2）若a 为锐角，cos β=0.5127，则a=3、比较tan10°、sin10°、cos10°的大小关系为（ ）Ａ．tan10°<sin10°<cos10°Ｂ．tan10°>sin10°>cos10°Ｃ．sin10°<tan10°<cos10°D ．sin10°>tan10°>cos10°4、计算题，用计算器求下列各式的值：(1)sin30°(2)sin50°18′(3)cos3°5′18″(4)cos22°42″(5)tan46°(6)tan18°25′35″5、用计算器求下列各式中的锐角a ，结果精确到（0.1°）(1)sina=0.8936(2)cosa=0.0794(3)tana=0.863【拓展练习】6、如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8m ，要在窗户外面上方安装一个水平档板AC ，使光线恰好不能直射室内，求档板AC 的宽度（结果精确到0.01m ）。
初中数学《锐角三角函数的应用》教案
初中数学《锐角三角函数的应用》教案教案：锐角三角函数的应用一、教学目标1.知识与技能目标：(1)理解锐角三角函数的定义及其性质。
(2)学会利用锐角三角函数计算实际问题。
2.过程与方法目标：(1)培养学生的观察能力和应用能力。
(2)通过实际问题的讨论，提高学生的合作能力和创新思维。
二、教学重点与难点1.教学重点：(1)锐角三角函数的定义及其性质。
(2)利用锐角三角函数计算实际问题。
2.教学难点：锐角三角函数的应用及解题方法。
三、教学过程1.导入活动（10分钟）(1)利用图片展示一个矩形房间的平面图。
(2)引导学生思考：如何测量矩形房间的对角线长度？(3)引导学生利用勾股定理，解答该问题。
2.学习新知（30分钟）(1)通过示意图，引入锐角三角函数的概念。
(2)分别介绍正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的定义。
(3)通过讲解示例题，帮助学生理解锐角三角函数的性质。
3.问题解决（40分钟）(1)分组研究讨论：利用锐角三角函数计算实际问题。
(2)学生自主提出问题，并利用所学知识进行解答。
(3)学生展示解题思路和解题方法。
(4)教师点评和补充。
4.小结归纳（10分钟）(1)教师对学生的表现进行总结评价。
(2)引导学生对今天的学习内容进行归纳。
5.课后拓展（20分钟）(1)学生复习所学知识，完成相应的练习题。
(2)学生可以根据自己的兴趣，进行更多的实际问题探究。
1.教学资源：(1)PPT课件。
(2)图片资源。
(1)《初中数学（新）》人民教育出版社。
(2)《数学课程标准》人民教育出版社。
五、教学评价1.教师评价：(1)观察学生在课堂中的参与度，包括提问、回答等。
(2)针对学生的解题思路和解题方法，给予评价和指导。
(3)对学生的课堂表现进行总结和评价。
2.学生评价：(1)学生可以通过小组讨论、展示等方式展示自己的成果。
(2)学生可以通过解答问题的准确性和速度来评价自己的学习效果。
(3)学生可以通过课后练习的结果来评价自己的掌握程度。
《锐角三角函数》导学案
第七章锐角三角函数〔 1〕正切函数学习目标1、认识锐角的正切的看法。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思虑求解等过程，感觉数形结合的数学思想方法。
学习要点：锐角的正切的看法学习难点：锐角的正切的看法，感觉数形结合的数学思想方法知识要点在 Rt △ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠ A 的正切，记作一、情境创立问题 1.我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠ C=∠ C′ =90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们第一应思虑：当锐角固准时，两直角边的比值可否也固定？②给出正切看法：如图，在Rt △ABC中，，把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作：tan A .二、典型例题例 1．依照以以下图中所给条件分别求出以以下图中∠A、∠ B 的正切值。
B A C1133A2CC1B B5A经过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例 2．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， CD是 AB 边上的高， AC=3,AB=5，求∠ ACD 、∠ BCD的正切值。
文档结论：等角的正切值．例 3．如图〔 1〕，∠ A=30°，∠ C=90°，依照三角函数定义求出30°、 45°、 60°的正切值．BA C〔1〕〔2〕〔3〕例 4．如图，∠ A=15°，∠ C=90°，求出 15°正切值．BA C随堂演练1. 〔 1〕在直角三角形中，∠ =90°， =9,a =12, 那么tan A =， tan B=。
ABC C b〔 2〕如图，△ ABC的三个极点分别在正方形网格的格点上，那么tan A 的＝．〔 3〕在 Rt △ ABC中 , ∠ C=90° ,AC=12,tanA=2 ，那么 BC长为。
九年级数学《锐角三角函数的应用》导学案(共2课时)
**九年制学校（初中部）导学案
年级：九科目：数学主备人：审核：
内容：《锐角三角函数的简单应用（1）》课型：新授时间： 2月14日
2．升国旗时，某同学站在离旗杆底部
20m处行注目礼，当国旗升至旗杆端时，
从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°，
两个村庄抢险，飞机在距地面450
60︒（如图）．求A、B
**九年制学校（初中部）导学案
年级： 九 科目： 数学 主备人： 审核：
