最新高教版中职数学基础模块下册7
中职数学基础模块(下册)第七章-简单几何体练习题
试卷第1页，共6页绝密★启用前第七章 简单几何体练习题数学试卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．半径为1的球的表面积是（ ） A ．2πB ．4πC ．πD ．4π32．有下列命题，其中错误命题个数是（ ）①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知正四棱锥的高为3 ）试卷第2页，共6页A ．6B ．C ．2D 5．一个棱柱是正四棱柱的充要条件是（ ） A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C ．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱6．圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π7．如图，已知正三棱柱底面边长4，高为7，一质点从A 出发，沿三棱柱侧面绕行两周到达1A 的最短路线长为（ ）A ．25B ．24C ．31D ．288．某几何体底面的四边形OABC 直观图为如图矩形1111O A B C ，其中116O A =，112O C =，则该几何体底面对角线AC 的实际长度为（ ）A ．6B ．C ．D ．9．圆台上､下底面半径分别是12､ ） A B ． C ． D 10．正三棱柱111ABC A B C -，如图所示，以四边形11BCC B 的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）试卷第3页，共6页A ．B ．C ．D ．11．下列说法正确的是（ ） A ．多面体至少有3个面B ．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形12．如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（ ）A ．该几何体的侧面是平行四边形B ．该几何体有七个面C ．该几何体恰有十二条棱D ．该几何体恰有十个顶点13．已知棱长为1的正方体的所有顶点均在一个球的球面上，则该球的表面积是（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π14．若一个正方体的顶点都在球面上，则该正方体表面积与球表面积的比值是（ ）试卷第4页，共6页A ．2π3B ．2πC D 15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π16．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么ABC 是一个（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定17．如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．则这个几何体的侧面积与体积分别为（ ）A ．4πB ．4πC ．2πD ．π18．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为211A B BC −的体积为（ ） A ．12B C ．1 D 19．若一个圆柱的母线长等于其底面圆的直径，且该圆柱的体积为16π，则该圆柱的母线长是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1试卷第5页，共6页20．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题21．圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为______.22．边长为2的正方形ABCD 绕BC 旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为___________.23．如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是_______.①A 与B ②D 与E ③B 与D ④C 与F24．如图，若斜边长为A B C '''（B '与O '重合）是水平放置的ABC 的直观图，则ABC 的面积为________．25．如图是一个多面体的三视图，则该多面体的体积为________.三、解答题试卷第6页，共6页26．如图，四面体−P ABC 的各棱长均为3，求它的表面积．27．圆锥底面积为3π，母线与底面所的成角为60︒，求它的体积．28．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截去三棱锥A 1－ABD ，求剩余的几何体A 1B 1C 1D 1－DBC 的表面积．29．如图，正方形O A B C ''''的边长为a ，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是多少？30．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S ABCD −．(1)求它的表面积； (2)求它的体积.答案第1页，共9页参考答案：1．B【分析】利用球的表面积公式直接求解即可.【详解】球的半径1R =，∴该球的表面积24π4πS R ==. 故选：B. 2．C【分析】由圆柱、圆锥的结构特征逐一分析四个命题得结论．【详解】解：①圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故①错误； ②过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故②正确；③以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故③错误； ④平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故④错误．∴其中错误命题个数为3． 故选：C ． 3．A【分析】根据斜二测画法规律，平行于y 轴的线段长度是原长的一半即可判断. 【详解】在直观图中，其一条对角线在y 所以在原图形中其中一条对角线必在y 轴上，且长度为 故选：A ． 4．C【分析】直接利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】根据棱锥的体积公式得该棱锥的体积为1323=故选：C. 5．C【分析】由正四棱柱的定义及几何特征，结合充要条件的概念，依次判断即可．【详解】若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故A 不满足要求；若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故B 不满足要求；若底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，反之也成立，故C 满足要求；答案第2页，共9页若每个侧面都是全等矩形的四棱柱，其底面可能不是正方形，故D 不满足要求. 故选：C ． 6．D【分析】设圆柱母线l 、半径r ，结合2πl r =即可得结果.【详解】令圆柱母线为l ，底面半径为r ，则2πl r =，故2πlr=.故选：D 7．A【分析】根据正三棱柱的侧面展开图求得最短线路长.【详解】正三棱柱的侧面展开图是底边长为4312⨯=，高为7的矩形，所以绕行两周的最短路线长为225.故选：A 8．B【分析】通过直观图与原图的关系得出A 、C 两点的坐标，即可得出答案. 【详解】根据四边形OABC 直观图将其还有为平面图形如图：根据直观图与原图的关系可得：116OA O A ==，OD ==112CD OC ==， 则点()6,0A ，(2,C −，AC ∴=故选：B. 9．A【分析】运用圆台体积公式直接计算.【详解】由圆台体积公式知：()()22221ππ121233V h R r Rr =++=++⨯= ；故选：A.答案第3页，共9页10．A【分析】根据三视图的知识确定正确答案. 【详解】由于四边形11BCC B 的前面为正前方， 所以主视图为矩形，左视图为三角形， 俯视图是中间有一条横线的矩形， 所以A 选项正确. 故选：A 11．D【分析】由多面体、棱台、棱柱等几何体的定义逐项判断即可． 