《中心投影和平行投影》教案
教学设计8：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图知识一中心投影与平行投影 [导入新知] 1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． 2．中心投影与平行投影投影 定义特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影[化解疑难]平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． 知识二 三 视 图 [导入新知] 三视图 概念规律正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图[化解疑难]1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示． 题型一中心投影与平行投影 [例1] 下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B[类题通法]1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．[活学活用]如图所示，在正方体ABCD A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．【答案】①③题型二画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[解]几何体的三视图如下：[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[活学活用]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】B题型三由三视图还原空间几何体[例3]如下图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台，如右图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如右图所示．[类题通法]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．[活学活用]如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C易错易误辨析画几何体的三视图常见误区[典例]某几何体及其俯视图如下图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()[解析]该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.[答案]A[易错防范]1．易忽视该组合体的结构特征是由圆柱切割而得到，对正视方向与侧视方向的判断不正确而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．[成功破障]沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如右图所示，它的俯视图是()【答案】D当堂检测1．4个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()【答案】A2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】D3．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．【答案】24．如图甲所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．【答案】(1)(2)(3)5．如下图所示，画出下列组合体的三视图．解：三视图如图①、图②所示．6．某组合体的三视图如下图所示，试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的是组合体，如右图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体．。
中心投影和平行投影说课稿-梅州市曾宪梓中学-曾定能
课题：《中心投影和平行投影》说课稿授课老师：梅州市曾宪梓中学曾定能教材：高中数学苏教版必修二$1．1．3说教材：1在上一节学习空间几何体和初中学习过三视图的基础上，进一步学习三视图．准确地画出几何图形，是学生学好立体几何的前提条件之一，因此，本节是立体几何的基础知识．2本节首先介绍中心投影和平行投影的概念，在教学中结合多媒体教学，通过举一些生活实例，让学生对投影有更直观地认识．然后学习三视图的定义，通过讲解例题来示范怎样画三视图，让学生掌握画三视图的对应规律“高平齐，长对正，宽相等”和被遮挡的轮廓线应画成虚线．3在学习三视图的定义时，学生容易有主视图、左视图、俯视图就是分别从正面看、从左侧看、从上面看的错误观点．实际教学中，准确地理解三视图，应该是从正投影的角度出发，投射光线按一定的方向在投影面上得到的投影．4在讲解例题过程中演示点、线、面的正投影，点的正投影容易理解，怎样得到线段的正投影？线段的正投影可以转化为线段两个端点的正投影．要理解线段的原长度和它正投影的长度之间的大小关系，可以通过以线段与投射光线所成的角度的不同分别说明．5三视图可以用来表示空间几何体，画出观察者从不同位置观察同一个几何体，为学生在工程技术、机械制造等方面的继续学习奠定了基础．教学目标：1 知识与技能：（1）了解中心投影和平行投影法画空间图形．（2）柱、锥、台、球的三视图的画法．（3）简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥等的简易组合）的三视图的画法．（4）理解画三视图时的对应规律．（5）能识别三视图所表示的立体模型．2 过程与方法：（1）观察、分析、感受，激发学生的学习兴趣，培养学生的美学意识．（2）实例分析，由简单图形入手分析还原方法．3 情感态度与价值观：引导学生从不同侧面、不同角度看问题，培养学生多角度看事物，精确描述物体属性的品质．教学重点：1. 柱、锥、台、球的三视图的画法．2. 简单组合体的三视图的画法．教学难点：1. 画三视图时的对应规律2. 由三视图时想象实物模型．说教法：学生们初中有了解过三视图，但是基本都忘了．本节课进一步强化他们对三视图的认识．在讲授新课的过程中，我改变了过去单纯靠教师授课、学生听课的教学方法，采用了教师引导、师生互动的教学形式，创造出民主、平等、和谐、宽松的学习环境．本节课采用了多媒体演示教学为主、同时也在黑板上进行一些板书的教学方式，充分引导学生思考、总结、形成知识网络．说学法：布置课堂练习的时候让学生先自主完成，然后互相讨论，加深理解．说教学过程：一、创设情景，引入新课师：同学们有没有在生活中看过手影表演？ 生：没有，但是在电视上看过． 师：手影表演可以达到怎样的效果？生：就是在灯光的照射下，通过摆动两只手，在墙壁上产生影子，使影子产生不同的造型，如小鸟啊，猫啊，狗啊．．．师：投影就是由这样的现象抽象出来的，投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法．二、讲解新课 如图（1），设光源为S ，平面为α，从S 射出的光线SA 交平面α于A '，点A '就是点A 在平面α上的投影．点S 称为投影中心，平面α称为投影面，射线A SA '称为投射线．根据投影条件的不同，投影方法可分为中心投影和平行投影两大类： （1）中心投影：投射线交于一点的投影．