B 中考数学第一轮复习基础卷22(无答案)
B 中考数学第一轮复习基础卷21(无答案)
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————第一轮复习数学基础卷21一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是 （A ）236a a a ⋅=； （B ）22()2a a a +=； （C ）1242a a a ÷=；（D ）236()a a =．2．已知：a 、b 、c 为任意实数，且a > b ，那么下列结论一定正确的是 （A ）a c b c ->-； （B ）a c b c -⋅<-⋅； （C ）a c b c ⋅>⋅；（D ）11a b<． 3．点P （-1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（A ）（-1，-3）； （B ）（1，-3）； （C ）（1，3）； （D ）（3，-1）． 4．如果一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差20s =，那么下列结论一定正确的是 （A ）这组数据的平均数0x =； （B ）12n a a a ===； （C ）120n a a a ====；（D ）12n a a a <<<．5．在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，那么依次连结四边形ABCD 各边中点所得的 四边形一定是（A ）菱形； （B ）矩形；（C ）正方形；（D ）平行四边形．6．一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形 （A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形； （D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7= .8．在实数范围内分解因式：324x x -= . 9．不等式13(1)x x ->+的解集是 .10．已知x = 1是一元二次方程230a x b x ++=的一个实数根，那么a +b = .11．已知函数()f x =，那么(9)f = . 12．已知一次函数y k x b =+的图像经过点A （1，-5），且与直线32y x =-+平行，那么该一次函数的解析式为 .13．二次函数223y x x =-+的图像在对称轴的左侧是 .（填“上升”或“下降”）14．从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是 ． 15．如图，在△ABC 中，AB AC -= .16．已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE // AC ，12AD DB =，DE = 4，那么边AC 的长为 ． 17．已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦AB的长为16厘米，那么这两圆的圆心距O 1O 2的长为 厘米． 18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：111111111248163264128256++++++++= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：11)1112(+÷+--a a a，其中1a =．20．（本题满分10分）解方程组：2225,70.x y x y x +=⎧⎨-++=⎩B(第15题图)（第18题图）21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E，AE = 16，4 sin5B∠=．求：（1）BC的长；（2）求∠ADE的正切值．ABCE（第21题图）D22．（本题共3小题，第（1）、（2）每小题3分，第（3）小题4分，满分10分）某研究性学习小组，为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：Array（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟（不包括150分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）如果该校九年级学生共有200名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一次函数》同步自主基础达标测评(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一次函数》同步自主基础达标测评（附答案）一、单选题（满分40分）1．关于函数y＝（k－3）x＋k，给出下列结论：①此函数一定是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，一次函数y＝kx+b的图像经过点（2，0）、（0，1），则下列结论正确的是（）A．k＝1 B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2 D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝13．将直线y=2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为（）A．y=2x-1 B．y=2x C．y=2x+4 D．y=2x-24．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若23码鞋子的长度为16.5cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm5．今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为3800米D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度6．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x＋3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定7．如图，观察函数y1=k1x1+b1和y2=k2x2+b2的图案，当x=1，两个函数值的大小为（）．8．如图，在平面直角坐标系中，函数 y ＝2x 和 y ＝﹣x 的图象分别为直线 l 1， l 2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l 1于点 A 1，过 A 1点作 y 轴的垂线交 l 2于点 A 2，过点 A 2作 x 轴的垂线交 l 1于点 A 3，过点 A 3作 y 轴的垂线交 l 2于点 A 4，… 依次进行下去，则点 A 2021的坐标为（ ）A ．（1012，1016）B ．（-1012，1014）C ．（10102，10112）D ．（10102-，10122-）二、填空题（满分40分）9．