数列练习题职高
中职数学试卷：数列(带答案)
数学单元试卷（数列）时间：90分钟 满分：100分一、 选择题（每题3分，共30分）1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（ ）．（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--=（D ）2sin πn a n = 2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（ ）．（A）（B）（C）（D）3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（ ）项；（A ）92 （B ）47 （C ）46 （D ）454．数列{}n a 的通项公式52+=n a n ，则这个数列（ ）（A ）是公差为2的等差数列 （B ）是公差为5的等差数列（C ）是首项为5的等差数列 （D ）是首项为n 的等差数列5．在等比数列{}n a 中，1a =5，1=q ，则6S =（ ）．（A ）5 （B ）0 （C ）不存在 （D ） 306．已知在等差数列{}a中，=3，n=35，则公差d=（）．（A）0 （B）−2 （C）2 （D） 47．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）．（A）3 （B）5 （C） -3 （D）-58．已知三个数 -80，G，-45成等比数列，则G=( )（A）60 （B）-60 （C）3600 （D）±609.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（ ）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 1010.已知等比数列,85,45,25…，则其前10项的和=10S （ ）（A ） )211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)211(510- 二、填空题（每空2分，共30分）11.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________，8a = ．13.观察下面数列的特点，填空: -1,21, ，41,51-,61, ，…，=n a _________。
职高数列知识点及例题(有答案)
解 由等差中项公式： a3 + a7 ＝ 2 a5 ， a4 +a6 ＝ 2 a5
由条件 a3 +a4 + a5 +a6 + a7 ＝ 450, 得： 5 a5 ＝450, ∴ a2 ＋ a8 ＝ 2 a5 ＝ 180.
S9 ＝ 9 (a1 a9 ) 810
2
等比数列
1．定义与定义式： 从第二项起 , 每一项与它前一项的比等于同一个常数的
an
sn sn 1 ( n 2)
例1、已知数列 {100-3n} ，
（1）求 a 2 、a3 ；（2）此数列从第几项起开始为负项．
例2 已知数列 an 的前 n项和，求数列的通项公式： （1） Sn =n 2 +2n； （2） Sn =n 2 -2n-1.
解：（ 1） ① 当 n≥2时， an = Sn - Sn 1 =(n 2 +2n)-[(n-1) 2 +2(n-1)]=2n+1 ； ② 当n=1时， a1 = S1 =1 2 +2×1=3；
等差数列
1. 如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常 用字母 d表示．即： an 1 an d (常数 ) (n N ? )
2. 通项： an a1 (n 1) d ，推广： a n am (n m) d ．
分析：前 n项之和最大转化为
an an 1
0
0．
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数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：（1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n -1. 解：（1）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n -1)2+2(n -1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n -1)-[(n -1)2+2(n -1)-1]=2n -3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2； ③经检验，当n=1时，2n -3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．3.求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==解:设首项为1a ,公差为d ,则⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a -d ，a ，a+d拓展：（1）若n+m=2p ，则a n +a m =2a p ．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
（完整版）中职数学试卷：数列（带答案）