【详解】对于A ，多面体至少有4个面，故选项A 错误；对于B ，有2个面平行，其余各面都是梯形，但各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台，故选项B 错误；对于C ，各侧面都是正方形的四棱柱，可以是底面为菱形的直棱柱，不一定是正方体，故选项C 错误；对于D ，由棱柱定义知，棱柱的各侧棱平行且相等，故侧面是平行四边形，故选项D 正确. 故选：D ． 12．C【分析】根据棱柱的定义及性质判断即可.【详解】解：根据棱柱的定义可知，该几何体的侧面是平行四边形，故A 正确； 该五棱柱有七个面，十五条棱，十个顶点，故B 、D 正确，C 错误； 故选：C 13．C【分析】利用正方体外接球的直径为正方体的体对角线，即可求解． 【详解】棱长为1 而正方体的外接球直径即为正方体的体对角线， ， ∴该球的表面积为224π4π3πS R ==⨯=⎝⎭故选：C答案第4页，共9页14．B【分析】设正方体边长为a ，根据体对角线为球的直径即可求出球的半径，进而可求解. 【详解】设正方体的边长为a ，则正方体的体对角线d ==， 则正方体的表面积为26a ，球的表面积为224π()3π2d a =，所以该正方体表面积与球表面积的比值是22623ππa a =， 故选:B. 15．A【分析】通过三视图判断几何体的图形形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，=4故该几何体体积为2134123V ππ=⨯⨯=.故选:A.16．A【分析】将直观图还原为投影图，分析几何图形的形状.【详解】将直观图还原，则1BO CO ==，AO =ABC 是正三角形. 故选：A. 17．C答案第5页，共9页和体积公式求得结果.【详解】如图根据几何体的三视图知，该几何体是一个圆锥，底面圆的半径1r =，母线2l =，高h =π2πS rl ==侧，体积21π3V r h ==．故选：C ． 18．C【分析】根据三棱锥的体积与三棱柱体积的关系求解.【详解】正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2 棱柱的底面面积为：122⨯棱柱的体积为：3SH ． 由三棱锥的体积的推导过程可知：三棱锥11A B BC −的体积为：113133V =⨯=三棱柱．故选：C ． 19．A【分析】根据圆柱的体积公式即可求解.【详解】解：设圆柱底面半径为R ，则母线长即高为2R ，所以圆柱的体积为2π216πV R R =⋅=,解得2R =,所以母线长为：24R =， 故选：A. 20．A【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果． 【详解】因为四个面是全等的正三角形， 1=112S ⨯⨯底面积 则表面积4S =故选：A. 21．6π答案第6页，共9页【分析】直接利用表面积公式计算得到答案. 【详解】表面积22π2π2π4π6πS r rh =+=+=. 故答案为：6π 22．16π【分析】圆柱的底面半径2r =，母线长2l =，代入公式求值即可. 【详解】该圆柱的底面半径2r =，母线长2l =，所以该圆柱体的表面积为222π2π2π22π2216πS r rl =+=⋅+⋅⋅=. 故答案为：16π. 23．①②④【分析】还原正方体即可解决. 【详解】根据题意，标记下图，还原得由图知，A 与B ，D 与E ，C 与F 重合， 故答案为：①②④ 24．【分析】还原原图，计算面积即可.【详解】在斜二测直观图中， 由A B C '''为等腰直角三角形， A B ''=2A C ''=，2B C ''=．还原原图形如图：答案第7页，共9页则2AB BC ==，则11222ABC S AB BC =⨯⨯=⨯=△故答案为： 25．2【分析】由三视图可得该几何体为如图所示的直三棱柱，由三视图的数据结合三棱柱的体积公式即可求解.【详解】由三视图可得该几何体为如图所示的直三棱柱，底面为直角三角形，底边长为2，高为1，三棱柱的高为2，故该几何体的体积为112222V =⨯⨯⨯=.故答案为:2. 26．【分析】利用四面体表面积的意义直接计算作答.【详解】因为四面体−P ABC 的各棱长均为3，于是得四面体−P ABC 的四个面是全等的正三角形，所以四面体−P ABC 的表面积22443ABCS S AB ==== 27．3π【分析】由圆锥底面积，可求得底面圆的半径，由母线，底面半径，高组成的直角三角形中答案第8页，共9页求得圆锥的高，即可求得体积.【详解】由圆锥底面积为3π，即23,r r ππ==603h =， 所以圆锥的体积为2133r h ππ=故答案为：3π 282【分析】结合正方体的性质，根据表面积的定义即可求解.【详解】解：由正方体的性质可知1A BD 的等边三角形， 所以1A BD 的面积)12A BDS==2， 所以所求几何体A 1B 1C 1D 1－DBC 的表面积S ＝1111133A BDBDCA B C D S SS ++2＋2132a ⨯3a 2a 2． 29．8a【分析】根据斜二测画法，OA O A ''=，2OB O B ''=，且△OBC 为直角三角形，则可求OC 【详解】∵O A a ''=，对角线O B ''=，如图原图形OABC 中OA O A a ''==，2OB O B ''==，且△OBC 为直角三角形， ∴3OC a ==， ∴原图形周长是2(3a ＋a )＝8a ．30．(1)25+； (2)6【分析】(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和；答案第9页，共9页(2)连接AC 、BD ，AC ∩BD ＝O ，连接SO ，则SO 为棱锥的高，求出SO ，根据棱锥体积公式即可求解． （1）∵四棱锥S ABCD −的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为222114sin 4552522SA SB ASB AB ∠⨯⋅⋅⋅+=⨯⨯=+（2）连接AC 、BD ，AC ∩BD ＝O ，连接SO ，则SO 为棱锥的高， 则SO ==2=， 故棱锥的体积2153V =⨯=。
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【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值（四舍五入法）,,n a ，．()n N．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=ab a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境 兴趣导入如图7－1所示，用100N ①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1介绍 播放 课件引导 分析了解 观看 课件 思考 自我 分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 3AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作手写时应在字母上面加箭头，记作a．aAB的模依次记作AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．模为AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量= b．也就是说，种性质的向量叫做自由向量．AB= MN，GH= －TK．DA 相等的向量；DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-；BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；OC 的负向量；A D E （练习题FABOC共线的向量．AC叫做AB与位BC的和AC=AB+BC．aa bAB=a, BC=b，AC叫做向量a＋b ，即AB＋BC=AC（7．求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．