若一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是___．10．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，填空：（1）当30x =时，y =______；（2）当30y =时，x =______．11．八个边长为2的正方形如图摆放在平面直⻆坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为____．12．如图，过点A （0，3）的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，这个一次函数的表达式是____．13．若函数y ＝2x +b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b ＝_______． 14．如图，在平面直角坐标系中(2,1),(3,4)A B -，连接,,,OA OB AB P 是y 轴上的一个动点，当||PB PA -取最大值时，点P 的坐标为_______．15．小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家2.5千米；②在体育场锻炼了15分钟；③体育场离早餐店4千米；④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．其中正确的说法为____ （填正确序号）．16．某周末小明到公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5km ，小明步行20分钟后，在家的妈妈发现小明画画的工具没有拿，立即通知小明原地等待，把工具送过去，小明妈妈追上小明把工具交给小明后立即以原来的速度返回，同时，小明以原来1.2倍的速度前往目的地．如图是小明与小明妈妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）前20分钟小明的速度为 千米/时．（2）图中A 点的实际意义是 ．（3）小明妈妈的速度是 千米/时．（4）小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早 分钟．三、解答题（满分40分）17．出租车车费计价标准为：3km以内（含3km）7元，超出3km的部分1.4元/km．（1）直接写出车费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式．（其中x≥3）（2）佳佳乘出租车行驶4km，应付车费多少元？（3）佳佳付车费14元，那么出租车行驶了多少千米？18．狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x元/千克，销售量为y千克．（1）y与x之间的关系式为；（2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？（3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？19．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示）与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：[信息读取]（1）甲，乙两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时：[解决问题]（3）求动车的速度：（4）求点C的坐标．20．如图，直线y=kx +6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0），点P （x ，y ））是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点 P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积是27421．已知，一次函数()()20y kx k k =+-≠，k 取不同数值时，可得不同直线．探究；这些直线的共同特征．（1）当k ＝______时，一次函数()2y kx k =+-是正比例函数：（2）当k ＝1时，一次函数()2y kx k =+-的关系式为______，画出它的图象直线1I ；当1k =-时，一次函数()2y kx k =+-的关系式为______．请画出它的图象直线2I ； （3）观察图象，猜想：直线()2y kx k =+-必经过定点（___，___）：证明你的猜想．22．如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l 1上x+b过点P．一点，另一直线l2：y2=12（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至A，设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，APQ的面积S与t的函数关系式；②是否存在t的值，使APQ面积为APC的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．③是否存在t的值，使APQ为以AQ为底的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B解：①当k ﹣3≠0时，函数是一次函数；当k ﹣3＝0时，该函数是y ＝3，此时是常数函数，故①不符合题；②y ＝（k ﹣3）x +k ＝k （x +1）﹣3x ，当x ＝﹣1时，y ＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；③函数y ＝（k ﹣3）x +k 经过二，三，四象限，则300k k -<⎧⎨<⎩，解得：k ＜0，故③符合题意； ④当k ﹣3＝0时，y ＝3，与x 轴无交点；当k ≠3时，函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，即﹣03k k >-，解得：0＜k ＜3，故④不符合题； 故正确的有：②③，共2个故选B2．B解：一次函数y kx b =+图象经过点()2,0、()0,1点，可得：021k b b =+⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数112y x =-+， ∴A 、C 选项错误；根据一次函数与方程的关系可得：0kx b +=的解为：2x =，故D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．3．A解：取直线y =2x 上点（0，0），它向右平移1个单位，再向上平移1个单位后变为点(1,1) 设平移后的直线解析式为y =2x +b由题意，点(1,1)在直线y =2x +b 上，则有2+b =1解得：b =－1故y =2x －1故选：A4．B解：设y kx b =+，分别将()23,16.5和()44,27代入可得：16.5232744k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∴152y x =+， 当38x =时，138524cm 2y =⨯+=，故选：B ．5．