2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学理
广东省汕头市金山中学高三数学上学期期中试题理
广东省汕头帀金山中学2019届咼三数学上学期期中试题 理温馨提示：先做你会做的题是得高分的必要条件。
先做难题，下次将有更大的增长空间。
一、选择题：每小题 5分，共60分，只有一项是符合题目要求的 .1 •若集合M = <x 错误的是（*** ）1 A.46.命题：p : T x 0R, x 4-x 21 ：：0 ；命题 q :：：匕，： R,sin 二一sin .:玄sin （J）,x 2 _x c 0〉, N = {y y = a x ,a>0,aH1>, R 表示实数集，则下列选项A . M N = M B. C R N M = N = R D . C R M N =R2•设复数 乙总2在复平面内对应的点关于实轴对称，若B . - 4i C1 ：卜 3iZ 1 二―一，则 Z 1 - Z 2 等于（*** ） 1-iD . - 23.设P 、M N 是单位圆上不相同的三点,且满足PM=PN ，则PM PN 的最小值是（*** ）4•某地一天6 -14时的温度变化曲线近似满足函数 y = Asin （怕x +申< 兀），则这段曲线的函数解析式可以为（***） A. y =10sin ： x —20, t 三.6,14 1184B. y =10sin x520,t〔6,141184{兀 3兀） riC. y=10sin —x —一 +20,2 蚊14」18 4丿D. y =10sinx — 20,^ 6,14 1 18 8丿则下列命题中的假命题为（*** ） B- (—p) (—q)C - (一p) (—q) D. p q3x - y - 6 乞 0 I7.设x, y 满足x - y • 2 _0 ,若函数z =ax • y(a . 0)的最大值为18，则a 的值为(*** )x _ 0, y _ 0A .3B. 5C. 7D.9&若 f (x)==2sin( x )( 门＞0 ）的图像在［0,1］上恰有3个最咼点，则-■的范围为（*** ）A r 19 兀 ,2?： )B . 9 二 13 17二 25 二、[, )C •[,,」 D .[4 二,6二）A .[4 4 2 2 4 49.图1所示，一棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD^1 ,10•已知棱长为 J3的正方体ABCD -ABQ 1D 1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线 AG 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（***）2 3- D . 3.2-自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（*** ）A . a ：： -eB . a 1C . a eD . a ：： —3或 a 11112.记min'abc 』为a,b,c 中的最小值，设x, y 为任意正实数，则M = min 2x, , yI yx j的最大值为（***） A. 1'、2 B. 2 C.22 D. 3二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13•如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P , 则点P 恰好取自阴影部分的概率为 __________________ . 14•向量a，b,c 满足：〔aF4 , |b | = 4&, b 在 a 上的投影为 4,（a P e-c ） =0,A - p (—q)AB = BC = AA =2，若此几何体的俯视图如图 2所示，则可以作为其正视图的是（***）11.已知函数 f (x) =ax eln x 与 g(x)2一x的图象有三个不同的公共点x -eln x则b c的最大值为.二，n为奇数15. 数列｛a*｝且a* =n 2n ___________ ,若S n为数列：a"的前n项和，则S2018 = .sin - , n为偶数42x _ 3 x16. 已知函数y=f(x)(x・R)满足f(x)・f(_x)=6，函数g(x) ，若曲x-1 x + 1线y = f(x)与y =g(x)图象的交点分别为(为『)、区皿)、…、(X m,y m),则mZ (Xi +yj= _____________ (结果用含有m的式子表示).i 4三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12分)已知等差数列 g 的公差为d，且关于x的不等式ax2 - dx-3 ：：：0的解集为(-1,3),(an巧(I)求数列:a n ?的通项公式；(n)若b n =2 2•务，求数列 Z 前n项和久18. (12分)如图，在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acosC-c = 2b .(I)求角A的大小；兀(n)若• ABC , AC边上的中线BD的6长为35，求ABC的面积.19. (10分)已知函数f (x) = x-1|+|x — 3 .(I)解不等式：f (x^l x 1 ；(n)设函数f (x)的最小值为c,实数a, b满足a 0,b 0,a ^c ,2 b2求证：- 1 .a+1 b+120. (12分)四棱锥S - ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB/ /CD , AB _ BC , AB =3 , BC =1 , CD =2 ,SAD为正三角形.(I)点M为棱AB上一点，若BC //平面SDM , AM丄■ AB，求实数'的值;(n)若BC _ SD，求二面角A - SB -C的余弦值.21. (12 分)已知圆C1:(x 3)2(^1)^4和圆Sf则b c 的最大值为.2 2C 2 ： (x -4) (y -5) = 4.(I)若直线l 过点A(4,0)且被圆C 1截得的弦长为2 3，求直线丨的方程；(n)设平面上的点 P 满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 |1和|2，它们分别与 圆C i 和圆C 2相交，且直线l i 被圆C i 截得的弦长与直线12被圆C 2截得的弦长相等，试求所 有满足条件的点 P 的坐标。
广东省汕头金山中学高三数学上学期期中试题 理
汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i 为虚数单位，若复数()()()211a a i a R -+-∈是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1±B ．1-C ．0D ．12．“23sin =θ”是“3πθ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知数列{}n a 为等比数列，191,3a a ==，则5a =（ ）A ． 2 BD．4．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A B CD5．设双曲线()22221,0,0x y a b a b-=>>错误!未找到引用源。
的渐近线方程为错误!未找到引用源。
，则该双曲线的离心率为（ ） A ．错误!未找到引用源。
B ．2 C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