如图（1），平面α上的C B A '''∆就是ABC ∆在平面α上的中心投影．（2）平行投影：投射线互相平行的投影．如图（2），平面α上的C B A '''∆就是ABC ∆在平面α上的平行投影．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种．（投射方向正对着投影面实际上是投射方向垂直于投影面，属于苏教版必修二$1．2．3的内容，在这里没有必要引入线面垂直的概念．）中心投影和平行投影的区别和联系：（1）中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法．平行投影包括我们将要学习的三视图和斜二测画法．（2）中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外观．（3）由于中心投影的投射中心、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小形状亦将改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影．师：在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，你能说出三视图都包括哪些吗？生：正视图、左视图、俯视图．师：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下投射所得的投影称为俯视图，自左向右投射所得的投影称（2）（1）为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图．（通过课件演示一些三视图的图片，使同学们有更直观的认识．）师：如图（3），试画出下例几何体的三视图．总结：一般地，主视图与左视图的高要保持平齐，主视图与俯视图的长应对正，俯视图与左视图的宽应相等．简记为：“高平齐，长对正，宽相等”．还有，先定主视图，左视图在右，俯视图在下．师：在此例中的圆柱中，圆弧的主视图为一条线段．所以，曲线的正投影有可能是直线． 三、延展拓宽 【例1】画出下列几何体的三视图．分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，图（5）是由一个圆台和一个球的组成的几何体，图（6）是由一个圆柱和一个六棱柱的组合体．作三视图应注意轮廓线的标注，并且被遮挡的轮廓线应画成虚线，未被遮挡的轮廓线应画成实线．解答：这三个几何体的三视图如下图所示：（6）（5） （4）（3）师：在图（4）四棱台的四个侧面中，前面的侧面是一个梯形，这个梯形是否与主视图的梯形全等？生：全等．师：不正确．我们拿支笔来演示一下，侧棱的正投影的长度比原来的长度要短．所以，前面的梯形与主视图的梯形比较起来．．．生：主视图的梯形要小一些师：在图（4）的三视图中，你能还原成实物模型吗？主视图、左视图是梯形，俯视图是大小两个矩形，并且两个矩形对应顶点连成线段．生：对应的几何体为四棱台． 【例2】如图（7），画出下例几何体的三视图．答案：所求的三视图如右上图所示． 师：如图（8），把例2改为，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图？（6）（5）（4）正前方（7）答案：所求的三视图如右上图所示．（在黑板上演示）．师：选择不同的视角，所得的三视图可能不同．正所谓：横看成岭侧成峰，远近高低各不同． 四、课堂练习练习1 口答:一个几何体某一方向的视图是圆,则它不可能是( ) A 、 球 B 、 圆锥 C 、 圆柱 D 、 长方体 答案：D练习2如图（9），桌上放着一个圆柱和一个长方体, 圆柱的底面和长方体的底面在同一水平面上，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图．答案：所求三视图如右上图所示． 五、课堂小结师：本节课重点介绍了三视图的画法．通过计算机演示立体图形的三视图，我们注意到三视图中图形之间的对应规律是什么？生：“高平齐，长对正，宽相等”． 师：此外还要注意什么？生：被遮挡的轮廓线应画成虚线．师：画三视图之前，应分析几何体结构，观察它是由哪些简单几何体构成的，从而准确地画出它的三视图．六、布置作业课本P 16 习题1．1 第3题正前方（9）正前方（8）。
投影教案学案反思投影知识点总结中心投影与平行投影的区别是什么
“投影教案学案反思投影知识点总结中心投影与平行投影的区别是什么”教案章节一：中心投影【教学目标】1. 让学生了解中心投影的定义和特点。
2. 能够运用中心投影的知识解决实际问题。
【教学内容】1. 中心投影的定义：以一个点为光源，光线从该点向外辐射，形成的投影称为中心投影。
2. 中心投影的特点：a) 投影线从一点出发，呈放射状分布。
b) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。
c) 物体距离光源越远，投影越大；距离光源越近，投影越小。
【教学活动】1. 引导学生通过观察生活中的实例，发现中心投影的特点。
2. 利用模型或图片，展示中心投影的形成过程，加深学生对中心投影的理解。
3. 布置练习题，让学生运用中心投影的知识解决实际问题。
教案章节二：平行投影【教学目标】1. 让学生了解平行投影的定义和特点。
2. 能够运用平行投影的知识解决实际问题。
【教学内容】1. 平行投影的定义：以一组平行线为光源，光线从该组平行线出发，形成的投影称为平行投影。
2. 平行投影的特点：a) 投影线平行且不变，形成平行投影。
b) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。
c) 物体距离投影面越远，投影越大；距离投影面越近，投影越小。
【教学活动】1. 引导学生通过观察生活中的实例，发现平行投影的特点。
2. 利用模型或图片，展示平行投影的形成过程，加深学生对平行投影的理解。
3. 布置练习题，让学生运用平行投影的知识解决实际问题。
教案章节三：中心投影与平行投影的对比【教学目标】1. 让学生了解中心投影与平行投影的区别。
2. 能够运用中心投影与平行投影的知识解决实际问题。
【教学内容】1. 中心投影与平行投影的区别：a) 光源位置不同：中心投影以一个点为光源，平行投影以一组平行线为光源。
b) 投影线特性不同：中心投影的投影线呈放射状，平行投影的投影线平行且不变。
c) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。
【教学活动】1. 通过对比实例，引导学生发现中心投影与平行投影的区别。
九年级数学上册《投影与中心投影》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握投影的概念，了解平行投影和中心投影的特点及分类。
2.学会使用中心投影的方法，能够根据实际问题选择合适的投影方式，并运用中心投影解决简单的几何问题。
3.能够运用中心投影的性质，解决实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
-鼓励学生进行拓展学习，探索投影在其他领域的应用。
总字数：800字
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中常见的投影现象，如影子、电影院放映等，引发学生对投影的好奇心和兴趣。
-通过提问方式引导学生思考：“这些投影是如何产生的？它们之间有什么联系和区别？”
2.教学目标：
-结合学校举办的科技节活动，设计一个与投影相关的项目或实验，培养学生的创新意识和动手能力。