D解：A 、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；B 、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；C 、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；D 、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；故选：D ．6．C解：∵20-<，∴y 随x 的增大而减小，又∵32>-，∴12y y <；故选C ．7．D解：如图所示，∵直线x =1与直线y 2=k 2x 2+b 2的交点在上方，∴y 1 <y 2；故选：D ．8．C解：当1x =时，y 2=，∴点1A 的坐标为()1,2；当2y x =-=时，2x =-，∴点2A 的坐标为()2,2-；同理可得：()32,4--A ，()44,4A -，()54,8A ，()68,8A -，()78,16A --，()816,16A -，()916,32A ，⋯，∴()221412,2n n n A ++，()2121422,2n n n A +++-，()2122432,2n n n A +++--，()2222442,2(n n n A n +++-为自然数) 202150541=⨯+，∴点2021A 的坐标为()5052505212,2⨯⨯+，即()101010112,2. 故选C ．9．k >0解：∵一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、三、四象限， ∴k ＞0．故答案为：k ＞0．10．18- 42-解：（1）由函数图像可知一次函数y kx b =+经过点（0，2），（3，0）， ∴302k b b +=⎧⎨=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数解析式为223y x =-+， 当30x =时，2302183y =-⨯+=-，故答案为：-18；（2）∵一次函数解析式为223y x =-+， ∴当30y =时，22303x -+=， ∴42x =-，故答案为：-42．11．58y x =+ 解： 过P 作PB ⊥OB 于B ，设直线l 与y 轴的交点为D ∵，∴OBPB =∴(P∵经过P 点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边面积都为分别是8，∴△PBA 的面积为10， ∴1102BP AB ⋅=，∴AB =∴OA OB AB =-==∴A ⎛ ⎝⎭设直线l 的解析式为y kx b =+∴b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得58k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l的解析式为58y x =故答案为：58y x =．12．y ＝−x ＋3y =3-x解：由图可知：A （0，3），x B ＝1．∵点B 在直线y ＝2x 上，∴y B ＝2×1＝2，∴点B 的坐标为（1，2），设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有：32b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3；故答案为：y ＝−x ＋3．13．±4解：∵当y ＝0时，0＝2x +b ， ∴2b x =-； 当x ＝0时，y ＝b ，∴一次函数y ＝2x +b 的图象与坐标轴所围成的三角形面积：1422b b ⨯-⨯=， 解得4b =±，故答案为：4±．14．（0，-5）解：如图，作点A 关于y 轴的对称点N ，连接BN 交y 轴于一点，即为点P ，此时||PB PA -值最大，∵A （-2,1），∴N （2,1），设直线BN 的解析式为y=kx +b ，将N （2,1），B （3,4）代入，得2134k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得35k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BN 的解析式为35y x =-，当x =0时，y =-5，∴P （0，-5），故答案为：（0，-5）．15．①②解：①由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故①正确；②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确； ③由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故③错误；④由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=3576012=小时，7181.5127÷=（千米/小时），故④错误； 故答案为①②．16．（1）4.2；（2）小明妈妈追上小明（3）5.6；（4）10解：（1）由图象知，小明前20分钟行驶了1.4千米而20分钟=13小时 则前20分钟小明的速度为：11.4 4.23÷=（千米/时） 故答案为：4.2（2）A 点的实际意义：小明妈妈追上小明故答案为：小明妈妈追上小明（3）由图象知，小明妈妈从家到追上小明用时15分钟，行驶了1.4千米而而15分钟=14小时则小明妈妈的速度为：11.4 5.64÷=（千米/时） 故答案为：5.6 （4）因小明妈妈原速返回，时间仍为15分钟，小明拿到工具后离目的地的距离为3.5－1.4=2.1（千米），小明此时的速度为：1.2 4.2 5.04⨯=（千米/时） 则小明拿到工具后到达目的地要行驶的时间为：52.1 5.0412÷=（小时） 而512小时=25分钟 25-15=10（分钟）即小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早10分钟故答案为：1017．（1）y ＝1.4x +2.8．（2）8.4元；（3）8km ；解：（1）由题意可得，当x ≥3时，y ＝7+1.4（x ﹣3）＝1.4x +2.8，即应收费y （元）与出租车行驶路程x （km ）之间的函数表达式是：y ＝1.4x +2.8． （2）佳佳乘出租车行驶4km ，应付车费为：y ＝1.4x +2.8＝8.4（元）；答：佳佳乘出租车行驶4km ，应付车费8.4元；（3）佳佳付车费14元，肯定超过3km ，把y =14代入关系式，14＝1.4x +2.8，解得：x ＝8，答：佳佳付车费14元，那么出租车行驶了8km ；18．（1）502y x =+；（2）79千克；（3）这天销售利润是660元解：（1）由题意得：502y x =+．（2）当售价为28元/千克时，则单价下调了10元，∴当10x =时，销售量5021070y =+⨯=（千克）；（3）当售价定为30元/千克时，则38308x =-=，∴502866y =+⨯=，66(3020)660⨯-=（元）．答：这天销售利润是660元．19．（1）1800；4；（2）12；150；（3）300km/h ；（4）()6,900解：（1）由图像可知，甲地与乙地相距1800千米，两车出发后4小时相遇； 故答案为：1800，4；（2）由函数图像可知，普通列车12小时到达，则速度为1800÷12=150千米/小时 故答案为：12；150；.