6．已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =r ，22(sin ,2cos )b x x =-r ，()f x a b =⋅r r ，要得到2cos 2y x x =-的图像，只需将()y f x =的图像（ ）ABCDA B C D 1111E第4题图A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 Ｄ．向右平移3π个单位长度7．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．98．定义平面向量的正弦积为sin 2a b a b θ•=r r r r错误!未找到引用源。
广东省汕头市金山中学届高三上学期期中考试 数学(理)试卷 Word版含解析
2019届广东省汕头市金山中学 高三上学期期中考试 数学（理）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合M ={x|x 2−x <0}，N ={y|y =a x (a >0,a ≠1)}，R 表示实数集，则下列选项错误的是A ．M ∩N =MB ．M ∪N =RC ．M ∩C R N =ϕD ．∁R M ∪N =R2．设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，若z 1=1+3i1−i ，则z 1+z 2等于A ．4iB ．−4iC ．2D ．−23．已知P 、M 、N 是单位圆上互不相同的三个点,且满足|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值是A ．−14B ．−12C ．−34 D ．−14．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（ ）A ．,B ．,C ．,D ．, 5．函数f(x)=x 2−2e |x|的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6．命题：p ：∃x 0∈R ，x 4−x 2+1<0；命题q ：∀α，β∈R ，sinα−sinβ≤sin(α−β)，则下列命题中的假命题为 A ．p ∨(￢q) B ．(￢p)∨(￢q) C ．(￢p)∧(￢q) D ．p ∧q 7．设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0 若目标函数z =ax +y(a >0)的最大值为18，则a 的值为 A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 8．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．10的正方体1111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为ABCD11．已知函数()ln f x ax e x =+与,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a > 12．记{}min ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，最大值是AB ．2 CD二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．14．向量a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 满足：|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=4√2，b ⃗ 在a ⃗ 上的投影为4，(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0，则b ⃗ ⋅c ⃗ 的最大值是______．15．数列{a n }且a n ={1n 2+2n ,n 为奇数sin nπ4,n 为偶数，若S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2018=______．16．已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)+f(−x)=6，函数g(x)=2x−3x−1+x x+1，若曲线y =f(x)与y =g(x)图象的交点分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m ).则∑(m i=1x i +y i )=______ 三、解答题 17．已知等差数列{a n }的公差为d ，且关于x 的不等式a 1x 2−dx −3<0的解集为(−1,3)， (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若b n =2(a n +12)+a n ，求数列{b n }前n 项和S n ． 18．如图，在ΔABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且2acosC −c =2b ． （1）求角A 的大小； （2）若∠ABC =π6，AC 边上的中线BD 的长为√35，求∆ABC 的面积． 19．已知函数f(x)=|x −1|+|x −3|． （1）解不等式f(x)≤x +1； （2）设函数f(x)的最小值为c ，实数a ，b 满足a >0,b >0,a +b =c ，求证：a 2a+1+b 2b+1≥1． 20．四棱锥S −ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ，AB ⊥BC ，AB =2BC =2CD =2，△SAD 为正三角形． (Ⅰ)点M 为棱AB 上一点，若BC//平面SDM ，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数λ的值； (Ⅱ)若BC ⊥SD ，求二面角A −SB −C 的余弦值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数f(x)=(x+b)(e x−a)，(b>0)，在(−1,f(−1))处的切线方程为(e−1)x+ey+ e−1=0.（1）若n≤0，证明：f(x)≥nx2+x；（2）若方程f(x)=m有两个实数根x1，x2，且x1<x2，证明：x2−x1≤1+m(1−2e)1−e ..2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题数学 答 案参考答案1．B【解析】【分析】先化简M ，N ，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】∵集合M ={x|x 2−x <0}=(0,1)，N ={y|y =a x (a >0,a ≠1)}=(0，+∞)，∴M ∩N =M ，M ∪N =(0,+∞)，∁R N =(−∞,0]，∁R M =(−∞,0]∪[1,+∞)，∴ M ∩C R N =ϕ，∁R M ∪N =R 故选：B ．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：z 1，再利用几何意义可得z 2．【详解】z 1=1+3i 1−i =(1+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=−2+4i 2=−1+2i ，∵复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，∴z 2=−1−2i ，则z 1+z 2=−2．故选：D ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．