4.情感态度题：
-让学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，重点描述在学习中心投影过程中的感悟、困惑和收获。
-家长参与评价，了解学生在家庭生活中的数学应用情况，鼓励学生将所学知识运用到实际生活中。
作业布置要求：
-结合生活实例，解释中心投影在实际问题中的应用，并总结中心投影的计算方法。
2.提高拓展题：
-设计一道关于中心投影的开放性问题，要求学生运用所学知识进行解答，并说明解题思路。
-鼓励学生通过查阅资料、互相讨论等方式，探索投影在建筑、艺术设计等领域的应用，撰写一篇小论文或报告。
3.实践应用题：
-利用中心投影知识，测量并计算教室中某一物体在地面上的投影长度或面积。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
《中心投影与平行投影》教案
《中心投影与平行投影》教案教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别与联系；2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。
教学重难点1.教学重点：平行投影与中心投影；2.教学难点：中心投影。
教学过程一、情境导入二、研探新知形状也将改变。
故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。
(2)观察教科书第11页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。
(3)你知道平行投影有哪些性质吗？让学生了解平行投影的一些简单性质：①点的投影仍为点；②直线的投影一般仍为直线(当直线不平行投影线时)；③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上；④两平行直线的投影仍为平行直线(当投影线不平行两直线所在平面时)；⑤直线上两线段之比，等于其投影之比。
引导学生讨论总结。
分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。
三、课内练习课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。
最后给出正确答案。
独立思考，动手做题，并积极表达自己1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影分为斜投影与正投影。
五、课后思考题如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上)CABD1C1A 1B1D FE图1图2① ②③④。
中心投影和平行投影教案苏教版
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括苏教版八年级上册《几何》单元相关章节，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。
-《数学投影几何案例分析》：这本书通过具体的案例分析，让学生了解投影几何在实际问题中的应用，有助于学生提高解决问题的能力。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
-让学生观察和研究日常生活中的投影现象，如日食、手影、建筑物的立面图等，尝试解释和理解这些现象背后的数学原理。
-学生可以尝试自己设计一些投影实验，如利用尺子、量角器等工具，观察和记录不同角度下的投影情况，进一步理解投影的原理和特点。
简短介绍中心投影和平行投影的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解中心投影和平行投影的基本概念、特点和原理。
过程：
讲解中心投影和平行投影的定义，包括其主要特点和原理。
详细介绍中心投影和平行投影的特点和功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.案例分析（20分钟）
教学内容主要包括两个部分：一是中心投影，通过观察日食、手影等现象，让学生了解中心投影的原理；二是平行投影，通过观察建筑物的立面图、道路的布局等现象，让学生了解平行投影的特点。在教学过程中，我将引导学生运用所学知识解释生活中的投影现象，提高学生的实践能力。
结合学生的认知规律和兴趣，本节课将通过丰富的教学活动，如观察、讨论、操作等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。同时，注重个体差异，给予每个学生充分思考和表达的机会，使他们在课堂上得到有效的提升。
中心投影和平行投影教案xxl
中心投影和平行投影
预习目标：
1、了解投影、中心投影和平行投影的相关概念；
2、掌握三视图的基本原理，能画出简单空间图形的三视图，并能识别三视图所表示的立体图形。
预习重点：
正确画出简单组合体的三视图。
预习难点：
识别三视图所表示的空间几何体。
预习过程：
一、阅读课本P11，回答：
1、投影
2、中心投影平行投影
它们各有什么优点？
3、平行投影有哪两种？
二、空间几何体的三视图：
视图：
1、主视图：
三视图俯视图：
左视图：
展示例：画出下图的三视图
2、结合图形分析空间物体三视图的对应规律有哪些？
答主视图与俯视图→
主视图与左视图→
俯视图与左视图→
练习：
请生思考常见空间物体的三视图：球、圆柱、圆锥并板演。
请生各小组相互检查一下在请生上黑板投影
例1、画出下列几何体的三视图：
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。
在绘制三视图时要将被遮挡的部分用虚线表示出来。
（请生讨论在投影）
例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：厘米）（图形见书P13例2）
当堂检测练习：P13，1，2
三巩固
对预习我已经掌握的知识是
需要与同学交流的问题是
需要老师重点讲解的问题是。
《中心投影与平行投影》教学课件(14张PPT)
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
平行光线
皮影戏表演
手影表演
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 投射线平行 平行投影 正投影(本节主要学习利用正 投影绘制空间图形的三视图, 并能根据所给的三视图了解该 空间图形的基本特征)
1.2.1 中心投影与平行投影
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。 其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
投射线可自一点发出，也可是一束与投影 面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为 中心投影和平行投影.
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互 平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
பைடு நூலகம்
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图 比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强， 但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
