山西省2012年中考数学试题解析
2012年山西中考数学真题卷含答案解析
山西省2012年高中阶段教育阶段学校招生统一考试数学10A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-2-5的结果是( )A.-7B.-3C.3D.72.如图,直线AB ∥CD,AF 交CD 于点E,∠CEF=140°,则∠A 等于( )A.35°B.40°C.45°D.50° 3.下列运算正确的是( )A.√4=±2B.2+√3=2√3C.a 2·a 4=a 8D.(-a 3)2=a 64.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1~4月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为( ) A.0.927×1010元 B.92.7×108元 C.9.27×1011元 D.9.27×109元5.如图,一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于点A 、B,则m 的取值范围是( )A.m>1B.m<1C.m<0D.m>06.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( )A.14B.13C.12D.237.如图所示的工件的主视图是()8.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点,且EF∥AB,点M、N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是()A.13B.23C.12D.349.如图,AB是☉O的直径,C、D是☉O上的点,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()A.40°B.50°C.60°D.70°10.已知直线y=ax(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一个交点坐标是()A.(-2,6)B.(-6,-2)C.(-2,-6)D.(6,2)11.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE 的长是()A.5√3cmB.2√5cmC.485cm D.245cm12.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,AB⏜的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在AB⏜上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.(12π-92√3)米2B.(π-92√3)米2 C.(6π-92√3)米2 D.(6π-9√3)米2第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)13.不等式组{3-2x <5,x -2≤1的解集是 .14.化简x 2-1x 2-2x+1·x -1x 2+x +2x的结果是 . 15.某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金(元) 10 000 5 000 1 000 500 100 50 数量(个) 1 4 20 40 100 200如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于1 000元的概率是 .16.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 (用含有n 的代数式表示).17.图1是边长为30 cm 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm 3.18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴,边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B 的坐标是 .三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共2个小题,第1小题5分,第2小题7分,共12分) (1)计算:(-5)0+√12cos 30°-(13)-1; (2)先化简,再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-√3.20.(本题7分)解方程:23x-1-1=36x-2.10B21.(本题6分)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1,用两段相等的圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形;(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.22.(本题8分)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题:(1)填空:该校共调查了名学生;(2)请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整;(3)若该校共有3000名学生,请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.23.(本题9分)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D处测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离.(结果精确到0.1米.参考数据:√3≈1.73,√2≈1.41)24.(本题10分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元.按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?25.(本题12分)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC 于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.图1探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:解:OM=ON.证明如下:连结CO,则CO是AB边上的中线.∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)反思交流:(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据1:;依据2:;(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程;拓展延伸:(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连结OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.