职高数列知识点及例题(有答案)汇编
中职高二数学数列知识点
中职高二数学数列知识点数列是高中数学中的一个重要概念，也是数学研究中的基础。
在中职高二数学学习中，数列是一个必须要掌握的知识点。
本文将从数列的定义、常见数列的特征和求解方法三个方面，全面介绍中职高二数学数列知识点。
一、数列的定义数列指的是有序数的排列，数列可以用数学式表示。
一般来说，将数列记作{ai}或(a1, a2, a3, …)，其中ai表示数列中的第i个元素。
对于数列来说，还有一个重要的概念是通项公式。
通项公式是指根据数列的规律，用一个公式来表示数列中任意一项与项号之间的关系。
二、常见数列的特征1.等差数列等差数列是数列中最常见的一种类型。
等差数列的特点是，数列中任意两项之间的差值都相等。
设数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
2.等比数列等比数列是数列中另一种常见的类型。
等比数列的特点是，数列中任意两项之间的比值都相等。
设数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为an = a1*q^(n-1)。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的定义是：数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2。
三、数列的求解方法在解决数列相关问题时，有一些常用的方法和技巧。
1.求等差数列的和对于等差数列的求和问题，可以通过以下公式求解：Sn =(a1+an)*n/2，其中S代表数列的和，n代表项数，a1代表首项，an 代表末项。
2.求等比数列的和对于等比数列的求和问题，可以使用以下公式求解：Sn =a1*(1-q^n)/(1-q)，其中S代表数列的和，n代表项数，a1代表首项，q代表公比。
需要注意的是，当公比q的绝对值小于1时，求和结果有限；当公比q的绝对值大于或等于1时，求和结果为无穷大。
以上是中职高二数学数列知识点的简要介绍。
数列作为数学中的重要概念，对于学生来说，掌握数列的定义、常见数列的特征以及求解方法是非常必要的。
2019届中职数学高考数列数学考点分析及试题汇总
2019届中职数学高考数列数学考点分析及试题汇总第六章：数列+)则数列考题集1.等差数列通项公式()11(1)n a a n d n =+-≥()()n m a a n m d n m =+-≥1.已知数列3,7,11,15，...，则11a =（ ） A.34 B.39 C.43 D.472.在等差数列}{n a 中，若37a =，10515a a -=，则n a =（） A.3n B.3n -2 C.3n +1 D.3n -103、若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是（ ）A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列 4、2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 5、等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（ ）A. 47n -B. 47n --C. 41n +D. 41n -+6、已知等差数列{}n a 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为（ ）A.－5B.－4C.－3D.－22.等差中项2a bA +=或2A a b =+ 等差数列的性质+m (n )n p q m p q +=+∈、、、则m n p q a a a a +=+()m na a d m n m n-=≠-7、在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） A.45 B.75 C. 180 D.300 8.若数列-1，x +2,x -4，......为等差数列，则此数列的公差为（） A.6 B.9 C.-9 D.-69.设数列n 323n a a a a a +==+∈=n 1n+1{}的首项且满足（）则（) A.6 B.7 C.8 D.93.等差数列前n 项和以及性质等综合问题()1n n s =2n a a +()11s 2n n n na d +=+等差数列的性质+m (n )n p q m p q +=+∈、、、则m n p q a a a a +=+()m na a d m n m n-=≠- 10.等差数列共10项，前三项和为18，末三项和为90，则这个数列的各项和（） A.108 B.360 C.180 D.21611.在等差数列}{n a 中，第4项和为15，则它的前7项和为（） A.120 B.115 C.110 D.10512.在等差数列}{n a 中，22330a a x x --=14、是方程的两个根，则前14项和s （）A.20B.16C.12D.713.已知等差数列的前n 项和n s ，若4518,s a a =-8则等于（） A.18 B.36 C.54 D.7214.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4815.已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160．16.已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120。
数列知识点总结中职
数列知识点总结中职一、数列的概念和类型1. 数列的定义数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。
数列通常用通项公式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。
数列可以是有限的，也可以是无限的，无限数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。
通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。
通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。
4. 其他特殊类型数列还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。
它们各自具有独特的特点和性质。
二、数列的性质和运算1. 数列的性质数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。
这些性质对于数列的研究和应用具有重要的意义。
2. 数列的运算加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。
