中职数学数列复习
中专数列知识点总结
中专数列知识点总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一列有序的数按照一定的规律排列而成的序列。
通常用字母表示数列的一般项，如a1、a2、a3……表示数列的各项，其中ai表示第i项。
2. 数列的表示方法数列可以用解析式、递推式、图形和文字等方式进行表示。
二、数列的分类1. 等差数列若一个数列中任意两个相邻项的差是一个固定的常数d，即ai+1 - ai = d，则称这个数列为等差数列，公差为d。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n 项。
2. 等比数列若一个数列中任意两个相邻项的比是一个固定的常数q，即ai+1 / ai = q（q≠0），则称这个数列为等比数列，公比为q。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中an表示数列的第n项。
3. 等差-等比数列若一个数列中任意两个相邻项的差是一个固定的常数d，而它们的比是一个固定的常数q，则称这个数列为等差-等比数列。
4. 通项公式对于等差数列，通项公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
三、数列的性质1. 有限数列与无限数列若一个数列中的元素是有限个，即数列中的项数是有限的，则称该数列为有限数列；若一个数列中的元素是无限个，即数列中的项数是无限的，则称该数列为无限数列。
2. 数列的递增与递减若一个数列中的每一项都比前一项大，则称该数列为递增数列；若一个数列中的每一项都比前一项小，则称该数列为递减数列。
3. 数列的周期性若一个数列中的元素重复出现，则称该数列具有周期性。
四、数列的应用1. 数列的求和对于等差数列，其前n项和的公式为Sn = n * (a1 + an) / 2；对于等比数列，其前n项和的公式为Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)。
2. 数列的规律数列的规律可以用来解决实际问题，如利用等差数列和等比数列解决数学和物理问题。
数列知识点总结中职
数列知识点总结中职一、数列的概念和类型1. 数列的定义数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。
数列通常用通项公式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。
数列可以是有限的，也可以是无限的，无限数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。
通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。
通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。
4. 其他特殊类型数列还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。
它们各自具有独特的特点和性质。
二、数列的性质和运算1. 数列的性质数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。
这些性质对于数列的研究和应用具有重要的意义。
2. 数列的运算加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。
在进行数列的运算时，需要考虑数列的特点和性质，以确保运算的正确性。
三、数列的求和公式和运用1. 等差数列的求和公式等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。
通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。
2. 等比数列的求和公式等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。
全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。
3. 数列的运用数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、离散数学、代数、微积分等各个领域都有涉及。
通过数列可以对一些复杂的问题进行简化和求解，从而达到快速解决问题的目的。
《数列复习课中职》课件
值和公差。
5
应用题
通过一些应用题来加深对等差数列 的理解和运用。
三、等比数列
定义和公式
介绍等比数列的概念，以及 如何使用通项公式来找到等 比数列的任意项。
等比数列的通项公式
学习等比数列的通项公式， 并了解其在财务领域的应用。
等比数列的前n项和公 式
了解如何计算等比数列的前n 项和，包括复利问题的应用。
斐波那契数 列求和公式
总结斐波那契数列 的求和公式和特点。
总结
对数列求和公式进 行总结并回顾重要 内容。
七、总结和展望
1 数列的重要性
总结数列在数学和实 际应用中的重要性。
2 下一步的学习动向 3 课程回顾和总结
推荐学习数学中其他 相关的主题和概念。
回顾本次课程的重点 内容和你的学习成果。
等比数列的性质
探索等比数列的性质和规律， 如比值和公比。
应用题
通过一些实际应用题来加深 对等比数列的理解和运用。
四、斐波那契数列
1 定义和公式
介绍斐波那契数列的 定义和递推公式。
2 斐波那契数列的
性质
探索斐波那契数列的 一些特性和规律，如 黄金分割。
3 应用题
通过一些实际问题来 理解和应用斐波那契 数列。
《数列复习课中职》PPT 课件
欢迎来到《数列复习课中职》PPT课件！在这次复习中，我们将深入探讨数列 的定义、性质、分类以及重要的求和公式。让我们开始吧！
一、数列的定义和概念
什么是数列
了解数列的基本定义以及它在数学中的重要性。
数列的性质
探索数列的一些重要性质，包括有界性、递增性和递减性。
数列的分类
介绍不同类型的数列，如等差数列、等比数列和斐波那契数列。
数列知识点归纳总结中职
数列知识点归纳总结中职一、数列的概念及表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。
数列是数学中经常出现的一种基本概念，可以用来描述各种各样的数量的变化规律。
2. 数列的表示方法数列可以通过一般项的表示方式、递推式的表示方式以及图形表示等方式来表示。
（1）一般项的表示方式：通常用a1，a2，a3，...，an，...来表示数列的项，其中a1表示数列的第一个项，an表示数列的第n 项。
（2）递推式的表示方式：可以用一个数列的前几项来表示数列中任意一项，常见的递推关系有等差数列、等比数列等。
（3）图形表示：可以通过图形的方式来表示数列的规律，如图表、曲线等。
二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意相邻两项的差都是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的一般项通常表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列如果一个数列中任意相邻两项的比都是一个常数q且q≠0，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的一般项通常表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常经典的数列，其规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的一般项表示为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1, a2 = 1。
4.等差等比混合数列有时候数列既有等差又有等比的特点，这种数列就是等差等比混合数列。
