中职数学等差数列前N项和的公式
中职数学公式大全总结
中职数学公式大全总结中职数学公式大全总结1、三角形的面积公式：S=1/2 × a × b ×sin C2、圆柱体体积公式：V = r2 × h × π3、球体的表面积公式：S=4πr^24、圆的面积公式：S=πr^25、椭圆的面积公式：S=π × a × b6、平面向量内积公式：a•b= |a||b|cos<a,b>7、圆段面积公式：S=1/2 × R2 ×2θ8、矩形面积公式：S=a × b9、正多边形面积公式：S=1/2 × a2 ×sin(2π/n )10、梯形面积公式：S= 1/2 × (a+b) × h11、等边三角形面积公式：S=a2/4 × √312、平行四边形面积公式：S=a × b ×sin C13、三维空间两向量夹角公式： cos<a，b>= a•b/|a||b|14、切线斜率公式：k=1/tan α15、三角函数的基本关系公式：sin2α+cos2α=116、边长关系公式：a2=b2+c2-2bc cosA17、余弦定理公式：a2=b2+c2-2bc cosA18、角平分线公式：tanα/2=√(1/2-cosα/1+cosα)19、平面角平分线公式：1/tanα/2=1-cosα/1+cosα20、椭圆长轴短轴公式：a2-b2=e221、内切圆半径公式：r=abc/(4s)22、外切圆半径公式：R=abc/(4S-a)23、法线方程公式：nx+ny+c=024、贝塞尔曲线参数方程公式：(x-x0)^2+(y-y0)^2=(x0x1)^2+(y0y1)^225、中心弦长公式：2R sin (1/2α)26、中心角公式：α=2sin-1(2R/2a)27、等差数列求和公式：Sn= n/2 ×(a1+an)28、等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/1-q29、等分被积函数求定积分公式：∫f(x)dx=1/n × (f(a1)+f(an))30、双曲线椭圆方程： x2/a2-y2/b2=131、积分计算公式：∫f(x) dx = Rf(x) + C32、利用抛物线方程计算公式：x=Vt+1/2at233、发散函数求和公式：∑a(n) = a+2a2 + 3a3 + …… + n an以上就是中职数学的一些常用公式汇总，熟练掌握这些公式，可以帮助中职生们更好地解决数学难题，提高学习效率，提高考试分数。
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重点知识点小结归纳
时， a 0 ，方向任意。
C O U N T E R PA R T ENTRANCE EXAM
中职数学基础模块(下册)知识点
出品人：好老师
高职高考中职数学对口升学总复习知识点总结归纳 基础模块（下册）
CONTENTS
第六章 P03 第七章 P11 第八章 P18 第九章 P26 第十章 P44
知识清单
【知识结构】
——知—识—清—单——————一—.数—列—的—概—念————————————
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列 项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、 第2项、...第n项。 项数：各项在数列中所处位置的编号。
2.数列的分类
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
3.数列的一般形式
一般形式：a1,a2,a3,...,an,...,其中an是数列的第n项，叫作数列的通项，n叫作an的序号 整个数列记作｛an｝
an1 an
q, an
0, q 0
通常用字母q表示.