在进行数列的运算时，需要考虑数列的特点和性质，以确保运算的正确性。
三、数列的求和公式和运用1. 等差数列的求和公式等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。
通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。
2. 等比数列的求和公式等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。
全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。
3. 数列的运用数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、离散数学、代数、微积分等各个领域都有涉及。
通过数列可以对一些复杂的问题进行简化和求解，从而达到快速解决问题的目的。
数列知识点归纳总结中职
数列知识点归纳总结中职一、数列的概念及表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。
数列是数学中经常出现的一种基本概念，可以用来描述各种各样的数量的变化规律。
2. 数列的表示方法数列可以通过一般项的表示方式、递推式的表示方式以及图形表示等方式来表示。
（1）一般项的表示方式：通常用a1，a2，a3，...，an，...来表示数列的项，其中a1表示数列的第一个项，an表示数列的第n 项。
（2）递推式的表示方式：可以用一个数列的前几项来表示数列中任意一项，常见的递推关系有等差数列、等比数列等。
（3）图形表示：可以通过图形的方式来表示数列的规律，如图表、曲线等。
二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意相邻两项的差都是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的一般项通常表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列如果一个数列中任意相邻两项的比都是一个常数q且q≠0，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的一般项通常表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常经典的数列，其规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的一般项表示为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1, a2 = 1。
4.等差等比混合数列有时候数列既有等差又有等比的特点，这种数列就是等差等比混合数列。
这种数列的一般项可以表示为an = a + (n-1)d + bn，其中a为首项，d为公差，b为首项，n为项数。
5.递推数列递推数列是一种通过前几项来确定后面项的数列，常见的有数列的递推式，递推数列的一般项可以表示为an = f(an-1， an-2，...，an-k)，其中f为递推式。
三、数列的性质1. 数列的有界性数列中如果存在一个数M，使得对于数列的每一项an都成立|an| ≤ M，那么称这个数列有界。
中职高考分类汇编：第六章 数列
已知数列{a }是等差数列，且a = 3, a + a + a = 15
（1）求数列{a }的通项；
（2）求数列
的前 n 项和S .
.
欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。（苏轼《饮湖上，初晴后雨》）
中职高考分类汇编 第六章 数列
广东省中职高考：2007 年数列部分
1.(07T16)在等差数列{a }中，已知a = 3, a = 12， 则{a }的前 n 项和S =_______
1.(99T9)已知{a }是等比数列，且a − a + a ＝2, a − a + a = 5
那么a − a + a =（ ）
A. 8
B.15 C.25 D.
2.(99T13)等差数列{a }中，已知a > 0，设S 为数列的前 n 项和，
如果S > 0, S < 0, 那么当S 取最大值时 n=（ ）
且a + b , a + b , a + b 成等比数列, 求T (3) 证明: ≤ 9(n ∈ N )
学好数学无它法，熟能生巧而已。
百题挑一 详讲每一道题；左思右想 细讲每个知识点
广东省中职高考：2012 年数列部分
1.(12T6)在等比数列{a }中，a = 1，公比q = √2. 若a = 8√2，则 n= ( )
A.9
B.7 C.5
D.4
3.(00T13)在等差数列中，已知前 11 项的和等于 33，
则a + a + a + a + a =( )
A.12 B.15 C.16 D.20
4.(00T14)以S 记等比数列前 n 项和,S = 3, S = 12 ,则S = ( )
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数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：（1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n -1. 解：（1）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n -1)2+2(n -1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n -1)-[(n -1)2+2(n -1)-1]=2n -3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2； ③经检验，当n=1时，2n -3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．3.求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==解:设首项为1a ,公差为d ,则⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a -d ，a ，a+d拓展：（1）若n+m=2p ，则a n +a m =2a p ．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
职高数列知识点总结简洁
职高数列知识点总结简洁一、数列的概念和基本性质1. 数列的概念：数列是按照一定顺序排列的一系列数的集合。
一般用a1，a2，a3，...，an 表示，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
