中职数学基础模块下册《等差数列》公开课教案
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案
【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：〔1〕了解数列的有关概念；〔2〕掌握数列的通项〔一般项〕和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前假设干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项〔一般项〕和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不管能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比方我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基此题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是稳固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值〔四舍五入法〕,,n a ，．()n ∈N下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项a【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列〔一〕【教学目标】知识目标：〔1〕理解等差数列的定义；〔2〕理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的稳固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列〔一〕【教学目标】知识目标：〔1〕理解等比数列的定义；〔2〕理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用比照的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a 例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,假设三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：〔1〕了解向量、向量的相等、共线向量等概念；〔2〕掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0λ≠”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1 介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作手写时应在字母上面加箭头，记作a．AB的模依次记作AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．模为AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量b．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种AB = MN ，GH = －TK ． ABCD 中〔图7－5〕，O 为对角线交点DA 相等的向量； DC 的负向量；〕找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-； BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量A D E FAB DOC 相等的向量；〕OC 的负向量；OC 共线的向量．提问巡视指导AC 叫做AB 与位BC 的和AC =AB +BC ．AB =a , BC =b ，则向量AC 叫做向量＋b ，即b =AB ＋BC =AC 〔abaAD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：总结归纳AB 表示船速，AC 为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=22125+=13又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间【想一想】根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12 讲解说明领会思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习1．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空〔向量如下图〕：〔1〕a＋b =_____________ ,〔2〕b＋c =_____________ ,〔3〕a＋b＋c =_____________ ．3．计算：〔1〕AB＋BC＋CD；〔2〕OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑引导思考参与引导启发学生〔图1－15〕bbaa 〔1〕〔2〕第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．()=OA OB OA OB OA BO BO OA BA-=BA〔7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点．OA=a，OB=b，连接BA为所求的差向量，即BA= a－b ．过 程行为行为 意图间 【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ． 思考 求解70*运用知识 强化练习1．填空：〔1〕AB AD -=_______________，〔2〕BC BA -=______________， 〔3〕OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72 *创设情境 兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．图7−15质疑引导 分析 思考 参与 分析引导启发学生思考74*动脑思考 探索新知一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的模为||||||a a λ=λ 〔7．3〕假设||λ≠a 0，则当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同，当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反．总结思考带领a a a aOAB C过 程行为 行为 意图 间 由上面定义可以得到，对于非零向量a 、b ，当0λ≠时，有 λ⇔=a b a b ∥ 〔7．4〕一般地，有 0a = 0,λ0 = 0 ．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a , b 及任意实数λμ、，向量数乘运算满足如下的法则：()()111=-=-a a a a ， ；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４ ． 【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的． 