【注意】： ① 求公比q一要用相领两项的后项除以前项，而不能用前项除以后项；
② 等比数列中每一项及公比q都不为0；
③ 不为0的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列。
2.等比数列通项公式： (1)an
a1qn1; (2)an
am q n m
知识清单
一.数列的概念
————————————————————————————
4.数列的通项
通项公式：an与n之前的函数关系式an=f(n). 数列的通项an可看成是n的函数（以正整数的子集为定义域）。
【注意】： ①数列的通项公式可以不止一个； ②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n或 (-1)n+1来表示； ③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。
浙江省职业中专教材高一下册数学公式
中职高一下册数学公式第六章 数列1.等差数列：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn定义式：d a a n n =-+1通项公式：d n a a n )1(1-+= d m n a a m n )(-+=， 性质式：若q p m n +=+， 则q p m n a a a a +=+； 求和公式： 2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
即：2ba A += 2.等比数列：定义式：q a a n n =+1通项公式：11-=n n q a a m n m n q a a -= 性质式：若q p m n +=+，则 q p m n a a a a ⋅=⋅；求和公式 ：qq a S n n --=1)1(1 )1(11≠--=q q q a a n当1=q 时，1na S n =a ,G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，即ab G =2，G ＝±ab第七章 平面向量1.平面向量的加法→→→=+AC BC AB 2.平面向量的减法→→→=-BA OB OA3.坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→ 设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.4.共线向量的判断公式：设），（1y x 1a =，），（2y x 2b = ，⇔→→b a //01221=-y x y x 5.平面向量的内积：><⋅=⋅→→→→b a b a b a,cos ， 设()()2211,,,y x b y x a ==→→ ,则2121y y x x b a +=⋅→→ 22y x a +=，222221212121yx yx y y x x ba b a b a +++=⋅>=< ,cos6.向量垂直的判断公式：0=⋅⇔⊥→→→→b a b a 02121=+⇔y y x x第八章 直线和圆的方程1.距离：数轴上两点间距离A B x x AB -=平面内两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=2.中点坐标：（221x x +，221y y +） 3.直线斜率公式： （1）k=tan α，（2）两点式为k=1212x x y y --（x1≠x2）， （3）k =－BA（B ≠0），直线的一般式方程Ax ＋By ＋C ＝0 4.直线方程点斜式：)(00x x k y y -=- 5.斜截式：b kx y +=， 6.截距式：1=+bya x 7.一般式：0=++C By Ax （其中A 、B 不全为0） 8.两条直线的位置关系：两个方程的系数关系21k k ≠21k k =21b ≠b21b =b 两条直线的位置关系 相交 平行重合9.两条直线垂直的条件：（1）如果直线1l 与直线2l 的斜率都存在且不等于0，那么1l ⊥2l ⇔21k k ⋅＝－1 （2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直。
等差数列的求和公式
等差数列的求和公式
等差数列是指数列的相邻两项之差保持恒定的数列。
求和公式是用于计算等差数列的前n项和的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn。
根据等差数列的性质，我们可以推导出等差数列的求和公式：
1. 等差数列通项公式
等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n - 1) * d，其中an 为数列的第n项。
2. 等差数列前n项和的公式
等差数列的前n项和可以表示为：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中Sn为前n项和。
由等差数列的通项公式和前n项和的公式，我们可以推导出等差数列的求和公式：
Sn = n * (a1 + a1 + (n - 1) * d) / 2
= n * (2a1 + (n - 1) * d) / 2
= n * (a1 + (a1 + (n - 1) * d)) / 2
使用等差数列的求和公式，我们可以方便地计算等差数列的前
n项和。
这个公式在实际问题中经常被使用，例如计算连续数的和、计算累进的收入等。
需要注意的是，在应用等差数列求和公式时，我们需要确保等
差数列的首项、公差和项数的值是正确的。
总之，等差数列的求和公式是计算等差数列前n项和的有效工具，通过简单的数学运算，我们可以快速得出结果。
在实际问题中，我们可以根据该公式进行求和计算，减少繁琐的手工计算工作，提
高工作效率。
参考文献：
[1] 王福高，初等数学学科发展史，人民教育出版社，1999年。
[2] 李四华，高中数学教育理念研究，教材报刊杂志社，2005年。
中职高一高二数学知识点
