中职数学数列的基本知识课件
中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
中职高考数学复习《数列》课件
高
考
真
题
（2021年真题）
27.（本小题8分）在数列{ }中， > 0，1 = 1，2+1 − = 0.
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若， = log 2 ，求数列{ }的前90项和90
高
考
真
题
（2015年真题）
5.在等比数列{ }中， 2 = 1， 4 = 3，则6 的值是
A.-5
B.5
C.-9
（ ）
D.9
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，没排比
前一排多3名，求第一排应安排多少名演员？
高
考
真
题
（2016年真题）
6.已知数列{ }是等比数列，其中3 = 2， 6 = 16，则该等比数列的公比q等于
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
题
（2017年真题）
5.在等差数列{ }中，1 = −5， 3 是4和49的等比中项，且3 <0,则 5 等于 （ ）
A.-18
B.-32
高
考
真
题
（2022年真题）
4. 在等差数列{ }中，已知1 = 2，2 + 3 = 10，则该数列的公差是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
高
考
真
题
（2022年真题）
《数列复习课中职》课件
值和公差。
5
应用题
通过一些应用题来加深对等差数列 的理解和运用。
三、等比数列
定义和公式
介绍等比数列的概念，以及 如何使用通项公式来找到等 比数列的任意项。
等比数列的通项公式
学习等比数列的通项公式， 并了解其在财务领域的应用。
等比数列的前n项和公 式
了解如何计算等比数列的前n 项和，包括复利问题的应用。
斐波那契数 列求和公式
总结斐波那契数列 的求和公式和特点。
总结
对数列求和公式进 行总结并回顾重要 内容。
七、总结和展望
1 数列的重要性
总结数列在数学和实 际应用中的重要性。
2 下一步的学习动向 3 课程回顾和总结
推荐学习数学中其他 相关的主题和概念。
回顾本次课程的重点 内容和你的学习成果。
等比数列的性质
探索等比数列的性质和规律， 如比值和公比。
应用题
通过一些实际应用题来加深 对等比数列的理解和运用。
四、斐波那契数列
1 定义和公式
介绍斐波那契数列的 定义和递推公式。
2 斐波那契数列的
性质
探索斐波那契数列的 一些特性和规律，如 黄金分割。
3 应用题
通过一些实际问题来 理解和应用斐波那契 数列。
《数列复习课中职》PPT 课件
欢迎来到《数列复习课中职》PPT课件！在这次复习中，我们将深入探讨数列 的定义、性质、分类以及重要的求和公式。让我们开始吧！
一、数列的定义和概念
什么是数列
了解数列的基本定义以及它在数学中的重要性。
数列的性质
探索数列的一些重要性质，包括有界性、递增性和递减性。
数列的分类
介绍不同类型的数列，如等差数列、等比数列和斐波那契数列。
中职数学数列课件
中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。
因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。
二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。
2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。
列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。
3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。
这个常数称为等差数列的公差。
2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
任意两项之间的差是公差d。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。
这个常数称为等比数列的公比。
2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
任意两项之间的比是公比r。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。
五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学数列的基本知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
中职数学课件7.1数列的概念
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上 研究数学问题．他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，再 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图所示．你能找 出下列点数的规律么？
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 设数列an 的通项公式是an=3n+1，问13是否为该数列的项？ 若是，它数列的是第几项？
分别为
a1=
1 1+1
=
1 2
，a2
=
1 2+1
=
1 3
，a3
=
1 3+1
=
1 4
，a4
=
1 4+1
=
1 5
，a5
=
1 5+1
=
1 6
；
（2）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，
分别为
a1=(-1)1+1=(-1)2 =1 ， a2 =(-1)2+1=(-1)3 =-1 ， a3 =(-1)3+1=(-1)4 =1 ， a4 =(-1)4+1=(-1)5 =-1 ， a5 =(-1)5+1=(-1)6 =1．
6.9%，6.7%， 6.0% ，2.2 % ，8.1 % ； （3）
像（1）（2）（3）这样按照一定次序排成的一列数称为数列． 数列中的每一个数为这个数列的项．
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记作an ． 其中， a1称为数列的首项， an称为数列的第n项，n称为项数．
例如，某种细菌每经过时间t分裂一次，每次分裂都是1个细菌分裂
高一下学期劳保版(第七版)中职数学(下册)《数列的基本知识》课件
数列中的每一个数叫做数列的项, 表示各项在数列中位置的数字分别叫做对应项的项数。
如 a1 表示第1项, a2 表示第2项, 当 N由小至大取正整数值时,
依次可以表示数列中的各项为:
a 1
,
a 2
,
a 3
,
,
a n
,
,
简记为花括号
{a } n
.
因此,
通常把第
N
项叫做数列
a n
.
数列 2,3,4,5,6 与数列 6,5,4,3,2 是同一个数列吗?
这两个数列的数字虽然相同, .
数列按照项数可分为有穷数列和无穷数列。
有穷数列: 1,2,3,4 (只有4项) . 无穷数列: 1,2,3,4, … … (有无穷项) .
数列按照项与项的大小可分为: .
数列(1) : 1,2,3,4,5, … …
是从小到大排列的正整数,
用
a = n(n∈ N*) n
解:
将 13 代入数列的通项公式, 有 13 = 3n+1 , 解得 n = 4 ,满足n ∈ N+ .
所以 13 是数列 {3n+1} 中的项, 是第 4 项.
将 36 代入数列的通项公式, 有 36 = 3n+1 ,
, n∈ N+ 不满足 n 属于正整数, 所以 36 不是数列 {3n+1} 中的项.
表示 .
数列(1) : 1,2,3,4,5, … …
a11 = 11,a20 = 20.