（完整版）中职数学试卷：数列（带答案）江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（数列）时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（）．（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin πn a n =2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（）．（A）（B）（C）（D）3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（）项；（A）92 （B）47 （C）46 （D）45，则这个数列（）4．数列{}n a的通项公式5a=n2+n（A）是公差为2的等差数列（B）是公差为5的等差数列（C）是首项为5的等差数列（D）是首项为n的等差数列5．在等比数列{}n a中，1a =5，1=S=（）．q，则6（A）5 （B）0 （C）不存在（D）306．已知在等差数列{}n a中，=3，=35，则公差d=（）．（A）0 （B）?2 （C）2 （D） 47．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）．（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-58．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( )（A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ）±609.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 1010.已知等比数列,85,45,25…，则其前10项的和=10S （）（A ）)211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)211(510- 二、填空题（每空2分，共30分）11.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________，8a = ．13.观察下面数列的特点，填空: -1,21, ，41,51-,61, ，…，=n a _________。
职中数列练习题
职中数列练习题一、求下列数列的通项公式：1. 1, 3, 5, 7, 9, ...2. 2, 6, 18, 54, 162, ...3. 1, 4, 9, 16, 25, ...二、已知数列的前四项分别为1, 2, 4, 7，求该数列的通项公式。
三、求以下数列的和：1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 1002. 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 1003. 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 100四、求以下数列的前n项和：1. 3, 7, 11, 15, ...2. 1, -2, 4, -8, ...3. 1, 3, 9, 27, ...五、某数列的前三项为2, 4, 8，且从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求该数列的通项公式。
六、某数列的前两项为3, 5，且从第三项开始，每一项都是前两项的和与前一项的差的平方。
求该数列的通项公式。
七、某数列的前两项为1, 2，且从第三项开始，每一项都是前两项的和再加上1。
求该数列的通项公式。
八、已知数列的第一项为a，公差为d，前n项和为Sn。
求该数列的通项公式以及前n项和的公式。
九、某数列的前两项为2, 5，且从第三项开始，每一项都是前两项的和再加上前一项的差。
求该数列的前n项和。
十、已知数列的前两项为1, 2，且从第三项开始，每一项都是前两项的和加上前一项的差。
求该数列的通项公式。
正文：一、求下列数列的通项公式：1. 1, 3, 5, 7, 9, ...这是一个等差数列，公差为2。
第n项可以表示为an = 2n - 1。
2. 2, 6, 18, 54, 162, ...这是一个等比数列，公比为3。
第n项可以表示为an = 2 * 3^(n-1)。
3. 1, 4, 9, 16, 25, ...这是一个平方数列，第n项可以表示为an = n^2。
二、已知数列的前四项分别为1, 2, 4, 7，求该数列的通项公式。
这个数列的项与项之间的差不是等差，因此不能用等差数列的通项公式表示。
(完整版)职高数列测试题
职高《数列》测试题1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A、等比数列B、既是等差又是等比数列C、等差数列D、既不是等差又不是等比数列2. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是()A. a n =3(-1)n+1B. a n =3(-1)nC. a n =3-(-1)nD. a n =3+(-1)n3、如果a, x1 ,x2, b 成等差数列，a, y1 ,y2 ,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于( )A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab4、在等比数列{a n}中,a1+a n=66, a2a n-1=128, S n=126，则n的值为( )A、5B、6C、7D、85、若{ a n}为等比数列，S n为前n项的和，S3=3a3,则公比q为( )A、1或-1/2B、-1 或1/2C、-1/2D、1/2或-1/26、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最一项为( )A 、12B 、10C 、8D 、以上都不对7、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是A 、20B 、15C 、10D 、58、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于A 、3·(5/3)n-1B 、3·(3/5)n-1C 、3·(5/8)n-1D 、3·(2/3)n-1二、填空题（5分×5=25分）1、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =2、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q=3、已知a n =a n-2+a n-1(n ≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1+n n a a ,则数列{b n }的前四项依次是 .5. 等比数列{a n }中a 2 =18, a 5 =144, 则a 1 = ,q =三、解答题（12分×4+13分+14=75分）16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。