归纳 仔细 分析讲解 关键 词语归纳 理解 记忆 理解 记忆学生 分析 引导 启发 学生 得出 结论78 *稳固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析 因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求向量AC 与BD .出强调 含义思考 求解注意图7－16AC ＝a ＋BD ＝b −AC ，BD 的中点，所以1122==AO AC 〔a ＋b 〕＝OD ＝12BD ＝12〔b −a 〕＝a ＋12b 和−12a +12AO 、OD 可以用向量λa ＋μb 叫做a , b 的一个．如果l ＝λa ＋μ b 向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA ，使OA ＝12〔AB 的模依次记作AB ．a 与向量的模相等并且方向相同时，称向量计算：AB＋BC＋CD；〔OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材书面作业：教材习题7．A组〔必做〕；7．1 B 【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：〔1〕了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；〔2〕了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点〔一般称为位置向量〕．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为〔x，y〕,则i j，=+OA x y将有序实数对〔x，y〕叫做向量OA的坐标．记作OA=〔x，y〕．例1是关于“向量坐标概念”的知识稳固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识稳固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式〔7.8〕.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的稳固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为〔2，3〕(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知23OA OM ON=+=+i j．【说明】可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的介绍质疑引导分析了解思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点i +=OM x 22,)x y 〔如图2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量， 使得(x ,y )过 程行为行为意图间如图7－17所示，向量的坐标为(2,3)=OA ．如图7－18〔1〕所示，起点为原点，终点为(,)M x y 的向量的坐标为(,)=OM x y ．如图7－18〔2〕所示，起点为11(,)A x y ，终点为22(,)B x y 的向量坐标为2121()=--AB x x y y ，． 〔7．5〕*稳固知识 典型例题例1 如图7－19所示，用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标．解 因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ，所以 (5,3)=a ． 同理可得 (4,3)=-b ．【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？ 例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标． 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会图7－19过 程行为行为意图间 (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ． 15*运用知识 强化练习1． 点A 的坐标为〔－2，3〕，写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2． 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3． 已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况20*创设情境 兴趣导入 【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】图7－20【教师教学后记】【课题】7.3 平面向量的内积【教学目标】知识目标：〔1〕了解平面向量内积的概念及其几何意义.〔2〕了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力． 【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角． 【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．在讲述向量内积时要注意：〔1〕向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；〔2〕向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：〔1〕当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．〔2〕|a |显示出向量与向量的模的关系，是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；〔3〕cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；〔4〕“a·b＝0⇔a⊥b”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】⋅+⋅，i F jcos30是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即OAOB＝b,由射线OA与OB夹角，记作．两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量b的内积180时，a·时，=因此对非零向量cos900,·b＝0⇔a可以验证，向量的内积满足下面的运算律：．60，求︒。
