2018高考复习课件第七章数列.ppt
合集下载
高考数学复习第七章数列与数学归纳法专题探究课三高考中数列不等式证明的热点题型理市赛课公开课一等奖省名
6/34
≤|a2n－a2n－1|＋|a2n－1－a2n－2|＋…＋|an＋1－an| ≤13232n－2＋232n－3＋…＋23n－1 ＝23n－1－232n－1 ≤23－233＝1207. 综上，|a2n－an|≤1207.15 分(得分点 4)
7/34
❶得步骤分：抓住得分点步骤，“步步为营”，求得满分.如(1)中，归纳猜测得2分； 用数学归纳法证实得3分，第(2)放缩法证实结论得5分等.
殊到普通结论成立问题.所以，能够在数列不等式证实中大显身手.
【例 1】 (满分 15 分)(2018·绍兴检测)已知数列{an}满足，a1＝1，an＝an1＋1－12. (1)求证：23≤an≤1； (2)求证：|an＋1－an|≤13； (3)求证：|a2n－an|≤1207.
2/34
满分解答 证明 (1)由已知得 an＋1＝an＋1 12， 又 a1＝1，则 a2＝23，a3＝67，a4＝1149， 猜想23≤an≤1.2 分(得分点 1) 下面用数学归纳法证明. ①当 n＝1 时，命题显然成立； ②假设 n＝k 时，有23≤ak≤1 成立，
12/34
(2)证明 因为 a1>2，可用数学归纳法证明：an>2 对任意 n∈N*恒成立. 于是 an＋1－an＝a2n－1<0，即{an}是递减数列. 在 Sn≥na1－13(n－1)中，令 n＝2， 得 2a1＋a21－1＝S2≥2a1－13，解得 a1≤3，故 2<a1≤3. 下证：①当 2<a1≤73时， Sn≥na1－13(n－1)恒成立. 事实上，当 2<a1≤73时，由于 an＝a1＋(an－a1)≥a1＋2－73＝a1－13，
(3)证明 由(2)可得 an＝32n1＋1≥32n＋132n－1＝2523n－1. 所以 Sn≥25＋25·231＋…＋25·23n－1 ＝651－23n， 故 Sn≥651－23n成立．
≤|a2n－a2n－1|＋|a2n－1－a2n－2|＋…＋|an＋1－an| ≤13232n－2＋232n－3＋…＋23n－1 ＝23n－1－232n－1 ≤23－233＝1207. 综上，|a2n－an|≤1207.15 分(得分点 4)
7/34
❶得步骤分：抓住得分点步骤，“步步为营”，求得满分.如(1)中，归纳猜测得2分； 用数学归纳法证实得3分，第(2)放缩法证实结论得5分等.
殊到普通结论成立问题.所以，能够在数列不等式证实中大显身手.
【例 1】 (满分 15 分)(2018·绍兴检测)已知数列{an}满足，a1＝1，an＝an1＋1－12. (1)求证：23≤an≤1； (2)求证：|an＋1－an|≤13； (3)求证：|a2n－an|≤1207.
2/34
满分解答 证明 (1)由已知得 an＋1＝an＋1 12， 又 a1＝1，则 a2＝23，a3＝67，a4＝1149， 猜想23≤an≤1.2 分(得分点 1) 下面用数学归纳法证明. ①当 n＝1 时，命题显然成立； ②假设 n＝k 时，有23≤ak≤1 成立，
12/34
(2)证明 因为 a1>2，可用数学归纳法证明：an>2 对任意 n∈N*恒成立. 于是 an＋1－an＝a2n－1<0，即{an}是递减数列. 在 Sn≥na1－13(n－1)中，令 n＝2， 得 2a1＋a21－1＝S2≥2a1－13，解得 a1≤3，故 2<a1≤3. 下证：①当 2<a1≤73时， Sn≥na1－13(n－1)恒成立. 事实上，当 2<a1≤73时，由于 an＝a1＋(an－a1)≥a1＋2－73＝a1－13，
(3)证明 由(2)可得 an＝32n1＋1≥32n＋132n－1＝2523n－1. 所以 Sn≥25＋25·231＋…＋25·23n－1 ＝651－23n， 故 Sn≥651－23n成立．
中职高考数学复习《数列》课件
走多少里。这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决。
高
考
真
题
（2021年真题）
27.（本小题8分）在数列{ }中， > 0，1 = 1，2+1 − = 0.
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若， = log 2 ，求数列{ }的前90项和90
高
考
真
题
（2015年真题）
5.在等比数列{ }中， 2 = 1， 4 = 3，则6 的值是
A.-5
B.5
C.-9
（ ）
D.9
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，没排比
前一排多3名，求第一排应安排多少名演员？
高
考
真
题
（2016年真题）
6.已知数列{ }是等比数列，其中3 = 2， 6 = 16，则该等比数列的公比q等于
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
题
（2017年真题）
5.在等差数列{ }中，1 = −5， 3 是4和49的等比中项，且3 <0,则 5 等于 （ ）
A.-18
B.-32
高
考
真
题
（2022年真题）
4. 在等差数列{ }中，已知1 = 2，2 + 3 = 10，则该数列的公差是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
高
考
真
题
（2022年真题）
高
考
真
题
（2021年真题）
27.（本小题8分）在数列{ }中， > 0，1 = 1，2+1 − = 0.