可以看到：依照三角形法则进行向量的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做AD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：a）= 0；总结归纳AB表示船速，AC为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=12又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间图7-12 讲解说明思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65（图1－15）bbaa （1）（2）第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．OA OB OA OB OA BO BO OA BA()=-=BA（7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，－b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点过 程行为行为 意图 间解 如图7－14（2）所示，以平面上任一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即 BA = a －b ．【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．说明领会 思考 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点70*运用知识 强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________， （3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72*创设情境 兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．质疑思考引导启发BbOaAba（1）（2）图7－14过 程行为行为 意图 间 类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细 分析 讲解 关键 词语理解 记忆引导 启发 学生 得出 结论78*巩固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析 因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC＝a ＋b ,BD ＝b −a ，因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋12b ， OD ＝12BD ＝12（b −a ）＝−12a +12b ． 例6中，12a ＋12b 和−12a +12b 都叫做向量a ，b 的线性组合，或者说，AO 、OD 可以用向量a ，b 线性表示．强调 含义说明思考 求解 领会注意 观察 学生 是否 理解 知识 点图7－16OA，使OA＝12AB的模依次记作AB．a与向量的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作计算：AB＋BC＋CD；（OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则OA x yi j，=+将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知介绍质疑引导了解思考从实例出发使学生自然的走向知识点2OA OM ON =+=+i 可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的i +=OM x 22,)x y （如图(x ,y )2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量， 使得(2,3)=OA ）所示，起点为原点，终点为(,=OM x ．）所示，起点为2(=-AB x x ，典型例题－19所示，用并写出它们的坐标．OM ＋MA (5,3)=a (4,3)=-b过 程行为 行为 意图 间【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？ 例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标． 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ．引领 讲解 说明主动 求解会15*运用知识 强化练习1． 点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2． 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3． 已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况20*创设情境 兴趣导入图7－19过 程行为 行为 意图 间 【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑 引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】设平面直角坐标系中，11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j ．所以1212(,)x x y y +=++a b ． （7．6）类似可以得到1212(,)x x y y -=--a b ． （7．7）总结 归纳思考 归纳带领 学生 总结图7－20。
高教版中职数学基础模块下册《平面向量的数乘运算》课件
4.13122a＋8b－4a－2b＝________.
2b－a [13122a＋8b－4a－2b ＝16(2a＋8b)－13(4a－2b) ＝13a＋43b－43a＋23b＝2b－a.]
实数 λ 与向量 a 可作数乘，但实数 λ 不能与向量 a 进行加、减运 算，如 λ＋a，λ－a 都是无意义的．还必须明确 λa 是一个向量，λ 的 符号与 λa 的方向相关，|λ|的大小与 λa 的模长有关．
共线 [d＝6a－2b＝2(3a－b)＝2c， 所以向量 c 与 d 共线．]
向量数乘的运算律
①λ(μa)＝(λμ)a； ②(λ＋μ)a＝λa＋μa； ③λ(a＋b)＝λa＋λb.
2．下列各式计算正确的有( )
①(－7)6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7a＋15b；
③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b.
跟踪训练1 计算：
(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)； 解 原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b. (2)123a＋2b－23a－b－7612a＋37b＋76a； 解 原式＝123a－23a＋2b－b－7612a＋12a＋37b
＝1273a＋b－76a＋37b ＝76a＋12b－76a－12b＝0.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
C [①③④正确．]
例1 计算：
(1)(－3)×4a； (2)3(a＋b)－2(a－b)－a； (3)(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c). 解 (1)原式＝(－3×4)a＝－12a； (2)原式＝3a＋3b－2a＋2b－a＝5b； (3)原式＝2a＋3b－c－3a＋2b－c＝－a＋5b－2c.
OA
B
C
高教版中职数学(基础模块)下册7.1《平面向量的概念及线性运算》ppt课件3
解：AC AB AD a b，DB AB AD a b，
MA 1 AC 1 a b 1 a 1 b，
2
2
22
MB 1 AC 1 a 1 b，
2
22
MD MB 1 DB 1 a 1 b.
2
22
一般地，a b叫做a,b的一个线性组合， 如果l a b,则称l可以用a,b线性表示。
1.向量加法三角形法则:
b a
Байду номын сангаасo.
特点:首尾顺次连，起点 指终点
b
a
O.
B
a+b
a+b
A
B
A
C
2.向量加法平行四边形法则: 特点:起点相同,对角为和
15
复习2:向量的减法
如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.
b
a
a
b
o.