2. 数列的基本性质：（1）首项和末项：数列中的第一个数为首项，记作a1；数列中的最后一个数为末项，记作an。
（2）公差：如果一个数列中每一项与它的前一项之差都是一个常数，那么这个常数就叫做公差，记作d。
（3）通项公式：如果一个数列的各项满足某种规律，可以用一个公式来表示第n项an 与n之间的关系，这个公式就叫做数列的通项公式。
（4）常见数列：常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
二、等差数列1. 等差数列的概念：如果一个数列中的任意两个相邻项之间的差等于某个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就是等差。
2. 等差数列的通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
3. 等差数列的性质：（1）前n项和：等差数列的前n项和Sn=n(a1+an)/2。
（2）公式推导：等差数列的前n项和公式的推导可参照数学归纳法。
（3）常见等差数列：1，3，5，7，9...是公差为2的等差数列；1，4，7，10，13...是公差为3的等差数列等。
三、等比数列1. 等比数列的概念：如果一个数列中的任意两个相邻项之间的比都是一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就是公比。
2. 等比数列的通项公式：对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
3. 等比数列的性质：（1）前n项和：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1。
（2）公式推导：等比数列的前n项和公式的推导可借助等比数列通项公式和等差数列的前n项和公式进行。
（3）常见等比数列：1，2，4，8，16...是公比为2的等比数列；2，6，18，54...是公比为3的等比数列等。
职校数列知识点归纳总结
职校数列知识点归纳总结一、数列的概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数的序列。
在数学上，通常用数的自然数作为数列的下标，称为数列的通项。
2. 数列的表示方法：数列可以用解析法、递推法和图形法来表示。
3. 数列的分类：数列可以按照各种不同的特性进行分类。
常见的数列分类包括等差数列、等比数列、等差数列、等比数列（严格意义上），还有按照递增递减和周期性等特点来分类。
4. 数列的性质：数列有很多重要的性质，比如求和公式、首项公式、通项公式、递推公式等等。
5. 数列的应用：数列广泛应用于各个领域，包括经济学、自然科学、工程学等领域。
二、等差数列1. 等差数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式：若an是一个等差数列的第n项，a1是第一项，d是公差，则有an=a1+(n-1)d。
3. 等差数列的性质：等差数列有一些重要的性质，常用的运算规则包括等差数列的通项公式、前n项和公式等。
4. 等差数列的应用：等差数列的应用非常广泛，尤其在经济学、自然科学等领域。
5. 等差数列的求和公式：等差数列的前n项和公式是Sn=n/2*(a1+an)。
三、等比数列1. 等比数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比是一个常数r，那么这个数列就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式：若an是一个等比数列的第n项，a是第一项，r是公比，则有an=ar^(n-1)。
3. 等比数列的性质：等比数列有一些重要的性质，常用的运算规则包括等比数列的通项公式、求和公式等。
4. 等比数列的应用：等比数列的应用也非常广泛，尤其在经济学、自然科学等领域。
5. 等比数列的求和公式：等比数列的前n项和公式是Sn=a*(1-r^n)/(1-r)。
四、数列的递推公式1. 数列的递推公式：数列的递推公式是指数列中每一项通过前几项计算出来的公式。
2. 递推公式的求解：递推公式的求解是数列问题中一个非常重要的环节，需要根据数列的性质和规律进行推导和计算。
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数列
、数列的定义： 按定顺序排列成的列数叫做数列. 记为：{a n }.即{a n }: a i , a 2,…* a
1、本质：数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数.
2、通项公式：a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系. 三、前n 项之和：S n = a i +a 2+…+a
例1、已知数列{100-3n},
(1)求a 2、a 3 ； (2)此数列从第几项起开始为负项.
例2已知数列a?的前n 项和，求数列的通项公式: (1) S n = n 2+2 n ； (2) S n =n 2-2 n-1.
解：(1)①当n 莹时，a n
= S n -S nA =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；
② 当n=1 时，a i =S i =12 +2X 1=；3
注求数列通项公式的一个重要方法:
Si (n=1)
a n — *
[Sn — Sn 4 ( n 王 2)
二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式 ，叫做数列的通项公式。
③经检验，当n=1时，2n+1=2 x 1+1=3 /. a n=2n+1为所求.
(2)① 当n》时，a n二S n-S n」=(n2-2n-1)-[(»1)2+2(n_1)_1]=2n-3；
②当n=1 时，a i=S i=l2-2 x 1-1=-2
f- 2(n = 1)
③经检验，当n=1 时，2n-3=2 x 1-3=2,「• ％ = ；n_3(n>2)为所求. 注：数列前n项的和S n和通项a n是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式a n二S n-S n」时，一定要注意条件门一2，求通项时一定要验证內是否适合
例3当数列｛100-2n｝前n项之和最大时，求n的值.
「a n 王0
分析：前n项之和最大转化为a彳岂0.
等差数列
1•如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.即：a ni-a n=d(常数)(n N*)
2•通
a n = a1 (n -1)d，推广：a n 二a m (n - m)d .
项：
3•求
S n - ( 12n)"务•葺卫d .(关于n的没有常数项的二次函数).