中职高一高二数学知识点一、函数与方程1. 直线函数：y = kx + b2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c3. 指数函数：y = a^x4. 对数函数：y = loga(x)5. 三角函数：sin(x), cos(x), tan(x)二、数列与数学归纳法1. 等差数列：an = a1 + (n-1)d2. 等比数列：an = a1 * r^(n-1)3. 通项公式与求和公式4. 数学归纳法的原理与应用三、圆的相关知识1. 圆的面积：S = πr^22. 圆的周长：C = 2πr3. 弧长与扇形面积4. 圆心角与弧度制5. 切线与切点四、三角函数与三角方程1. 三角函数的定义与性质2. 三角函数的图像和周期性3. 三角函数的基本关系式4. 三角方程的解法与特殊角解五、概率与统计1. 随机事件与概率2. 事件的独立性与互斥性3. 排列与组合4. 离散型随机变量与概率分布5. 统计图表的制作与数据分析六、立体几何1. 二维图形的面积与周长计算2. 三维几何体的表面积与体积计算3. 平行线与平面的性质4. 空间几何体的相交关系5. 空间中的投影与旋转七、解析几何1. 坐标系与坐标变换2. 直线与曲线的方程3. 平面与空间中的点、直线、面的位置关系4. 椭圆、双曲线与抛物线的性质5. 参数方程与极坐标方程八、指数与对数1. 指数的运算规律与性质2. 对数的定义与性质3. 指数方程与对数方程的解法4. 指数增长与指数衰减5. 对数函数与指数函数的图像与性质九、导数与微分1. 函数的极限与连续性2. 对函数的导数定义与计算3. 导数的几何与物理意义4. 基本函数的导数与常用导数公式5. 高阶导数与隐函数微分十、不等式与线性规划1. 线性不等式与线性规划的基本概念2. 一元一次不等式与一元一次线性规划3. 一元二次不等式与一元二次线性规划4. 多元不等式与多元线性规划5. 不等式与线性规划的实际问题应用以上是中职高一高二数学的主要知识点，通过系统学习和练习这些知识，能够建立起对数学的基本理解和应用能力，为更高年级的学习打下坚实的基础。
等差数列求和公式
等差数列求和公式等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值为一个固定的常数。
求和公式是指通过已知的等差数列的前n项来计算它们的和的公式。
假设等差数列的首项为a，公差为d，则根据等差数列的定义，第n 项的值可以表示为：an = a + (n-1)d等差数列的求和公式可以通过两种方法推导得到。
方法一：逐项相加考虑一个等差数列的前n项和Sn。
将数列的首项和末项进行相加，首项为a，末项为a+(n-1)d，则有：Sn=a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+(n-1)d)将等式中的所有项等号右边的公式相加，得到：Sn=(a+a+a+…+a)+(d+d+d+…+d)在右边的括号中，有n个d在相加，所以：Sn=n*a+n*(n-1)*d/2这个公式就是等差数列求和的公式。
方法二：倒序相加考虑数列的前n项和Sn和它的逆向数列Rn，其中Rn的首项为a+(n-1)d，公差为-d。
则有Sn=a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+(n-1)d)=a+Rn将Sn和Rn相加，得到：Sn+Rn=(a+a+…+a)+(a+(n-1)d+a+(n-2)d+…+a+d)在括号中，每一个（除第一个）都有一个a与它的对称项进行相加。
所以有：Sn+Rn=(n*a+a)+(n*a+a)+…+(n*a+a)右边括号中有n个项，所以可以写成：Sn+Rn=n*(n*a+a)化简等式，得到：Sn=n*(n*a+a)/2这也是等差数列求和的公式。
这两种方法得到的公式是等效的，它们都可以用来计算等差数列的和。
根据不同的问题或需要，可以选择合适的公式进行计算。
需要注意的是，如果没有等差数列的前n项之一，可以通过已知的首项、末项以及公差来计算出来，然后再利用求和公式计算总和。
(完整版)中职数学常用公式及常用结论大全(最新整理)
中职数学常用公式及常用结论大全1. 常见数集：N---自然数集 ---正整数集 Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集*N 2、充要条件：（1）充分条件：若，则是充分条件.p q ⇒p q （2）必要条件：若，则是必要条件.q p ⇒p q （3）充要条件：若，且，则是充要条件.p q ⇒q p ⇒p q 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.3、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠（1）求根公式：x =（2）根与系数的关系：，12b x x a +=-12c x x a⋅=4、不等式的基本性质：（1）若 ，则；a b >a c b c ±>±（2）若 ，且 ，则a b >0c >ac bc>（3）若 ，且 ，则a b >0c <ac bc<5、一元一次不等式（1）0(0)bax b a ax b x a->>⇒>⇒>（2）0(0)b ax b a ax b x a -<>⇒<⇒<（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。
6、一元二次不等式（1）的解集： 、是对应方程的两个根且<20(0)ax bx c a ++>>{}12x x x x x <>或1x 2x 1x 2x （2）的解集：、是对应方程的两个根且<20(0)ax bx c a ++<>{}12x x x x <<1x 2x 1x 2x 7、含绝对值的不等式（1）()(0),x a a a a <>⇒-（2）()()(0),,x a a a a >>⇒-∞-⋃+∞（3）(0)ax b c c ax b c ax b c +>>⇒+<-+>⇒或（4）(0)ax b c c c ax b c +<>⇒-<+<⇒8、定义域口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；偶次方根非负，零和负数无对数；零的零次方无意义，正切函数角不直；其余函数实数集，多种情况求交集。