B
向量减法三角形法则:
a-b A
特点：平移同起点，方向指被减 16
探究新知: 已知非零向量 a ,作出a a a ,你能发现什么？
b B
BA = a − b ．
观察图可以得到：起点相同的
两个向量 a ，b 其差 a- b仍然是一
个向量，其起点是减向量 b 的终点， 终点是被减向量 a 的终点．
思考：当a,b共线时，如何画出a-b? 试一试：:练习册第22页第3题；第24页第3题。
复习1:向量的加法
如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
2019/7/31
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2019/7/31
中职数学高教版基础模块下册练习册答案
第五章指数函数与对数函数5.1实数指数幂习题答案练习5.1.11.(1);（21（31（412.(1)1410;（2）1272⎛⎫⎪⎝⎭;（3）545.6;（4）45a-.3.(1)2.280; （2）0.488; （3）0.577. 练习5.1.21.(1)52a;（2）25a.2.(1)23125; （2）433.3.(1)16a; （2）2969ab.4.(1)0.033; （2）21.702. 习题5.1A组1.(1) 1; （2）18-;（3）4181x;（4）3x.2.(1)12310⎛⎫⎪⎝⎭; （2）431.5;（3;（4.3.(1)0.5; （2）116332;（3）433;（4）6.4.(1)3122a b-;（2）21343a b-.5.(1)0.354; （2）2.359; （3）39.905; （4）64.000. B组1.(1)4325;（2）109100.2.(1)0.212; （2）8.825. C 组约48.4%.提示：P=(12)6 0005 730≈0.484.5.2指数函数习题答案 练习5.2 1.(1)2.531.8 1.8<;（2）470.50.5-<.2.(1) ()(),00,-∞+∞; （2）R .习题5.2 A 组1.(1) > ; （2）> ; （3）>.2.(1) ()(),11,-∞+∞ ;（2）R .3.(1)2.531.9 1.9<;（2）0.10.20.80.8--<.4.略.5.a=3. B 组1.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.2.19 . 提示：由()1327f =得13a =，()211239f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 3.(1)(,3⎤-∞⎦ ; （2）)()1,22,⎡+∞⎣.4.256.提示：15分钟1次，2小时分裂8次，则82256y ==（个）.C 组1.约161 km 2. 提示：()5100110%161+≈（km 2）. 2.约512元. 提示：()31000120%512-≈（元）.5.3对数习题答案 练习5.3.1 1.(1)2log 164=; （2）0.5log 0.1253=; (3)log 518=x.2.(1)0.1-1=10; （2）348127=; (3)415625-= . 3.(1)4; （2）1; (3)0; (4)1. 4.(1)0.653; （2）2.485; (3)-0.106. 练习5.3.21.(1)1lg 3x ;（2）lg lg lg x y z ++; (3)111lg lg lg 243x y z +-.2.（1）19. 提示：7522log 4log 272519+=⨯+=； （2）2. 提示：2ln 2e =111lg lg lg 243x y z +-. 3.32a b + .提示：()2311133ln 108ln 232ln 23ln 3ln 2ln 322222a b =⨯=+=+=+. 习题5.3 A 组1.(1)2log 7x = ; （2）116 ; （3）22.2.(1)13lg lg 2x y +; （2）3lg 3lg 3lg x y z +-; (3)4lg 2lg y x - . 3.(1)-3 ; （2）-4 ; (3)13.4.0.805. B 组1.(1)7. 提示：3434333log 33log 3log 3347⨯=+=+=.（2）12 ;(3)2. 2. 5. 提示：()lg 31a a -=，(3)10a a -=，2a =-(舍)或5a =. 3.(1)a+b. 提示：lg 23lg 2lg 3a b ⨯=+=+. （2）b-a. 提示：lg 3lg 2b a -=-. 4.0. 提示：()2lg 5lg 210+-=.C 组约2 100多年前.提示：125730log 0.7672193t =≈，所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址.5.4对数函数习题答案 练习5.4 1.(1) (),2-∞;（2）()0,1(1,)+∞ ; (3)2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ;(4）)1,⎡+∞⎣. 2.(1)lg7<lg7.1; （2）0.1lg 5<0.1lg 3; (3)23log 0.5>23log 0.6 ; (4)ln 0.1<ln 0.2.习题5.4 A 组1.(1) 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ; （2）()0,1; （3）(1,2⎤⎦; （4）()1,+∞. 2. 1. 提示：()99lg 1001f =-=2-1=1. 3.()(),03,-∞+∞ .4.(1)22log 5log 9< ; （2）1133log 0.4log 0.7>;(3)56log 6log 5> ; (4)0.55log 0.6log 0.7>. 5.()2,+∞. 6.()4,+∞. B 组 1.(1)()(),11,-∞-+∞ ; （2）(1,2⎤⎦; （3）()()2,33,+∞.2.b>a>c.3.a<b. C 组正常. 提示：()8lg 4.010lg 48lg 108lg 480.6027.398pH -=-⨯=--=-≈-=.5.5指数函数与对数函数的应用习题答案 练习5.51.约1 697.11万吨.提示：()515001 2.5%1697.11+≈. 2.约18.87万元.提示：()2010018%18.87-≈.3.约5年.提示：()100110%60x-=. 4.2059年.提示：()7510.7%100x+=. 习题5.5 A 组1.13年.提示：()1000120%10000x +≥.2.()()3001 2.5%xy xN +=+∈ .3.171.91.提示：2023年GDP 为()390017%1102.54+≈. B 组1.2030年 .提示：设第n 年年底该企业的产值可以达到260万元，则()202013017.5%260n -+=.2.300只. 提示：由题知当x=1时y=100，得a=100;当x=7时82100log 300y ==.3.约147万件. C 组 略. 复习题5 A 组一、1.C . 2. B. 3.D. 4.A. 5.C. 6.C. 7.D. 8. D. 9.B. 10.B. 11.C. 12.B. 13.A. 14.A. 15.B. 二、16.347-. 17.-3. 18. 4.5. 19.-4.20.51log 2<125-<125.三、21. 19.22. 略.23.(1)1; (2)-2.24.(1)23-; (2). 25.(1)(),1-∞; (2)R . 26. 34.87万元. B 组 1. (1)()(),01,-∞+∞ ; (2)()0,100.2. )4,⎡+∞⎣ .3.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ . 4.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.5.