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若， = log 2 ，求数列{ }的前90项和90
高
考
真
题
（2015年真题）
5.在等比数列{ }中， 2 = 1， 4 = 3，则6 的值是
A.-5
B.5
C.-9
（ ）
D.9
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，没排比
前一排多3名，求第一排应安排多少名演员？
高
考
真
题
（2016年真题）
6.已知数列{ }是等比数列，其中3 = 2， 6 = 16，则该等比数列的公比q等于
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
题
（2017年真题）
5.在等差数列{ }中，1 = −5， 3 是4和49的等比中项，且3 <0,则 5 等于 （ ）
A.-18
B.-32
高
考
真
题
（2022年真题）
4. 在等差数列{ }中，已知1 = 2，2 + 3 = 10，则该数列的公差是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
高
考
真
题
（2022年真题）
§7_3 等比数列 课件
由(2)知,SE<ak+1.于是3l-1=al≤SF≤SE<ak+1=3k,所以l-1<k,即l≤k.又k≠l,故l≤k-1.
从而SF≤a1+a2+…+al=1+3+…+3l-1=
3l
2
1
≤
3k
1 2
1
=
ak
2
1
≤
S
E 2
1
,
故SE≥2SF+1,所以SC-SC∩D≥2(SD-SC∩D)+1,
解析 本题考查等比数列的概念及其运算.
(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.
由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.
故an=(-2)n-1或an=2n-1.
(2)若an=(-2)n-1,则Sn=
1
(2)n 3
.
由Sm=63得(-2)m=-188.此方程没有正整数解.
2
因此,ST<ak+1. (3)下面分三种情况证明. ①若D是C的子集,则SC+SC∩D=SC+SD≥SD+SD=2SD. ②若C是D的子集,则SC+SC∩D=SC+SC=2SC≥2SD. ③若D不是C的子集,且C不是D的子集. 令E=C∩∁UD,F=D∩∁UC,则E≠⌀,F≠⌀,E∩F=⌀. 于是SC=SE+SC∩D,SD=SF+SC∩D,进而由SC≥SD得SE≥SF. 设k为E中的最大数,l为F中的最大数,则k≥1,l≥1,k≠l.
(3)由(2)可得 an =2n-1,所以an=n·2n-1.
n
方法规律 等比数列的判定方法: 证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法,通项公式法及前n项和公式法只用于填空 题中的判定.若证明某数列不是等比数列,则只需证明存在连续三项不成等比数列即可.
第7章第2节等差数列及其前n项和2021年新高考数学自主复习
第7章 数列
第1节 数列的概念与简单表示法
目 第2节 等差数列及其前n项和
录 目 第3节 比数列及其前n项和 录
第4节 数列的综合应用
专题3 求数列通项公式的方法及数列 求和的方法
第2节 等差数列及其前n项和
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第2节 等差数列及其前n项和
∴S10＝
＝100，S5＝
＝25，∴ ＝4.
【答案】4
＝______.
第2节 等差数列及其前n项和
4．[江苏2019·8]已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27， 则S8的值是________．
【解析】方法一：设等差数列{an}的公差为d，则a2a5＋a8＝(a1＋d)(a1＋4d)＋a1＋7d＝0，
(3)用函数观点理解通项公式：an是定义在N*或其有限子集{1，2，3，…，n}上的一次函 数(d≠0)或常数函数(d＝0)．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)， 如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，(n，an)在一次函 数y＝px＋q的图像上，即公差不为零的等差数列的图像是直线y＝px＋q上的离散的点． 当p＝0时，an＝q，等差数列为常数列，此时数列的图像是平行于x轴的直线(或x轴)上的 离散的点．
【答案】0 －10
第2节 等差数列及其前n项和
必备知识 整合提升
1. 等差数列的定义
一般地，如果一个数列_从__第__2_项__起__，__每__一__项__与__它__的__前__一__项__的__差__都__等__于__同__一__个__常__数___________， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的__公__差__，通常用字母__d___表示．
第1节 数列的概念与简单表示法
目 第2节 等差数列及其前n项和
录 目 第3节 比数列及其前n项和 录
第4节 数列的综合应用
专题3 求数列通项公式的方法及数列 求和的方法
第2节 等差数列及其前n项和
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第2节 等差数列及其前n项和
∴S10＝
＝100，S5＝
＝25，∴ ＝4.
【答案】4
＝______.
