职高数学第六章 数列习题及答案知识讲解
职高数列知识点及例题(有答案)汇编
数列、数列的定义： 按定顺序排列成的列数叫做数列. 记为：{a n }.即{a n }: a i , a 2,…* a1、本质：数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数.2、通项公式：a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系. 三、前n 项之和：S n = a i +a 2+…+a例1、已知数列{100-3n},(1)求a 2、a 3 ； (2)此数列从第几项起开始为负项.例2已知数列a?的前n 项和，求数列的通项公式: (1) S n = n 2+2 n ； (2) S n =n 2-2 n-1.解：(1)①当n 莹时，a n= S n -S nA =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；② 当n=1 时，a i =S i =12 +2X 1=；3注求数列通项公式的一个重要方法:Si (n=1)a n — *[Sn — Sn 4 ( n 王 2)二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式 ，叫做数列的通项公式。
③经检验，当n=1时，2n+1=2 x 1+1=3 /. a n=2n+1为所求.(2)① 当n》时，a n二S n-S n」=(n2-2n-1)-[(»1)2+2(n_1)_1]=2n-3；②当n=1 时，a i=S i=l2-2 x 1-1=-2f- 2(n = 1)③经检验，当n=1 时，2n-3=2 x 1-3=2,「• ％ = ；n_3(n>2)为所求. 注：数列前n项的和S n和通项a n是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式a n二S n-S n」时，一定要注意条件门一2，求通项时一定要验证內是否适合例3当数列｛100-2n｝前n项之和最大时，求n的值.「a n 王0分析：前n项之和最大转化为a彳岂0.等差数列1•如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.即：a ni-a n=d(常数)(n N*)2•通a n = a1 (n -1)d，推广：a n 二a m (n - m)d .项：3•求S n - ( 12n)"务•葺卫d .(关于n的没有常数项的二次函数).和：4冲项：若a、b、c等差数列，贝卩b为a与c的等差中项:2b=a+c5•等差数列的判定方法(1)定义法：a n 1 " a n = d(常数)(n N(2)中项法：2a n 1 = a n a n 吃_ 2(3)通项法:a i (n T)d ⑷前n项和法:S^ An Bn 练习：已知数列｛ a n｝满足：a i=2,a n = a n岀+3求通项a n.例1在等差数列On冲，已知a4 =9,a9八6,& =63,求n-解:设首项为ai ，公差为d ,例2 (1)设｛a n ｝是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48, 求这个数列的首项.分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d , a , a+d 拓展：（1）若 n+m=2p ,则 a n +a m =2a p .推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
职高数列知识点及例题(有答案)
解 由等差中项公式： a3 + a7 ＝ 2 a5 ， a4 +a6 ＝ 2 a5
由条件 a3 +a4 + a5 +a6 + a7 ＝ 450, 得： 5 a5 ＝450, ∴ a2 ＋ a8 ＝ 2 a5 ＝ 180.
S9 ＝ 9 (a1 a9 ) 810
2
等比数列
1．定义与定义式： 从第二项起 , 每一项与它前一项的比等于同一个常数的
an
sn sn 1 ( n 2)
例1、已知数列 {100-3n} ，
（1）求 a 2 、a3 ；（2）此数列从第几项起开始为负项．
例2 已知数列 an 的前 n项和，求数列的通项公式： （1） Sn =n 2 +2n； （2） Sn =n 2 -2n-1.
解：（ 1） ① 当 n≥2时， an = Sn - Sn 1 =(n 2 +2n)-[(n-1) 2 +2(n-1)]=2n+1 ； ② 当n=1时， a1 = S1 =1 2 +2×1=3；
等差数列
1. 如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常 用字母 d表示．即： an 1 an d (常数 ) (n N ? )
2. 通项： an a1 (n 1) d ，推广： a n am (n m) d ．
分析：前 n项之和最大转化为
an an 1
0
0．
精品资料
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数列知识点总结中职
数列知识点总结中职一、数列的概念和类型1. 数列的定义数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。
数列通常用通项公式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。
数列可以是有限的，也可以是无限的，无限数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。
通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。
通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。
4. 其他特殊类型数列还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。
它们各自具有独特的特点和性质。
二、数列的性质和运算1. 数列的性质数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。
这些性质对于数列的研究和应用具有重要的意义。
2. 数列的运算加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。
在进行数列的运算时，需要考虑数列的特点和性质，以确保运算的正确性。
三、数列的求和公式和运用1. 等差数列的求和公式等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。
通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。
2. 等比数列的求和公式等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。
全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。
3. 数列的运用数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、离散数学、代数、微积分等各个领域都有涉及。
通过数列可以对一些复杂的问题进行简化和求解，从而达到快速解决问题的目的。
【精品】中职《数学》(基础模块)上册第六章数列(6.2.3等差数列前n项和公式)ppt课件
故年终本金与利息之和总额为 12×1000+111.15=12111.15（元）．
运用知识 强化练习
1．如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管， 往上每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30 根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管．
2．张新采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天 存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总 额是多少（精确到0.01元）?
