中职数学课件等差数列
中职数学高考复习《等差数列》课件全文
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第二节 等 差 数 列
基础过关 1 2 3 4 5 6
4．在等差数列{an}中，若a3＝16，公差d＝2，则a1＝ ____1_2___，a4＝___1_8____.
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
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第二节 等 差 数 列
基础过关 1 2 3 4 5 6
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
第3页，共55页
第二节 等 差 数 列
知识要点
2．等差数列的通项公式 (1)__a_n＝__a_1_＋_(_n_－__1)_d___. (2)__a_n＝__a_m_＋__(n_－__m_)_d__.
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
第4页，共55页
____2_9___；
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
(3)在等差数列{an}中，若a1＝3，an＝21，d＝2，则n＝ ____1_0___； ((45))在在等等差差数数列列{{aann}}中中，，若若ad1＝＝1123，，aa67＝＝287，，则则ad1＝＝________31_0_______.；
第21页，共55页
第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【变式训练3】 在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝18 ，则S9＝_5_4______.
【提示】 在等差数列{an}中，由a2＋a8＝2a5得3a5＝18，则a5＝6
， 9 a1 a9 9 2a5
2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学522等差数列的前n项和ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解 用S7来表示钢管的总数，则 S7 = 4+5+6+7+8+9+10 ①
将各项次序反过来，又可写成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4 ②
教材 P 102 ，练习第 1，2，3 题．
11
一般地，数列 {an } 的前 n 项和记作 Sn ，即 Sn = a1 + a2 + a3 + … + an ．
可以得到等差数列的前 n 项和公式
Sn =
n （a1+an） 2
．
等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以 2 ．
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例 1 在小于 100 的正整数的集合中，有多少个数 是 7 的倍数？并求它们的和．
分析： （1）在小于 100 的正整数的集合中，7 的倍数有哪 些？共有多少个？ （2）这些数构成了一个什么样的数列？ （3）如何用数列符号表示已知量？所求量？
7
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
根据下列各题条件，求相应等差数列 {an } 的 Sn ：
（1）a1＝5，an＝95，n＝10；
（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；
中职数学数列的基本知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
中职数学课件等差数列
本课件将介绍等差数列的概念、定义、性质、求解方法和实例分析，以及在 数学、科学、经济等领域中的应用价值和潜力。
导入
引入等差数列的概念，介绍它在数学、科学以及日常生活中的应用。激发学 生对等差数列的兴趣和好奇心。
定义与性质
定义
了解等差数列的定义和基本概念。
前n项和公式
学会计算等差数列的前n项和，培养数学思维能 力。
通项公式
掌握等差数列的通项公式和推导过程，加深理 解。
性质与证明
探究等差数列的性质和证明方法，拓展数学思 维。
求解问题Hale Waihona Puke 1 第n项2 前n项和
学习如何求等差数列的第n项，培养问题解决 能力。
掌握如何求等差数列的前n项和，应用数学知 识解决实际问题。
3 公差、首项和末项
学会确定等差数列的公差、首项和末项，加 深对等差数列的理解。
变形
探讨等差数列的特殊形式及其应用，拓宽数学思维。
应用价值
展示等差数列在数学、科学、经济等领域中的应用价值和潜力，激发学生对数学的兴趣。
希望对学习等差数列的同学有 所帮助
4 数列判断
了解如何判断一个数列是否是等差数列，提 升数学逻辑思维。
实例分析
初中题目
通过实例分析初中数学题目，应 用等差数列解题。
高中题目
通过实例分析高中数学题目，展 示等差数列的应用。
实际问题
通过实例分析实际问题，探索等 差数列在现实生活中的应用案例。
总结与拓展
总结
总结等差数列的定义、性质和求解方法，巩固知识。
中职数学课件7.2等差数列
例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的
年龄之和为 99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄．
分析 对于构成等差数列的三个数，可以将它们设为 a1，a1+d，a1+2d，也可
以将它们设为a-d，a，a+d，其中d为公差．若已知这三个数的和，则将它们
设为a-d ，a，a+d更有利于计算．
都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等
差数列的公差，通常用字母d来表示．
如数列 20，15，10，5，…是等差数列，公差d=5；1，3，5，
7，…是等差数列，公差d=2；１，2，3，…，99，100 是等差数列，
公差d=1 ．
7.2.1 等差数列的概念
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
项和一定随着项数的增加而减少吗？
7.2.2 等差数列前n项和公式
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．
解
得
根据等差数列的前n项和公式
S9=
9×(5+85)
=405 ．
2
7.2.2 等差数列前n项和公式
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 已知等差数列2，5，8，11， … ．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）求出这个数列的第6项；
（3）这个数列的第几项是35？
解（2）由an=3n-1，可知a6=3×6-1=17；
中职高考数学复习《数列》课件全文
（2）若数列{ }满足 = + ，求{ }的前n项和
（ ）
高
考
真
题
（2019年真题）
5.若数列{ }的前7项和为70，则 1 + 7 等于
A.5
B.10
C.15
（ ）
D.20
30（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口
数
列
职 教 高 考 一 轮 复 习
目录
|数列定义
等差与等比数列
|高考真题
数 列 定 义
有限数列
一、数列的定义：
按项的个数分类
四、数列的递推公式
+2 = +1 +
无限数列
二、数列的分类
递增数列
五、数列的递推公式
递减数列
项的大小关系排列
常数列
摆动数列
三、数列的通项公式
=f(n)
高
考
真
题
（2020年真题）
5.在等比数列{ }中，则 1 = 1，2 = −2，则9 等于
A.256
B.-256
C.512
（ ）
D.-512
27.（本小题8分）某男子擅长走路9天走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走
的路程之和为390里。若从第2天起每天比前一天多走的路程数相同，该男子第5天
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
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思 考
a 4 a 3 d a 1 2 d d a 1 3 d ,
…
探
依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式
索
ana 1n1d.
