山东省聊城市高唐县第二实验中学七年级数学下册 9.1 同位角、内错角、同旁内角导学案
七年级数学下同位角、内错角、同旁内角
七年级数学下同位角、内错角、同旁内角xx年xx月xx日CATALOGUE目录•同位角定义•内错角定义•同旁内角定义•同位角、内错角、同旁内角的关系•七年级数学下同位角、内错角、同旁内角的运用•七年级数学下同位角、内错角、同旁内角的解题思路01同位角定义在两条直线相同一侧，具有相同顶点且在同一方格内的两个角。
定义同位角定义指的是角的开口方向所对应的直线端点。
角的顶点指的是从角的顶点引出的两条射线。
角的两边同位角的特征：它们在两条直线的同一侧，且两个角的开口方向相反。
两条直线被同位角所截的线段，我们称之为同位线。
同位角主要分为两种垂直同位角和水平同位角。
垂直同位角当两个角均垂直于水平线时，我们称之为垂直同位角。
水平同位角当两个角均平行于水平线时，我们称之为水平同位角。
02内错角定义•内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且在两条被截直线之间不相邻的两个角。
定义•内错角的特征是：两个角都在两条直线之间，并且在两条被截直线之间不相邻。
特征•内错角有两种类型：一种是两条平行线被第三条直线所截，另一种是两条不平行线被第三条直线所截。
种类03同旁内角定义两直线平行，同旁内角互补。
同旁内角是指夹在两平行线之间的两个角之间的夹角。
定义同旁内角必须同时满足两个条件•两个角都在两平行线之间；•两个角被两平行线形成的同侧边缘所限制。
特征两直线与同旁内角相等的角有四个，其中两个是同位角，两个是内错角。
两直线与同旁内角互补的角也有四个，其中两个是同位角，两个是内错角。
种类04同位角、内错角、同旁内角的关系同位角和内错角是两条平行线被第三条直线所截形成的，它们分别位于第三条直线的两侧，且在两条被截直线的同一方。
同位角和内错角的数量关系是相等的，即若两条被截直线平行，则同位角和内错角的数量相等。
同位角和内错角的关系同位角位于第三条直线的同一方，而同旁内角则位于第三条直线的两侧。
在平行四边形中，两组对边平行，因此同旁内角互补，即一个为锐角时，另一个为钝角。
人教版七年级数学下册 同位角、内错角、同旁内角 讲义
同位角、内错角、同旁内角知识点一、认识同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的两个角，叫做同位角2、两条直线被第三条直线所截，分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，叫做内错角3、两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截直线之内的两个角，叫做同旁内角例1、观察“三线八角”模型，写出图中的同位角、内错角、同旁内角同位角：______________________________________共___个内错角：______________________________________共___个同旁内角______________________________________共___个例2、如图所示∠1与∠2是____角，是直线______和直线_________，被直线_______所截而形成的∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______，被直线________所截而形成的知识点二、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补例1、如图，∠ACD=∠BCD，DE//BC交AC于E，若∠ACB=60°，∠B=74°则∠EDC=______，∠CDB=______。
例2、如图所示，已知AB//CD，BC//DE，∠1=120°，则∠2=______。
例3、下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A、1个B、2个C、3个D、4个1、如图，a//b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行2、如图，AB//CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠53、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°4、如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠2知识点三、平行线的性质的计算解题步骤：1、圈起已知条件2、标数据3、计算1、如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为( )A.140°B.60°C.50°D.40°2、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为( )A.40°B.35°C.50°D.45°3、某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°第1题第2题第3题4、如图，直线a∥b,AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.50°B.45°C.35°D.30°5、如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )A.60°B.120°C.150°D.180°6、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个第4题第5题第6题7、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（）A、50°B、60°C、70°D、110°8、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（）A、30ºB、70ºC、110ºD、80°9、如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝__________.10、如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A的度数是__________.11、如图，探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=__________.