如果一个数列的第 N项能够用关于项数 N的一个式子来表示,
.
{}
.
例:
数列(1) :
1,2,3,4,5,… …
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1 、 1 、 1 、 1
(2) 1 、 1 、 1 、 1 12 23 34 45
1 2 23 3 4 45
分析 (2)： 项数 n 1 2 3 4
项an
1 12
1 1 23 34
1 45
项 an1 ( (11 )11)
(1)2 (1)3 (1)4 2(21) 3(31) 4(41)
问:数列 1、 2、 3、4、 5与数列5、 4、 3、 2、1
是相同的数列吗?
(不是)
问:1、2、1、2 … 是数列吗? (是) 注意： ⑴ 数列的数是按一定顺序排列的。
⑵ 数列中的数可以重复.特殊的如数列 2、 2、的每一个数叫做数列
的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），
（1） a n n 3
（2） an 5(1)n1
如例1
项公式。如例2
作业
1．下述实例是否构成数列？ 1）我们班全体同学的身高。 2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排
成 的一 列。 3）我们班全体同学的出生的年份按学号的
次序排成的一列数。
作业
2.数列：2，3，5，8与数列:8，5，3，2； 是否 为同一数列
3.根据下列数列 a n 的通项公式,写出它的前5项 :
其中数列 (1) (3)是有穷数列, (2) (4) 是无穷数列.
4. 数列的一般形式：
a 1 、a 2 、a 3 a n
或简 a n 其 记 a n 是 中 为 数 n 项 .(n 列 N )a n .叫 的{数 第 n } 通 a 列 项或
a n ≠ a n
表示数列
分析：数 3项列 包 a的 1、 括 a2、 前 a3这 3项 . 区别于数 3项 a列 3 的第
练习 1 根据下面a数 n的列通项公式，前 写3项 出， 它的
并求出各数6列 项.的第
(1)
an
(1)n 2n
(2) an 2n3
解 (1)： a1(2 1)111 2 a2(2 1)2 21 4 a3(2 1)3 31 6
解：它的一个通是项an公 n式 ((n1)n1)
an
(1)n1 n(n 1)
练习2 求下列数列的一个公通式项：
(1) 1、4、9、16
(2) 1、1、1、1 2 4 8 16
分析 (1) 项 ：n数1 2 3 4
项 an 1 4
9 16
项 an 12
22
解：所给数 4项 列为 2的 1、 22前 、 23、 24，因此 它的一个通项 an公 2n 式是
解：所给4数 项列 为 211的 、 22前 1、 231、 241， 因此它的一是 个 an通 2n项 1 公式
例 2 求下列数列的一个通项 公式：
(1) 2 、4 、8 、16
数列的基本知识
5
青蛙 只数
1
2
3
4
5 n
嘴的 张数
1
2
3
4
5 n
眼睛 只数
2
46
8 10 2n
腿的 条数
4
8
12 16 20 4n
寻找规律，在空格内填数字：
1 1 、 1 、 1、 1 、 1 、 1 、 1 、 1
23 4 56 7 8
( 2 )2 、 4 、 （ 6） 、 8 、 1 、 （ 0 12 ） 、 1 4
23 4 56 7 8
( 2 )2 、 4 、 （ 6） 、 8 、 1 、 （ 0 12 ） 、 1 4
（ 3 ） （ 1 2 ） 、 2 2 、 3 2 、 4 2 、 5 2 、 （ 6 2 ） 、 7 2
（ 4 ） 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 （ 13 ） 、 2 、 （ 31 4 ）
因此数 3项 列 为 1、 的 1、 前 1. 24 6
(1)6 1 a62612
2n (2)n
(2 ) a 1 2 1 3 1a 2 2 2 3 1a 3 2 3 3 5 因此 3 项 数 1 、 1 为 、 列 5 . 的 a 6 2 6 前 3 61
第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n项.
其中各项在在数列中的位置的数字1，2，…
称为项数.
第3 项
例如数列1、 2、 22、 23264
第1项
第 65 项
3.数列的分类： 只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列.
1 1 、 1 、 1、 1 、 1 、 1 、 1 、 1
例2 求下列数列的一个通项 公式：
(1) 2 、4 、8 、16 变式 1、 3： 、 7、 15
(2) 1 、 1 、 1 、 1 1 2 23 3 4 45
分析 (1)：项数 n 1 2 3 4
项an 2 4 8 16
项an 21 22 23 24
（ 3 ） （ 1 2 ） 、 2 2 、 3 2 、 4 2 、 5 2 、 （ 6 2 ） 、 7 2
（ 4 ） 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 （ 13 ） 、 2 、 （ 1 34 ）
归纳它们有何共同特点？
总结规律：上述例子共同特点： 1.均是一列数；2.有一定次序。
1.数列的定义：按一定的顺序排成 的一列数叫做数列.
32 42
解： (1)它的一个通项公a式 n 是 n2
(2)它的一个通项公 an 式(21是 n)n
今天我们一起收获了哪些知识?
数列的相关概念 基本题型一 基本题型二
定义
项、项数 分类
一般形式 通项公式
已知数列的通 对于简单的数
项公式，用代 列，根据前几
入法求出数列 项观察归纳出
中的任意一项。 数列的一个通
数列的第n项
5、数列的通项公式：
一个数列的第 n项 an , 如果能够用 关于项数 n的一个式子来表示 .那 么这个式子叫做这个数 列的 通项公式。可以用花括 号将 这个式子括起来， 表示对应的无穷数列。
例1
已知数列的通项公式
an
(1)n , 求 2n 1
（1）数列的前 3项.
(2) 数列的第18项.