图226.(本题14分)综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q.试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出．．．．符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.山西省2012年高中阶段教育阶段学校招生统一考试一、选择题1.A将有理数的减法转化为有理数的加法,-2-5=-2+(-5)=-7,故选A.2.B本题考查平行线的性质.因为∠CEF=140°,所以∠FED=40°,又AB∥CD,所以∠A=40°,故选B.3.D根据运算法则进行判断,√4=2,故A错误;由于有理数与无理数不能合并,故B错误;a2·a4=a6,故C错误;(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6,D正确,故选D.评析熟练掌握运算法则是解决此类问题的关键.4.D92.7亿=92.7×108=9.27×109,故选D.评析本题主要考查用科学记数法表示一个较大数的方法.熟记科学记数法的表示形式即a×10n或a×10-n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解题关键,注意数字后带有单位时不可忽略其单位.5.B本题考查一次函数的性质,由图象知一次函数y=(m-1)x-3经过二、三、四象限,得m-1<0,解得m<1,故选B.6.A本题考查概率的计算,将摸球情况列树状图或列表如下:第一次第二次白球黑球白球白球,白球白球,黑球黑球黑球,白球黑球,黑球从树状图或列表法分析可知随机摸出一球,摸两次共有四种情况,其中两次都摸到黑球的情况只有一种,所以两次都摸到黑球的概率是14,故选A.7.B主视图即为从正面看到的图形,主视图看到的是一个梯形与一个三角形,故选B.8.C根据三角形面积公式及矩形的面积公式得矩形ABFE的面积是三角形ABM面积的2倍,矩形EFCD的面积是三角形CDN面积的2倍,故阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半,所以飞镖落在阴影部分的概率是12,故选C.9.B连结OC,则∠OCE=90°,由同弧所对的圆周角相等得∠A=∠CDB=20°,所以∠COE=40°,所以∠E=90°-40°=50°,故选B.10.C正比例函数图象与双曲线的图象的交点关于原点中心对称,所以由一个交点坐标为(2,6),可以推得另一个交点坐标是(-2,-6),故选C.11.D由菱形的性质知菱形边长为√32+42=5(cm),所以S菱形=12×6×8=5AE,解得AE=245(cm),故选D.评析菱形面积的两种计算方法:一是对角线乘积的一半,二是底乘以高.12.C因为∠AOB=90°,CD∥OB,所以∠OCD=90°,又因为C为OA的中点,所以OD=OA=2OC,所以∠BOD=∠CDO=30°,所以∠DOC=60°,所以CD=sin60°·OD=sin60°·OA=3√3,S阴影=S扇形AOD -S△DOC=60×π×62360-12×3×3√3=(6π-92√3)米2,故此题选C.二、填空题13.答案-1<x≤3解析解不等式3-2x<5得x>-1,解不等式x-2≤1得x≤3,所以不等式组的解集是-1<x≤3.评析 本题主要考查确定不等式组的解集的两种方法:一是数轴法,即分别将两个不等式的解集表示在数轴上,然后通过观察数轴确定不等式组的解集;二是口诀法,即根据大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小为空集的原则确定不等式组的解集. 14.答案 3x解析x 2-1x 2-2x+1·x -1x 2+x +2x=(x+1)(x -1)(x -1)2·x -1x(x+1)+2x =1x +2x =3x.15.答案 1 4 000(或0.000 25)解析 观察统计表可以知道所得奖金不少于1 000元的彩票有1+4+20=25张,所以所得奖金不少于1 000元的概率是25100 000=14 000(或0.000 25).16.答案 4n-2(或2+4(n-1))解析 第一个图案有正三角形2个;第二个图案有正三角形6个;第三个图案有正三角形10个;第四个图案有正三角形14个;……,即后面的每一个图案比前面一个图案多4个正三角形,所以第n 个图案中正三角形的个数用含有n 的代数式表示是4n-2(或2+4(n-1)). 17.答案 1 000解析 设长方体的高为x cm,则长方体的宽为2x cm,由题图可知x+2x+x+2x=30,解得x=5,所以长方体的宽为10 cm,故长方体的长为30-2×5=20(cm),故长方体的体积为5×10×20=1 000(cm 3).18.答案 (2,2√3)解析 作BE ⊥y 轴于E,BF ⊥AC 交AC 于F,设BC 交y 轴于点M,AC 交y 轴于点N,由于OA 与x 轴正半轴的夹角为30°,所以∠CON=30°,因为OC=2,所以CN=1,ON=√3,在△CNM 中,因为∠MCN=30°,所以MN=√33,由题意得BF=EN=ON=√3,所以EM=2√33,因为△CNM ∽△BEM,所以EM NM =EBCN ,所以2√33√33=EB1,解得BE=2,所以点B 的坐标是(2,2√3).评析 本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及坐标系中点的坐标特征的综合应用,在填空题中,属于较难题.三、解答题19.解析(1)原式=1+2√3×√32-3(4分)=1+3-3=1.(5分)(2)原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4(8分)=x2-5.(10分)当x=-√3时,原式=(-√3)2-5=3-5=-2.(12分)20.解析方程两边同时乘以2(3x-1),得4-2(3x-1)=3.(2分)化简,得-6x=-3,解得x=12.(6分)检验:x=12时,2(3x-1)=2×(3×12-1)≠0.所以,x=12是原方程的解.(7分)评分说明:检验时,将x=12代入原方程检验或写“经检验……”,均可给分.21.解析(1)在题图3中设计出符合题目要求的图形.(2分)(2)在题图4中画出符合题目要求的图形.(6分)评分说明:此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分.22.解析(1)500.(2分)(2)补全条形统计图(如图1).图1(4分)补全扇形统计图(如图2).图2(6分)(3)3000×25%=750(人),或3000×125500=750(人).答:该校对“诚信”最感兴趣的学生约750人.(8分)23.解析过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,则四边形ABFE为矩形.