B【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点P 的坐标为(1,0),点M 的坐标为(cosθ,sinθ),点N 的坐标为,其中0<θ<π则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,sinθ),PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,−sinθ)所以PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,sinθ)⋅(cosθ−1,−sinθ)=(cosθ−1)2−sin 2θ =cos 2θ−2cosθ+1−sin 2θ=2cos 2θ−2cosθ=2(cosθ−12)2−12 所以当cosθ=12时，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 有最小值−12 考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题. 4．A20b =， ，过点()14,30有：A. 5．D 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案． 【详解】 函数f(x)=x 2−2e |x|，可得f(−x)=f(x)，可知f(x)是偶函数，排除A ； e |x|>0，当x 2−2=0时，即x =±√2时，f(x)有两个零点，x =0时，可得f(0)=−2.；排除B ； 当x >√2或x <−√2时，可得e |x|>x 2−2，图象逐渐走低； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题． 6．D 【解析】 【分析】 利用配方法求得x 4−x 2+1>0说明p 为假命题，举例说明q 为假命题，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】∵x 4−x 2+1=(x 2−12)2+34>0，∴命题p 为假命题；∀α，β∈R ，sin(α−β)=sin α−sin β不正确，比如α=90∘，β=−90∘，sinα−sinβ=2，而sin(α−β)=0，故命题q 为假命题，则p ∨(￢q)为真命题；(￢p)∨(￢q)为真命题；(￢p)∧(￢q)为真命题；p ∧q 为假命题． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A【解析】【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值．【详解】画出约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0的可行域，如图：目标函数z =ax +y(a >0)最大值为18，即目标函数z =ax +y(a >0)在{x −y +2=03x−y−6=0 的交点M(4,6)处，目标函数z 最大值为18，所以4a +6=18，所以a =3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题.8．C （0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所， ω的取值范围为 C.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 9．C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C. 点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线. 10．D 【解析】 如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切， 且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r ，则 ，由12//O E O F 知D。
汕头市金山中学2020届高三第一学期期中考试(理数)
汕头市金山中学2020届高三第一学期期中考试数 学（理科）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则等于（ ）A. B. C.D.2．已知复数12z i =+，且复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则12z z =( ) A ．1i +B ．3455i + C ．3455i - D ．413i +3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 4．已知函数2()cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 B ．()f x 的最大值为2 C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称5．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J C ．825 J D ．800 J 6．如果'()f x 是二次函数，且'()f x的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．(0,]3πB ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ7．已知()()sin (0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 8．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A.与的定义域都是B.为奇函数，为偶函数C.的值域为，的值域为 D.与都不是周期函数9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）A ．2BC ．D ．410．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设()()()h x g x f x =-，)'(h x 为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极大值点B ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极小值点C ．0'()0h x ≠，0x 不是()h x 的极值点D ．0'()0h x ≠，0x 是()h x是的极值点11．已知函数()()f x x ∈R 满足，若函数与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑ （ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 12．设a 为常数，函数()()2ln 1f x x x ax =--，给出以下结论：（1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x < （3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1x x x x e-<-其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，面积最大.14．如图，在直角三角形ABC 中，2AB =，60B ∠=，AD BC ⊥，垂 足为D ，则 AB AD ⋅的值为_____ 15．已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P --，则sin α的值为__________．16．下列是有关ABC ∆的几个命题，①若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形；②若sin2sin2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；③若()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆是等腰三角形；④若 cos sin A B =，则ABC ∆是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______三、解答题（共70分。