这种数列的一般项可以表示为an = a + (n-1)d + bn，其中a为首项，d为公差，b为首项，n为项数。
5.递推数列递推数列是一种通过前几项来确定后面项的数列，常见的有数列的递推式，递推数列的一般项可以表示为an = f(an-1， an-2，...，an-k)，其中f为递推式。
三、数列的性质1. 数列的有界性数列中如果存在一个数M，使得对于数列的每一项an都成立|an| ≤ M，那么称这个数列有界。
高职高考数列知识点归纳总结
高职高考数列知识点归纳总结一、等差数列等差数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之差都相等的数列。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
1. 等差数列的概念及性质：- 定义：若数列{an}满足an+1 - an = d (常数d)，则称其为等差数列。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 项数公式：n = (an - a1)/d + 1。
- 末项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 首项、公差和末项的关系：若已知首项a1、公差d和末项an，则有an = a1 + (n-1)d。
2. 常见问题及解答：- 如何判断一个数列是否为等差数列？答：判断数列中任意两个相邻的项之差是否相等，若相等，则该数列为等差数列。
- 如何确定等差数列的首项和公差？答：已知等差数列的前两项a1和a2，则公差d = a2 - a1，首项a1可通过通项公式an = a1 + (n-1)d求得。
- 如何求等差数列的项数？答：已知等差数列的首项a1、公差d和末项an，则项数n = (an -a1)/d + 1。
二、等比数列等比数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之比都相等的数列。
等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
1. 等比数列的概念及性质：- 定义：若数列{an}满足an+1 / an = r (常数r)，则称其为等比数列。
- 通项公式：an = a1 * r^(n-1)。
- 项数公式：n = log(r, (an / a1)) + 1。
2. 常见问题及解答：- 如何判断一个数列是否为等比数列？答：判断数列中任意两个相邻的项之比是否相等，若相等，则该数列为等比数列。
- 如何确定等比数列的首项和公比？答：已知等比数列的前两项a1和a2，则公比r = a2 / a1，首项a1可通过通项公式an = a1 * r^(n-1)求得。
(完整)职高数列知识点及例题(有答案),推荐文档
数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：（1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n -1. 解：（1）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n -1)2+2(n -1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n -1)-[(n -1)2+2(n -1)-1]=2n -3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2； ③经检验，当n=1时，2n -3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．3.求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==解:设首项为1a ,公差为d ,则⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a -d ，a ，a+d拓展：（1）若n+m=2p ，则a n +a m =2a p ．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
中职数学数列复习
中职数学数列复习在中职数学的学习中，数列是一个重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，对于培养我们的逻辑思维和数学素养也具有重要意义。
为了更好地掌握数列这一板块，进行系统的复习是必不可少的。
一、数列的基本概念数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一列数。
比如：1，3，5，7，9 就是一个数列。
数列中的每一个数都称为这个数列的项。
第一项称为首项，用 a₁表示；第 n 项称为通项，用 aₙ 表示。
数列的通项公式是表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。
例如，等差数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，其中 a₁是首项，d是公差。
二、等差数列等差数列是数列中的常见类型之一。
它的特点是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为公差，用d 表示。
等差数列的通项公式如前所述，通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项。
等差数列的前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 或 Sₙ ＝ na₁＋ n(n 1)d ／ 2 。
在解决等差数列的问题时，关键是要找到首项、公差和项数这几个关键量。
例如：已知一个等差数列的首项为 2，公差为 3，求它的第 10 项和前 10 项的和。
首先，根据通项公式 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，可得第 10 项 a₁₀＝ 2＋（10 1)×3 ＝ 29 。
然后，根据前 n 项和公式 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 ，可得前 10 项的和 S₁₀＝ 10×（2 ＋ 29) ／ 2 ＝ 155 。
三、等比数列等比数列则是另一种重要的数列类型。
它从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数称为公比，用 q 表示。
等比数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。
等比数列的前 n 项和公式为：当q ≠ 1 时，Sₙ ＝ a₁(1 qⁿ) ／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sₙ ＝ na₁。
职校数列知识点归纳总结
职校数列知识点归纳总结一、数列的概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数的序列。
在数学上，通常用数的自然数作为数列的下标，称为数列的通项。
2. 数列的表示方法：数列可以用解析法、递推法和图形法来表示。
3. 数列的分类：数列可以按照各种不同的特性进行分类。
常见的数列分类包括等差数列、等比数列、等差数列、等比数列（严格意义上），还有按照递增递减和周期性等特点来分类。
4. 数列的性质：数列有很多重要的性质，比如求和公式、首项公式、通项公式、递推公式等等。
5. 数列的应用：数列广泛应用于各个领域，包括经济学、自然科学、工程学等领域。
二、等差数列1. 等差数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式：若an是一个等差数列的第n项，a1是第一项，d是公差，则有an=a1+(n-1)d。