∴AB=EF,AE=BF.由题意可知:AE=BF=100,CD=500.(2分)在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100.∴CE=AEtan60°=√3=1003√3.(4分)在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100,∴DF=BFtan45°=1001=100.(6分)∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-1003√3≈600-1003×1.73≈600-57.67≈542.3(米).(8分)答:岛屿两端A、B的距离为542.3米.(9分)评分说明:其他解法请参照给分.24.解析(1)设每千克核桃应降价x元.(1分)根据题意,得(60-x-40)(100+x2×20)=2240.(4分)化简,得x2-10x+24=0.解得x1=4,x2=6.(6分)答:每千克核桃应降价4元或6元.(7分)(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.(8分)此时,售价为60-6=54(元),5460×100%=90%.(9分)答:该店应按原售价的九折出售.(10分)25.解析(1)依据1:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合).(1分)依据2:角平分线的性质(或角平分线上的点到角的两边的距离相等).(2分)评分说明:考生答案只要与定理内容意思相同即可给分.(2)证明:∵CA=CB,∴∠A=∠B.∵O是AB的中点,∴OA=OB.∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°.∴△OMA≌△ONB(AAS).(4分)∴OM=ON.(5分)评分说明:此题有多种证法,其他证法可参照给分.(3)OM=ON,OM⊥ON.(6分)(注:两个结论都正确只给1分,若考生此处未写两个结论,但在证明过程中有此结论,且证明正确,可不扣分)证明如下:证法一:如图1.连结CO,则CO是AB边上的中线.图1∵∠ACB=90°,∴OC=12AB=OA.(7分)又∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=45°,∠1=∠2=45°, ∠AOC=∠BOC=90°. ∴∠2=∠CAB=45°,∴∠OCN=∠OAM=135°.(8分)∵FM ⊥MC,∴∠DMC=90°.∵∠3=∠CAB=45°,∴∠4=45°.∴∠3=∠4.∴DM=AM.(9分)∵∠ACB=90°,∴∠NCM=90°.又∵BN ⊥DE,∴∠DNC=90°.∴ 四边形DMCN 是矩形.∴DM=CN.∴AM=CN.(10分)∴△OAM ≌△OCN(SAS).∴OM=ON,∠5=∠6.(11分)∵∠AOC=90°,即∠5+∠7=90°.∴∠6+∠7=90°,即∠MON=90°.∴OM ⊥ON.(12分) 证法二:如图2.连结CO,则CO 是AB 边上的中线.图2∵∠ACB=90°,∴OC=12AB=OB.(7分) 又∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=45°, ∠1=∠2=45°,∠AOC=∠BOC=90°. ∴∠1=∠B.(8分)∵BN ⊥DE,∴∠BND=90°.又∵∠B=45°,∴∠3=45°.∴∠3=∠B.∴DN=NB.同证法一可得,四边形DMCN 是矩形.∴DN=MC.(9分)∴MC=NB.(10分)∴△MOC ≌△NOB(SAS).∴OM=ON.(11分) ∠MOC=∠NOB.∴∠MOC-∠4=∠NOB-∠4. 即∠MON=∠BOC=90°.∴OM ⊥ON.(12分)评分说明:此题还有其他证法(如过点O 作OP ⊥AC 于点P,OQ ⊥BC 于点Q,通过证明Rt △OPM ≌Rt △OQN 得证),可参照给分.26.解析 (1)当y=0时,-x 2+2x+3=0,解得x 1=-1,x 2=3.∵点A 在点B 的左侧,∴A 、B 的坐标分别为(-1,0)、(3,0).当x=0时,y=3.∴C 点的坐标为(0,3).设直线AC 的解析式为y=k 1x+b 1(k 1≠0),则{b 1=3,-k 1+b 1=0,解得{k 1=3,b 1=3,∴直线AC 的解析式为y=3x+3.∵y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4.∴顶点D 的坐标为(1,4).(4分)评分说明:求出直线AC 的解析式给2分,求出B 、D 两点的坐标各1分,共4分.(2)抛物线上有三个这样的点Q,分别为Q 1(2,3),Q 2(1+√7,-3),Q 3(1-√7,-3).(7分)(3)过点B 作BB'⊥AC 于点F,使B'F=BF,则B'为点B 关于直线AC 的对称点.连结B'D 交直线AC 于点M,则点M 为所求.(8分)过点B'作B'E ⊥x 轴于点E.∵∠1和∠2都是∠3的余角,∴∠1=∠2. ∴Rt △AOC ∽Rt △AFB.∴CO BF =CA AB , 由A(-1,0),B(3,0),C(0,3)得OA=1,OB=3,OC=3.∴AC=√10,AB=4. ∴3BF =√104.∴BF=√.∴BB'=2BF=√.(10分)由∠1=∠2可得Rt △AOC ∽Rt △B'EB, ∴AO B'E =CO BE =CA BB',∴1B'E =3BE =√1024√10,即1B'E =3BE =512. ∴B'E=125,BE=365.∴OE=BE-OB=365-3=215. ∴B'点的坐标为(-215,125).(12分) 设直线B'D 的解析式为y=k 2x+b 2(k 2≠0). ∴{k 2+b 2=4,-215k 2+b 2=125,解得{k 2=413,b 2=4813,∴y=413x+4813.(13分) 由{y =3x +3,y =413x +4813,解得{x =935,y =13235, ∴M 点的坐标为(935,13235).(14分)评分说明:其他解法可参照给分.。
【推荐下载】2012山西太原市中考数学试卷分析
（ ）
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A．35°B．40°C．45°D．50°
考点：平行线的性质．
分析：由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由
分析：利用二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方
的知识，分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
解答：解：A、4=2，故本选项错误；
B、2+3不能合并，故本选项错误；
C、a2•a4=a6，故本选项错误；
4
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D、（-a3）2=a6，故本选项正确．