理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题： 等差数列的前n项和公式是什么？ 结论：
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
自我反思 目标检测
1.本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果 如何？ 2.一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下 每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，问共铺了多少块瓦片．
继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．2（选做） (3)实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个实际问题.
中职《数学》(基础模块)上 册第六章数列(6.2.3等差数
列前n项和公式)
复习测评 温故知新
1.求等差数列 2 ,1, 8 ,…的通项公式与第 15 项． 55
2.在等差数列 an 中， a5 0 ， a10 10 ，求 a1 与公差 d . 3.在等差数列 an 中， a5 3 ， a9 15 ，判断－48 是
否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.
创设情景 兴趣导入
揭示课题
【趣味数学问题】
数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数 学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”
数列知识点归纳总结中职
数列知识点归纳总结中职一、数列的概念及表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。
数列是数学中经常出现的一种基本概念，可以用来描述各种各样的数量的变化规律。
2. 数列的表示方法数列可以通过一般项的表示方式、递推式的表示方式以及图形表示等方式来表示。
（1）一般项的表示方式：通常用a1，a2，a3，...，an，...来表示数列的项，其中a1表示数列的第一个项，an表示数列的第n 项。
（2）递推式的表示方式：可以用一个数列的前几项来表示数列中任意一项，常见的递推关系有等差数列、等比数列等。
（3）图形表示：可以通过图形的方式来表示数列的规律，如图表、曲线等。
二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意相邻两项的差都是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的一般项通常表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列如果一个数列中任意相邻两项的比都是一个常数q且q≠0，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的一般项通常表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常经典的数列，其规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的一般项表示为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1, a2 = 1。
4.等差等比混合数列有时候数列既有等差又有等比的特点，这种数列就是等差等比混合数列。
这种数列的一般项可以表示为an = a + (n-1)d + bn，其中a为首项，d为公差，b为首项，n为项数。
5.递推数列递推数列是一种通过前几项来确定后面项的数列，常见的有数列的递推式，递推数列的一般项可以表示为an = f(an-1， an-2，...，an-k)，其中f为递推式。
三、数列的性质1. 数列的有界性数列中如果存在一个数M，使得对于数列的每一项an都成立|an| ≤ M，那么称这个数列有界。
(完整版)中职数学数列复习
复习模块：数列知识点数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。
11(1)(2)n n n Sn a S S n -=⎧=⎨-≥⎩按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项,…，其中1，2，3，…，n ,分别叫做对应的项的项数。
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式:d m n a a m n)(-+=;q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。
等差中项：若c b a ,,成等差数列,则b 称c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件.等差数列求和公式： ()12n n n a a S +=; ()112n n n S na d -=+如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．递推公式：则1a 与q 均不为零，有1n na q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.11-⋅=n n q a a 推广公式:m n m nq a a -⋅=;q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。
等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q()()． 111-=≠-n n a a qS q q ()． )1(1==q na s n 一、选择题1。
若等差数列{n a }的前三项93=S 和且11=a ，则2a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62。
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数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：（1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n -1. 解：（1）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n -1)2+2(n -1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n -1)-[(n -1)2+2(n -1)-1]=2n -3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2； ③经检验，当n=1时，2n -3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．3.求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==解:设首项为1a ,公差为d ,则⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a -d ，a ，a+d拓展：（1）若n+m=2p ，则a n +a m =2a p ．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