3. 等差数列的性质：等差数列有一些重要的性质，常用的运算规则包括等差数列的通项公式、前n项和公式等。
4. 等差数列的应用：等差数列的应用非常广泛，尤其在经济学、自然科学等领域。
5. 等差数列的求和公式：等差数列的前n项和公式是Sn=n/2*(a1+an)。
三、等比数列1. 等比数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比是一个常数r，那么这个数列就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式：若an是一个等比数列的第n项，a是第一项，r是公比，则有an=ar^(n-1)。
3. 等比数列的性质：等比数列有一些重要的性质，常用的运算规则包括等比数列的通项公式、求和公式等。
4. 等比数列的应用：等比数列的应用也非常广泛，尤其在经济学、自然科学等领域。
5. 等比数列的求和公式：等比数列的前n项和公式是Sn=a*(1-r^n)/(1-r)。
四、数列的递推公式1. 数列的递推公式：数列的递推公式是指数列中每一项通过前几项计算出来的公式。
2. 递推公式的求解：递推公式的求解是数列问题中一个非常重要的环节，需要根据数列的性质和规律进行推导和计算。
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复习模块：数列
知识点
数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。
1
1(1)(2)
n n n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩
按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中1，2，3，…，n ，分别叫做对应的项的项数。
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．
递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式：d m n a a
m n
)(-+=；
q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。
等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2
c
a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。
等差数列求和公式： ()12
n n n a a S +=
； ()112
n n n S na d -=+
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．
递推公式：则1a 与q 均不为零，有
1
n n
a q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.1
1-⋅=n n q
a a 推广公式：m n m n
q a a
-⋅=；
q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若
等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为
ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。
等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q
()()． 111-=≠-n n a a q
S q q ()． )1(1
==q na s n
一、选择题
1.若等差数列{n a }的前三项93=S 和且11=a ，则2a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
2.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）
A.12 B ．10 C ．8 D ．6
3.一个数列既是等差数列又是等比数列,则此数列( )
A.为常数数列
B.为非零的常数数列
C.存在且唯一
D.不存在
4.等差数列{}n a ,41=a 且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为( )
A.13+=n a n
B.3+=n a n
C.13+=n a n 或4=n a
D.3+=n a n 或4=n a 5.在等比数列中，23
-=a ，87-=a ，则5a 的值为（ ）
A.4
B.-4
C.±4
D.不确定
6.在等比数列{}n a 中，若11a =，41
8
a =，则该数列的前10项和为（ ） A.4122- B ．2122- C ．10122- D ．111
22
-
7.{}n a 是等差数列，45741
=++a a a
，39852=++a a a ，则 =++963a a a （ ）
A.24
B.27
C.30
D.33
8.等差数列{}n a 中，11
=a
,1453=+a a ，其前n 项和100=n s ，则n =（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 9.数列1，3，6，10，…的一个通项公式为（ ）
A. )1(2--=n n a n B ．12
-=n a n C ．2)1(+=
n n a n D ．2
)
1(-=n n a n 10.已知数列{}n a 中21=a ），（*∈+=+N n a a n n 131，则4a 的值为（ ）
A ．67
B ．22
C ．202
D ．201 二、填空题
11.设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842
=+-x x 的两根，则
=+20072006a a _____.
12.设数列{}n
a 中，22
=a
，且满足)2,(,2
11
≥∈=-n Z n a a n n ，则=5a .
13.已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = .
14.已知a b c d ，，，成等比数列，且抛物线2
23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等 于
15.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = 16.在等比数列{}n a 中，___,6326
25161565=+=+=+a a a a a a 则，
17.在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的
这两个数为
18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=
三、解答题
19.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ， (1)求通项n a ；(2)若n S =242，求n .
20.在等差数列{}n a 中，1260171
-=-=a a
，,
(1)求通项{}n a ；(2)求此数列前30项的绝对值的和.
21.求数列 ,21,,8
14,413,212,21
-+n n 的前n 项和
22.已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，求y
c
x a +的值.
23.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若12
663
31
S S S S ，求=
24.数列
{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥,求{}n a 的通项公式；。