职业中专数学考试试题(数列)(含答案)
×县职业中等专业学校2020-2021学年第一学期期中考试数学试卷适用班级： 命题教师：班级： 姓名： 得分：一、 单项选择题1. 集合A 中有12个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中有5个元素，则集合A ∪B 中的元素个数是 A ．10B ．15C ．20D ．252. 下列函数中是指数函数的是A ．21x y =B ．y=(-3)xC.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=52 D.y=3×2x 3. 下列函数中是对数函数的是A. 12y x = B. y = log x 2 C. 3y x = D. 2log y x = 4. 数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋7，则此数列的第10项是A ．9B ．27C ．5 D. -245. 在等差数列{a n }中，a 2 = -5,d =3,则a 1为A. -9B.-8C.-7D.-4 6.已知一个等比数列的前4项为1,-2,4,-8则其前6项的和为 A.-5 B.21 C.−21 D. 63 7. 在等差数列{a n }中，已知a 1=50，d =-2，S n =0，则n= A.51 B.48 C.47 D. 46 8.常数列4,4,4,4，…是A.公差为0的等差数列，但不是等比数列B.公比为1的等比数列，但不是等差数列C.公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列D. 以上都不对9. 设数列{a n }的前n 项和S n ＝n ²+3n ＋1，则a 1，a 2的值依次为A.4,5B.5,6C.4,6D.5,710.已知数列{a n }的递推公式为 a n+1=2a n + 1，且a 1=21，则这个数列的第5项是A ．43B ．87C ．175 D. 351 二.填空题11.观察以下数列的特点，用适当的数填空：（1）2, 5， ,17, 26,…; （2）1, √2, ,2, √5, …. 12.数列 -3，-6，-9，-12，…的一个通项公式是 .13设等差数列{a n }的公差为d ，则其通项公式为：a n = . 14.设等比数列{a n }的公比为q ，则其通项公式为：a n = . 15.在等差数列{a n }中，已知 a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=20，则a 3 = . 三.解答题16. 在等差数列{a n }中，a 20= 18，d = -3，求a 10 .17. 已知等差数列{a n }的通项公式为 a n ＝6n -10，求其前n 项和公式及S 10 .18.在2和54之间插入两个数，使得这四个数成等比数列，求插入的两个数.19. 在等比数列{a n }中，已知a 1= 1，a n = 2432，S n ＝182，求q 和n 的值.数学参考答案一、单项选择题二.填空题11. （1）10 （2）√312. a n=-3n13.14.15. a3 = 4三.解答题16. a10= 4817. S n＝3n²-7n；S10＝230.18. 插入的两个数分别为6和18.19.q=3，n =6。
职高数列练习题
职高数列练习题一、填空题1.已知数列a n = n2 - n, 则a5 = .2.等差数列3, 6, 9…的通项公式为.3.等比数列1, 3, 9,…的通项公式为.4.等差数列 3, 7, 11,…的公差为.,5.等比数列 5, -10, 20,…的公比为.,6.数列0, -2, 4, -6,8…的一个通项公式为a n= .7.等差数列{a n}中a1= 8, a7 = 4,则S7 = .8. 等比数列{a n}中a2 =18, a5 =, 则a1 = ,q = .二、选择题9. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( )A. a n =3(-1)n+1B. a n =3(-1)nC. a n =3-(-1)nD. a n =3+(-1)n10. 等差数列1, 5, 9,…前10项的和是( )A.170B.180C.190D.20011.x, y, z成等差数列且x + y + z =18,则y =( )A.6B.8C.9D.1812. 已知等比数列{a n}中a2 = 2, a4 =32,则公比q = ( )A.4B.-4C.4D.1613. 已知数列{a n}中, a n+1= a n+1 ,且a1=2,则a999=( )A.1001B.1000C.999D.99814. 若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是( )A 、2, 4, 8B 、8, 4, 2C 、2, 4, 8或8, 4, 2D 、2, －4, 815. 在等比数列}{n a 中，已知1a =2，3a =8，则5a =（ ） （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）32 16. 等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=( )A 、10B 、25C 、5D 、15三、判断题17. 常数列既是等差数列又是等比数列. ( ) 18. 等比数列的公比可以为零. ( ) 19. 22是数列{n 2-n-20}中的项. ( ) 20. 等差数列{a n }中a 3=5,则a 1+a 5等于10. ( ) 21. 数列1×2,2×3,3×4,4×5,…n(n + 1)的第10项为110. ( ) 三、计算题22. 已知一个等差数列的第5项是5,第8项是14,求该数列的通项公式及第20项.23. 已知等差数列{a n }，a 6=5，a 3+a 8=5，求a 924. 在8和200之间插入3个数，使5个数成等比数列，求这三个数。