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2012山西太原市中考数学试卷分析
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1.计算：-2-5的结果是（ ）
A．-7
B．-3
C．3
1
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D．7
分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．
解答：解：-2-5=-（2+5）=-7．
故选A．
点评：本题考查了有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．
故选B．
3
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点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线
平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思usmn;2B．2+3=23C．a2•a4=a8D．（-a3）2=a6
考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。
∴只要选择一个大于92的k 值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
中考数学试卷分析2012
山西省2011年高中阶段教育学校招生统一考试太原市数学学科分析报告太原市教研科研中心石颐园薛三虎引言太原市2012年初中学业考试是全市进入新课程改革以来第三次使用山西省高中阶段教育学校招生统一考试试题的考试，不仅受到学生和家长的关注，也受到社会各界的重视。
试卷延续了去年中考的命题思路，"依据课标，考查能力，导向教学"。
试卷主要考查初中毕业生对初中数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用情况，既体现了学业考试的功能，又发挥了考试的选拔作用。
一、试题的主要特点1.依据课标、考查全面、重点突出、导向明确试题考查内容全面、重点突出，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个领域分值比重分别为54.2%、33.3%、12.5%，基本符合课标要求.试题情境源于学生生活实际和社会实际，注重在运用中考查双基，通过创设新的情境来考查双基，重点考查对双基的理解、应用等，对于双基的考查没有繁难偏怪的题目，侧重思考、分析、运用.试题较好地诠释了课程目标的要求，所有的试题都有明确的考点，而每一个考点均来自《课程标准》，这样能够引导教师重视《课标》的使用，强化教师按照《课标》进行教学的意识.2.注重数学知识技能目标的达成的考查试题重视考查知识技能目标的达成情况，既注意单一认知水平层次上的知识技能的考查，也注意搭配不同题目，通过基本数学概念、图形的基本性质、基本运算等知识单独设计试题，落实对了解认知水平的考查；又注重考查理解水平，关注技术性基本实施、基本概念和基本规则的理解，既有直接考查对概念的理解，又有通过对比、考查分辨不同概念之间区别能力等其它方式；强化对掌握水平的考查，通过结合几何图形的性质、合情推理与演绎推理，方程与函数建模、等方面的综合性问题。
3.关注数学思考、重视数学能力、突出考查数学活动过程数学是自然科学、人文科学、工程技术的共同理论基础，是人类精确思维的典范.在数学学习中，发展思维能力是培养能力的核心.试题把考查的重点放在对所学内容的应用与理解方面.在今年的试题中考查了数学的运算能力、思维能力、空间观念、推理能力以及应用意识.试题力求突出过程性.如:考查学生能否根据问题的特点和求解的需要采用适当的方式表达；能否在自己的头脑中进行“思想实验”——借助图形想象与合情推理，是否能采用不同的方式探索研究对象的有关性质，包括观察、比较、变换、图形的分解与组合，逻辑推演等. 第12题，第18题和第26题的难度较去年都有下降，但25题的形式是学生首次碰到的，有能力者会有解决的思路，能力强者能全部解决，而在"题海训练"下，没有亲历过自主探究过程的学生，会费时，会心理紧张，全部成功解决的概率会小。
2012太原市中考数学试卷分析
2012年山西省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.计算：-2-5的结果是（）A．-7 B．-3 C．3 D．7考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．解答：解：-2-5=-（2+5）=-7．故选A．点评：本题考查了有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．2.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°考点：平行线的性质．分析：由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°-∠CEF=180°-140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．3. 下列运算正确的是（）A． 4=±2 B．2+ 3=2 3 C．a2•a4=a8 D．（-a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：利用二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、 4 =2，故本选项错误；B、2+ 3 不能合并，故本选项错误；C、a2•a4=a6，故本选项错误；D、（-a3）2=a6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方．此题比较简单，注意指数的变化，注意掌握二次根式的化简．4. 为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010 B．92.7×109 C．9.27×1011 D．9.27×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109． 故选：D ．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜0D ．m ＞0考点：一次函数图象与系数的关系． 专题：探究型． 分析：根据函数的图象可知m-1＜0，求出m 的取值范围即可． 解答：解：∵函数图象经过二、四象限， ∴m-1＜0， 解得m ＜1．故选B ． 点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的性质判断出m-1的符号是解答此题的关键．6. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）A.41B.31C.21D.32考点：列表法与树状图法． 