（3）由题意得：动车的速度为：180********÷-= （km/h ）；（4）18003006÷=，∴6m =，1506900n =⨯=，∴点C 的坐标为()6,900．20．（1）34k =；（2）S 918(80)4x x =+-<<；（3）点P 的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA 的面积是274． 解：（1）点E 的坐标为()8,0-，且在直线6y kx =+上，∴860k -+=， 解得，34k =； （2）如图所示：点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点，∴364y x =+， ∴136624S x ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭918(80)4x x =+-<<． （3）由题意得，9271844x +=， 解得，5x =-，则：39(5)644y =⨯-+=．∴点P 的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA 的面积是274． 21．（1）2；（2）1y x =+，3y x =-+；（3）()1,2解：（1）根据正比例函数的标准形式为：()0y kx k =≠可得： 20k -=，解得：2k =，故答案为：2；（2）当1k =时，代入函数解析式为：1y x =+，当1k =-时，代入函数解析式为：3y x =-+故答案为：1y x =+；3y x =-+；作出图象如下图所示：（3）()1,2证明： 由()2y kx k =+-得：2y kx k -=-，即()21y k x -=-， 因为0k ≠，且直线经过定点与k 的取值无关，所以10x -=，且20y -=，所以1x =，2y =，∴直线()2y kx k =+-必经过定点()1,2．22．（1）P (1-，3)，72b =；（2）①32722S t =-+；②存在，92t =；③存在，3t = 解：（1）∵点P (m ，3)为直线l 1上一点，∴32m =-+，解得：1m =-，∴P (1-，3)，∵y 2=12x +b 过点P ， ∴13(1)2b =⨯-+， 解得：72b =； （2）①由（1）得：y 2=12x +72， 点20y =时，17022x =+， 解得：7x =-，∴点(7,0)C -， 当10y =时，02x =-+，解得2x =，∴点(2,0)A ，根据题意：点(70)Q t -+，∴2(7)9AQ t t =--+=-， ∴112733(9)32222APQ S AQ t t =⨯=⨯-⨯=-， 即32722S t =-+； ②()11273273222APC S AC ⎡⎤=⨯⨯=⨯--⨯=⎣⎦, ∴3271272222S t =-+=⨯ 解得：92t =， ∴92t =时，APQ 面积为APC 的一半； ③根据题意可知AP PQ =，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，∵P(1-，3)，(2,0)A，AD=，∴3∴3DQ=，AQ=,∴6∴963=-=-=,CQ AC AQ∴33t==，1t=时，APQ为以AQ为底的等腰三角形．∴当3。
数学 中考基础训练22
中考基础训练22时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩1、－8的立方根是 ；=0)21( ；1)3(--＝ 。
2、已知一元二次方程0132=--x x 的两个根是1x ，2x ，则=+21x x ，=⋅21x x ，=+2111x x 。
3、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 、G 、H 分别是边DC 、BC 、AB 、AD 的中点，梯形ABCD 的边满足条件 时，四边形EFGH 是菱形。
4、三峡一期工程结束后的当年发电量为55亿千瓦时，某市10万户居民平均每户年用电量2750千瓦时，则三峡工程该年所发电能可供该市居民使用 年。
5、请写出一个根为1=x ，另一根满足11<<-x 的一元二次方程 。
6、一元二次方程0422=-+y y 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根，且两根同号C 、有两个不相等的实数根，且两根异号D 、没有实数根7、若x x -=||，则x 的取值范围是（ ）A 、1-=xB 、0=xC 、0≥xD 、0≤x8、已知关于x 的不等式32->-m x 的解集如图所示，则m 的值为 （ ）A 、2B 、1C 、0D 、－19、两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）A 、外切B 、内切C 、相交D 、内含10、已知正三角形的边长为6，则该三角形的外接圆半径为（ ）A 、32B 、3C 、3D 、111、已知圆柱的侧面积是26cm π，若圆柱底面半径为)(cm x ，高为)(cm y ，则关于x 的函数图象大致是（ ）11A B C D12、不用计算器求值：00060cos 160sin 30tan -+13、计算：225122--+-m m m m14、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x。
江苏省苏州市中考数学一轮复习 第22讲《平行四边形》练习-人教版初中九年级全册数学试题
2017年中考数学一轮复习第22讲《平行四边形》【考点解析】知识点一、求多边形的边数【例1】（2015某某某某）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.【解析】360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故选C．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．【变式】（2016·某某·3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8 ．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9 ．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3知识点二、求多边形的内角和【例2】（2015某某某某）八边形的内角和等于（）A．360° B．1080° C．1440° D．2160°【答案】B．【分析】直接根据多边形内角和定理计算即可.【解析】（8﹣2）×180°=1080°，故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．【变式】（2016·某某某某）如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n=360°÷30°=12，则内角和为：（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：1800°．【点评】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．