高中单考单招中职数学 小题练透：第18讲等差数列
2a < 0 a > 0 第 18 讲等差数列1.等差数列的定义式：a n − a n –1 = d (n ≥ 2)2．等差数列的通项公式：a n = a 1 + (n − 1)d3. 等差数列的前 n 项和：S n ＝(a 1+a n ).n, S 2= na 1 +n (n –1).d24. 等差中项：若 a,A,b 成等差数列，则 A 叫做a 与b 的等 差中项．A = a +b 2或2A = a + b （叫算术平均数） 5. 等差数列的性质（1）若m + n = p + q ，则a m + a n = a p + a q 特别地，若m + n = 2p ，则a m + a n = 2a p （2）在等差数列{a n }中，S m , S 2m − S m , S 3m − S 2m , S 4m − S 3m …成等差数列.(片段和成等差) 6.方程的思想：对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出 a 1，d . 如果再给出第三个条件就可以完成a n ，a 1，d ，n ，S n 的“知三求二”问题． 这体现了用方程的思想解决问题．7. 三个数成等差数列，则设这三个数为：x − d, x, x + d 8. 函数的观点看等差数列（1） 若数列{a n }的通项公式为n 的一次函数，即a n = kn + b (k,b 是常数)，则{a n }是等差数列．公差 d = A （2） 若数列{a n }的前 n 项和S n 是S n = An 2 + Bn 的形式(A ，B 是常数)，则{a n }为等差数列． 公差d = 1 A(3) 在等差数列{a n }中,若d > 0,则数列{a n }是递增数列，若d < 0,则数列{a n }是递减数列，（4） 在等差数列{a n }中，a 1 > 0, d < 0，则S n 存在最大值；若a 1 < 0, d > 0，则S n 存在最小值． 9．求等差数列前 n 项和S n 最值的两种方法(1) 函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式S n = An 2 + Bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解． (2)邻项变号法：①当a 1 > 0, d < 0时，满足{ a m ≥ 0的项数 m 使得S n 取得最大值为S mm+1 ②当a 1 < 0, d > 0时，满足{ a m ≤ 0的项数 m 使得S n 取得最小值为S mm+1一．选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列 1，4，7，……的第六项是（ ）A.9B.10C.13D.16n2.在数列{a n}中,a1 = 2, 3a n− 3a n–1 = 1，则a100 = ( )A.34B.35C.36D.373.在下列通项公式所表示的数列中,不是等差数列的是( )A,a n= lg2n B. a n = 12 C.a n = 2n − 9 D.a n = n2 − n4.(04T7)已知12 是x 和9 的等差中项，则x= ( )A.17B.15C.13D.115.(19T11)若等差数列{a n}的前n 项和S n = n2 + a (a ∈ R) , 则a= ( )A.－1B. 2C.1D.06.(11T5)在等差数列{a n}中, 若a6 = 30, 则a3 + a9 = ( )A.20B.40C.60D.807.(09T14)设S n为等差数列{a n}的前n 项和，且a3 + a7 = 10，则S9 =（）A.45B.50C.55D.908.(05T6)在等差数列{a n}中，已知a4=−1,a7=8，则首项a1与公差d为（）A.a1 = 10, d = 3B. a1= −10, d = 3C. a1 = 3, d = −10D. a1 = 3, d = 10一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少9.(03T4)等差数列a1, a2, a3, … a k的和为81，若a2+ a k–1= 18，则k=（）A.7B.8C.9D.1010.(00T13)在等差数列中，已知前11 项的和等于33，则a2 + a4 + a6 + a8 + a10 =( )A.12B.15C.16D.2011.设等差数列{a n}的前n 项和为S n,已知S3＝3，S6＝12，则S9 =（）A.27B.30C.36D.3912.已知数列{a n}为等差数列，且a1 = 2, a2 + a3 = 13，则a4 + a5 + a6 =（）A.45B.43C.42D.4013. 已知等差数列{a n}中，a3 + a7− a10＝0，a11− a4＝4，则{a n}的前13 项和S13＝（）A.78B.68C.56D.5214.(99T13)等差数列{a n}中，已知a1 > 0，设S n为数列的前n 项和，如果S9 > 0, S10 < 0, 那么当S n取最大值时n=（）A.9B.7C.5D.415.已知数列{a n}的前n 项和S n = n2 − 9n,第k 项满足5 < a k < 8,则k= ( )A.9B. 8C. 7D.6相见时难别亦难，东风无力百花残。
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问题2：对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时
曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）
假设1+2+3+
那么100+99+98+
+100=x,
+1=x.