中职数学基础模块6.2.2等差数列的前n项和教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）☆补充设计☆环节教师行为问题某工厂的仓库里堆放一批钢管, 共堆放了7层，试求钢管的总数.学生行为学生分组合作探究.设计意图回顾等差数列概念一节中提出的问题，激发学生探究的兴趣和欲望.分析怎样求得钢管的总数呢？显然, 把各层钢管数直接相加就可得出结果.如果钢管很多，怎么办？下面我们用另外一个办法来求.1 •计算钢管数解用S来表示钢管的总数，则S7 = 4+5+6+7+8+9+10 , ①将各项次序反过来，又可写成S z =10+9+8+7+6+5+4 . ②把①②两式对应项相加，每对应两项和都等于14,所以把①②两式分别相加，得2S z =(4+10) X 7,(4+10) X 7S7 = 2,S= 49学生各抒己见，回答导入中提出的问题.教师出示学生回答中，用“倒序相加”方法解答此题的过程.学生合作探究.教师逐一点评学生想出的办法，对学生提到的“倒序相加法”结合图形，进行讲解.师：由上例，你能总结出求任意等差数列各项和的计算方法吗？使用熟悉的几何方法：把“梯形”倒置，与原图补成平行四边形.借助直观图形能启迪思路，帮助理解.在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，从而渗透数形结合的数学思想.2.等差数列的前n项和公式等差数列各项的和等于首末两项的和乘项数除以2.一般地，数列｛a n ｝的前n项和记作S n, 即S n = a1+a2+a3+…+a n.可以得到等差数列的前n项和公式教师引导学生总结等差数列的前n项和公式.通过对公式的剖析，培养学生灵活应用公式运算的能力.太原市教研科研中心研课时教学设计尾页（试用）等差数列的前n项和公式为n （a i+ a n ）Si= 2；作业设计教材P16，练习A组第2, 3题.教学后记☆补充设计☆S n = na i + n ( n —1 )~2~例题与练习:板书设计推导过程:。
2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)本文将围绕人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案进行阐述和分析。
文章结构分为引言、教案分析和教学体会。
希望本文能够对数学教学教师以及学生们提供一些参考和帮助。
引言数列是数学中的一个重要概念，在高中数学中便有涉及。
而在中职教学中，更是需要对数列进行更加深入的了解和探究。
为此，人教版编写了《数列的概念》的教案，帮助教师更好地教授这一内容。
接下来将对这一教案进行分析和讨论。
教案分析一、教学目标本教案的教学目标明确，包括基本知识、技能、过程、情感和价值观的培养。
其中包括对数列和等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题的能力。
通过教学，学生们可以具备较好的数列分析能力，掌握一定的实际问题解决能力。
二、教学内容本教案的教学内容主要包括以下几个方面：数列的概念、等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题。
这些内容相辅相成，包含了数列最基本的知识点，可以帮助学生们全面地了解数列的性质和应用。
三、教学方法本教案的教学方法多样，包括了讲授、自主学习、小组合作等多种形式。
其中，小组合作能够增强学生们的合作意识和解决问题的能力；自主学习则可以培养学生们的自主学习能力。
这些教学方法能够帮助学生们更好地掌握数列相关知识点。
四、教具准备和课堂安排本教案的教具准备比较充足，包括了PPT、教学黑板、教学实物等。
这些教具对于教师讲解、学生学习都有很大的帮助。
此外，教案规定了较为详细的课堂安排，包括了准备、导入、展示、提高、反思等五个环节。
这种严谨的课堂安排有助于教学效果的提高。
教学体会通过对教案的分析和讨论，我们可以看到这份教案的编写有着较为严谨的逻辑和合理的设计。
在实际教学中，我也发现了教案的优点和好处。
例如，教案具有较高的针对性和系统性，能够帮助学生们更好地理解和掌握数列相关知识点；同时，教案的安排合理，能够帮助教师更好地指导和管理整个教学过程。
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》word教案
公差：da n ＝a 1＋(n －1)d ． 22江苏省常州技师学院教案首页系（部）授课类型 授课日期医药新授课2012.2.15授课教师 戚文撷授课时数 2 课时授课地点授课班级授课周数教室11(5),11（6）班第一周课题分课题教学目标教学重点教学难点教学方法教学器材 及设备第六章 数列§6.2 等差数列1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3.等差数列的前 N 项之和等差数列的概念及其通项公式．等差数列通项公式的灵活运用．情境教学法、自主探究式教学方法黑板、粉笔提问内容1．数列的定义？复习提问答：2. 数列的通项公式？答：§6.2.1 等差数列的概念1. 等差数列的定义 等差数列的前 n 项和公 例题姓名 成绩板书设计式：2. 常数列 练习 3．等差数列的通项公式 n (a + a )S = 1 n n作业布置习题第 1，2 题．n (n - 1)S = na + dn 1课后小结期本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．我再整个教学中强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．审核日a a§6.2.1 等差数列的概念【复习提问】（时间： 5 分）1 数列的定义2 数列的通项公式 【新课引入】（时间： 8 分）教师活动创 设学生 活动问题 1：如下图常州耀莱影院 6 号厅前几排的座位分别是 32，34，36，38， 情 境联 系 学 生40，42，44，46，48，50；你能知道第 25 排有多少张座位吗？若共有 30 排，这 实际， 思考个厅一次能容纳多少位观众同时观影？【新课讲授】（时间： 36 分）1．等差数列的定义 上述例子中的数都是依次排列的，因此都是数列，这些数列有什么共同特点？我们发现，电影院的座位后面一排比前一排多 2，省运会的年份下一届比上一届大 4，也就是说从第 2 项起，它的每一项与前一项之差都等于同一个常数．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公激 发 学 生 的 学习 兴趣。
精品中职数学基础模块下册：6.2《等差数列》ppt课件(两份)
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
2. (4) 15, 12, 10, 8, 6,4,2.
解： （1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；
（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；
（ 3 ） （- 1 ） （- 2 ） 1 （ -1 ） 小 结 ：判 断 一 个数列是不是等差数列，主
（4） 12-15 10 12 (2)后一项与前一项的差 所给数列不是等差数列 ； (3)同一个 常数(公差d)
结论：若一个等差数列
公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1 ， {an，它的首项为 }
an a1 (n 1)d
a 1 、 d、 n、 a n 中
知三求一
例3 已知等差数列 an 的首项是1，公差是3， 求 其第 11项． 解：
a1 1, d ຫໍສະໝຸດ , n 11根据 an a1 (n 1)d
观察：以上数列有什么共同特点？ 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一
项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d
或an+1- an = d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
等差数列教学设计方案
2014年“创新杯"信息化教学设计和说课大赛中职数学6.2.1《等差数列的定义及其通项公式》教学设计新乐市职教中心6.2,1等差数列的定义及其通项公式【设计理念】中职的教育是以就业为导向，以能力为本位，突出数学的应用性。
