山西省阳泉市城区阳泉市第二中学校2019-2020学年高二第一学期期中考试数学(文)Word版
阳泉市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
阳泉市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（）A．0 B．1 C．D．32．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0 3．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=4．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．5．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限1,2,3的真子集共有（）7．集合{}A．个B．个C．个D．个8．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2 B．C．D．1310．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A．B．2C．或2D．211．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．1212．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．15．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．17．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．18．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．三、解答题19． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.。
山西省阳泉市城区阳泉市第二中学校2019-2020高一第一学期期中考试物理试卷word版
物理试卷考试时间：60分钟一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。
其中1-8小题为单选题，9-12小题为多选题，多选题少选给2分，错选、多选给0分。
）1、“物理”二字最早出现在中文中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。
同学们要在学习物理知识之外，还要了解物理学家是如何发现物理规律的，领悟并掌握处理物理问题的思想与方法。
下列叙述正确的是（ ） A ． 根据加速度定义式t v a ∆∆=．当t ∆非常非常小时,tv∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时加速度，这里采用了微元法B ． 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，毎一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了极限法C ． 伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了假设法D ． 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法 2、下列说法正确的是（ ）A ．汽车利用卫星导航设备定位时，汽车可看成质点B ．在研究“嫦娥二号”探月卫星的飞行姿态时，该卫星可看成质点C ．选择不同的参考系观察同一物体的运动，其结果一定是相同的D ．研究物体运动时选择了参考系就无需再建立坐标系3．电动汽车发展前景广阔，并越来越多地走进了人们的生活。
某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20 m/s ，经过2 s 汽车速度变为8 m/s ，若将该过程视为匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则这2 s 内电动汽车的加速度为（ ） A ．3 m/s 2 B ．6 m/s 2C ．-3m/s 2D ．-6 m/s 24、2019年8月，在山西省太原市举行的中国第二届青年运动会田径项目比赛中，山西选手谢智宇夺得体校甲组男子400米决赛冠军。
如图所示，假设运动员在弯道处从A 运动到B 的实际轨迹长为60 m ，A 到B 的直线距离为50 m ，用时10秒，C 点为A 、B 过程的某一点。
山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷(理科)A卷
山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）已知全集，集合，，则为（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分）函数f(x)=的定义域是（）A . （﹣∞，2）B . [2，+∞）C . （﹣∞，2]D . （2，+∞）3. （2分）设等比数列{}的前n项和为若，则＝（）A . 3:4B . 2:3C . 1:2D . 1:34. （2分）在菱形ABCD中，，若在菱形ABCD内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·长春期末) 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·大连模拟) 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），（x4 ， y4），（x5 ， y5）．根据收集到的数据可知 =20，由最小二乘法求得回归直线方程为 =0.6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（）A . 60B . 120C . 150D . 3007. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）A .B .C .D .8. （2分）已知命题p:“”，命题q: “”，若命题p,q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [e,4]D .9. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an ，n∈N* ，其中{bn}是等差数列，且a9•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A . ﹣2016B . 2016C . log22016D . 100812. （2分）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A'DE是△ADE绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①FA'⊥DE；②BC∥平面A'DE；③三棱锥A'﹣FED的体积有最大值．A . ①B . ①②C . ①②③D . ②③13. （2分）(2017·漳州模拟) 若P为可行域内的一点，过P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）(2019·金山模拟) 在的二项展开式中，常数项的值是________（结果用数值表示）15. （1分） (2015高三上·来宾期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为________16. （1分） (2019高二下·上海月考) 从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为________.17. （1分）圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上一点的最大距离为________．三、解答题 (共7题；共55分)18. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9 ，求三角形边b，c的长．19. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 已知数列的首项为，其前项和为，且数列是公差为2的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .20. （5分） (2017高三下·武威开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，A B⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．21. （5分）分别求出符合下列要求的不同排法的种数．（用数字作答）（1）7人排成一排，甲、乙两人不相邻；（2）从7人中选出4人参加4×100米接力赛，甲、乙两人都必须参加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒．22. （10分） (2018高二上·武邑月考) 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4．设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．23. （10分） (2019高二下·沭阳月考) 已知函数（其中），且.（1）求的值，并求在上的值域；（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.24. （5分）如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=2，∠ABC= ．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若三棱锥P﹣AEC的体积为1，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
太原2019-2020学年第一学期期中【高二数学】试卷答案
………`2 分
AD CD ，CD 平面 PAD ，CD PA ；
………`5 分
（2）设点 E 是 PD 的中点，连接 AE,CE ，
PAD 是正三角形， AE PD ， AE 2 3 ，
由（1）得 CD 平面 PAD ，平面 PCD 平面 PAD ，
AE 平面 PCD ，
AC 与平面 PCD 所成角为 ACE ，
ABCD A1B1C1D1 是正方体， ADD1A1 是正方形，
A1D AD1 ， A1D EF ，
………8 分
A1D 平面 A1B1CD ， A1B1 平面 A1B1CD ， A1B1 A1D A1，
EF 平面 A1B1CD .