广东省汕头市2020版数学高三上学期理数期中考试试卷C卷
广东省汕头市2020版数学高三上学期理数期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·合肥期末) 已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，B={x|﹣3＜x＜0}，则A∩B=（）A . （﹣∞，﹣2）B . （﹣2，0）C . （0，1）D . （1，+∞）2. （2分）已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，②，③，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A . ①②B . ③④C . ①②④D . ②③④3. （2分） (2019高二上·邵阳期中) 若，则下列各式一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·平罗期中) 已知向量 =（4，2）， =（x，3）向量，且，则x=（）A . 1B . 5C . 6D . 95. （2分） (2019高一上·平罗期中) 设函数则（）.A .B . 1C .D .6. （2分） (2018高二下·重庆期中) 已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）圆和的位置关系是（）A . 相离B . 外切C . 相交D . 内切8. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2B=（）A .B .C . ﹣1D . 19. （2分）有以下四种变换方式：向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．其中能将函数y=sinx的图象变为函数的图象的是（）A . ①和④B . ①和③C . ②和④D . ②和③10. （2分）一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750 ，且与它相距8海里，则此船的航速是（）A . 24海里／小时B . 30海里／小时C . 32海里／小时D . 40海里／小时11. （2分） (2018高二上·西安月考) 设等差数列{an}的公差为d ，若数列{2a1an}为递减数列，则（）A . d<0B . d>0C . a1d<0D . a1d>012. （2分） (2016高二上·临川期中) 设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·丽水期末) 已知 , ( 是虚数单位)，则________, ________．14. （1分） (2020高三上·潮州期末) 函数在处取得最大值，则 ________15. （1分） (2018高二下·长春期末) 函数的极值点为________．16. （1分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，请你补充一个条件________，使平面MBD⊥平面PCD．①DM⊥PC ②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC（填写你认为是正确的条件对应的序号）．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二上·南阳月考) 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若 ,且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ ）设数列满足，求数列的前项和18. （5分） (2018高二下·临汾期末) 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活费定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（i）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（ii）利用（i）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望 .19. （10分）(2017·山东) 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（12分）（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．20. （5分） (2016高一下·衡阳期中) 已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？21. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数（且）.（1）讨论函数的单调性；（2）若，讨论函数在区间上的最值.22. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省汕头市金山中学届高三上学期期中考试数学(理)试题
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符合题目要求嘚.)1．o 660sin 等于（ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 2．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”嘚（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（ ）A ．4π B ．6πC ．3πD ．23π4．已知函数()sin y x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><≤ ⎪⎝⎭，且此函数嘚图象如图所示，则点(),ωϕ嘚坐标是（ ）A ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．4,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭5．函数1ln --=x e y x嘚图象大致是（ ）6．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 嘚最大值是（ ）A. 1-B. 5C. 52- D. 77．若函数()f x 嘚零点与函数()422xg x x =+-嘚零点之差嘚绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A. ()1x f x e =-B. ()1ln 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()41f x x =-D. ()2(1)f x x =- 8．对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =，则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 嘚三边长，若2a =，5b =，6A π=，则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象。
广东省汕头市2020年(春秋版)高三上学期期中数学试卷(理科)D卷