知识点三、平行四边形的性质【例3】（2016·某某某某）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．【变式】如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为__________．【答案】8．【解析】根据平行四边形的性质知：AO=OC，∵OE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，即：AE=EC，∴△CDE的周长为：CD+AD=5+3=8．知识点四、平行四边形的判定【例4】（2016·某某省某某市）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC 的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【考点】平行四边形的判定与性质．（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，【分析】DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．【变式】（2016·某某省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠D=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型．【典例解析】【例题1】（2016·某某）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【例题2】（2016·某某某某·3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=45 度．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．【例题3】（2016·某某·7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为 6 ．【考点】作图—应用与设计作图；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．【例题4】（2016·某某某某）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．【中考热点】【热点1】（2016·某某）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【热点2】（2016·某某某某）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．【热点3】（2016·某某某某）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．【考点】平行四边形的性质【答案】36°【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD，＝∠DAE ＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．【热点4】（2016·某某随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴N M=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．。
2021年中考九年级数学第一轮专题复习：四边形 综合压轴题分类练习(无答案)
2021年中考九年级数学第一轮专题复习：四边形综合压轴题分类练习1、如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．（1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'．①求证：BD'∥CD；②若AD'∥BC，求证：CD2＝2OD•BD．2、如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．（1）求证：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．45，3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，，∠C=0点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x.(1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形. (2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形.(3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.4、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分∠BAC ，交BD 于点F.（1）EF+AC =AB ； （2）点C 1从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点A 1从点A 出发，沿着BA 的延长线运动，点C 1与点A 1运动速度相同，当动点C 1停止运动时，另一动点A 1也随之停止运动.如图，AF 1平分∠B A 1 C 1，交BD 于F 1，过F 1作F 1E 1⊥A 1 C 1，垂足为E 1，试猜想F 1E 1，A 1 C 1与AB 之间的数量关系，并证明你的猜想. （3）在（2）的条件下，当A 1 E 1=3，C 1 E 1=2时，求BD 的长.21215、在四边形ABCD中，E、F分别是BD、BC上的点，∠BAE＝∠BDA．（1）如图1，求证：AB2＝BE•BD；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，A、E、F三点在同一条直线上，，∠ABC＝60°，求的值；（3）如图3，若A、E、F不在同一条直线，∠DEF＝∠C，AB＝2，BD＝4，，，则CD＝（直接写出结果）．6、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高为4，点P从开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。
[初中数学]中考数学一轮复习第1-22讲教案+导学案+精练(66套) 人教版55