………10 分
19 解：（1） x2 y2 1，C1(0,0) ， r1 1 ，
………8 分 A
AD CD ， AC AD2 CD2 2 5 ，
P
E
D
C
B
(B)图
sin ACE AE 15 . AC 5
………10 分
21.（B）（1）同（A）（1）；
（2）设点 E 是 AD 的中点，连接 PE, BE ，
P
PAD 是正三角形，PE AD ， PE 2 3 ，
AD / /BC ,BC BE ,
F C1 B1
EF 平面 ADD1A1 ， AD1 平面 ADD1A1 ，
D
EF // 平面 ADD1A1；
…………5 分 A
E
（2）由（1）得 EF // AD1 ， ABCD A1B1C1D1 是正方体，
C B
A1B1 平面 ADD1A1 ， A1B1 AD1 ， A1B1 EF ，
………6 分 ………8 分
山西省阳泉市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)A卷
山西省阳泉市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .2. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高一下·平顶山期末) 已知为非零向量，满足，则与的夹角为（）A .B .C .D .4. （2分）如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x－1)2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是（）A . (2,4)B . (4,6)C . [2,4]D . [4,6]5. （2分）对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是（）①若M=N，则logaM=logaN；②若logaM=logaN，则M=N；③若logaM2=logaN2 ，则M=N；④若M=N，则logaM2=logaN2 ．A . ①②③④B . ①③C . ②④D . ②6. （2分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·南安期中) 如图，过点M（1，0）的直线与函数y=sinπx（0≤x≤2）的图象交于A，B两点，则•（ + ）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且，则（）A .B .C .D .9. （2分）双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .10. （2分）若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A . 4B . 2C .D .11. （2分）已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若，则等于A .B . 2C .D . 312. （2分）(2019·新乡模拟) 已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“∀x∈R，都有x3＞x2”的否定是________14. （1分）(2019·通州模拟) 如图所示，正方形的边长为，椭圆及双曲线均以正方形顶点为焦点且经过线段的中点，则椭圆与双曲线离心率之比为________．15. （1分） (2019高三上·郑州期中) 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为________．16. （1分） (2016高一下·溧水期中) 已知向量 =（1，2）， =（a，﹣1），若，则实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一下·桦甸期末) 已知向量， .（1）当k为何值时，与垂直？（2）若，，且三点共线，求的值.18. （5分）过原点作直线l和抛物线y=x2﹣4x+6交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．19. （15分）设两非零向量e1和e2不共线．（1）如果 =e1+e2 ， =2e1+8e2 ， =3（e1﹣e2），求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线；（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°，试确定k的值，使ke1+e2与e1+ke2垂直．20. （10分） (2019高二上·双流期中) 已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为．（1）求动点M轨迹C的方程；（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l ，交椭圆C于不同于N的A ， B两点，直线NA ， NB的斜率分别为k1 ， k2 ，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．21. （5分） (2019高二上·吉林期中) 已知抛物线的准线方程为，为抛物线的焦点．（I）求抛物线的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（ ,2），求的最小值．22. （5分） (2017高三上·甘肃开学考) 己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM 上一点，且．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。
山西省阳泉市城区阳泉市第二中学校2019-2020高一第一学期期中考试数学试卷word版