广东省汕头市2020年（春秋版）高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·武汉期中) 函数f（x）= +lg（3x+1）的定义域是（）A . （﹣，+∞）B . （﹣，1）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）2. （2分） (2018高一上·南通期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·广东期末) 已知函数的最大值为，周期为，将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若是偶函数，则的解析式为（）A .B .C .D .4. （2分）已知向量a=（， 1），b=(1,c).若a b=0，则实数c的值为（）A .B .C .D .5. （2分）条件p:|x+1|>2，条件q:，则是的（）A . 充分非必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要的条件6. （2分）(2017·成都模拟) 在区间[﹣4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为，则实数a的值为（）A .B . 1C . 2D . 37. （2分）(2016·商洛模拟) △ABC中，B=60°，最大边与最小边的比为，则△ABC的最大角为（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 105°8. （2分）两数+1与﹣1的等比中项是（）A . -1B .C . 1D . ±19. （2分）(2016·嘉兴模拟) 设数列的各项都为正数且，所在平面上的点（）均满足与的面积比为3∶1，若，则的值为（）A . 31B . 33C . 61D . 6310. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则关于函数y=f（x），下列说法正确的是（）A . 在x=﹣1处取得极大值B . 在区间[﹣1，4]上是增函数C . 在x=1处取得极大值D . 在区间[1，+∞）上是减函数11. （2分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A . （， 1）B . ∪（1，+∞）C . （-,）D . （﹣∞，-)(，+∞）12. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π），且x≠ 时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零点个数为（）A . 2B . 4C . 5D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，则 =________．14. （1分） (2016高三上·重庆期中) 设正实数x，y满足x+y=1，则x2+y2+ 的取值范围为________．15. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1 ，则f（x）值域是________，f（x）的单调递增区间是________．16. （1分）(2017·湖南模拟) 已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （10分） (2019高一上·鹤岗期末) 已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 .（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.18. （5分） (2018高二下·邯郸期末) 某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元)(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 ,,,, , .如果将频率率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828超过2万元不超过2万元总计平原地区山区5总计19. （5分）(2015·合肥模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （5分）若sinα+cosα=1，求证：sin6α+cos6α=1．21. （5分） (2019高二下·临海月考) 已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数a的取值范围.22. （5分）(2017·济宁模拟) 已知函数f（x）= ﹣m（lnx+ ）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xex在（，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、第11 页共11 页。
广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期中考试数学(理)试题
广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）21、若集合A某某1,某R，Byy2某,某R，则AB（）A．某1某1B．某某0C．某0某1D．2、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若某=1,则某=1”的否命题为若“某=1,则某1”B．“某=-1”是“某-5某-6=0”的必要不充分条件22C．命题“某R,使得某+某+10”的否定是：“某R均有某+某+10”222D．命题“若某=y,则in某=iny”的逆否命题为真命题3、已知函数yf(某)的图像关于某1对称，且在（1，+∞）上单调递增，设af()，bf(2)，12cf(3)，则a，b，c，的大小关系为（）A.cbaB.bacC.bcaD.abc4、为了得到函数yin(2某A.向左平移2)的图像，只需把函数yin(2某)的图像（）36个单位长度B.向右平移个单位长度22C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度44110，(,)，则in(2)的值为（）5、若tantan3424223272A.B.C.D.10101010某(某0)6、已知f(某)2，则f[f(某)]1的解集是()某2(某0)A.(,2]B.[42,)C.(,1][42,)D.(,2][4,)某7、若a1，设函数f(某)a某4的零点为m，g(某)loga某某4的零点为n，12、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即a某b=abab,a,b是正实数，已知1k=3,则函数f(某)k某的值域是13、设曲线y某n1(nN某)在点（1，1）处的切线与某轴的交点的横坐标为某n,令anlg某n，则a1a2a99的值为14、已知函数f(某)4（a,b为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a,b)1的定义域是[a,b]某2共有___________个.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分）15、（本小题满分12分）已知AB(6,1),BC(某,y),CD(2,3)，(1)若BC//DA，求某与y之间的关系式；(2)在(1)的前提下，若ACBD，求向量BC的模的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试
数学理
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合 ，则 等于（ ） A. B. C.
D.