在整个的教学过程中，不是简单地告诉学生结论，而是创设情境，让学生自己去发现，充分发挥她们的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养他们的创造力。
【教材分析】本节课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册第六章第二节《等差数列》，整节教学分为3个课时，这是第一课时，主要学习等差数列的定义及通项公式。
它是在认识了数列的基础上进一步学习的一种特殊的数列，这是本章的基础，又是本章的重点。
它不仅为以后学习等比数列奠定了基础，而且在生活中有着广泛的应用。
【教学目标】知识目标：1.理解等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列；2.理解等差数列的通项公式，能用公式解决简单的问题。
能力目标：1.通过实例情境得到等差数列的定义，培养学生观察、分析、归纳的能力。
2.通过推导公式，培养学生归纳、推理的能力。
情感目标：1.通过对通项公式的探究，培养学生主动探索，勇于创新的精神。
2.通过成果展示，实战训练，让学生体验成功的快乐。
【教学重点】等差数列的定义、通项公式及其应用。
【教学难点】等差数列通项公式的推导。
【授课类型】新授课【授课时间】1课时【学情分析】幼师专业的学生都是女孩子，虽然数学基础较为薄弱，但是他们活泼、好动，有主动参与的意识，并对新知识充满了好奇，并且通过前面数列的定义及通项公式学习，她们已掌握有关数列的一些基础知识。
【教法分析】1.情境教学法：创设直观的动态情境，有效激发学生的学习兴趣。
2.引导探究法：引导学生在不断地探索交流中发现问题、解决问题，培养他们的实践能力。
【学法分析】鼓励学生采用自主探究与合作交流相结合的方式进行学习，使她们在不断的探索交流中发现问题、分析问题、解决问题。
中职数学基础模块下册《等差数列》word公开课教案
等差数列的概念教学目标：1、明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2、会解决知道、、d、n中的三个，求另一个的问题教学重点：等差树立的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学课型：新授课教学课时：1课时教学道具：多媒体、投影仪教学过程：一.知识回顾数列的定义、通项公式。
二.情景引入○1Tom觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只有yes，no，you，me，he5个。
他决定从今天起每天背起10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5,15,25,35,45，……（问：多少天后他的单词量达到995个？）○2Linda很喜欢画画，可总是画不好排成一列的柱子的透视图，老师启发她：第一根柱子100mm，第二根90mm，第三根80mm，第四根70mm，……（你能帮Linda总结一下规律吗？）从上面两个例子中，我们分别得到两个数列：○15,15,25,35,45，……和○2100,90,80,70，……请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征:从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。
三.讲解新课：1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）若数列为等差数列，d为公差，则，即，（3）已知等差数列的首项为12，公差为-5，试写出这个数列的第2项到第5项。
2、等差数列的通项公式：3、等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
四.例题讲解：例1、求等差数列 -1,5,11,17.……的第50项。
解：例2、在等差数列中，，公差，求首项解：例3、小明，小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
嘉兴市中职数学教研活动
数学公开课教案
授课教师：孙贤授课班级：1203班授课时间：2013年4月17日
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
等差数列的概念
教学目标：1、明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；
2、会解决知道、、d、n中的三个，求另一个的问题
教学重点：等差树立的概念，等差数列的通项公式
教学难点：等差数列的性质
教学课型：新授课
教学课时：1课时
教学道具：多媒体、投影仪
教学过程：
一.知识回顾
数列的定义、通项公式。
二.情景引入
○1Tom觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只有yes，no，you，me，he5个。
他决定从今天起每天背起10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5,15,25,35,45，……
（问：多少天后他的单词量达到995个？）
○2Linda很喜欢画画，可总是画不好排成一列的柱子的透视图，老师启发她：第一根柱子100mm，第二根90mm，第三根80mm，第四根70mm，……（你能帮Linda总结一下规律吗？）
从上面两个例子中，我们分别得到两个数列：
○15,15,25,35,45，……和○2100,90,80,70，……
请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？
共同特征:从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。
三.讲解新课：
1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
（2）若数列为等差数列，d为公差，则，即，
（3）已知等差数列的首项为12，公差为-5，试写出这个数列的第2项到第5项。
2、等差数列的通项公式：
3、等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
四.例题讲解：
例1、求等差数列-1,5,11,17.……的第50项。
解：
例2、在等差数列中，，公差，求首项
解：
例3、小明，小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。
解：略。
例4、梯子的最高一级宽32cm，最低一级宽慰96cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。
解：略。
五.课堂练习：
1、求等差数列，，，的通项公式与第15项。
2、在等差数列数列中，，，求与公差d。
3、100是不是等差数列2,9,16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
4、-20是不是等差数列0，，，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
六.小结：通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：，
（）；其次要理解等差数列通项公式，并掌握其基本应用。
七.课外作业：同步练，P2，6.2节。