第10题第11题第12题图（10）13、如下左图，直线a//b ，直线c 与a b ，相交，若∠1=70°，则∠2=_________ 14、如下中图，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．15、如下右图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______第13题 第14题 第15题16、如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是17、如图，直线a//b ，直线c 与直线a 、b 相交，若∠1=47°，则∠2的度数为_______18、如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB ’=70°，则∠OGC=_____1 2 bacbac d 123 4ABCDE图（11）19、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为2:7，那么这两个角分别是_________20、如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）A．3个B．2个C．5个D．4个知识点十一、平行线的性质的逻辑推理例1、如图，直线a//b，直线c分别与a、b相交，若∠1=70°，求∠2例2、如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC//MD，BF//ME，求∠DME的度数例3、推理填空：如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）1、如图，AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求∠BHF 的度数2、如图所示，AB ∥EF ，∠1＝60°，∠2＝120°，试说明CD ∥EF 。
七年级数学下册同步精品讲义(人教版)：第02课 同位角、内错角、同旁内角(教师版)
能力拓展
与截线的位置关系 截线的同旁
截线两侧 截线同侧
考法 01
【典例 1】如图，∠B 的同位角可以是 ( )
同位角的判断
A．∠1
B．∠2
C．∠3D．∠4ຫໍສະໝຸດ 【答案】D【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）
第 02 课 同位角、内错角、同旁内角
目标导航
课程标准 1.了解“三线八角”模型特征； 2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．
知识精讲
知识点 01 同位角、内错角、同旁内角的概念
1. “三线八角”模型 如图，直线 AB、CD 与直线 EF 相交(或者说两条直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截)，构成八个角，简称 为“三线八角”，如图.
的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】
∠B 的同位角可以是：∠4．
故选 D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
【即学即练】如图，直线 AB ， CD 被射线 CE 所截，与 1 构成同位角的是（ ）
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
【答案】D
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，
A．②③
B．①②③
C．①②④
D．①④
【答案】C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
图①中的∠1 与∠2 是同位角，
山东省聊城市高唐县第二实验中学七年级数学下册 9.1
2 B DF 1 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 76 a b 8 l AB CD M NEF 同位角、内错角、同旁内角学习目标：经历从现实生活中抽象出相交线和角的过程，进一步研究两条直线被第三条直线所截成的八个角，能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角。
学习重点、难点：同位角、内错角和同旁内角的识别一、预习导航： 我们曾学习过哪几种关系的角？ 如图直线AC 、BD 相交于点O 。
(1)∠AOB 与∠BOC 是__________角。
(2)∠AOB 与∠COD 是__________角。
二、典例精析：E 1、 如图，直线AB 与CD 被直线EF 所截，(1)图中共有 个角。
(2)观察∠1与∠5，位置有什么特征 ?具有这种位置特征的角叫做同位角。
图中还有哪些同位角？ (3)∠3与∠5，位置有什么特征 ?具有这种位置特征的角叫做内错角。
图中还有哪些内错角？(4)∠3与∠6，位置有什么特征 ，具有这种位置特征的角叫做同旁内角。
图中还有哪些同旁内角？2、小组交流：具有怎样位置特征的一对角是图中同位角、内错角、同旁内角？3、归纳总结： 同位角： (1) 在被截两直线的同方向_______(2)在截线的同旁 内错角：(1) 在被截两直线之间___________ (2)在截线的_________________同旁内角：(1)在被截 (2)在截线的__________________三、基础练习例1 如图，直线a ，b 被直线l 所截。