和：
4冲
项：若a、b、c等差数列，贝卩b为a与c的等差中项:2b=a+c
5•等差数列的判定方法
(1)定义法：a n 1 " a n = d(常数)(n N(2)中项法：2a n 1 = a n a n 吃
_ 2
(3)通项法:a i (n T)d ⑷前n项和法:S^ An Bn 练习：已知数列｛ a n｝满足：a i=2,a n = a n岀+3求通项a n.
例1在等差数列On冲，已知a4 =9,a9八6,& =63,求n-
解:设首项为a
i ，公差为d ,
例2 (1)设｛a n ｝是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48, 求这个数列的首项.
分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d , a , a+d 拓展：（1）若 n+m=2p ,则 a n +a m =2a p .
推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
如:
a i
,a 4,a 7,a
i0,…（下标成等差数列）
（2） 等和性：a m ■ a n =a
p ■ a q （m, n, p,q N *,m n = p q ）
（3） S n ,S 2n -S n ’S sn -S 2n ,…组成公差为门勺的等差数列. （4） a n =a m + （ n-m ） d 例 1 （ 1）已知 a 3+a ii =20,求a 7 .
（2）已知 a 3 + a 4+a 5+a 6+a 7 = 450,求 a 2 + a 8及前 9项和 S 9.
则」 +3d 得「 —6 = * 8d
a 1
=18
d = -3 3 、
.63=&=18n n(n-1)得：n = 6或n =7
2
解由等差中项公式：a3+a7 = 2a5 , a4 + a6 = 2a5
由条件a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 450,得：5a5 = 450, —a2 + a8 = 2 a5 = 180.
9
S
9 =_ (a1 a9)810
2
等比数列
1.定义与定义式：从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数
列称作等比数列. q（q为不等于零的常数）
a
n
2.通项公式：n _1 n _m
，推厂形式：a n =a m q .
a
n =a i q
na i (q =1)
3.前n项和：n
S n —q )=ai-a n q(q“且qf
1 - q 1 - q
注:应用前n项和公式时，一定要区分q"与q"的两种不同情况，必要的时候要分类讨论.
4. 等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，
那么G叫做a与b的等比中项.即G—ab （,；ac ）.
5. 等比数列的判定方法：
①定义法：对于数列匕］若亍呵防0），贝擞列3」是等比数列•
n
②等比中项：对于数列 a :若a n a n.2二a；i，则数列卸是等比数列.
例1等比数列中a i=2, a3 =8，求通项公式；
解：a3 二a i q = q2= 4= q - 二2 - a n = ( -2)2心=2n或a n = ( -2)( -2)n，= (-2)n 例2 在等比数列｛a n｝中，S= 1, S8= 3,则a i7 + a〔8+ a〔9 + a20.
解 解方程组可得：q 4=2, 耳八1
,
1
- q
解法2由S
n , S
2n — S
n , S
3n — S
2n ,…成等比数列计算.
在等比数列阮中有如下性质： (1) 若n+m=2p,则a n a m =(a p )2。
推广：从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。
如:
a i ,a 4,a 7,a
i0^'
(下标成等差数列)
(2) 等积性:a m a n =a
p a ( m n p q, m,n, p,q N ). (3) a n =a m q njm
例 1 在等比数列｛a n ｝中，a i +a 6 =33 , a 3 a^32 , a n 卅 va n , (1) 求 a n ； (2) 若 T n =lga i Iga 2 HI Iga n ，求T n .
1 2 11 Xl
(2)人=(-2 n
—n
)lg 2
解：设｛a n ｝的公比为q ,由题意知
a 1 a 1q a 1q 2 =7, a 1 a 1q a 1q 2
8,
例 2 a 1a 2
a 3 =7
81 82 日 3 = 8
求a
n .
解(1) a n =26
nJ3
a . =2
n
」或a n
数列综合运用
，求公比q. 例1公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列
解：设等差数列的通项a n = a]+(n-1)d (d旳).
根据题意得a32 = aa 即(a 什2d)2 =
(a i+d)(a i+5d),
解得
1 一a3
a
i「1d・所以
1
d
2
d
_ 2
-1
——d d
2
例2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第 一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数.
a = 4 a = 9
解得：d =8或d -6，所以所求的四个数为：一4,4,12,36
；或15,9,3,1 . 解：设这四个数为: (a +d)
2
a -d,a,a d,- a 2 ，则 a
l2a+d =12。