分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．解答：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是41．故选A ． 点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 7.如图所示的工件的主视图是（ ） A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形． 故选B ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．8. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A. 31B. 32C.21D. 43考点：几何概率．分析：将图形分为四边形ABFE 和四边形DCFE 两部分，可得四边形ABFE 内阴影部分是四边形ABFE 面积的一半，四边形DCFE 内阴影部分是四边形DCFE 面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率．解答：解：∵四边形ABFE 内阴影部分面积=21×四边形ABFE 面积，四边形DCFE 内阴影部分面积=21×四边形DCFE 面积，∴阴影部分的面积=21×矩形ABCD 的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是21．故选C ．点评：此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°考点：切线的性质；圆周角定理． 专题：计算题．分析：连接OC ，由CE 为圆O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CE ，即三角形OCE 为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB 的度数，求出圆心角∠COB 的度数，在直角三角形OCE 中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E 的度数．解答：解：连接OC ，如图所示：∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧BC ， ∴∠BOC=2∠CDB ，又∠CDB=20°， ∴∠BOC=40°，又∵CE 为圆O 的切线， ∴OC ⊥CE ，即∠OCE=90°，则∠E=90°-40°=50°． 故选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10.已知直线y=ax （a≠0）与双曲线y=x k(k≠0)的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ） A ．（-2，6） B ．（-6，-2） C ．（-2，-6） D ．（6，2）考点：反比例函数图象的对称性．专题：探究型．分析：根据直线y=ax （a≠0）与双曲线y=x k(k≠0)的图象均关于原点对称可知它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：∵线y=ax （a≠0）与双曲线y=x k(k≠0)的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标为：（-2，-6）．故选C ． 点评：本题考查的是反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键．11.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．53cmB ．25 cmC ． 548cm D ． 524cm考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE 的长度． 解答：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=21，AC=3cm ，BO=21，BD=4cm ，AO ⊥BO ， ∴BC ²= AO 2+BO 2=25cm ²，∴BC=5cm∴S 菱形ABCD =2ACBC ⨯=21×6×8=24cm 2，∵S 菱形ABCD =BC×AD， ∴BC×AE=24，∴AE=524cm ，故选D ．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．分析：让所得奖金不少于1000元的彩票张数除以彩票的总张数就是所得奖金不少于1000元的概率．解答：解：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张．所以P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．故答案为：0.00025．点评：考查了概率公式，本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ______________．考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，故答案为：4n-2（或2+4（n-1））点评：本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形4n-2个．这类题型在中考中经常出现．17. 图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_____________．考点：一元一次方程的应用．分析：设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30-4x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30-4x，根据题意得：30-4x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．三、解答题（共8小题，满分78分）解答：解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．（2）在图4中画出符合题目要求的图形．评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，仿照已知，利用轴对称图形的定义作出轴对称图形是解题关键．22. 今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了___________名学生（2分）．（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%，有以上两个数据即可求出总人数；（2）根据（1）的结果可以求出各项的人数和所占的比例，由此即可把条形统计图和扇形统计图补充完整．