（1）∠3与哪个角是同位角？（2）如果∠1=∠5，那么∠7和∠8分别与∠1有什么数量关系？说明理由。
例2 如图，哪几对角是同位角？哪几对角是内错角？哪几对角同旁内角？A C A O DB CA B C E F四、达标测试1、如图所示，下列说法错误的是（ ）A 、 ∠A 与∠B 是同旁内角 B 、 ∠1与∠B 是同位角C 、 ∠2与∠B 是同位角D 、 ∠2与∠3是内错角2、如图第1题图所示，∠1与∠2是（ ）A 、 同位角B 、内错角C 、互为补角D 、 同旁内角3、如图所示，图中能与∠1构成同位角的角的个数有（ ）个。
七年级数学下册 第9章 平行线 9.1 同位角、内错角、同旁内角教学课件
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观察∠3和∠6，它们(tā men)的位置有什么关系？
在被截直线(zhíxiàn)AB与CD之间
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在被截线之间，在截线同旁的
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两个(liǎnɡ ɡè)角叫同旁内角。
No 的位置有什么关系。如果两个角都在截线的同旁，在被截线同侧，则位置相同，叫同位角。图
中的同位角除∠1和∠5外，还有。分别在被截线之间，在截线两旁。图中的内错角除∠3和∠5外， 还有。观察∠3和∠6，它们的位置有什么关系。在被截线之间，在截线同旁的
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形状(xíngzhuàn)像英文的哪个大写字母？
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观察∠3和∠5，它们(tā men)的位置有什么关系？
在截线EF的两旁(liǎngpáng)
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观察∠3和∠5，它们(tā men)的位置有什么关系？
答：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角(tónɡ pánɡ nèi ； jiǎo) ∠1和∠4是同位角。
人教七年级数学下课件《同位角、内错角、同旁内角》课件 精华版
D
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∴∠1＝∠2．（等量代换）
E
∵∠4＋∠3=180°（邻补角互补）
1 B
C
∴∠1＋∠3=180°（等量代换）
1．下列各图中∠1和∠2哪些是同位角，哪些不是？
1 2
()
1
2
（）
1 2
（）
1
2
（）
2．如图，（1）∠1与∠4是直线__A_B__与直线_D__C_
被直线__B_D___所截形成的内__错__角___．
这两个角分别在直线AB、CD之间，并且∠4在
直线EF右侧, ∠6在直线EF的左侧，像这样的一对
角叫内错角．
内错角练习：
A
3
C
内错角
B
5
D
同旁内角
E
同旁内角
B
A
4
5
CDF来自这两个角都在直线AB、CD之间，但它们在直
线EF的同一旁，像这样的一对角叫同旁内角．（
同旁内角练习： E
A
3
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C
同旁内角
B D
F
c
2
1
3
4 65
a
b
78
直线a，b被直线c所截
同位角 ∠1和∠5 ∠2和∠6
内错角
∠4和∠8 ∠3和∠7
∠3和∠5 同旁内角
∠4和∠6
∠4和∠5 ∠3和∠6
2 1
3 4
65 78
同位角
内错角
同旁内角
截线 同一方
两旁 同旁
被截线 同侧 之间 之间
结构特征 F Z U
2 1
3 4
65
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同位角和同旁内角在位置上有 什么相同点和不同点？
山东省聊城市莘县俎店中学七年级数学下册 9.1 同位角
口答
交流
讨论
练习
完成作业
板书设计
同位角
内错角
同旁内角
教学反思
这节课内容不多，学生掌握的基本上可以。
同位角、内错角、同旁内角
教
学
目
标
知识与能力
1.知道三线八角的含义。
2.理解同位角、内错角、同旁内角的含义。且能从复杂图形中找出这三类角。
3.能说出两个同位角、内错角、同旁内角是由那两条直线被那条直线截得。
过程与方法
通过生活中的实际例子让学生认识同位角、内错角、同旁内角
情感态度价值观
培养学生之间合作交流的能力
课标要求
理解同位角、内错角、同旁内角的含义。并且能从复杂图形中找出这三类角。能说出两个同位角、内错角、同旁内角是由那两条直线被那条直线截得。
重 点
理解同位角、内错角、同旁内角的含义。并且能从复杂图形中找出这三类角。
难 点
能说出两个同位角、内错角、同旁内角是由那两条直线被那条直线截得
教 法
精讲、互动、评价
教具 学具
直 尺
教学程序
教 师 活 动
学 生 活 动
激情导入
自主学习
互动交流
拓展延伸
五、布置作业
以学校周边的道路为示意图，抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”让学生描述三条直线的位置关系，那一条直线是接线？那两条是被截线？
请同学们观看课件鼓励学生回答通过课件分析什么是“三线八角”？自主完成后，学生结合学案积极主动的回答：有哪八个角
问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角：①在直线EF的同侧
②在直线AB、CD的同方向
问题：2、观察∠3与∠5的位置关系
9.1同位角内错角同旁内角
E 2
A
从位置方面观察 ∠4与∠5有什么特征？ B ∠4与∠5分别在直线 AB、CD之间，且在直 线EF同旁.
