中职数学 等差数列
2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
中职数学课件等差数列
本课件将介绍等差数列的概念、定义、性质、求解方法和实例分析，以及在 数学、科学、经济等领域中的应用价值和潜力。
导入
引入等差数列的概念，介绍它在数学、科学以及日常生活中的应用。激发学 生对等差数列的兴趣和好奇心。
定义与性质
定义
了解等差数列的定义和基本概念。
前n项和公式
学会计算等差数列的前n项和，培养数学思维能 力。
通项公式
掌握等差数列的通项公式和推导过程，加深理 解。
性质与证明
探究等差数列的性质和证明方法，拓展数学思 维。
求解问题Hale Waihona Puke 1 第n项2 前n项和
学习如何求等差数列的第n项，培养问题解决 能力。
掌握如何求等差数列的前n项和，应用数学知 识解决实际问题。
3 公差、首项和末项
学会确定等差数列的公差、首项和末项，加 深对等差数列的理解。
变形
探讨等差数列的特殊形式及其应用，拓宽数学思维。
应用价值
展示等差数列在数学、科学、经济等领域中的应用价值和潜力，激发学生对数学的兴趣。
希望对学习等差数列的同学有 所帮助
4 数列判断
了解如何判断一个数列是否是等差数列，提 升数学逻辑思维。
实例分析
初中题目
通过实例分析初中数学题目，应 用等差数列解题。
高中题目
通过实例分析高中数学题目，展 示等差数列的应用。
实际问题
通过实例分析实际问题，探索等 差数列在现实生活中的应用案例。
总结与拓展
总结
总结等差数列的定义、性质和求解方法，巩固知识。
中职数学专题——等差数列复习
（2）数列的一般形式：a1 , a 2 , a3 ,...., a n ,...
其中： a1 叫做数列的第1项(或首项)，
aan2
叫做数列的第2项, …， 叫做数列的第n项(n是正整数)．
等差数列
一.等差数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项减 去它前面一项所得的差都等于同一个常数， 则. 称这个数列为等差数列。
an
an an
题型二：求 sn
形式一：已知 a 1和an ，求sn 。
形式三：已知某两项的值，求sn 。
形式四：知三求二
题型三：其他题型
差数列。
二.等差数列{an} 的通项公式
an a1 n 1d
注意：
（1）a 1 是首项；
（2）d是公差， d an1 an;
（3）n是正整数.
三.等差中项
1.概念：
如果a，D，b成等差数列，那么D称为
是a，b的等差中项.（某三项项数成等差数
列则这三项也是等差数列）
2. 三者之间的数量关系：
中职数学
第6章 数列
等差数列专题复习
等 差
知识点： 数
列
数列数
等
比数列等比 数 列
1.概 念 2.通项公式 3.等差中项 4.前n项和44公式
5.性质 5
1.概 念
2.通项公式 3.等比中项 4.前n项4和4 公式 5.性质 5
数列
概 念：
按一定次序排成的一列数叫做数列.
注意：
（1）数列简记作an ．
ab
D=
2
如果三个数成等差数列，则通常设等差 数列中项为a，公差为d，从而这三个数分别 为a-d，a，a+d.
四.等差数列的前n项和公式
中职数学课件7.2等差数列
例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的
年龄之和为 99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄．
分析 对于构成等差数列的三个数，可以将它们设为 a1，a1+d，a1+2d，也可
以将它们设为a-d，a，a+d，其中d为公差．若已知这三个数的和，则将它们
设为a-d ，a，a+d更有利于计算．
都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等
差数列的公差，通常用字母d来表示．
如数列 20，15，10，5，…是等差数列，公差d=5；1，3，5，
7，…是等差数列，公差d=2；１，2，3，…，99，100 是等差数列，
公差d=1 ．
7.2.1 等差数列的概念
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
项和一定随着项数的增加而减少吗？
7.2.2 等差数列前n项和公式
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．
解
得
根据等差数列的前n项和公式
S9=
9×(5+85)
=405 ．
2
7.2.2 等差数列前n项和公式
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 已知等差数列2，5，8，11， … ．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）求出这个数列的第6项；
（3）这个数列的第几项是35？
解（2）由an=3n-1，可知a6=3×6-1=17；
中职数学课件等差数列
综合习题3
题目给出等差数列的前四 项，以及公差和首项，求 通项公式。
THANK YOU
感谢聆听
参数d
等差数列的公差，表示数列中相邻两项之间的差值 。
参数n
等差数列的项数，表示数列的长度或包含的项数。
03
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将数列拆分成若干个部分，然后分别求和，最后再求和得 到总和。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，将数列的每一项都表示为通项公式的形式，然后利用 等差数列的求和公式求出总和。
公式推导方法二
通过数学归纳法，利用已知的等差数列前几项，推导出通项公式 。
公式的应用
应用一
求解等差数列中的未知项。通过给定 的两项，利用通项公式求出其他未知 项。
应用二
计算等差数列的特定项。根据需要， 利用通项公式计算出等差数列中的特 定项。
公式中的参数意义
参数a_1
等差数列的第一项，表示数列的起始值。
等差数列的数学符号定义
数学符号定义
等差数列可以表示为 a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是第一项 的值，d是公差，n是项数。
举例
对于数列3、5、7、9，a_1=3，d=2，n=4。
等差数列的特点
任意两个相邻项的差是常数
这是等差数列最显著的特点，也是判断一个数列 是否为等差数列的关键。
80%
计算里程数
在计算汽车行驶里程数时，可以 使用等差数列的方法来计算总里 程数和平均速度。
在数学领域中的应用
求解等差数列的通项公式和前n项和公式
01
通过等差数列的性质，可以求解通项公式和前n项和公式，进而
中职教育数学《等差数列》教案
观看
课件
思考
三、动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
由定义知，若数列 为等差数列， 为公差，则 ,即
思考
理解
记忆
四、巩固知识典型例题
例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．
思考
归纳
理解
记忆
三、巩固知识典型例题
例2求等差数列 ．．．的第50项.