数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知M ={1,2,4}，N ={0，2，3}，则M ∪N =（ ）A. {2}B. MC.ND. ｛0，1，2，3，4｝ 2.函数)1(log 2-=x y 的定义域是（ ）A.()1,+∞B. [2，+∞)C.(1，2)D.(1，2]3.下列函数中，是偶函数的是（ ）A. x y 3log =B. x y 2=C. ∈=x x y ,2(-2,2]D. x y =4.函数f （x ）=x x 22+-在(-1,2]上的值域为（ ）A. （－3，0]B. [－3，1）C.（－3，1 ]D.[0，1] 5.函数f （x ）=x 21log 的单调递增区间是（ ）A. （∞-，0）B. (4,+∞)C. （∞-,4）D. （0，+∞）6.函数y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21的大致图象是( )A. B. C.D.7.函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 8.函数])6,2[(12)(∈--=x x x f 的最大值为（ ） A. －52 B. 52 C. －2 D. 2 9.已知a =0.43,b =30.4,c =log 20.4,则a ,b ,c 之间的大小关系是( )A. c<b <aB. c <a <bC. a <c <bD. b <a <c10.已知函数2)1ln()(2+++=x x x f ，若实数m 满足f （-m ）=4，则f （m ）=（ ）A. －4B. －1C. 0D. 2二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上)11.函数)32(log -=x y a 的图象恒过点 .12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=020log 31x x x x f x ，，，则()()3f f 的值为 .13.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…，现有2个这样的细胞，分裂x 次后得到的细胞个数y = .14.已知函数f (x )＝x 2和g (x )＝2x 的图象如右图所示，观察图象可知，函数h (x )＝2x －x 2的零点的个数是 . （第14题图）15.设 f （x ）是[－1，1]上的减函数，若f （1－m ）－f （m ）＜0，则实数m 的取值范围是 .16．一水池有2个进水口、1个出水口，2个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．给出以下4个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水；④0点到6点间最高蓄水量为9个容积单位．其中一定正确的论断序号是 ． 三、解答题(本大题共5个小题,共52分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）求下列各式的值：（1） 413221625)8()01.0(----；（2）2)2(lg 50lg 2lg 25lg +⋅+.18.（本小题10分）已知全集U =R ,集合}2|{+≤≤=a x a x A ，B =｛x |x <-2或x >3｝．（1）当a =2时，求(∁U A )∩B ；（2）若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．19.（本小题10分） 已知函数⎩⎨⎧<--≥+-=,0,1,0,2)(2x x x x x x f .(1)画出函数 f （x ）的图象；(2)结合图象指出函数f （x ）的单调区间.20.（本小题10分）我国税法规定，个人单次稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800元且不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税.（1）试根据上述规定，写出某人单次所得稿费x （元）与纳税额y （元）的函数关系式；（2）某作家出了一本书，获得30000元的个人稿费，则他应纳税多少元？（3）某投稿人发表了一篇文章共纳税 140元，则他所得的稿费是多少？21.（本小题12分）已知函数()x x e e x f --=（其中e =2.71828...）.(1)判断函数()x f 的奇偶性并给予证明；(2)若不等式()()0241≤+-+m f f x x 对一切∈x [﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围.答案一、题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B D C A B C A B C二、11.(2,0); 12. ; 13. ; 14.3; 15.[0, ); 16.①②④. 三、17.(1)1; (2)2.18.(1){x|x<-2或x>4}; (2)a<-4或a>3.19.(1)略；(2)增区间：[0,1]; 减区间：( ,0)和[1, ).20.(1) (2)3300元; (3)1800元.21.(1)奇函数，证明略；(2)m≤0.。
2018-2019学年山西省阳泉二中高二(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年山西省阳泉二中高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共11小题，共35.0分）1.直线x+y−1=0的倾斜角是()A. 30°B. 120°C. 135°D. 150°2.某同学做一玩具，其三视图如图所示，他欲将该玩具全部用铁皮包裹，则所需要铁皮的面积为()A. 5πB. 12πC. 16πD. 20π3.两条直线l1：2x+y+c=0，l2：x−2y+1=0的位置关系是()A. 平行B. 垂直C. 重合D. 不能确定4.点P(1,−1)到直线l：x+y−4=0的距离是()A. √5B. √6C. √7D. 2√25.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，体对角线BD1和平面ABCD所成角的余弦值为()A. √33B. √63C. √32D. √626.已知直线(a−2)x+ay−1=0与直线2x+3y+5=0平行，则a的值为()A. −6B. 6C. −45D. 457.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1C1上的点，F为CC1上的点，则下列直线中一定与EF垂直的是()A. ACB. BDC. A1D1D. A1A8.圆x2+y2=4与圆x2+y2−6x+8y−24=0的位置关系是()A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切9.已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．