解答：解：（1）∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%，∴总人数=150÷15%=500；解答：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）依据2：角平分线上的点到角的两边的距离相等（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．解答：（1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵O是AB的中点，∴OA=OB．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA和△ONB中,∠A=∠B ,OA=OB,∠AMO=∠BNO，．理由如下：③当点Q 在Q3位置时，点Q3的纵坐标为-3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1-7，-3）；综上可得满足题意的点Q 有三个，分别为：Q 1（2，3），Q 2（1+7，-3），Q 3（1-7，-3）．（3）点B 作BB′⊥AC 于点F ，使B′F=BF ，则B′为点B 关于直线AC 的对称点．连接B′D 交直线AC 与点M ，则点M 为所求，过点B′作B′E ⊥x 轴于点E ．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt △AOC ∽Rt △AFB ， ∴BF CO =AB CA，由A （-1，0），B （3，0），C （0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=10，AB=4． ∴BF 3=410， ∴BF=1012，∴BB′=2BF=1024，由∠1=∠2可得Rt △AOC ∽Rt △B′EB ， ∴E B AO'=BE CO ='BB CA， ∴E B '1=BE 3=102410，即E B '1=BE 3=125． ∴B′E=512，BE=536，∴OE=BE-OB=536－3=521． ∴B′点的坐标为（-521，512）． 设直线B′D 的解析式为y=k 2x+b 2（k 2≠0）．∴k 2+b 2=4 -521k 2+b 2=512， 解得k 2=134b 2=1348，∴直线B'D 的解析式为：y=134x ＋1348，联立B'D 与AC 的直线解析式可得：y=3x+3 y=134x ＋1348，解得x=359 y=35132，∴M 点的坐标为（359，35132）．点评：此题考查了二次函数的综合应用，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，认真探究题目，谨慎作答．。
山西省2012年中考数学真题试题(带解析)
2012年中考数学精析系列——山西卷一．选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【】A．﹣7B．﹣3C．3D．7【答案】A。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。
故选A。
2．（2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【】A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】B。
【考点】平行线的性质，平角定义。
【分析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。
∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°。
故选B。
3．（2012山西省2分）下列运算正确的是【】A．B．C．a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6【答案】D。
4．（2012山西省2分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【】A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【答案】D。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
92.7亿=9270000000一共10位，从而92.7亿=9270000000=9.27×109。
故选D。
5．（2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【】A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0【答案】B。
2012山西中考数学
2012山西中考数学2012年山西中考数学试卷，是一份重要的考试试卷，其中包含了中考数学的各个方面的知识点和考点。
本文将对该试卷进行具体的解析和分析。
试卷共分为选择题和解答题两个部分。
选择题包括单项选择题和多项选择题。
单项选择题是以题干给出的条件和要求，根据选项的不同选择出符合要求的唯一答案。
多项选择题是以题干给出的条件和要求，根据选项的不同选择出符合要求的多个答案。
解答题是以题干给出的条件和要求，根据已掌握的知识点来解答问题。
选择题部分的题目设计对学生的能力要求较高，既考查了学生对基础知识的掌握程度，又考查了学生对知识点的理解和应用能力。
题目形式多样，题干清晰明确，选项丰富多样。
通过解答这些选择题，学生可以进一步提高自己的综合能力和解题技巧。
解答题部分的题目难度适中，题目涉及的知识点较广，包括了数学的各个方面。
题目设计灵活多样，题干给出的条件和要求明确清晰。
通过解答这些问题，学生可以巩固和应用已学过的知识点，提高自己的解题能力和思维能力。
除了选择题和解答题之外，试卷中还有一些分析题和应用题。
分析题是以一定的数据和图表为基础，要求学生进行深入的分析和推理，从而得出结论。
应用题是以实际生活中的问题为背景，要求学生运用已掌握的知识点解答问题。
通过解答这些分析题和应用题，学生可以培养自己的分析和应用能力，将数学知识应用到实际问题中去。
总的来说，2012年山西中考数学试卷是一份较为综合的试卷，通过解答这份试卷，学生可以全面地检验自己的数学知识掌握情况，提高自己的解题能力和思维能力。
对于考生来说，认真复习和准备，掌握好各个知识点和解题技巧，相信一定可以在中考中取得好的成绩。
2012山西中考数学试题及答案
2012山西中考数学试题及答案以下是2012年山西省中考数学试题及答案。
第一部分：选择题1. 下面哪个数是素数？A. 10B. 15C. 25D. 31答案：D. 312. 一个正方形的边长是6cm，它的面积是多少平方厘米？A. 6B. 12C. 18D. 36答案：D. 363. 若10% × a = 35，那么a的值是多少？A. 250B. 300C. 350D. 400答案：C. 3504. 若一个角的补角是50°，那么这个角是多少度？A. 40B. 50C. 100D. 130答案：A. 405. 若4/9 ÷ b = 1/3，那么b的值是多少？A. 4/9B. 3/4C. 2D. 3答案：A. 4/9第二部分：填空题6. 若a = 2，b = -3，c = 5，计算a + b × c的结果。