解由于 所以通项公式为
即
故
例3在等差数列 中, 公差 求首项
解由于公差 故设等差数列的通项公式为
由于 ，故 ，
解得
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件： ， ．
观察
思考
主动
求解
观察
思考
求解
领会
思考
求解
四、运用知识强化练习练习6.2.2
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
回忆
反思
七、继续探索活动探究
(1)书面作业：教材习题6．2的1、2、3、4题
（2）思考例4的解题方法，完成练习6.2.2的第4题
动手
求解
1.求等差数列 ,1, ,…的通项公式与第15项．
2.在等差数列 中， ， ，求 与公差 .
3.在等差数列 中， ， ，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.
思考
了解
动手
求解
五、理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式
理解
强化
中职数学《等差数列》教学设计
中职数学《等差数列》教学设计《中职数学《等差数列》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一.设计思想数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导;强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。
基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。
在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，让学生或自己或合作去探究，去发现。
激发学生的学习兴趣，提高他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。
这正是新课程所倡导的数学理念。
本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
二.教材分析中职修订版第八章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。
研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，初步掌握等差数列的通项公式，。
本节是第八章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。
在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
三.学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.2《等差数列》教案(Word版)
【课题】 6．2 等差数列
【教学目标】
知识目标：
理解等差数列通项公式及前n 项和公式． 能力目标：
（1）应用等差数列的前n 项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能； （2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
情感目标：
（1）经历数列的前n 项和公式的探索，增强学生的创新思维．
（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．
【教学重点】
等差数列的前n 项和的公式．
【教学难点】
等差数列前n 项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的前n 项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前
n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导以及知识的简单实际应用．
等差数列前n 项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a 、d 、n 、n a 、n S 中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．
例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
=
a+
a
1000+111.15=12111.15
【教师教学后记】。
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不变
不是
•⑦ 3，3，3，3，… 常数列 是
d=0
（二）等差数列通项公式
• 公差为d的等差数列{an}的通项公式 为 a a (n 1)d
n 1
• 关键条件：首项
a1 ，公差 d
。
• 首项和公差决定着一个等差数列！
EXCEL&MPPS
小组交流题(抽取题目) • 1、求等差数列10，7，4，…的通项公式与第10 项。
关键：
• 1、从第二项起，每一项减去前一项， 顺序不能颠倒 • 2、后项减前项的差是同一个常数
达标题：
•判断以下数列是否为等差数列，如果不是的说明理由，是等 差数列的写出公差： 2 2 2 2
•① 2，4，6，8，10； •② 1，2，4，6，8；
1 2 3 3 3 3
是
d=2
公差 d 不是 d>0 是
• 等差数列概念:an+1 • 等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d
an = d
(n≥1)
• 等差数列通项公式的运用 交笔记本 课后作业：140 A 2、3 挑战题：P140 B 1、2、3
制作：许智莹
婚宴上半圆形 的酒杯塔，从 第二层起，每 一层与上一层 杯子数的差都 是 2。
（一）等差数列
• 若一个数列从它的第2项起，每一项 与它前一项的差都等于同一个常数， 则这个数列叫做等差数列。这个常数 叫做等差数列的公差。公差用d表示。 d d d d
a1 , a2 , a3, a4 ,…,an ,an+1,… an+1 - an = d (n≥1)自上而下，从第ຫໍສະໝຸດ 层起，每一层与 上一层人数的差都是1.
叠罗汉
人 数
6 7
8
9
玩具七彩塔(梵塔)，由上至下，从第二个 环开始，每个环与上一个环直径长的差都 为1cm
每一条跑道的宽 度相等。从第2 条跑道开始，每 一跑道与前一条 跑道宽度的差都 等于零。
从左至右，从第二个 杯子开始，每个杯子 的高度与它前面一个 杯子高度的差都相等
• 2、已知一个等差数列的第5项是15，第8项是24， 求第20项。
• 3、梯子最高一级宽33cm，最低一级宽89cm，中 间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各 级的宽度。
• 4、求等差数列2，9，16，…的第n项。
• 5、三个数成等差数列，它们的和为18，平方和 为116，求这三个数
小结：
数列发展趋势
•③ -7，-4，-1，2，5； -1 -1 -1 -1 -1 •④ 6，5，4，3，2，1； •⑤ 3, 7 , 5 , 1, 1 , 1 ; •⑥ 1，0，1，0，1，…
0 0 -1
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
是 d<0
d=0
d=3 递增 d=-1递减
3
1
3
3
3
是
d=-2/3
•
100项：①a1＝2，d＝1.5； ②a1＝8，d＝2； ③
a1＝89，d＝3。
•
每组为别的组编造一道有关等差数列通项公 式的题目，并负责批改。
钢管数
1 钢管，自上 2 而下，从第 二层起，每 3 一层与上一 层的钢管数 4 的差都是1.
婚礼蛋糕， 从第二层起， 每一层与上 一层的磅数 都差1.
等差数列（1）
（一）、等差数列概念 （二）、等差数列通项公式
小组任务
• • • 1、找出生产、生活中等差数列的例子，以 图片方式展示并加以说明。 2、什么是等差数列，其中哪些是关键条件？ 怎样判断数列是否为等差数列？举例说明。 3、推导公差为d的等差数列{an}的通项公式； 若求等差数列的通项公式，关键需要什么条 件？举例说明。 4、演示在EXCEL表格中分别输入等差数列前