②若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β．③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β=m，n//m，且n⊄α，n⊄β，则n//α且n//β．其中正确命题的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 110.已知直线l：3x−4y+m=0与圆C：(x−1)2+(y−2)2=4相交于M、N两点，若|MN|=2√3，则m的值是()A. 0B. 5C. 10D. 0或1011.已知直线l：3x−4y+m=0和圆C：x2+y2−4x−2y+1=0，且圆C上至少存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是()A. (−17,13)B. (−17,−7)C. (−17,−7)∪(3,13)D. [−17,−7]∪[3,13]二、单空题（本大题共7小题，共23.0分）12.以点(2,−1)为圆心，以3为半径的圆的标准方程是______．13.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2√3，AA1=2，则异面DD1和BC1所成角的大小是______．14.经过两条直线x+y−3=0和x−2y+3=0的交点，且与直线2x+y−7=0平行的直线方程是______．15.点D为△ABC所在平面外一点，E、F分别为DA和DC上的点，G、H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M一定在直线______上．16.若直线l：y=x+m和圆C：x2+y2−2x−2y=0只有一个公共点，则m=______．17.一个长方体的长、宽、高分别为4、√11、3，若它的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是______．18.已知三棱锥S−ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）19.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,0)，B(0,6)，C(4,8)，求它的外接圆的方程．20.如图，BD是空间四边形ABCD的一条对角线，平行四边形EFGH的各顶点分别在边AB、BC、CD、DA上，求证：BD//平面EFGH．21.已知线段AB的端点B的坐标是(4,4)，端点A在圆O：x2+y2=4上运动，求AB中点M的轨迹方程，并指出它的轨迹是什么图形．22.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD=1，PA=PC=√2．(1)求证：PD⊥平面ABCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)(文科)求点A到平面PBC的距离；(理科)求二面角P−AC−D的正切值．23.已知圆C：(x−1)2+y2=16，直线l：y=mx+3．(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设直线l与圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求实数m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵直线x+y−1=0的斜率为−1，设直线的倾斜角等于θ，则tanθ=−1，又θ∈[0,π)，∴θ=135°，故选：C．根据直线的方程求出斜率，再由直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面半径为1，高为5的圆柱体；如图所示：所以：S表=2×π⋅1⋅5+2⋅π⋅12=12π．故选：B．首先把三视图转换为几何体的这直观图，进一步求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了求直线的斜率问题，考查直线的位置关系，是一道基础题．分别求出两条直线的斜率，根据斜率的乘积是−1，判断直线的位置关系即可．【解答】解：直线l1的斜率是：−2，直线l2的斜率是：12，由−2×12=−1，得直线垂直，故选B．4.【答案】D【解析】解：点P(1,−1)到直线l：x+y−4=0的距离是|1−1−4|√2=2√2，故选：D．由题意利用点到直线的距离公式，计算求得结果．本题主要考查点到直线的距离公式应用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：连接BD，∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=√2，BD1=√3，∴cos∠DBD1=BDBD1=√2√3=√63；故选：B．找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．6.【答案】B【解析】解：∵直线(a−2)x+ay−1=0与直线2x+3y+5=0平行，∴a−22=a3≠−15解得a=6．故选：B．根据两直线平行的等价条件即可求出a的值．本题主要考查了直线平行的等价条件与应用问题，是基础题目．7.【答案】B【解析】解：由正方体的性质可知，A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥BD，又∵BD⊥AC，且A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1ACC1，又∵EF⊆平面A1ACC1，∴BD⊥EF，故选：B．利用线面垂直的判定定理可得BD⊥平面A1ACC1，又EF⊆平面A1ACC1，所以BD⊥EF．本题主要考查了线面垂直的判定定理，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵圆C1：x2+y2=4的圆心C1(0,0)，半径为2，C2：x2+y2−6x+8y−24=0即(x−3)2+(y+4)2=49，圆心C2(3,4)，半径为7，两圆的圆心距等于√9+16=5，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C．先求出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径作对比，得出结论．本题考查两圆的位置关系的判定，两圆的圆心距等于两圆的半径之差，两圆相内切．