• 有关的数学名言 • ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明
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《中心投影和平行投影》教案三维目标：
一、知识与技能
1．了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。
2．了解三视图的有关概念。
3．掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。
二、过程与方法
1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。
2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。
三、情感态度与价值观
通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受
数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生
学习数学的热情。
教学重点：
1、中心投影、平行投影的概念
2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图
教学难点：
画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。
教具准备：
多媒体课件、几何模型
教学过程：
一、创设情景，引入新课
（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）
1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否
思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原
理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？
2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心
投影和平行投影。
二、知识生成、示例讲解：
1、投影的概念
（1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
（2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
（3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影分为斜投影与正投影。
讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概
括出相应定义，教师加以修正。
练习：判断下列命题是否正确
（1）直线的平行投影一定为直线
（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段
（3）矩形的平行投影一定是矩形
（4）两条相交直线的平行投影可以平行
2、中心投影和平行投影的区别和用途
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。
同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。
因此更多应用于工程制图或技术图样。
3、空间图形的三视图
（1）三视图概念
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。
光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。
光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。
（2）三视图画法规则
高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐
长对正：主视图与俯视图的长应对正
宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
讲解原则：借助多媒体，师生共同讨论，认识清楚三视图画法规则和画三视图过程中需注意的问题。
例1、画出下列几何体的三视图
分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。
一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。
画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。
物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。
解：这二个几何体的三视图如下
练习：画出下列几何体的三视图
回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。
例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）
分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。
在画三视图时，可按相应比例来画。
练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的
中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可
能为
回顾与反思：回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三
视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用。
只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不
难解决问题了。
例3、某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三
个视图。
主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和
高，不反映物体的宽。
而俯视图和主视图共同反映物体
的长要相等。
左视图和俯视图共同反映物体的宽要相
等。
据此就不难得出该几何体的形状。
解：该几何体为一个正四棱锥
练习：根据物体的三视图试判断该物体的形状
回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法
后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提
高学生空间想象能力。
思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如
下图所示，试问：
（1）该楼有几层；
（2）最高一层的房间在什么位置；
（3）该楼可以有多少个房间？
三、课堂小结：
1、平行投影和中心投影的有关概念
2、三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则
3、如何由物体的三视图判断物体的形状
四、布置作业；
课本第17页习题1、1的第2、3、4题。