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第6讲一次方程组及其应用一、知识梳理方程及相关概念_______一元一次方程的定义及解法二元一次方程（组）的有关概念叫做二元一次方二二元一次方程组的解法种方法叫做代入消元法在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，一次方程(组)的应用的解是否符合题意常见的几种方程类型及等量关系全路程＝甲走的路程＋乙走的路程二、题型、技巧归纳考点1等式的概念及性质例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质考点2一元一次方程的解法例2、解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．考点3二元一次方程(组)的有关概念例3、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1 的解，则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±2 B. 2 C ．2 D ．4技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。
考点4二元一次方程组的解法例4解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1，3x －2y ＝8. 技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．⎝ ⎛⎭⎪⎫注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100% 技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题．三、随堂检测1．二元一次方程组3,24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( ) A ．30x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )A ．x(1＋30%)×80%＝2080B ．x·30%×80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x·30%＝2080×80%3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，则可列二元一次方程组为 ( )A ．()506320x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为 ( )A.x＝1，y＝3B.x＝3，y＝2C.x＝4，y＝1D.x＝2，y＝35．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．6．方程组257213x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是_______．参考答案例1、2例2、x ＝－175例3、C例4、21x y =⎧⎨=-⎩例5、[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解．解：(1)设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7x x×100%＝70%. 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.∴ 投资收益率为0.62x 0.85x×100%≈72.9%. ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．随堂练习1.D2.A3.B4.B5.3x ＋5000＝200006.x ＝1,y ＝－3。
[初中数学]中考数学一轮复习第1-22讲教案+导学案+精练（66套）人教..
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第22讲相似三角形及其应用一、知识梳理相似图形的有关概念相似图形相似图形形状相同的图形称为相似图形形状相同的图形称为相似图形相似多边形相似多边形定义定义如果两个多边形满足对应角相等，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相对应边的比相等，那么这两个多边形相似等，那么这两个多边形相似相似比相似比相似多边形对应边的比称为相似比k相似三角形相似三角形两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似．当相似比k ＝1时，两个三角形全等时，两个三角形全等比例线段定义定义防错提醒防错提醒比例线段线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即________________________，，那么，那么，这四条线段叫做成比例线段，这四条线段叫做成比例线段，这四条线段叫做成比例线段，简简称比例线段称比例线段求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位长度单位黄金分割分割在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (AC ＞BC )，如果，如果________________________，那么称线段，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，黄金比为比叫做黄金比，黄金比为________ ________一条线段的黄金分割点有割点有__________________个个平行线分线段成比例定理定理定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比___________ ___________推论推论平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边((或两边的延长线或两边的延长线))，所得的对应线段的比线段的比________ ________相似三角形的判定判定定理1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________判定定理2 如果两个三角形的三组对应边的如果两个三角形的三组对应边的________________________相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似判定定理3如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且____________________________________相等，那相等，那么这两个三角形相似么这两个三角形相似判定定理4如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的____________________________________，那么这两，那么这两个三角形相似拓展拓展 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似相似三角形及相似多边形的性质三角形三角形(1)(1)相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比(2)(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 相似多相似多 边形边形(1)(1)相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比 (2)(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方位似位似图形定义定义 两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心位似与相位似与相 似关系似关系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行线相交于一点，对应边互相平行位似图形位似图形 的性质的性质(1)(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________________________；；(2)(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于位似图形对应点的连线或延长线相交于位似图形对应点的连线或延长线相交于________________________点；点；点； (3)(3)位似图形对应边位似图形对应边位似图形对应边______(______(______(或在一条直线上或在一条直线上或在一条直线上))； (4)(4)位似图形对应角相等位似图形对应角相等位似图形对应角相等以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于位似图形对应点的坐标的比等于________ ________位似位似 作图作图(1)(1)确定位似中心确定位似中心O ；(2)(2)连接图形各顶点与位似中心连接图形各顶点与位似中心O 的线段的线段((或延长线或延长线))； (3)(3)按照相似比取点；按照相似比取点；按照相似比取点；(4)(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形顺次连接各点，所得图形就是所求的图形顺次连接各点，所得图形就是所求的图形相似三角形的应用几何图形的证明与计算与计算常见问题常见问题证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等大小等相似三角形在实际生活中的应用际生活中的应用建模思想建模思想建立相似三角形模型建立相似三角形模型常见题目类型(1)(1)利用投影，利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解； (2)(2)测量底部可以达到的物体的高度；测量底部可以达到的物体的高度；测量底部可以达到的物体的高度； (3)(3)测量底部不可以到达的物体的高度；测量底部不可以到达的物体的高度；测量底部不可以到达的物体的高度；(4)(4)测量不可以达到的河的宽度测量不可以达到的河的宽度测量不可以达到的河的宽度 二、题型、技巧归纳考点一：比例线段例1已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( )A ．7B ．7.5C ．8D ．8.5技巧归纳：本题考查的是平行线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键成比例是解答此题的关键考点2相似三角形的性质及其应用例2 2 如图△如图△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm 40 cm，，AD ＝30 cm 30 cm，从，从这张硬纸片上剪下一个长H G 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M .(1)(1)求证：求证：AM HGAD BC=(2)(2)求这个矩形求这个矩形EFGH 的周长．的周长．技巧归纳：1. 1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2. 2. 利用相似三角形性质探求比值关系．利用相似三角形性质探求比值关系．利用相似三角形性质探求比值关系．考点3三角形相似的判定方法及其应用例3、如图在矩形ABCD 中，中，AB AB AB＝＝6，AD AD＝＝1212，点，点E 在AD 边上，且AE AE＝＝8，EF EF⊥⊥BE 交CD 于F. (1)(1)求证：△求证：△求证：△ABE ABE ABE∽△∽△∽△DEF DEF DEF；； (2)(2)求求EF 的长．的长．技巧归纳：判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．考点4位似例4 4 如图正方形如图正方形ABCD 的两边BC BC，，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、轴、y y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC AC＝3√2，若点＝3√2，若点A′的坐标为标为(1(1(1，，2)2)，则正方形，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是的相似比是( ( )A 、16 B B、、13 C C、、12 D D、、23技巧归纳：本题考查位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键根据已知条件求得两个正方形的边长。
中考数学第一轮复习基础卷22试题(共5页)
第一轮复习(fùxí)数学根底卷22一、选择题：〔本大题一一共6题，每一小题4分，满分是24分〕1．的绝对值等于〔A〕2；〔B〕2；〔C〕；〔D〕．2．计算的结果是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3. 一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么b的值可以是〔A〕-1；〔B〕0；〔C〕1；〔D〕2.4．x(x>0)，那么由题意列出的方程应是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5．如图，在⊿ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3,DB=2,DE∥BC，那么DE:BC的值是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.6．在直角坐标平面内，点A的坐标为〔1,0〕，点B的坐标为〔a，0〕，圆A不．正确的选项是．．．．．．〔A〕当a= -1时，点B在圆A上；〔B〕当a<1时，点B在圆A内；〔C〕当a<-1时，点B在圆A外；〔D〕当-1<a<3时，点B在圆A内．二、填空题：〔本大题一一共12题，每一小题4分，满分是48分〕7. 4的平方根是．8．分解因式．9．不等式的解集是 .10．方程(fāngchéng)的根是．1x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．12．反比例函数的图像经过点〔m，3〕和〔-3,2〕，那么m的值是．13．将二次函数的图像沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为．14．一个样本4,2,7，x,9的平均数为5，那么这个样本的中位数为．15．如图，点D、E分别为⊿ABC的边AB、AC的中点，设，，那么向量= 〔用向量、表示〕．16．