中职数学人教版基础模块下册第六章数列《数列的概念》课件
各项依次称为这个数列的第1项（或首项）、第2项……第n项．
比如，2009是数列①的第1项，2093是数列①的第8项．
新知探究
思考：
(1)集合{1，2，3，4}与集合{4，3，2，1}是同一个集合吗？
答案：是
(2)数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是同一个数列吗？
2009， 2021， 2033， 2045， 2057， 2069， 2081， 2093
有穷数列
有穷数列
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360
1
1
1
1， ， ， ， …
2
3
4
无穷数列
1， 1.4， 1.41， 1.414， …
无穷数列
−1， 1， − 1， 1， …
无穷数列
1 1，2 (3 )， 4，5， ( 6) ， 7 ；
2 2，4，( 6)，8，10，(
×
有关，存在什么关系？
)，14；
12
数列（5）的44
)，196；
4 − 1，1， − 1，( 1 )， − 1，(
数列（5）与前边哪些数列
×
1)， − 1；
4 1，
， 1， − 1， ( )；
， 9， − 16，
， − 36，( )．
新知探究
我们还可举出一些数列的例子．
为了方便资金暂时不足的人购物，有些购物网站推出了分期付款服务，
上图中是标价为3 000元的电脑可以享受的分期服务，不同的付款方式所对
应的付款总金额数分别为
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360；
（4）与数列（3）对应项
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填空题：
(1)按照一定的次序排成的一列数叫做 ．数列中的每一个数叫做数列的 ．
(2)只有有限项的数列叫做 ，有无限多项的数列叫做 ．
（3）设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？ 答案：（1）数列 项 （2） 有穷数列 无穷数列 （3） -1 5
练习6.1.2
1.填空题：
（1）一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n i
的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .
（2）已知数列的通项公式为)2(-=n n a n ，则
a 3= (3)已知数列通项公式为)2(-=n n a n ，则a 4+a 6=
2.选择题：
（1）数列1,4,9,16,25.。
的第7项是（ ）
A.49
B.94
C.54
D.63
(2)下列通项公式中不是数列3,5,9.。
的通项公式是（ ）
A.a n =2n +1
B.a n =n 2-n+3
C .a n =2n+1 D.7325532
23+-
+-=n n n a n 答案：
1.（1）通项公式 （2）3 （3） 32
2. （1） A （2） C
练习6.2.1
1. 填空题：
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做 ．这个常数叫做等差数列的 ，一般用字母 表示．
2. 已知等差数列的首项为8，公差为3，试写出这个数列的第2项到第5项
3. 写出等差数列2,4,6,8,…的第10项.
答案：1.等差数列 公差 d
2. 11 14 17 20
3 20
1.求等差数列-3,1,5…的通项公式与第15项．
2.在等差数列{}n a 中，5,11115==a a ，求1a 与公差d .
3.在等差数列{}n a 中，6253,6,7a a a a 求+==
答案：
1 74-=n a n 5315=a
2 1a =15 d=-1
3 6a =13
练习6.2.3
1. 等差数列{}n a 的前n 项和公式 或
2. 已知数列—13，—9，—5，…..的前n 项和为50 ，则n=
3. 等差数列{}n a 中，==+20201,30S a a 则
4. 等差数列{}n a 中，===1593,3,9S a a 求
答案：
1. ()
12n n n a a S += ()
112n n n S na d -=+
2. 10
3. 300
4. 60
练习6.2.4
1. 工人生产某种零件，如果从某一个月开始生产了200个零件，以后每月比上一个月
多生产100个，那么经过多少个月后，该厂共生产3500个零件？
2. 一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺2
块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，问共铺了多少块瓦片？
答案：
1．7个月
2. 290块
1、如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做 ．这个常数叫做这个等比数列的 ，一般用字母 来表示．
2、在等比数列{}n a 中，2,32=-=q a ，试写出4a 、6a .
3、写出等比数列2 ，—6 ，18，—54……的第５项与第6项．
答案：
1、等比数列 公比 q
2、4a =—12 6a = —48
3、a 5=162 a 6= —486
练习6.3.2
1、 等比数列的通项公式
2、 等比数列{}n a 中，a 2=10 ,a 5=80,求a n =
3、 已知等比数列32,16,8,4，…，求通项公式a n 及a 6
答案：
1、.11-⋅=n n q
a a 2、125-⋅=n n a
3、1,2166=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-a a n n
练习6.3.3 1、等比数列{}n a 的前n 项和公式 或
2、等比数列{}n a 中，a 2=10 ,a 5=80,求S 5=
3、若x , 2x+2 , 3x+3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为
答案：
1、1111-=≠-n n a q S q q ()()． 111-=≠-n n a a q S q q
()． 2、S 5=155
3、x= —4。