（1）()()*1xy a r xN =+∈;（2）1 117.68元.提示：()510001 2.25%1117.68+≈.6.0,120⎡⎤⎣⎦.提示：因1211010lg IL -=,令1I =得12110lg 10120L ==,令1210I -=得110lg 10L ==.所以人听觉的声强级范围为0,120⎡⎤⎣⎦.第六章 直线和圆的方程6.1两点间的距离公式和线段的中点坐标公式习题答案 练习6.11.M （-2,4）；N(1,1)； P(2,-2)； Q(-1,-2).2.(1)AB =线段AB 的中点坐标(11,122);(2)5CD =,线段CD 的中点坐标（15,12）;（3）5PQ =，线段PQ 的中点坐标（0，12）.3.（1）中点D 的坐标（1,1）;（2）中线AD .4.AB b =-，线段AB 的中点坐标（3333,22a b a b++）. 习题6.1 A 组1.（1）AB =(2)5AB =,BC =AC =；(3)线段AB 的中点坐标（1，-1）；（4）AB =线段AB 的中点坐标（111,122-）.2.点P （2+）或P （2-）.3.2PQ a=，线段PQ 的中点坐标（0，b ）.4.点P 2的坐标为（6,1）.5.2,AB AC BC ==,根据直角三角形判定定理，可知三角形是直角三角形. B 组 1. m=4,n=1.2.点B 的坐标（-4,5）.3.顶点C 的坐标（0，0，.4.顶点A （6,5），顶点B （-2,3），顶点C （-4，-1）. C 组 略.6.2直线的方程习题答案 练习6.2.1 1.2.（1）斜率为-1，倾斜角为4；（2）斜率为3；（3）斜率为56π.3.实数a =4.实数m=－1. 练习6.2.21.（1）1，4π;（23π;（3）2,3. 2.点A （2,3）在直线122y x =+上，点B （4,2）不在直线122y x =+上.3.（1）34(1)y x -=-;（2）55(2)y x +=-;（3）y x -=.4.（1）24y x =-+;（2）3y =+;（3）112y x =+;（4）1y x =-.5.4y -=；4y =+. 练习6.2.31.132y x =--.2.（1）2，230x y -+=;（2）23-，2340x y ++=.3.（1）A=0,B ≠0,C ≠0; (2)B=0,A ≠0,C ≠0.4.（1）37130x y +-=;（2）30y +=.5.30x y -+=，X 轴上的截距为-3，Y 轴上的截距为3. 习题6.2A 组1.（1）3-;（2）1，4π. 2.（1）210x y -+=;（2）3y =-;（3）430x y -+=. 3.（1）23，43;（2）1,3;（3）5，-12. 4.（1）A ≠0,B ≠0,C=0;（2）A=0,B ≠0,C=0;（3）A ≠0,B=0,C=0. 5.420x y +-=或420x y ++=. B 组1.实数52m =-.2.实数m=3,n=-8.3.(1)330x y +-=;（2）770x y -+=.4.（1）AB 边斜率为14，AC 边所在直线的斜率为1，BC 边所在直线的斜率为12-,AB 边所在直线的方程为470x y -+=；AC 边所在直线的方程为10x y -+=；BC 边所在直线的方程为2100x y +-=. （2）BC 边中线所在直线的斜率为12，AB 边中线所在直线的斜率不存在，AC 边中线所在直线的斜率为0,BC 边中线所在直线的方程为230x y -+=；AB 边中线所在直线的方程为3x =；AC 边中线所在直线的方程为3y =. C 组 略.6.3两条直线的位置关系习题答案 练习6.3.11. （1）平行;（2）重合;（3）重合;（4）平行.2.（1）12-;（2）20x y -+=;（3）360x y --=.3.x =1. 练习6.3.21.（1）相交，交点坐标（194,3-）;（2）相交，交点坐标（4，-5）;（3）不相交.2.（1）不垂直;（2）垂直;（3）不垂直;（4）垂直.3.20x y +-=.4.32120x y +-=. 练习6.3.31.（1;（2）0;（3）5.2.m=-3或m=7.3.习题6.3 A 组1.（1）相交;（2）平行，重合;（3）垂直.2.（1）平行;（2）垂直;（3）相交;（4）垂直.3.（1）相交，交点坐标（18，58）;（2）不相交,平行;（3）相交，交点坐标（14，14）; （4）相交，交点坐标（315-，435）.4.10x y -+=.390y ++-=.6.（1）95;（2）0;（3）25.7.2. B 组 1.实数32a =.2.实数m=-2或m=12. 3.实数m=4,n=2.6.4 圆习题答案 练习6.4.11.（1）221x y +=;（2）22(1)9x y +-=;（3）22(3)4x y -+=;（4）22(2)(1)45x y -++=.2.（1）圆心坐标为（0,0）半径为4;（2）圆心坐标为（1,0）半径为2;（3）圆心坐标为（0,-3）半径为3;（4）圆心坐标为（2,1;（5）圆心坐标为（-1,3）半径为5. 3.22(1)(3)25x y ++-=. 练习6.4.21.（1）圆心坐标为（2,0）半径为2;（2）圆心坐标为（0,-2）半径为3;（3）圆心坐标为（3,-1）半径为4;（4）圆心坐标为（-1,32.2284160x y x y +-++=.3.是圆的方程，圆心坐标为（2,-1）,. 习题6.41.（1）22(3)(1)16x y -++=，226260x y x y +-+-=;（2）（-1,3.2.（1）（-3,2;（2）（2,0），2.3.22(3)(9x y -+-=.4.226670x y x y +-+-=.5.是圆的方程，圆心坐标为（4，-1），半径为1. B 组1.2220x y x y +--=.2.0a =或8a =.3.K ＜34，圆心坐标为（8，2），半径为√68−2k . C 组 略.6.5直线与圆的位置关系习题答案 练习6.51.（1）2;（2）1.2.（1）1，不存在;（2）2，不存在，0;（3）1,0.3.（1）相切;（2）相离;（3）相交.4.y =2,x =3.5.8. 习题6.5 A 组 1.1,2,0.2.224640x y x y +-++=.3.（1）相切;（2）相交;（3）相交.4.当1b =时，直线与圆相切；当11b <当1b >或1b <-. 5.4x -3y -25=0，34250x y +-=. B 组1.22(3)(4)8x y -+-=.2.当6k =±时，直线与圆相切；当6k <-6k >+时，直线与圆相交；当66k -<<+时，直线与圆相离.切线方程为(620x y +-+=和(620x y --+=.4.k <1或k >13. C 组 略.6.6直线与圆的方程应用举例习题答案 练习6.61.（12,03-）.2.x 2+(y -20.19)2=12.992.3.建立直角坐标系，A （-10,0），B （10,0）D （-5,0），E （5,0）.设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，得a =0，b =-10.5，r =14.5，将D 点横坐标-5代入方程得3.1y =，因为3 m<3.1 m ,因此船可以通过. 习题6.6 A 组 1.M （4,0）. 2.3240x y ++=.3. 第二根支柱的长度约为4.49 m. B 组1.10x y --=.2.入射光线所在的直线方程为12510x y +-=，反射光线所在的直线方程为12510x y --=.3.（1）会有触礁可能;（2）可以避免触礁. C 组 略. 复习题6 A 组一、1.B. 2.D. 3.B. 4.C. 5.B. 6.B. 7.D. 8.B. 二、9.5. 10.-1. 11.（0,0）. 12.0. 13.2.三、14（1）(-2,-1);（210y -+=. 15.（1）20x y +-=;（2）22(2)2x y -+=. 16.x 2+(y -1)2=1.17.（1）（1,2），2;（2）34y x =，0x =. 18.2.19.是圆的方程，圆心坐标为（2.5，2），圆的半径为1.5. B 组1.