第2节 等差数列及其前n项和
4．[江苏2019·8]已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27， 则S8的值是________．
【解析】方法一：设等差数列{an}的公差为d，则a2a5＋a8＝(a1＋d)(a1＋4d)＋a1＋7d＝0，
(3)用函数观点理解通项公式：an是定义在N*或其有限子集{1，2，3，…，n}上的一次函 数(d≠0)或常数函数(d＝0)．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)， 如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，(n，an)在一次函 数y＝px＋q的图像上，即公差不为零的等差数列的图像是直线y＝px＋q上的离散的点． 当p＝0时，an＝q，等差数列为常数列，此时数列的图像是平行于x轴的直线(或x轴)上的 离散的点．
【答案】0 －10
第2节 等差数列及其前n项和
必备知识 整合提升
1. 等差数列的定义
一般地，如果一个数列_从__第__2_项__起__，__每__一__项__与__它__的__前__一__项__的__差__都__等__于__同__一__个__常__数___________， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的__公__差__，通常用字母__d___表示．
《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)
x=-y
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
高考数学一轮复习 第七章 数列 7.5.3 数列建模问题课件
即 a12a22a32 =aa222002109,
a2 019
故 a12a22a32 是斐a22波019那契数列中的第2 020项.
a2 019
(方法二:归纳法)
a12 a22 a2
=122 =11a23,
a 1 2 a a 2 2 3 a 3 2 1 2 1 2 2 2 2 3 a 4 ， a 1 2 a 2 2 a 4 a 3 2 a 4 2 1 2 1 2 3 2 2 3 2 5 a 5 ，
猜测 a12 a22 =aan2n+1.由此可知,
） a
.
的等比数列,{bn}是首项为
12/11/2021
所以经过n年,该市被更换的公交车总数为
S(n)=Sn+Tn=25[ ( 632 ) n－ 1 ]
+400n+n
(
n
－1
） a
.
2
(2)若计划7年内完成全部更换,
则S(7)≥10 000,
所以256[ ( 3 ) 7－+1 ]400×7+
2
7 a6≥10 000,
利润率bn= 这 n 天 第 的 n 天 投 的 入 利 资 润 金 总 和 .例 如 ， b 3 ＝ 8 1 a a 1 3 a 2 . (1)求b1,b2的值. (2)求第n天的利润率bn.
12/11/2021
【解题导思】
12/11/2021
12/11/2021
【解析】(1)当n=1时,b1=8 1 1 ; 当n=2时,b2=8 1 2 .
12/11/2021
命题角度3 递推关系模型 【典例】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样的数 列:1,1,2,3,5,8,…,该数列的特点是:从第3个数起,每一个数都等于它前面两 个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”, 则 a12a22a32a22019 是斐波那契数列中的第________项. 世纪金榜导学号
高中数学一轮复习课件：第七章 不等式、推理与证明(必修5、选修1-2)7-4
2．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( ) A．28 B．32 C．33 D．27
[解析] 从第 2 项起每一项与前一项的差构成公差为 3 的等 差数列，所以 x＝20＋12＝32.故选 B.
[答案] B
3．(选修 1－2P30 练习 T1 改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4 后，猜想 an 的表达式 是( )
[对点训练] 1．(2019·山东日照模拟)对于实数 x，[x]表示不超过 x 的最大 整数，观察下列等式： [ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝3； [ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[ 7 ]＋[ 8 ]＝10； [ 9 ]＋[ 10 ]＋[ 11 ]＋[ 12 ]＋[ 13 ]＋[ 14 ]＋[ 15 ] ＝21； … 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为________．
主干知识梳理 Z
主干梳理 精要归纳
1．合情推理
[知识梳理]
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到 特殊 的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．
[解析] 根据题图(1)所示的分形规律，可知 1 个白圈分形为 2
个白圈 1 个黑圈，1 个黑圈分形为 1 个白圈 2 个黑圈，把题图(2)
中的树形图的第 1 行记为(1,0)，第 2 行记为(2,1)，第 3 行记为(5,4)，
第 4 行的白圈数为 2×5＋4＝14，黑圈数为 5＋2×4＝13，所以第
高中数学理科专题讲解高考大题专项(三)《数列》教学课件
典例剖析
对点训练3(2019四川泸州二模,17)已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设bn=log2a2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)证明: 数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn,当n=1时,可得2a1=2+S1=2+a1,解得a1=2,当n≥2时,2an-1=2+Sn-1,又2an=2+Sn,相减可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an,即an=2an-1,检验a2=2a1, 所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.
解题心得求解数列中的存在性问题,先假设所探求对象存在或结论成立,以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即不存在.若推不出矛盾,即得到存在的结果.
典例剖析
对点训练6已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.
典例剖析
典例剖析
题型五 数列中的存在性问题例6已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2 017?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,请说明理由.
典例剖析
典例剖析
典例剖析典例剖析源自典例剖析典例剖析典例剖析
解题心得如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,即和式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.