(1)
(2) +101=2x,
由(1)+(2)得101+101+101+
所以
100个101 2 x 101 100, x=5050.
高斯
正所谓：知三求二
例1
如图，一个堆放铅笔的 V形 架的最下面一层放一支铅笔，往 上每一层都比它下面一层多一支， 最上面一层放120支。这个V形架 上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅
笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记 为{an},其中 a1=1 , a120=120.根据等差数列前n项 和的公式，得
复习回顾
(1) 等差数列的通项公式: 已知首项a1和公差d,则有: an=a1+ (n-1) d 已知第m项am和公差d,则有: an=am+ (n-m) d, d=（an-am）/（n-m） (2) 等差数列的性质: 在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q (m,n,p,q∈N),那么: an+am=ap+aq
Sn
n ( a1 a n ) 2
即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。
由等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d
上面的公式又可以写成
n ( n 1) S n na1 d 2
解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。
公式共涉及到5 个量： a1 , d , n , a n , S n .已知其中3个可求另 2 个
它的前n 项和是 Sn=a1+a2+…+an-1+an (1)
若把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1 (2) 由等差数列的性质
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
由(1)+(2) 得 即
Sn=n(a1+an)/2
2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+..
由此得到等差数列的{an}前n项和的公式
问题呈现
问题1
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七 世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱 妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建 而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世 界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图 案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相 同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层 （见左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
小 结
等差数列的前n项和公式：
n(a1 an ) 公式1 Sn 2
n(n 1) n(n 1) 公式2 Sn na1 d nan d 2 2
熟练掌握等差数列的两个求和公式并能灵 活运用解决相关问题．
返回
等差数列1，4，7，10…的前100项的和？
在等差数列{an}中，a4= 63;a5+a12+a15=36. 求前16项的和?
已知等差数列an中,已知a6=20,求S11=?
例4 等差数列-10，-6，-2，2，…
前多少项的和是54？
求等差数列－13，－9，－5，-1，3· · · 前多少项和是50？
这个问题，可看成是求等差数列 1，2, 3，…，n，…的前100项的和。
探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有 多少颗宝石？
借助几何图形之 直观性，使用熟悉的 几何方法：把“全等 三角形”倒置，与原 图补成平行四边形。
探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有 多少颗宝石？
2 1 21 20 19
120 (1 120) S120 7 260 2
答：V形架上共放着 7 260支铅笔。
例2：在等差数列{an}中，
（1）a1= -8，a10=12，求S10
（2）a1=10，d=-2，求S20
在等差数列{an}中， （1）a3= -2，a8=13，求S10
（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求Sn
3
获得算法：
(1 21) 21 s21 2
21 1
问题3:
求:1+2+3+4+…+n=? 记:S= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+n 2 +1 S= n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 +
2 S n( n 1), n( n 1) S 2
下面将对等差数列的前n项和公式进行推导 设等差数列a1,a2,a3,…