数列的概念课件(中职数学)
中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
中职数学数列课件
中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。
因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。
二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。
2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。
列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。
3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。
这个常数称为等差数列的公差。
2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
任意两项之间的差是公差d。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。
这个常数称为等比数列的公比。
2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
任意两项之间的比是公比r。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。
五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。
中职数学人教版基础模块下册第六章数列《数列的概念》课件
各项依次称为这个数列的第1项（或首项）、第2项……第n项．
比如，2009是数列①的第1项，2093是数列①的第8项．
新知探究
思考：
(1)集合{1，2，3，4}与集合{4，3，2，1}是同一个集合吗？
答案：是
(2)数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是同一个数列吗？
2009， 2021， 2033， 2045， 2057， 2069， 2081， 2093
有穷数列
有穷数列
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360
1
1
1
1， ， ， ， …
2
3
4
无穷数列
1， 1.4， 1.41， 1.414， …
无穷数列
−1， 1， − 1， 1， …
无穷数列
1 1，2 (3 )， 4，5， ( 6) ， 7 ；
2 2，4，( 6)，8，10，(
×
有关，存在什么关系？
)，14；
12
数列（5）的44
)，196；
4 − 1，1， − 1，( 1 )， − 1，(
数列（5）与前边哪些数列
×
1)， − 1；
4 1，
， 1， − 1， ( )；
， 9， − 16，
， − 36，( )．
新知探究
我们还可举出一些数列的例子．
为了方便资金暂时不足的人购物，有些购物网站推出了分期付款服务，
上图中是标价为3 000元的电脑可以享受的分期服务，不同的付款方式所对
应的付款总金额数分别为
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360；
（4）与数列（3）对应项
中职数学51数列的定义ppt课件
1，
1 2
，
1 3
，
1 4
，…；
③
√ 2 精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列
1，1.4，1.41，1.414， … ；
④
－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列
－1，1，－1，1，－1， … ；
⑤
无穷多个2排成一列
2，2，2，2， ….
⑥
数列的分类： 项数有限的数列叫做有穷数列；
1 2 22 23
≈…9×…1018 颗
能供全球60亿人 吃近4000年
这些格子里放的小麦数依次是： 1， 2， 22， … ，263 ．
总和是：1＋2＋ 22＋ … ＋263 ．
262 263
我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来 命名，12 年轮回一次．2009 年（农历乙丑年）是 21 世纪 的第一个牛年，请列出 21 世纪所有牛年的年份．
把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到 2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093． ①
按一定次序排列的一列数，叫做数列． 数列中的每一个数都叫做这个数列的 项．
大于3且小于11的自然数排成一列
4，5，6，7，8，9，10；
②
正整数的倒数排成一列
234
n
可记作 {
1 n
}，
其通项公式为
an
=
1 n
，n N+ ．
1．数列的定义； 2．数列的分类； 3. 数列的一般形式； 4. 数列的通项公式．
教材 P95，2 3
如： 4，5，6，7，8，9，10； 2 009，2 021，2 033，2 034，2 057，2 069，2 081． 项数无限的数列叫做无穷数列．
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学数列的基本知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
中职数学(拓展模块上册)第三章《数列》课件
（3-1）
3.2 等差数列
3.2.1等差数列的概念 例1 已知等差数列的首项为12，公差为d=-3，试写出这个数列的第2项和第5项.
解：由于a1=12,d=-3,因此
a2=a1+d=12+(-3)=9 a3=a2+d=9+(-3)=6 a4=a3+d=6+(-3)=3 a5=a4+d=3+(-3)=0
3.1.2数列的通项公式
由于数列的项都是按一定的顺序排列的，则每项都占有一个不同的序号.因此，在一个数列中， 每项与它的序号都有一一对应的关系.
数列的一般形式可以写作
a1,a2,…,an,…(n∈N*)
记作{an}，其中下脚标的数字代表项数.因此，通常把第n项an叫作数列{an}的通项或一般项.
例如，数列1,2,3,…,n,…可以简记为{n}；数列 1, 1 , 1可, 1以, 1简, 记为
an=5n
（2）这个数列的前4项分别为奇数的倒数，所以它的一个通项公式为
an
1 2n 1
3.1 数列的概念
3.1.2数列的通项公式
例3 判断16和47是否为数列{5n+1}中的项，如果是，请指出是第几项. 解:数列的通项公式为an=5n+1，将16代入数列的通项公式，有
16=5n+1 解得
n=3∈N* 所以,16是数列{5n+1}中的第3项.