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键．根据线面垂直的判定定理，可判断①的对错；根据面面平行的判定定理，可得到②的真假；根据空间线面关系的定义及判定方法，可以得到③的正误，根据线面平行的判定方法，易得到④的对错；结合判断结果，即可得到答案．【解答】解：根据面面垂直的判定定理，我们易得①为真命题；根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③为假命题；若α∩β=m，n//m，且n⊄α，n⊄β，根据线面平行的判定定理可得n//α且n//β，故④为真命题．故正确命题的个数为2个．故选C．10.【答案】D【解析】解：圆C：(x−1)2+(y−2)2=4，故圆心为C(1,2)，且半径r=2，圆心到直线l的距离d=|3−8+m|5=|m−5|5，又|MN|=2√3=√r2−d2，解得m=0或10．故选：D．圆心到直线l的距离圆的半径以及半弦长满足的勾股定理，即可求出实数m的值．本题考查了直线与圆的位置关系的应用，考查了点到直线的距离公式的应用，是中档题．11.【答案】A【解析】解：由题设知圆C：x2+y2−4x−2y+1=0的圆心C(2,1)，半径r=2，过圆心C(2,1)且平行于直线l：3x−4y+m=0的直径所在的直线方程是3x−4y−2=0，直线3x−4y−2=0与直线l：3x−4y+m=0的距离是d=|m+2|√32+(−4)2，由题设条件知|m+2|5<3，解得m∈(−17,13)．故选：A．先求出圆心和半径，再设过圆心C(2,1)且平行于直线l：3x−4y+m=0的直径所在的直线方程是3x−4y−2=0，直线3x−4y−2=0与直线l：3x−4y+m=0的距离是d，由题设条件列出不等式，由此可知m的取值范围．本题考查直线和圆的位置关系，解题时要注意两条平行线的距离公式的合理运用．12.【答案】(x−2)2+(y+1)2=9【解析】解：∵所求圆的圆心为(2,−1)，以3为半径，∴所求圆的标准方程为：(x−2)2+(y+1)2=9．故答案为：(x−2)2+(y+1)2=9．利用圆的标准方程即可求得答案．本题考查圆的标准方程，属于基础题．13.【答案】60°【解析】解：因为DD1//BB1，所以∠B1BC1为异面直线DD1与BC1所成角，在Rt△B1BC1中，tan∠B1BC1=B1C1BB1=2√32=√3，即∠B1BC1为60°或π3，所以异面直线AA1与BC1所成角的大小为60°．故答案为：60°．由于DD1//BB1，所以∠B1BC1即为所求，在Rt△B1BC1中，根据三角函数的知识求出tan∠B1BC1即可得解．本题考查异面直线夹角的求法，采用平移的思想，将异面直线平移至一个平面内便于找出其平面角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．14.【答案】2x +y −4=0【解析】解：联立{x +y −3=0x −2y +3=0，得{x =1y =2， ∴两条直线x +y −3=0和x −2y +3=0的交点为(1,2)，设与直线2x +y −7=0平行的直线方程是2x +y +c =0，把(1,2)代入，得：2+2+c =0，解得c =−4，∴经过两条直线x +y −3=0和x −2y +3=0的交点，且与直线2x +y −7=0平行的直线方程是2x +y −4=0．故答案为：2x +y −4=0．联立方程组两条直线x +y −3=0和x −2y +3=0的交点为(1,2)，设与直线2x +y −7=0平行的直线方程是2x +y +c =0，把(1,2)代入，能求出结果．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】AC【解析】【分析】此题考查了点，线，面之间的关系，难度不大．利用点M 为两直线的交点，推断点M 为两平面的公共点，从而点M 在两平面的交线上．【解答】解：∵E、F分别为DA和DC上的点，∴E∈平面ACD，F∈平面ACD，∴EF⊂平面ACD，又M∈EF，∴M∈平面ACD，同理，M∈平面ACB，而平面ACD∩平面ACB=AC，∴M∈AC，故答案为：AC．16.【答案】±2【解析】解：圆C：x2+y2−2x−2y=0的圆心(1,1)，半径为：√2，直线l：y=x+m和圆C：x2+y2−2x−2y=0只有一个公共点，=√2，可得：√2可得m=±2．故答案为：±2．求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离等于半径，求解即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，是基础题．17.【答案】36π【解析】解：由长方体的长、宽、高分别为4、√11、3，得长方体的对角线长为√42+(√11)2+32=6，∴长方体外接球的半径为3，π×33=36π．则球的体积V=43故答案为：36π．由已知求得长方体的对角线长，可得长方体外接球的半径，代入球的体积公式得答案．本题考查长方体外接球体积的求法，是基础题．18.【答案】5π【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥外接球球心位置是解题关键，属于较难题．【解答】解：取BC中点D，连接AD并延长AD到E，使得AD=DE，连接CE、BE，过E作GE//SC，如图所示：可知EC=EA=EB=1，且GE⊥平面ABCE，显然三棱锥S−ABC的外接球球心O在直线GE上，设OC=OA=OB=OS=R，并过O作OF⊥SC于F，由题意可得：OF=CE=1，SF=SC−FC=SC−OE=1−√OC2−CE2=1−√R2−1，在Rt△OFS中，由勾股定理得：OS2−OF2=SF2，即R2−1=(1−√R2−1)2，解得R=√5，2故球O的表面积S=4πR2=4π×(√52)2=5π．故答案为：5π．19.【答案】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为点A(0,0)，B(0,6)，C(4,8)在圆上，则{F=036+6E=016+64+4D+8E=0，所以D=−8，E=−6，F=0，故△ABC的外接圆的方程为x2+y2−8x−6y=0．【解析】利用待定系数法设出圆的一般方程，将点的坐标代入，求解方程组，即可得到答案．本题考查了圆的方程的求解，主要考查了待定系数法的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．20.