5.1 第1课时 投影的概念与中心投影1
北师版数学九年级上册5 第1课时 投影的概念与中心投影课件
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我ห้องสมุดไป่ตู้放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离 近时，影子短，离光源远时影子长
作图
寻找光源 已知光源出作投影
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子,这 就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
新课讲解
1 中心投影的概念
合作探究： 准备素材：手电筒、三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.
（1）固定手电筒,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影 子分别发生了什么变化?
新课讲解
(2)固定小棒或纸片,改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子 分别发生了什么变化?
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
5.1.投影第1课时(中心投影)(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中心投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.中心投影的应用：结合实际案例，让学生了解中心投影在日常生活、艺术和科技等领域的应用。
本节课内容与教材紧密关联，旨在帮助学生掌握中心投影的基本知识，为后续学习其他类型的投影打下基础。
二、核心节课核心素养目标如下：
1.培养学生的空间想象力：通过中心投影的学习，让学生能够理解并想象物体在三维空间中的投影关系，提高空间思维能力。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出较高的积极性，但个别小组在成果展示时表达不够清晰，这说明在培养学生的表达能力和团队合作方面还有待加强。今后，我会多设计一些类似的活动，鼓励学生们多发言、多交流，提高他们的表达能力和团队协作能力。
在小组讨论环节，我发现学生们对于中心投影在实际生活中的应用有很多独特的见解，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到有些学生在讨论中偏离了主题，这在一定程度上影响了讨论效果。因此，在今后的教学中，我需要适时引导学生的讨论方向，确保讨论内容紧扣主题。
2.提升问题解决能力：使学生掌握中心投影的原理和数学表达，能够运用所学知识解决实际问题，增强解决问题的能力。
3.增强创新意识：鼓励学生探索中心投影在现实生活中的创新应用，激发学生的创新思维和意识。
4.培养几何直观：通过直观演示和实际操作，让学生感受几何图形的投影变化，培养几何直观。
北师大版九年级上册数学 5.1 第1课时 投影的概念与中心投影 教学课件
二 中心投影的作图及规律
例1：确定下图路灯灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端 及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯泡的位置.
例2：一个广场中央有一站路灯.
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子,这 就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
讲授新课
一 中心投影的概念
合作探究： 准备素材：手电筒、三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.
（1）固定手电筒,改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的 影子分别发生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影 子分别发生了什么变化?
如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处 这一过程中,他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
当堂练习
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成 的中心投影吗？
2.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图 （短木棒的影子是玻璃反光形成的）,请确定图中路灯灯泡所在 的位置.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如 果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.
北师大版九年级上册数学 5.1 第1课时 投影的概念与中心投影
第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影学习目标：1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
学习重点：中心投影及其性质学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题【预习案】了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。
（小组交流）总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。
这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。
【探究案】1、阅读书本引例——皮影和手影通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。
投影：物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面，称之为投影面2、中心投影从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。
并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。
幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。
现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。
三、合作研讨例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。
例2．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。
两人站在路灯下，由于身高和所站的位置不同，两人的中心投影也不同。
5.1 第1课时 中心投影课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
如图5-1-4,一个广场中央有一盏路灯.
(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?
如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?
解:高矮相同的两个人在这盏路灯下的
影子不一定一样长,当他们到这盏路灯
的距离一样时,他们的影子就一样长.
图5-1-4
探
究
与
应
用
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长
影子.
图5-1-3
探
究
与
应
用
学 方法
确定中心投影的点光源的位置
确定中心投影的点光源的位置,可根据点光源、物体边缘上
的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上的关系,先找
物体上的两点及其在影子上的对应点,再分别过物体上的点
及其在影子上的对应点画直线,两条直线的交点即为点光源
所在的位置 .
探
究
与
应
用
探究二 中心投影的影子的特征
O
E
F
图5-1-9
谢 谢 观 看！
长
.
探
究
与
应
用
应用二 确定路灯下影子的长短变化情况
例2 如图5-1-5,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走
到B处这一过程中,他在地上的影子
( B )
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
图5-1-5
探
究
与
应
用
例3 如图5-1-6,同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子就越
短
.
灯OP的高为
5m
.
图5-1-8
课
堂
小
第1课时 投影的概念与中心投影第1课时 投影的概念与中心投影教案北师大版九年级上册数学 第1课时
第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影课题中心投影课型新授课教学目标1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3．体会灯光投影在生活中的实际价值。
教学重点了解中心投影的含义。
教学难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
教学方法观察实践法教学后记教学内容及过程备注一、创设情境、操作感知皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。
学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。
学生小组合作，实验感悟。
概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。
提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作，实验感悟。
概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
二、范例学习、理解领会例1 确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。
学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。
三、联系生活、丰富联想议一议图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。
四、随堂练习课本随堂练习1、2五、课堂总结本节课让同学们通过实践、观察、探索。
了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。
北师大版九年级上册数学 第1课时 投影的概念与中心投影第1课时 投影的概念与中心投影教案1
第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影课题中心投影课型新授课教学目标1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3．体会灯光投影在生活中的实际价值。
教学重点了解中心投影的含义。
教学难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
教学方法观察实践法教学后记教学内容及过程备注一、创设情境、操作感知皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。
学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。
学生小组合作，实验感悟。
概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。
提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作，实验感悟。
概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
二、范例学习、理解领会例1 确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。
学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。
三、联系生活、丰富联想议一议图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。
四、随堂练习课本随堂练习1、2五、课堂总结本节课让同学们通过实践、观察、探索。
了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。
北师大版九年级上册数学 第1课时 投影的概念与中心投影第1课时 投影的概念与中心投影教案1
第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影课题中心投影课型新授课教学目标1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3．体会灯光投影在生活中的实际价值。
教学重点了解中心投影的含义。
教学难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
教学方法观察实践法教学后记教学内容及过程备注一、创设情境、操作感知皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。
学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。
学生小组合作，实验感悟。
概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。
提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作，实验感悟。
概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
二、范例学习、理解领会例1 确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。
学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。
三、联系生活、丰富联想议一议图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。
四、随堂练习课本随堂练习1、2五、课堂总结本节课让同学们通过实践、观察、探索。
了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。