【经典】《数列的概念》中职数学基础模块—下册6.1课件2
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数列数列的概念ppt课件
当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
中职数学《数列的概念》ppt课件
试判断3 , 11是否在数列(1)中？ 4 13 令 正整通令数项an=解a1n1等34,则,解于这得这n个=个31数.数故是1,134解这是关个数列于数中n列的的中项方.的程项,该;若方没程有有则 不是令 a数n=列13中,解的得项n=.2 故13不是数列中的项.
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
中专技校中职数学基础模块下册(全册)教学知识点复习PPT课件
从第 2 项起，每一项与它前一项的差都等于一个常数，那 么，这个数列叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差，一
般用字母 d 表示.
想一想
如果等差数列 a1, a2, , an 的公差为 d ，那么数列 an, an1, , a1 是否为等 差数列，如果是等差数列，则公差是多少？
6.2.2 等差数列的通项公式
于项数 n 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通 项公式.
思考
由数列的有限项探求通项公式时，通项公式是
唯一的吗？
6.2 等差数列
6.2.1 6.2.2 6.2.3
等差数列的概念 等差数列的通项公式 等差数列的前n项和
6.2.1 等差数列的概念
一般地，如果数列
a1, a2 ,, an ,
或 Sn
na1
n(n 1) d 2
练习
1.求等差数列 1, 5, 9，…的前 50 项的和.
2.在等差数列{an} 中， a4 6, a9 26 ，求数
列前 20 项的和 S20 .
6.3 等比数列
6.3.1 6.3.2 6.3.3
等比数列的概念 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和
6.3.1 等比数列的概念
a
b
a
b
A
b
C
7.2.1 平面向量的加法
（2）向量加法的平行四边形法则：
设向量 a 与向量 b 不共线，在平面上任取一点 A ，首尾相接的作
AB a, BC b ，如果仍 A 以为起点，作向量 AD b ，则由 AD BC 可知，
量的方向呢？
7.2 平面向量的运算
7.2.1 7.2.2 7.2.3
平面向量的加法 平面向量的减法 平面向量的数乘运算
般用字母 d 表示.
想一想
如果等差数列 a1, a2, , an 的公差为 d ，那么数列 an, an1, , a1 是否为等 差数列，如果是等差数列，则公差是多少？
6.2.2 等差数列的通项公式
于项数 n 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通 项公式.
思考
由数列的有限项探求通项公式时，通项公式是
唯一的吗？
6.2 等差数列
6.2.1 6.2.2 6.2.3
等差数列的概念 等差数列的通项公式 等差数列的前n项和
6.2.1 等差数列的概念
一般地，如果数列
a1, a2 ,, an ,
或 Sn
na1
n(n 1) d 2
练习
1.求等差数列 1, 5, 9，…的前 50 项的和.
2.在等差数列{an} 中， a4 6, a9 26 ，求数
列前 20 项的和 S20 .
6.3 等比数列
6.3.1 6.3.2 6.3.3
等比数列的概念 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和
6.3.1 等比数列的概念
a
b
a
b
A
b
C
7.2.1 平面向量的加法
（2）向量加法的平行四边形法则：
设向量 a 与向量 b 不共线，在平面上任取一点 A ，首尾相接的作
AB a, BC b ，如果仍 A 以为起点，作向量 AD b ，则由 AD BC 可知，
量的方向呢？
7.2 平面向量的运算
7.2.1 7.2.2 7.2.3
平面向量的加法 平面向量的减法 平面向量的数乘运算
【人教版】中职数学基础模块下册：6.1《数列的概念》ppt教学课件(2)
识 解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：
典
序号
1
2
3
4
型
−1
1
−1
1
例
关系
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
由数列的有
限项探求通项 公式时，答案 不一定是唯一 的．
6.1 数列的概念
例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.来自巩 解 数列的通项公式为
将16代入数列的通项公式有
3. 判断12和56是否为数列
中的项，如果是，请指出是第几项．
6.1 数列的概念
理 论 升 华.
整 体 建 构
数列、项、项数分别是如何定义的？
按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数 列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起， 按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这 个数列的第1项（或首项），第2项，第3项， …， 第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1， 2，3，…，n，分别叫做各项的项数．
新
知
【小提示】 数列的“项”与
这一项的“项数”是两个
不同的概念．如右边数列
中，第3项为 ，这一项
的项数为3.
6.1 数列的概念
只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列
创 叫做无穷数列．
设
情
境
1，2，3，4，5．
(1)
兴
．
(2)
趣
导
-1，1，-1，1．
(3)
入
3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．
新
知
叫做数列 { }的通项．
6.1 数列的概念
运
1.说出生活中的一个数列实例．
精品公开课中职数学基础模块下册：6.1《数列的概念》ppt教学课件(两份)
基础知识
题型分类·深度剖析
题型一 由数列的前几项求数列的通项
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】
写出下面各数列的
一个通项公式：
先观察各项的特点，然后归纳
(1)3,5,7,9，…； 出其通项公式，要注意项与项 1 3 7 15 31 (2) ， ， ， ， ，…； 2 4 8 16 32 数之间的关系，项与前后项之 3 1 3 1 3 (3)－1， ， － ，， － ，， …； 2 3 4 5 6 间的关系. (4)3,33,333,3 333，….
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 由数列的前几项求数列的通项
思维启迪 解析 思维升华
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通 【例 1】 写出下面各数列的 项公式中含因子(－ 1)n； 各项绝对值 的分母组成数列 1,2,3,4，… ；而各 一个通项公式： 项绝对值的分子组成的数列中，奇 (1)3,5,7,9，…； 数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 1 3 7 15 31 (2) ， ， ， ， ，…； 2－1，偶数项为 2＋1，
解析 (1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n＋1 表示， 其各项的
n 2 4 8 16 32 2 ＋ － 1 n 所以 a ＝ ( － 1) · . n 3 1 3 1 3 n (3)－1， ， － ，， － ，， …； 2 3 4 5 6 1
(4)3,33,333,3 333，….
题型分类
－n，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3 ，n为正偶数. n
思想方法 练出高分
基础知识
题型分类·深度剖析
题型一 由数列的前几项求数列的通项
思维启迪 解析 思维升华
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学数列的基本知识课件
中职数学数列的基本 知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。