答案：-137. 若一个正方体的体积为64cm³，它的边长是多少厘米？答案：48. 在一个等边三角形ABC中，角A的度数是多少？答案：609. 若正方形的周长为20cm，它的面积是多少平方厘米？答案：2510. 若一个直角三角形的直角边长分别为3cm和4cm，求它的斜边长。
答案：5cm第三部分：解答题11. 某商店购进一批文具，进价为每盒15元，商店标出售价为每盒20元。
若全部卖出后，商店获得的利润是多少？答案：每盒获利5元，因此全部卖出后的利润是5元/盒 ×总盒数。
12. 一个矩形的长是5m，宽是3m，计算它的周长和面积。
答案：周长为16m，面积为15平方米。
13. 请列举出所有小于10的素数。
答案：2、3、5、7。
14. 若a + b = 8，a - b = 2，求a和b的值。
答案：解这个方程组，得到a = 5，b = 3。
15. 一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm，计算它的体积。
答案：体积为24立方厘米。
这是2012年山西省中考数学试题及答案的简要解析。
【免费·中考必备】2012年中考数学试题分类解析 专题20 一次(正比例)函数和反比例函数的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合一、选择题1. （2012山西省2分）已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A ． （﹣2，6） B ． （﹣6，﹣2） C ． （﹣2，﹣6） D ． （6，2）【答案】C 。
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】∵直线y =ax （a ≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。
∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。
故选C 。
2. （2012海南省3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【 】A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）【答案】D 。
【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。
故选D 。
3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。
∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。
∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。
故选C 。
2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。
∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。
故选D 。
3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。
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山西省2012年中考数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【】A．﹣7 B．﹣3 C． 3 D． 7【答案】A。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。
故选A。
2．（2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【】A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】B。
【考点】平行线的性质，平角定义。
【分析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。
∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°。
故选B。
3．（2012山西省2分）下列运算正确的是【】A．B．C． a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6【答案】D。
4．（2012山西省2分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【】A．0.927×1010B． 92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【答案】D。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
92.7亿=9270000000一共10位，从而92.7亿=9270000000=9.27×109。
故选D。
5．（2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【】A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】根据一次函数图象与系数的关系，∵函数图象经过二、三、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1。
故选B。
6．（2012山西省2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是14。
故选A。
7．（2012山西省2分）如图所示的工件的主视图是【】A． B． C． D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形。
故选B。
8．（2012山西省2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD 的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】几何概率。
9．（2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B。
【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】如图所示，连接OC。
∵∠BOC 与∠CDB 是弧 BC所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC =2∠CDB 。
又∵∠CDB =20°，∴∠BOC =40°，又∵CE 为圆O 的切线，∴OC ⊥CE ，即∠OCE =90°。