3.1 数列的概念
3.1.2数列的通项公式 做一做 2.根据下列数列的前4项写出数列的一个通项公式. （1）4,9,16,25； （2）1 , 3 , 5 , 7 ;
2468
（3） 1 , 1 , 1 , 1 .
3 6 9 12
中职数学课件7.1数列的概念
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上 研究数学问题．他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，再 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图所示．你能找 出下列点数的规律么？
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 设数列an 的通项公式是an=3n+1，问13是否为该数列的项？ 若是，它数列的是第几项？
分别为
a1=
1 1+1
=
1 2
，a2
=
1 2+1
=
1 3
，a3
=
1 3+1
=
1 4
，a4
=
1 4+1
=
1 5
，a5
=
1 5+1
=
1 6
；
（2）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，
分别为
a1=(-1)1+1=(-1)2 =1 ， a2 =(-1)2+1=(-1)3 =-1 ， a3 =(-1)3+1=(-1)4 =1 ， a4 =(-1)4+1=(-1)5 =-1 ， a5 =(-1)5+1=(-1)6 =1．
6.9%，6.7%， 6.0% ，2.2 % ，8.1 % ； （3）
像（1）（2）（3）这样按照一定次序排成的一列数称为数列． 数列中的每一个数为这个数列的项．
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记作an ． 其中， a1称为数列的首项， an称为数列的第n项，n称为项数．
例如，某种细菌每经过时间t分裂一次，每次分裂都是1个细菌分裂
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例1 根据下面数列an的通项公式，
写出（它1）的前an 5项n：n1
（2） an 1n n
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，
3，4，5，得到数列an 的前5项为
1,2, 3,4,5. 23456
（2）在通项公式中依次取n=1，2，
堆放的钢管
4, 5, 6, 7，8，9，10.
正整数的的倒数：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的 一列数：
-1，1，-1，1，-1，1，…
无穷多个1排成的一列数：
1，1，1，1，1，1，…
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
记作: a1, a2 , a3 , … ，an , …，
这就是数列的一般形式,简记为 {an}
根据数列的定义知数列是按一定次序排列 的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。
如： 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。
它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
2 34 5 n
1，1，1，1， ···.
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（1）
项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7
上面可以看成是一个序号的集合到 项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量 是序号n,项是函数值
an 2n
已知 数列 的通项公式是：an 3n 2
写出数列的前3项: a1 1 a2 4 a3 7
像 bn 2 bn 1 bn, n N *且b1 1，b2 1
这样，如果一个数列的第n项（n∈N*）能用 它前面若干项来表示，则把这个公式称为这 个数列的递归公式。
从第2项起，每一项都比前一项大，这样的 数列叫做递增数列。
由a1 (11)2, a2 (2 1)2, a3 (3 1)2, a4 (4 1)2, a5 (5 1)2, 可推测出
an (n 1)2
(2)a1 1, an 1 2an (n N*); an 2
解：(2)由a1 1，得
a2 2a1 2 , a1 2 3
a3 2a2 1 , a4 2a3 2 , a5 2a4 1
3，4，5，得么数列an 的前5项为
－1， 2，－ 3， 4，－ 5.
例2 根据数列{an}的首项和递推关系写出数列的前5项，
并推测通项公式。
(1)a1 0, an 1 an (2n 1)(n N*); 解：(1)由a1 0，得 a2 a1 1 1, a2 a1 1 1,
a2 a1 1 1, a2 a1 1 1,
用 a1 表示,第2项用 a2 表示, …….第n项用 an
表示
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关系可以
用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
布置作业
数学练习册: 6.1数列的概念
数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它 们也不是同一数列。
可见数列与数集有本质的区别
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
项数无限的数列叫做无穷数列
－1，1，－1，1， ···. 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
a 如何找到n和 n 的关系呢?
a n 如果数列an 的第 项 n 与 n 序号 之间的函数关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的
通项公式。(即n和 an 的函数关系式)
如: 1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
2 34 5 n
它的通项公式为:
an
1 n
数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
（1）
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，··· （2）
2 34 5 n
－1，1，－1，1， ···. 1，1，1，1， ···.
（3） （4）
像上述例子中: 按一定次序排列的一列数叫_数__列____
定义：
按一定次序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次{a叫n} 做这个数列的第1项（首项）， 第2项，······，第n项， ······。
a2 2 2
a3 2 5
a4 2 3
由 a1
2, 11
a2
2, 2 1
a3
2 ,a 4
31
2 a, 5 4 1
2, 5 1
可推测出
an 2 n 1
小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式；
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的第1 项(首项)