【答案】证明：∵四边形EFGH是平行四边形，∴EH//FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊄平面ABD，∴FG//平面ABD，∵FG⊂平面CBD，平面CBD∩平面ABD=BD，∴BD//FG，∵FG⊂平面EFGH，BD⊄平面EFGH，∴BD//平面EFGH．【解析】由题意可知EH//FG，由线面平行的判定定理可得FG//平面ABD，再利用线面平行的性质定理可得FG//BD，再由线面平行的判定定理即可证出BD//平面EFGH．本题主要考查了直线与平面平行的判定定理和性质定理，是基础题．21.【答案】解：设M(x,y)，A(x0,y0)，∵AB中点是M，∴{x=x0+42y=y0+42，∴x0=2x−4，y0=2y−4，∵x02+y02=4，∴(2x −4)2+(2y −4)2=4，∴(x −2)2+(y −2)2=1，∴点M 的轨迹以(2,2)为圆心、1为半径的圆．【解析】设M(x,y)，A(x 0,y 0)，由AB 中点是M ，可得{x =x 0+42y =y 0+42，即x 0=2x −4，y 0=2y −4，将A 点的坐标代入到圆O ：x 2+y 2=4，即可求解．本题主要考查了轨迹方程的求解，考查转化思想，属于基础题．22.【答案】(1)证明：因为PD =DC =1，PC =√2，所以PD 2+DC 2=PC 2，故PD ⊥DC ，同理PD ⊥DA ，又DC ∩DA =D ，DC ，DA ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥平面ABCD ；(2)证明：由(1)可知，PD ⊥平面ABCD ，因为AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，又底面是ABCD 正方形，所以BD ⊥AC ，又BD ∩PD =D ，BD ，PD ⊂平面PDB ，故AC ⊥平面PDB ，又AC ⊂平面PAC ，故平面PAC ⊥平面PBD ；(3)解：(文科)因为底面是ABCD 正方形，所以AD//BC ，又BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD//平面PBC ，则点A 到平面PBC 的距离等于点D 到平面PBC 的距离，取PC 的中点M ，连接DM ，因为PD =DC ，所以DM ⊥PC ，又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，则PD⊥BC，又BC⊥CD，PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD，又DM⊂平面PCD，所以BC⊥DM，又PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PCB，则DM⊥平面PCB，故DM即点D到平面PBC的距离，又△PCD是直角三角形，PC=√2，M为PA中点，，所以DM=√22．故点A到平面PBC的距离为√22(理科)设AC、BD相交于点O，连接PO，由(2)可知，AC⊥平面PDB，因为DO⊂平面PDB，PO⊂平面PDB，故AC⊥DO且AC⊥PO，所以∠POD即为二面角P−AC−D的平面角，，在Rt△PDO中，PD=1，DO=√22所以tan∠POD=√2，故二面角P−AC−D的正切值为√2．【解析】(1)利用勾股定理证明PD⊥DC，PD⊥DA，由线面垂直的判定定理证明即可；(2)利用PD⊥平面ABCD，可证PD⊥AC，又BD⊥AC，由线面垂直的判定定理证明AC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理证明即可；(3)(文科)利用线面平行的判定定理证明AD//平面PBC，点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离，取PC的中点M，连接DM，由线面垂直的判定定理证明DM⊥平面PCB，从而DM即点D到平面PBC的距离，在三角形中求解DM即可；(理科)设AC、BD相交于点O，连接PO，由二面角的平面角的定义可知∠POD即为二面角P−AC−D的平面角，在三角形中，利用边角关系求解即可．本题考查了线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理的应用，面面垂直的判定定理的应用，点到平面距离的求解以及二面角的求解，考查了逻辑推理能力、空间想象能力与化简运算能力，属于中档题．23.【答案】(1)证明：直线l ：y =mx +3恒过定点P(0,3)，∵12+32<16∴点P(0,3)在圆C ：(x −1)2+y 2=16内，∴对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；.............................................(4分)(2)由(1)知，对m ∈R 直线l 与圆C 总有两个不同的交点，可设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)， 由{y =mx +3,(x −1)2+y 2=16,得，(m 2+1)x 2+2(3m −1)x −6=0， 所以x 1+x 2=−6m−2m 2+1，x 1⋅x 2=−6m 2+1，∵OA ⊥OB ，∴x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=0，∴(m 2+1)x 1x 2+3m(x 1+x 2)+9=0∴−6−3m(6m−2)m 2+1+9=0，∴5m 2−2m −1=0， ∴m =1±√65..................................................(10分)【解析】(1)求出直线l ：y =mx +3恒过定点P(0,3)，判断点P(0,3)在圆C 内，推出结论．(2)设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，结合OA ⊥OB ，求解m 即可．本题考查直线与圆的方程的应用，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。
山西省阳泉市第二中学校2019-2020学年高二第二学期年级阶段性考试数学(理)试卷