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数列测试卷
姓名 得分
一、选择题：（每题3分 共36分）
1、下列叙述正确的是（ ）
A 、数列1，2,3,4,5与数列5,4,3,2,1表示同一个数列
B 、1,2,3,4,5,6表示的是无穷数列
C 、小于12的正整数构成的数列是有穷数列
D 、小于12的正整数构成的数列是无穷数列
2、下列不是等差数列的是（ ）
A 、3,3,3,3，……
B 、1,4,7,10，……
C 、, (4)
1,31,21,1 D 、4,1，-2，-5，…… 3、已知数列{a n }的首项为1，以后各项由公式)2(2-1≥=-n a a n n 给出，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A 、a n =3n-2 B.a n =2n-1 C.a n =n+2 D.a n =4n-3
4、在等差数列{a n }中，满足363=s ，则=2a （ ）
A 、10
B 、12
C 、18
D 、24
5、某细菌在培育过程中，每20分钟分裂1次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）个
A 、511
B 、512
C 、1023
D 、1024
6、前1000个正整数的和是（ ）
A .5050
B .50050 C. 500500 D .250250
7、如果数列{}n
a 的通项公式是n n a 2=，那么54321a a a a a ++++=（ ） A ．30 B.31 C.62 D.126
8、数列{a n }中，a n+1=a n +2
1,(n ∈N*),a 1=2,则a 101=（ ） A.49 B.50 C.51 D.52
9、设数列{a n }的通项公式为a n =n+5,则a 4=（ ）
A 、4
B 、6
C 、8
D 、9
10、已知等差数列3,8,13,18，…则该数列的公差d=（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
11、33是数列3,6,9,12……的第（ ）项
A 、10
B 、11
C 、12
D 、13
12、下列不是等比数列的是（ ）
A 、0,0,0,0，….
B 、1,1,1,1……
C 、2,2,2,2,…..
D 、3,3,3,3,…..
二、填空题（每空2分，共34分）
1、设数列{a n }为-5，-3，-1,1,3,5，…，则a 3=____________,a 5=__________________
2、设数列{a n }的通项公式为a n =2n+5,则a 4=___________ ,a 6=_______________
3、设数列{a n }的通项公式为a n=(n+1)2, a 2=___________ ,a 5=_______________
4、已知等差数列3,9,15,21，…则该数列的公差d=____________
5、已知数列{a n }满足a n+1-a n =9, 则该数列的公差d=____________
6、已知等差数列1，4，7,10，……则该数列的通项公式为
7. 已知等差数列1，4，7,10，……则=11S ____________
8、已知等差数列{a n }满足===11111S ,20,2则a a _____________
9、在等比数列}{n a 中，已知3241=a a ，则=32a a
10、等比数列3，-6,12，-24……的通项公式为_____________________
11、已知等比数列1,2,4,8…则10a =_______________
12、3和27的等差中项为 ，等比中项为
三、判断：（每题1分，共4分）
1．所有的数列都有通项公式。
（ ）
2. 常数列既是等差数列也是等比数列。
（ ）
3. 在等差数列{a n }中若项数s+t=m+n,则有a s + a t =a m + a n 成立。
( )
4. 等比数列{a n }中若项数s+t=m+n,则有a s + a t =a m + a n 成立。
( )
三、解答题
1、根据下列无穷数列的前5项，写出数列的一个通项公式：（6分）
（1）3,3,3,3，……
（2）4,9,16,25,36，...... (3), (541)
,431
,321
,211
⨯⨯⨯⨯
2、判断22是否为数列{n 2-n-20}中的项，如果是，请指出是第几项。
（4分）
3、在等差数列{a n }中，10,0105==a a ，求1a 和公差d 。
（5分）
4、等比数列{}n a 中，设,43,641-==a a ，前n 项的和n s =,32129
求该数列的项数n;
（8分）
5、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个位，问礼堂共有多少个座位。
（7分） 6在-3和48之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的这3个数。
（7分）
7 已知三个数等差数列，三个数之和为9，三个数之积为15，求这三个数。
（9分）。