(6.2)
新
知
知道了等差数列 a n 中的 a 1 和 d ，利用公式（6.2），可以直接
计算出数列的任意一项．
6.2 等差数列
巩
例1 已知等差数列的首项为12，公差为－5，
构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年
龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.
巩
固 解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a－d，a，a + d，
知
其中d为公差，
识
典 型 例
则
adaad12,0
4ad5ad 分析 知道三个数构成
解得 a40,d25
等差数列，并且知道这三 个数的和,可以将这三个数
巩
例2 求等差数列−1，5，11，17，…的第50项．
固
知 识
解 由于 a 1 1 , d a 2 a 1 5 1 6 ,
所以通项公式为
典 型
a n a 1 ( n 1 ) d 1 ( n 1 ) 6 6 n 7 ,
例
an 6n7.
题
a5065 0729. 3
反
55 5
思
目
an
2 5
n-
1， 5
标 检
a7
21． 5
测
6.2 等差数列
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
6.2 等差数列
读书部分：阅读教材相关章节
继 续
书面作业：教材习题6.2A组（必做）
探
教材习题6.2B组（选做）
索
活
实践调查：寻找生活中的等差
动
数列实例
探
究
1.已知an 为等差数列, a5 8，公差 d 2，试写出
运
这个数列的第8项 a 8 .
用
知
识
强
化
练
2.写出等差数列11，8，5，2，…的第10项．
习
6.2 等差数列
巩
例1 已知等差数列的首项为12，公差为－5，
固
试写出这个数列的第 2项到第5项．
知 识
解 由于 a112,d5， 因此
a 2 a 1 d 1 2 5 7
固
试写出这个数列的第2项到第5项．
知 识
解 由于 a112,d5， 因此
a n a 2 1 2 a 1 ( n d 1 )( 1 5 ) 1 2 7 5 5 n 7
你能很快 写出第101项 吗？
典
a 3 a 2 d 7 5 2
型
数列的第a 4 10 1a 项3 为 d 2 5 3 ；
识
强
3.在等差数列an 中，a5 3，a9 15，判断－48是否为数列中的
化 练
项，如果是,请指出是第几项．
习
6.2 等差数列
理 论 升 华.
整 体 建 构
等差数列的通项公式是什么？
ana1n1d.
6.2 等差数列
自
我
写出等差数列 1 ，3 ，1，7 ，L 的通项公式，并求出数列的第11项．
巩
例１ 已知等差数列的首项为12，公差为 − 5，
固
试写出这个数列的第2项到第5项．
知
解 由于 a112,d5， 因此
识
a 2a 1 d 1 2 5 7 ；
典
a 3a 2d7 5 2 ；
型
a 4 a 3 d 2 5 3 ；
例 题
a 5 a 4 d 3 5 8 .
6.2 等差数列
从而 ad1,a 5d6设.5为 a－d，a，a + d，这
样就可以方便的求出 a，从
题
答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为而15解岁决、问4题0岁．和65岁.
6.2 等差数列
1.求等差数列 2 ,１，8 ，L 的通项公式与第15项． 55
运
用 知
2.在等差数列an 中，a5 0，a10 10，求 a 1 与公差d．
第6章 数列
6.2 等差数列
6.2 等差数列
创
将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：
设
5，10，15，20，…．
（1）
情
境
从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5
兴
将正奇数从小到大列出，组成数列：
趣
1，3，5，7，9，…．
（2）
导
从第2项开始，数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2
6.2 等差数列
巩 固
例3
在等差数列an 中,a10048, 公差 d
1 3
,
求首项
a
1.
解 由于公差 d 1 , 3
知
故设等差数列的通项公式为
识
an
a1
(n1)
1， 3
典
型
由于 a100 48，故
例 题
解得
48a1(1001)13，
a1 1 5．
6.2 等差数列
例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好
你能很快 写出第101项 吗？
典
a 3 a 2 d 7 5 2
型
a 4 a 3 d 2 5 3 ；
例 题
a 5 a 4 d 3 5 8 .
6.2 等差数列
设等差数列 a n 的公差为d ，则
a1 a1，
动
a2 a1 d，
脑
a 3 a 2 d a 1 d d a 1 2 d ,
入
观察数列中相邻两项之间的关系，
6.2 等差数列
动
脑 思
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的
考
差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．
探
这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
索 新
若数列 an 为等差数列， d为公差，则 an1an d， 即
知
an1 an d
（6.1）
6.2 等差数列
就a 1 、可n以和求d，出只另要外…知的道一了个其量中. 的针任对意不三同个情量况，，
探
依应此该类分推别,通采过取观什察么可样以的得计到算等方差法数？列的通项公式
索
ห้องสมุดไป่ตู้
ana 1n1d.
(6.2)
新
知
知道了等差数列 a n 中的 a 1 和 d ，利用公式（6.2），可以直接
计算出数列的任意一项．
6.2 等差数列
例 题
a 1 0 a 15 1 7 a 4 5 d 1 0 1 3 4 8 8 .5 8 .
6.2 等差数列
设等差数列 a n 的公差为d ，则
a1 a1，
动
a2 a1 d，
脑
a 3 a 2 d a 1 d d a 1 2 d ,
思 考
等差数列的a 通4 项a 公3 式 d 中 ,共 a 有1 四2 个d 量 ：d a n 、 a 1 3 d ,