绝密★启用前数学试题（理）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列导数式子正确的是（ ） A.B.C.D.2．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有1件次品的取法种数为 ( )A ．23397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C3.若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a ∈R ，结论：a 2>0，那么这个演绎推理出错在( )A.大前提 B ．小前提 C.推理形式 D ．没有出错 4.421dx x ⎰等于 ( )A ．2ln2- B.2ln 2 C.ln 2- D.ln 25. 复数2＋i1－2i 的共轭复数是( )A ．－35i B.35i C ．－iD ．i6.在的展开式中，的系数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除 Ｃ．a 不能被5整除 Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除8．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x9．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.1510. 设函数f’(x)是奇函数f(x)(x R)的导函数，f(–1)=0，当x>0时，x f’(x)– f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(–∞,–1)∪(0,1) B ．(,0)∪(1,+∞) C ．(–∞,–1)∪(–1,0) D ．(,1)∪(1,+∞)二、填空题（每小题4分共24分）11. 已知3-21010C =C xx ，则x = __________．12. A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，若A ，B 必须相邻，且B 在A 的左边，那么不同的排法共有 种 13.若，则＋的值为__________.14．离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失的数据以“x”“y”(x ，y ∈N)代替，其表如下：X ＝i 1 2 3 4 5 6 P(X ＝i)0.200.100.x50.100.1y0.20则P(32<X<113)＝__________．1５.证明假设n=k 时成立，当n=k+1时，左端增加的项数 （填增加多少项） 16．由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为 ． 三、解答题(共5个大题，共46分)17.（本题8分）已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R)．实数a 取什么值时，z 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18．（本题8分）已知22)nx+的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项 ．19.（本题１０分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m>0）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.20．（本题8分）有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元．从中任取3支，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的分布列．21.（本题10分）已知函数x x x x f 101162-++=)ln()(． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．数学（理科）答案一．选择题1-5．DDADC 6-10.DBBCA二．填空题11. 3或1 12. 24 13.1 14.0.35 15. 2k 16.9 三．解答题17．a=6;a ≠6 a ≠+1;a 不存在18.解：()442225610或5舍去23n n C n C =⇒=-由通项公式5521101021022r rr rr rr T C C X X -+-⎛⎫== ⎪⎝⎭，19.解：(1) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (2)由(1)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,依题意知f ’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768， 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.20. ξ的可能取值为30,40,50.P (ξ＝30)＝1C 35＝110，P (ξ＝40)＝C 23C 35＝310， P (ξ＝50)＝C 24C 35＝35，∴ξ的分布列为21. （1）2()16ln(1)10f x x xx =++-，(1,)x ∈-+∞ 2162862(1)(3)'()210111x x x x f x x x x x -+--=+-==+++令'()0f x =，得1x =，3x =．和随x 的变化情况如下：()f x (1,1)-(3,)+∞(1,3)（2）由（1）知，()f x 在(1,1)-上单调递增，在(3,)+∞上单调递增，在(1,3)上单调递减． ∴()(1)16ln 29f x f ==-极大，()(3)32ln 221f x f ==-极小．又1x +→-时，()f x →-∞； x →+∞时，()f x →+∞；可据此画出函数()y f x =的草图（图略），由图可知，当直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点时，b 的取值范围为(32ln 221,16ln 29)--。
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数 学（文科）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下面的几何体是由选项中的哪个平面图形绕所给直线旋转一周得到的( )
2、已知直线1:-=x y l ，则直线的倾斜角为( )
A ．45°
B ．90°
C ．120°
D ．135° 3、用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )
A ．四边形
B ．三角形
C ．三角形或四边形
D ．不可能为四边形
4、在空间直角坐标系中, 若()5,2,0A ，()3,3,1-B ，则=AB （ ）
A ．10
B ．3 C. 7 D ．6 5、与直线210x y +-=5
的直线方程为（ ） A ．20x y +=
B ．220x y +-=
C ．02=+y x 或022=-+y x
D ．02=+y x 或022=++y x
6、若直线3x ＋y ＋m ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则m 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3 7、以M(1,0)为圆心，且与直线x －y ＋3＝0相切的圆的方程是( )
A ．(x ＋1)2＋y 2＝8
B ． (x －1)2＋y 2＝8
C ．(x ＋1)2＋y 2＝16
D ． (x －1)2＋y 2＝16 8、下列命题中， ,m n 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m α⊥， //n α，则m n ⊥ ②若αγ⊥， βγ⊥，则//αβ ③若//m α， //n α，则//m n ④若//αβ， //βγ， m α⊥，则m γ⊥ 正确的命题是（ ）
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
9、已知点A （2，﹣3）、B （﹣3，﹣2），直线m 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k 的取值范围是 （ ）
()⎪
⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞⋃∞,434,--A.
⎪
⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞,4341,--B.
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡434-C.，
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4341- D.，
10、下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是( )
①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直；
③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A ．② B ．③ C ．①②
D ．②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、已知两点()43A ，
, ()4-3-B ，,以线段AB 为直径的圆的标准方程为_______ 12、已知()m ,3P 在过()1-2M ，
和()43-N ，的直线上，则m 的值是______. 13、如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2， 且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________．
14、求直线06-y -3x =被圆042x 2
2
=--+y x y 截得的弦长为__________.
15、在正方体1111D C B A ABCD -中，求直线B A 1与平面CD B A 11所成的角为______. 16、 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90o 榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）
（第13题图）
三、解答题（本题共52分）
17、（10分）若圆柱的高是4 cm,表面积是42π cm 2,求圆柱的体积.
18、（10分）菱形ABCD 中，()74-A ，
，()3-4C ，，BC 边所在直线过点()1-3P ，.
求（1）AD 边所在直线的方程. （2）对角线BD 所在直线的方程.
19、（10分）在正方体1111D C B A -ABCD 中，已知E 为1DD 的中点. （1）求证：1BD //面ACE
（2）求异面直线B A 1与C B 1所成的角.
（第19题图）
(第16题图)
20、（10分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，若使两个△所在的平面互相垂直，且
，
，
，
，
．
（1）求证：平面⊥A B D 平面ACD （2）求点B 到平面ACD 的距离．
21、（12分）在平面内，已知一个动点P 到定点()2,0Q 的距离为3. (1)求动点P 的轨迹方程；
(2)过定点(0，－3)的直线l 与点P 的轨迹交于不同的两点(),,11y x A (),,22y x B 且满足
4112
1=+x x ，求直线l 的方程.
（第20题图）
答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A
C
D
C
B
B
C
A
B
二、填空题
11、5222=+y x 12、-2 13、32 14、10 15、︒30 16、41π
17、设圆柱的底面圆半径为rcm ， ∴S 圆柱表=2π•r •4+2π2r =42π．
∴r=3（cm ），即圆柱的底面圆半径为3cm ． 则圆柱的体积V=πr 2h=π×32×4=12π（cm 3）． 18、（1）1--2x y = （01y 2x =++） （2）2x 5
4
y +=
(010y 54x =+-) 19、（1）证明略； (2) 60︒
20、证明：因为，
所以. 又，所以. 又，且
，
所以. 又，所以. （2）在中，，得
，
在等腰中，
，得.
由（1）知
，所以
，
在中，，，得，
又，设到面
的距离为，
由，
得
，
解得，即B 到平面ADC 的距离
.
21、(1)点P 的轨迹方程是.
(2)当直线的斜率不存在时，直线：x ＝0，与圆P 交于A(0，)，B(0，－)，此时
，不合题意．
当直线的斜率存在时，设直线：y ＝kx －3，则
消去y ，得(1＋k 2)x 2－(4＋6k)x ＋4＝0，x 1＋x 2＝，＝，
由已知
4112
1=+x x 得2k = 直线的方程为032=+-y x。