（1）20x y +-=；（2）1.2.（1）m=4;（2）x 2+(y -4)2=16.3.（1）点A 的坐标（7,1），点B 的坐标（-5，-5）;（2）15.4.解：我们以港口中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立平面直角坐标系，圆的方程为22230x y +=，轮船航线所在的直线方程为472800x y +-=；如果圆O 与直线有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果圆O 与直线无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向.由于圆心O （0,0）到直线的距离为30d =>，所以直线与圆O 没有公共点，轮船没有触礁危险，不用改变航向.第七章 简 单 几 何 体7.1多面体八、习题答案 练习7.1.1 1.略.2.(1)√;（2）√;(3)√; (4)√.3.）（侧2cm 60=S , S 表=73.86（cm 2）, ()3320cm V =.4. 2a 22=表S ; 36a V =. 练习7.1.21.2.3.练习7.1.3 1.略.2.()2cm 34=侧S , ()3234cm V =. 3.(1)()()2cm 41939+=表S , ()3233cm V =;(2)习题7.1 A 组1.（1）Q M N P ⊆⊆⊆;（2） 2 ;（3） 4.2. S 侧=296()cm .3. 33)4V cm =.4. S 表=212()cm , 3)V =.5. S 侧2a =.6. 31)2V cm = . B 组1.S 表=(24a + , 33V a =. 2. ()372V cm =.3.4.C 组20+，S 表=122524202⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.2旋转体习题答案 练习7.2.11. (1)√;（2）×;(3) ×.2. S 表=228()cm π, 320()V cm π=.3. S 侧=2100()cm π,3250()V cm π=.4. 2种；表面积不相等；体积不相等. 练习7.2.2 1.略.2.(1)×;（2）×;(3)√.3.38()V cm π=.4.310()3V cm π=. 5.S 表=236()cm π，316()V cm π=.6.6()L cm =, )h cm =. 练习7.2.31.(1)√;（2）√;(3)√.2.S 表=236()cm π, 336()V cm π=.3.16倍; 64倍.提示：设原球的半径为r ，S原=24r π ， V 原343r π=,则现半径为R=4r ，S 现=222441664R r r πππ=⨯=,V 现=333444(4)64333R r r πππ=⨯=⨯,S 现=16S 原，V 现=64V 原. 4.4 cm. 习题7.2 A 组1. （1）26()cm π;（2）()343cm π;（3）236()cm π , 336()cm π ;（4） 8∶27.2. 2316()V cm π=.3. S 表=264()cm π,3128()3V cm =. 4. S 表=264()cm π,3256()3V cm π=. 5. 24 cm. B 组 1. 390 g. 2. （1）75()8h cm =;（2）不会溢出. 3.约4.49 cm. C 组粮囤的容积为49π+343√372π，最多能装稻谷约103 420 kg.提示：由题知圆锥的底面半径7()2r m =，高)h m =,故粮囤的容积V=V 圆柱+V 圆锥=2271774232649ππππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以所装谷物质量为4957510342072ππ⎛⎫+⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭kg.7.3简单几何体的三视图习题答案练习7.31.2.略.3.4.5.略.习题 7.3A 组1.俯视图,主视图,左视图.2.C.3.4.（1）（2）B 组1.2.C 组俯视图复习题7 A 组一、 1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.C.二、7. 312a .8. S 表= (236()cm +,3)V cm =. 9. 4 cm.三、10. S侧= (()2384cm +,31152()V cm =.提示：由S 底=72 cm 2得AB=BC=12cm ，AC=.S 侧= ((()22416384cm +⨯=+,372161152()V cm =⨯=.11. S 侧= S π,4SV π=.提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S =4r 2，得2r =,S侧=222444Sr r r S ππππ⋅===,2322284S S V r r r ππππ=⋅==⋅=.12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=.13.14.B 组 1. C.2. 1 004.8（cm 3）. 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈.3.34 .提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比为34.4.（1）方案一，体积31400()V m π= .提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==.方案二，体积 32288()V m π= .提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ==.（2）方案一，墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.方案二，墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.（3）方案一更经济.提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多、墙面建造面积小，用材少、成本低，所以选择方案一更经济.第八章概率与统计初步8.1随机事件习题答案练习8.1.11.必然事件：（1）；不可能事件：（2）（5）；随机事件：（3）（4）.2. Ω={0,1,2}，随机事件：（1）（2）；不可能事件：（3）；必然事件：（4）.3. Ω={（书法，计算机），（计算机，陶艺），（书法，陶艺）}，3个样本点.4.略.练习8.1.21.0.125.2.（1）（2）0.55.3.不是必然事件.习题8.1A组1. 不可能事件:（1）; 随机事件:（3）; 必然事件:（2）（4）.2.（1）Ω={0,1,2}；（2）A包含样本点为“没有硬币正面向上”和“只有一枚硬币正面向上”.3.0.7.4.5.（1）（2）0.949.B组1.（1）正确；（2）错误；（3）错误.2.（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.3.（1）（2）0.080.C组第二种解释是正确的.8.2古典概型习题答案练习8.21.0.22.（1）（2）是古典概型，（3）不是古典概型.3.1 2 .习题8.2A组1.不是古典概型.2.1 3 .3.1 2 .4.1 13.5.1 2 .6.（1）15；（2）35.B组1.1 5 .2.（1）310；（2）12；（3）710.3.(1)12；（2）16；（3）56.C组略.8.3概率的简单性质习题答案练习8.31.（1）是互斥事件；（2）（3）不是互斥事件.2.0.762.3.2 3 .习题8.3 A组1.3 10.3.0.25.4.（1）（2）（3）不是互斥事件；（4）是互斥事件.5.0.8.6.2 3 .B组1.0.3.2.0.93.3.（1）136；（2）16；（3）518.C组略.8.4抽样方法习题答案练习8.4.11.总体是300件产品；样本是50件产品；样本容量是50。