如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，那么∠ABE= °．17．如图，在矩形ABCD中，点F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC 边上的E点处，假设AB=3，BC=5，那么的值是．18．如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P〔a，2〕〔a>0〕，半径为2；直线y=x被⊙P截得的弦长为2，那么a的值是 .三、解答题：〔本大题一一共7题，满分是78分〕19．〔此题满分是10分〕计算：．20．〔此题满分(mǎn fēn)是10分〕解方程：.21．〔此题满分是10分，第〔1〕题4分，第〔2〕题6分〕：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，.〔1〕求证：⊿AEC∽⊿ADB；〔2〕AB=4，DB=5，sin C=,求.22．〔此题满分(mǎn fēn)是10分〕从2011年5月1日起，我HY部门加大了对“酒后驾车〞的在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进展了相关的调查，本次调查结果有四种情况：酒后开车； B.喝酒后不开车或者请专业司机代驾；C. 开车当天不喝酒；D.一和图二，请根据相关信息，解答以下问题.〔1〕该记者本次一一共调查了名司机；〔2〕图一中情况D所在扇形的圆心角为°；〔3〕补全图二；〔4〕在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，那么他属情况C的概率是；〔5〕假设该区有3万名司机，那么其中不违背．．．“酒驾〞禁令的人数约为人.内容总结（1）第一轮复习数学根底卷22一、选择题：〔本大题一一共6题，每一小题4分，满分是24分〕1．的绝对值等于〔A〕2（2）〔D〕．2．计算的结果是〔A〕（3）〔D〕2.4．x(x>0)，那么由题意列出的方程应是〔A〕（4）〔D〕.6．在直角坐标平面内，点A的坐标为〔1,0〕，点B的坐标为〔a，0〕，圆A 不正确的选项是〔A〕当a= -1时，点B在圆A上。
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第一轮复习数学基础卷22
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．2-的绝对值等于
（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）4±． 2．计算322a a ⋅的结果是
（A ）62a ； （B ）52a ； （C ）68a ； （D ）58a ．
3. 已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是 （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2.
4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为
x (x >0)，则由题意列出的方程应是
（A ）()180001240002
=+x ； （B ）()240001180002
=+x ；
（C ）()180001240002
=-x ； （D ）()240001180002
=-x ．
5．如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3,DB =2,DE ∥BC ，则DE :BC 的值是
（A ）
23； （B ）3
2
； （C ）4
9
； （D ）53.
6．在直角坐标平面内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a ，0），圆A 的半径为2.下列说法中不正确．．．
的是 （A ）当a = -1时，点B 在圆A 上； （B ）当a <1时，点B 在圆A 内； （C ）当a <-1时，点B 在圆A 外；
（D ）当-1<a <3时，点B 在圆A 内．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 4的平方根是 ． 8．分解因式=-x x 93 ．
9．不等式732>+x 的解集是 . 10．方程132=-x 的根是 ．
E D C
A
第5题图
11.关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 12．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3,2），则m 的值为 ．
13．将二次函数()212
---=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解
析式为 ．
14．已知一个样本4,2,7，x ,9的平均数为5，则这个样本的中位数为 ．
15．如图，已知点D 、E 分别为⊿ABC 的边AB 、AC 的中点，设a AB =，
b BC =，则向量= （用向量a 、b 表示）．
16．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE = °．
17．如图，在矩形ABCD 中，点F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点处，若AB =3，BC =5，则EFC ∠tan 的值为 ．
18．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：()1
2114.345cos 418-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--︒-π．
第15
题图
第17题图
F
E
D
C
B
A
第18题图
第16题图
E
C
B
A
20．（本题满分10分）解方程：11
1
122=++-x x .
21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） 已知：如图，点D 、E 分别在线段AC 、AB 上，
AB AE AC AD ⋅=⋅.
（1）求证：⊿AEC ∽⊿ADB ；
（2）AB =4，DB =5，s in C =3
1
,求ABD S ∆.
E
D
C
B
A 第21题图
22．（本题满分10分）从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A.有酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C. 开车当天不喝酒；D. 从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题
（1）该记者本次一共调查了 名司机； （2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为 °； （3）补全图二；
（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是 ； （5）若该区有3万名司机，则其中不违反．．．
“酒驾”禁令的人数约为 人
. 图二
图一
1%
A。