则∠E =90°﹣40°=50°。
故选B 。
10．（2012山西省2分）已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A ． （﹣2，6） B ． （﹣6，﹣2）C ． （﹣2，﹣6）D ． （6，2）【答案】C 。
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
11．（2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是【 】A ．B ．C ．48cm 5 D ．24cm 5【答案】D 。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO =12AC =3，BO =12BD =，AO ⊥BO ，∴5=。
∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形。
又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC ·AE =24，即()24AE cm 5=。
故选D 。
12．（2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB =90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛⎝米2 B ．π⎛- ⎝米2C ．6π⎛ ⎝米2 D ．(6π-米2【答案】 C 。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD ，则DOC AOD S S S ∆=-扇形影阴。
∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC =12OA =12×6=3。
∵∠AOB =90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA 。
在Rt △OCD 中，∵OD =6，OC =3，∴。
又∵CD sin DOC OD ∠=，∴∠DOC =60°。
∴2DOC AOD 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。
故选C 。
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（2012山西省3分）不等式组的解集是 ▲ ．【答案】﹣1＜x ≤3。
【考点】解一元一次不等式组。
14．（2012山西省3分）化简222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-的结果是 ▲ ． 【答案】3x。
【考点】分式的混合运算。
【分析】()()()()2222x+1x1x1x12x12123+=+=+=x x x+1x x x xx2x+1x+x x1----⋅⋅--。
15．（2012山西省3分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是▲【答案】0.00025。
【考点】概率公式。
【分析】∵从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，∴有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张。
∴P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025。
16．（2012山西省3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是▲ ．【答案】4n﹣2。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，···那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个。
17．（2012山西省3分）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是▲ cm3．【答案】1000。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
本题等量关系为：正方形边长为30。
因此，设长方体的高为xcm，则其宽为2xcm，长为（15－2x）cm。
根据题意得：2x＋4x=30解得：x=5。
∴长方体的高为5，宽为10，长为20。
∴长方体的体积为5×10×20=1000（cm3）。
18．（2012山西省3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是▲ ．【答案】（2，。
【考点】矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过点B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO=30°。
又∵OC=2，∴AC=4。
∴OB=AC=4。
又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°。
∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE∴点B的坐标是（2，。
三．解答题（本大题共8小题，共78分）19．（2012山西省12分）（1）计算：（2012山西省5分）()1001 53-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=3=1+33=1--。
【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。
【分析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
（2）（2012山西省7分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=【答案】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5。
当x==2﹣5=3﹣5=﹣2。
20．（2012山西省7分）解方程：．【答案】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=12。
检验：x=12时，2（3x﹣1）=2×（3×12﹣1）≠0。
∴原方程的解是x=12。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
21．（2012山西省6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．【答案】解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形：（2）在图4中画出符合题目要求的图形：【考点】利用轴对称和旋转设计图案。