中职数学(基础模块)下册7
当 0 时，有
a ∥ b x1y2 x2 y1 0． （7．9）
巩固知识 典型例题
例4 设 a (1,3),b (2,，6)判断向量a、 b是否共线．
解 由于 3×2−1×6＝0， 故由公式（7．9）知，a ∥ b ， 即向量a、 b共线．
AB OB OA (x2i + y2 j) (x1i + y1 j) (x2 x1)i ( y2 y1) j．
y M(x,y)
j Oi
图7－18(1)
y
A
B 向量的坐标等
j
于原点到终点的
向量的坐标减去
x
O
i
原点到起点x 的向
量的坐标．
图7－18(2)
动脑思考 探索新知
由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对 有序实数 (x, y)， 使得 a xi yj ．有序实数对 (x, y)
OA 2，3
=-2i 3 j．
2． 设向量 a 3i 4 j,写出向量e的坐标．
a 3， 4．
运用知识 强化练习
已知A，B两点的坐标，求 AB，BA 的坐标．
(1) A(5,3), B(3, 1); (2) A(1, 2), B(2,1);
(3)A(4,0), B(0, 3)． (1) AB (2,4), BA (2,4)； (2) AB (1,1), BA (1,1)； (3) AB (4,3), BA (4,3)．
叫做向量a的坐标，记作 a (x, y)．
巩固知识 典型例题
例1 如图7－19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示 向量a、b, 并写出它们的坐标．
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案
【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】从小到大依次取正整数时，cosN)下角码中的数为项数，a1【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a的λ倍．由此得到λ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非⇔=a b a bλ≠”等条件.零向量a、b”与“0【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图手写时应在字母上面加箭头，记作AB．模为零的向量叫做两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．DC的负向量；）找出与向量AB平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，-,CDBA=DCBA//AB,DC//AB，CD//AB强化练习A F共线的向量．巡视BC．＋b ，即总结向量加法的平行四边形法则．为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 22AD AB AC=+=又512tan =∠CAD ，利用计算器求得图7-12（2）兴趣导入(-=+-OA OB OA-=BA（7．OA OB可以得到：起点相同的两个向量BA= a－b ．BC BA-=______________-=______________OD OA．如图，在平行四边形表示向量AC、BD、*创设情境可以看出，向量OC与向量分析 因为2AO AC =所以需要首先分别求向量ACAC，BD的中点，所以OD＝12BD＝12a＋12b和−12a+12λa＋μb叫做aAB．a与向量活动探究【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则i j，=+OA x y将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．则由平行四边形法则知22,)x y （如图）所示，起点为原点，终点为所示，起点为典型例题MAa=(5,3)，OA，，求PQ QP1)(3,2)Q，运用知识强化练习,写出向量两点的坐标，求AB BA，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．【教师教学后记】【课题】7.3 平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力． 【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角． 【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．在讲述向量内积时要注意：（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：（1）当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．（2）|a |显示出向量与向量的模的关系，是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；（3）cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；（4）“a·b＝0⇔a⊥b”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】+cos30FOA与OB 夹角，记作。
7.2.3 球 课件-2021-2022学年高二上学期中职数学高教版（2021）基础模块 下册
。
O
O'
球及球截面的性质
当球截面不经过球心时，球及球截面有如下性质：
1.球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面；
2.设球心到球截面圆心的连线OO’的长为d，球的半径为R
，球截面的半径为r，则有：
= −
当球的半径为R时，球的表面积和体积为：
数
适用班级
2020级大专
学
主讲教师
王 新
几何体
那些事儿
01
复习
复习
1.什么叫做圆锥？
2. 圆锥的侧面积和表面积公式是什么？
3.圆锥的体积公式是什么？
02
7.2.3 球
旋转体
球：
名称
球
定义
相关概念
球心：__________叫做球的
半圆的圆心
直径
球心；
以半圆的____所
在直线为旋转轴，半径：__________________
离（
）
课堂练习
2.已知一个球的半径为3cm，求球的表面积和体积。
解：∵=3cm，
∴ 球 ＝ ＝ （2）
∴
球 ＝ ＝（3）
课堂练习
3.已知球的半径扩大为原来的4倍，那么球的表面积和体
积扩大为原来的几倍？
解：设原来球的半径为，则：
原球 ＝ ， 现球 ＝（） ＝ ，
∴ = + =5cm,
球 ＝ ＝ 1（2）
∴
球 ＝ ＝ （3）ˊ
03
课堂练习
课堂练习
1.判断题：
（1）经过球心的直线被球截得的线段是球的直径（
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y F(x,y)
板书 分析 讲解 板书 分析 讲解 巡视 归纳 小结 板书 说明
j
Oi
x
思考
分析
理解
掌握
思考 分析 理解 掌握 思考 分析 理解 掌握 思考 分析 理解 掌握
练习
思考 10 分析 10 理解 10 掌握 10
这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即
a·b＝ x1 x2＋ y1 y2
(7.11)
利用公式(7．11)可以计算向量的模．设 a＝(x,y)，则
a a a x2 y2 ，即 a x2 y2
由平面向量内积的定义可以得到，当 a、b 是非零向量时，
cos<a,b>＝ a b ＝
3.当 b＝a 时，有<a,a>＝0，所以 a·a＝|a||a|＝|a|2，即|a|＝ a a .