内容：《锐角三角函数的简单应用（2）》 课 型： 新授 时间： 2月15日 二、课中导学：
例1． 小明为了测量停留在空中的气球的高度，他先在地面上找一点，站在这
点测得气球的仰角为27°，然后向气球方向走了50米，测得气球的仰角为40°。
这时他就能算出气球的高度了。
他是如何求得气球的高度呢？（小明的身高是1．6米）
（tan27°=0.51,tan40°=0.84,结果精确到0．1米）
例2．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 求：△ABC 的面积(结果可保留根号).
热气球的探测器显示,270 400 G F E
D
B
A
C。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
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D C B
锐角三角函数的简单应用
班级 姓名
学习目标：1、通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。
教学过程：
一、阅读新知识：
如图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大?
显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A ′＞∠A 。
从图形可以看出AC
BC C A C B >''''，即tanA l ＞tanA 。
（注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度）
二、坡度的概念，坡度与坡角的关系
如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图：
_________________________________叫做坡度(或坡比)
，
记作i ，即i ＝________。
注：坡度通常用1∶m 的形式，如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道： 坡度与坡角的关系是i ＝________。
显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。
三、例题讲解。
问题3、如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°背水坡AD 的坡度i （即
tan β）为1：1,坝顶宽DC=2.5m ，坝高4.5m 。
求：（1）背水坡AD 的坡角β； （2）坝底宽AB 的长。
拓展与延伸：如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD 加宽0.5m ，水坡AD 的坡度改为i 为1
5km ，求完成该项工程所需的土方（精确到0.13
m ）
四、练习：
1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽 (精确到 0.1米) 。
tan32°=0.6249 tan28°=0.5317
2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。
(单位米，结果保留根号)
五、探究：
安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
(参考数据：
13121 tan18,tan32,tan40
35025
≈≈≈)
课后作业
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为_________。
2、如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的
坡度为 1.73，结果保留整数）．
3、如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．
4、如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角23AEF ∠=°，量得树干倾斜角38BAC ∠=°，大树被折断部分和坡面所成的角604m ADC AD ∠==°，．
（1）求CAE ∠的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？
1.4= 1.7=
2.4=）．
5、京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BD 所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m 1.73≈≈）
6、有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC EF ∥，为水库的水面，点E 在DC 上，
某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上
DE 的长为2米，135120B A D A D C ∠=∠=°，°，求水深．（精确到0.1米，
1. 1.73==）
7、如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．
（1）求观测点B 到航线l 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）． 1.73，sin 760.97°≈，cos 760.24°≈
，tan 76 4.01°≈）
8、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m ，
已知木箱高，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距
地面AC 的高度EF ．。