1
4 5
3
6
C
7
F
8
同旁内角：∠4与∠5 D ∠3与 ∠6
总结规律
• 同位角……同侧同旁……F形 • 内错角……之间两旁……Z形 • 同旁内角…之间同旁……U形 • 第三条直线是他们的公共边，他们不同的 边是第一、二条直线！
找一找 如图：直线AB、CD被直线EF
截的8个角中同位角、内错角、同旁内角。 E 同位角:∠ 1与∠5； 2 ∠2与∠6； 1 ∠3与∠7； A B ∠4与∠8. 3 4 6 内错角：∠3与∠5； 5 C ∠4与∠6.
7
F
8
D
同旁内角：∠4与∠5； ∠3与∠6.
变一变：将上图整体旋转90度，请找出图中的同
位角、内错角和同旁内角。
A C
E
2
1
4
3
5 6
8 F 7
B
D
课本P29例一：
• 如图，直线EF、GH被直线AB 所截，
找出图中的同位角、内错角、同旁内角！
F
A C
H
D B
E
G
课本P29例二：
• 如图，直线a、b被直线c所截。 ①∠3与哪个角是同位角？ ②若∠1=∠5，那么∠7和∠8分别与∠1有什 么数量关系？说明理由
截而产生的三种角——同位角、内错角、 同旁内角. 1．三种角产生的条件及位置特征； 2．判断时应先找到“截线”，再找另外两 直线，然后根据角的位置决定是哪一种角. 3．当图形复杂时可把暂时不需要的线段、 角等遮住，也可采用图形分解法、图形 涂色法以排除干扰.
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同位角、内错角、同旁内角
学习目标：
经历从现实生活中抽象出相交线和角的过程，进一步研究两条直线被第三条直线所截成的八个角，能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角。
学习重点、难点：同位角、内错角和同旁内角的识别
一、预习导航：
我们曾学习过哪几种关系的角？ 如图直线AC 、BD 相交于点O 。
(1)∠AOB 与∠BOC 是__________角。
(2)∠AOB 与∠COD 是__________角。
二、典例精析：
E 1、 如图，直线AB
?
?
图中还有哪些内错角？
(4)∠3与∠6，位置有什么特征 ，具有这种位置特征的角叫做同旁内角。
图中还有哪些同旁内角？
2、小组交流：具有怎样位置特征的一对角是图中同位角、内错角、同旁内角？
3、归纳总结： 同位角： (1) 在被截两直线的同方向_______(2)在截线的同旁 内错角：(1) 在被截两直线之间___________ (2)在截线的_________________
同旁内角：(1)在被截 (2)在截线的__________________
三、基础练习
例1 如图，直线a ，b 被直线l 所截。
（1）∠3与哪个角是同位角？
（2）如果∠1=∠5，那么∠7和∠8分别与∠1有什么数量关系？说明理由。
四、达标测试
1、如图所示，下列说法错误的是（ ）
A 、 ∠A 与∠
B 是同旁内角 B 、 ∠1与∠B 是同位角
C 、 ∠2与∠B 是同位角
D 、 ∠2与∠3是内错角
2、如图第1题图所示，∠1与∠2是（ ）
A 、 同位角
B 、内错角
C 、互为补角
D 、 同旁内角
3、如图所示，图中能与∠1构成同位角的角的个数有（
4、如图所示， (1)∠DAB 与∠B 是直线 、 被直线 所截而成的 角.
(2)∠BAC 与∠ACD 、 被直线 所截而成的
5
D B
五、分层作业：
1、必做题课本30页习题9.1 1、2
2、选做题课本30页习题9.1 4
六、个案补充：。