4.当 a,b 90 时，a b，因此，a·b＝ a b cos 90 0, 因此对 非零向量 a，b，有 a·b＝0 a b.
可以验证，向量的内积满足下面的运算律： （1） a·b＝b·a．
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最新高教版中职数学基础模块下册 7
理论课教案首页
课程名称
数学
7.3 平面向
课题名称
课时
2
量的内积
授课日期
任课教师 谢春霞
目标群体 14 级五高汽车工程系 2,3,4 班 教学环境
理论课堂
学习目标
知识目标：
（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.
（1） a＝ (2,−3), b＝(1,3)；
（2） a＝ (2, −1), b＝(1,2)；
（3） a＝ (4,2), b＝(−2, −3)．
解 (1) a·b＝2×1＋(−3)×3＝−7；
(2) a·b＝2×1＋(−1)×2＝0；
(3) a·b＝2×(−2)＋2×(−3)＝−14．
情景 引入 新知 探索 例题 练习 新知识 例题 练习 小结 作业
创设情境 兴趣导入
提问
分析
F
讲解
强调
O s
讲解 强调
板书
分析
图 7—21
讲解
板书
如图 7－21 所示，水平地面上有一辆车，某人用 100 N 的力，
分析 讲解
朝着与水平线成 30 角的方向拉小车，使小车前进了 100 m．那么， 板书
x1 x2 y1 y2
.
| a || b |
x12 y12 x22 y22
(7.13)
利用公式(7.13)可以方便地求出两个向量的夹角.
由于 a b a·b＝0，由公式(7.11)可知
a·b＝0 x1 x2＋ y1 y2＝0．
因此 a b x1 x2＋ y1 y2＝0．
(7.14)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例 3 求下列向量的内积：
这个人做了多少功？
分析 讲解
【新知识】
巡视
我们知道，这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘 板书 分析
积．如图 7－22 所示，设水平方向的单位向量为 i，垂直方向的单 讲解
位向量为 j，则 F x i + y j F sin 30 i F cos 30 j ，
即力 F 是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生 位移，没有做功，水平方向上产生的位移为 s，即
（2） ( a )·b＝ (a·b)＝a·( b)．
（3） (a＋b)·c＝a·c＋b·c．
例 1 已知|a|＝3,|b|＝2, <a,b>＝ 60 ,求 a·b． 解 a·b＝|a||b| cos<a,b> ＝3×2×cos 60 ＝3．
例 2 已知|a|＝|b|＝ 2 ,a·b＝ 2 ,求<a,b>．
学习难点
教法：讲授为主，学生自主预习为辅。
教法.学法 学法：直观学习法、练习、讨论
课件，教材
教学媒体
教学. 学习准备
教师：准备课件、学生练习的资料 学生：教材、练习册
成都市技师学院理论课教案副页
教学 环节
教学内容
教师 活动
学生 活动
时间
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（2）了解平面向量内积的计算公式.利用向量的内积研究有关问题奠定基础.
职业通用能力目标： 培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法． 制造业通用能力目标：
通过把实际问题向数学问题的转化,渗透数学建模的思想,提高学生用数学的 意识,及学习数学的爱好.
平面向量数量积的概念及计算公式.
学习重点
数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．
解
cos<a,b>＝ a b ＝
2
＝−
2
.
| a || b | 2 2 2
由于
0≤<a,b>≤180 ，
所以
<a,b>＝135 ．
*运用知识 强化练习 设平面向量 a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)，i，j 分别为 x 轴，y 轴上的单
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积，W 叫做向量 F 与向量 s 的内积,它是一个数量，又叫做数量积．
如图 7－23，设有两个非零向量 a, b，作 OA ＝a, OB ＝b,由射
线 OA 与 OB 所形成的角叫做向量 a 与向量 b 的夹角，记作<a,b>．
两个向量 a,b 的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量 a 与向量
b 的内积，记作 a·b, 即
位向量，由于 i⊥j，故 i·j ＝0，又| i |＝|j|＝1，所以
a·b＝(x1 i＋y1j)· (x2 i＋y2j) ＝ x1 x2 i •i＋ x1 y2 i •j＋ x2 y1 i •j ＋ y1 y2 j •j ＝ x1 x2 |j|2＋ y1 y2 |j|2 ＝ x1 x2＋ y1 y2．
10 思考 10 分析 10 理解 10 掌握 5 思考 5 分析 理解 掌握
练习 归纳 小结 记录
图 7－22
这里，力 F 与位移 s 都 是向量，而功 W 是一个数量，
A
a
它等于由两个向量 F，s 的模
O
b
B
及它们的夹角的余弦的乘
图 7－23
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a·b＝｜a||b|cos<a,b>
(7.10)
上面的问题中，人所做的功可以记作 W＝F·s.
由内积的定义可知 a·0＝0, 0·a＝0．
由内积的定义可以得到下面几个重要结果：
1.当<a,b>＝0 时，a·b＝|a||b|；当<a,b>＝180 时，a·b＝−|a||b|.
2.cos<a,b>＝ a b . | a || b |