2．已知复数12z i =+，且复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则1
2
z z =( ) A ．1i +
B ．
3455
i + C ．
3455
i - D ．413
i +
3．下列说法正确的是（ ）
A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”
B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件
C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”
D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 4
．已知函数2()cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6
x π
=对称 B ．()f x 的最大值为2 C ．()f x 的最小值为1-
D ．()f x 的图象关于点(,0)12
π
-
对称
5．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J C ．825 J D ．800 J 6．如果
'()f x 是二次函数，且'()f x
的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线
()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A ．(0,
]3
π
B ．[
,)32
ππ
C ．2(
,
]23ππ
D ．[
,)3
π
π
7．已知()()sin (0,0,,)2
f x A x A x R π
ωϕωϕ=+>><
∈在一个周期内的图像如图
所示，则()y f x =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．
A ．先把各点的横坐标缩短到原来的
12倍，再向左平移6π
单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12
π
单位
C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6
π
单位
D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移
12
π
单位 8．已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. 与 的定义域都是 B. 为奇函数， 为偶函数 C. 的值域为 ， 的值域为 D. 与 都不是周期函数 9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模
sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()
3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）
A ．2
B
C ．
D ．4
10．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设
()()()h x g x f x =-，)'(h x 为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极大值点
B ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极小值点
C ．0'()0h x ≠，0x 不是()h x 的极值点
D ．0'()0h x ≠，0x 是()h x 是的极值点
11．已知函数()()f x x ∈R 满足 ，若函数
与()y f x =图像的
交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则
1
()m
i
i
i x y =+=∑ （ ）
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 12．设a 为常数，函数()()2
ln 1f x x x ax =--，给出以下结论：
（1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x < （3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1
x x x x e
-<
-
其中正确结论的个数是（ ） A.3
B.2
C.1
D.0
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知一个扇形的周长为 ，则当该扇形的半径 __________ 时，
面积最大.
14．如图，在直角三角形ABC 中，2AB =，60B ∠=，AD BC ⊥，垂足为D ，则 AB AD ⋅的值为_____ 15．已知角3
π
α+
的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点3
4(,)55
P --，
则sin α的值为__________． 16．下列是有关ABC ∆的几个命题，
①若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形；②若sin2sin2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；③若()
0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆是等腰三角形；④若 cos sin A B =，则ABC ∆是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______
三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
其中17~21题为必考题，每题12分；22~23题为选考题，选一道作答即可，10分。
考生根据要求作答) 17．在锐角ABC ∆中,角A B C ，，所对的边为,a b c ，，
若,cos cos A B + ()
cos 0C C -=,且1b =. (1)求角B 的值； (2)求a c +的取值范围.
18．已知数列{}n a 的前n 项和2
12
n S n kn =-+（其中k *∈N ），且n S 的最大值为8. （1）确定常数k ，并求n a ； （2）设数列922n n
a -⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求证：4n T <.
19．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120BAC ︒∠=，
12,AB AC AA ===，E 是BC 的中点，F 是1A E 上一点，
且13A F FE =.
（Ⅰ）证明：AF ⊥平面1A BC ；
（Ⅱ）求二面角11B A E B --余弦值的大小.
20．已知点P 到直线3y =-的距离比点P 到点()0,1A 的距离多2. （1）求点P 的轨迹方程；
（2）经过点()0,2Q 的动直线l 与点P 的轨迹交于M ，N 两点，是否存在定点R 使得
MRQ NRQ ∠=∠？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.
21．已知函数()ln f x e x ax =-，()2
12
g x x ax =-（e 为自然对数的底）。
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间[]1,3的1x ，2x ，且121x x -≥，使()()12f x f x =，证明：
3
ln
ln 22
e a e ≤≤； （Ⅲ）对于函数()
f x 与()
g x 定义域内的任意实数x ，若存在常数k ，b ，使得
()f x kx b ≤+和()g x kx b ≥+都成立，则称直线y kx b =+为函数()f x 与()g x 的分
界线。
试探究当1a =时，函数()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k ，b 的值；若不存在，请说明理由。
（以下两道题中选一道作答即可，若多做，按第22题计分，请记得在答题卡将对应题号涂黑）
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为 （其中t 为参数，0≤α＜
），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C 的焦点的极坐标；
（2）若曲线C 的上焦点为F ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，|F A |•|FB |
，求直线l 的斜率．
23．已知函数f （x ）＝k ﹣|x ﹣2|，k R ，且f （x +2）≥0的解集为[﹣1，1]． （1）求k 的值；
（2）若a ，b ，c 是正实数，且
，求证：。