五年级小学数学奥数举一反三数学思维拓展训练教师教案-163页PPT资料
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小学五年级奥数举一反三+教师版
教学方法与手段
1 2 3
启发式教学
采用启发式教学方法，引导学生主动思考、发现 问题、解决问题，培养学生的思维能力和创新能 力。
互动式教学
加强师生互动，鼓励学生提问、讨论、交流，营 造良好的课堂氛围，提高学生的学习兴趣和参与 度。
多样化教学手段
利用多媒体、网络等教学资源，采用多种教学手 段，如讲解、演示、练习、小组讨论等，丰富课 堂内容，提高教学效果。
代数初步
代数式与方程
了解代数式的概念，掌握简单的 一元一次方程的解法。
变量与函数
初步了解变量的概念，以及函数的 基本性质。
代数应用题
通过实际问题的解决，培养学生运 用代数知识解决实际问题的能力。
02 典型例题解析
应用题类
01
总结词
考察学生解决实际问题的能力
02 03
详细描述
应用题类题目通常涉及生活中的实际问题，如路程、时间、速度、价格 等，需要学生理解问题背景，建立数学模型，并运用数学知识进行解答 。
数的单位与进位制
了解不同数位之间的进位 关系，以及十进制、二进 制等进位制概念。
数的运算
简便运算
掌握加法、乘法的交换律 、结合律等基本运算定律 ，以及减法、除法的性质 。
算式谜题
通过一些有趣的算式谜题 ，锻炼学生的运算能力和 逻辑思维能力。
分数运算
掌握分数的加、减、乘、 除运算，以及通分、约分 等技巧。
题目。
题目解答技巧不熟练
03
学生可能对某些题目的解答技巧不够熟练，导致在解答时无法
快速找到正确答案。
05 教学建议与指导
教学计划与进度
制定详细的教学计划
根据五年级学生的实际情况和奥数课 程要求，制定合理的教学计划，确保 教学内容的完整性和系统性。
小学经典奥数举一反三PPT课件
答：甲班有52人，乙班有46人。
解题关键：小数=（和－差）÷2，大数=（和+差）÷2
练习1 1.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了 6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？ 2.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千 克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 3. 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上， 结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
要多少人？
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公 顷？
解 （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 练习2. 1. 5台磨面机6小时磨面粉42吨，10台磨面机磨面粉98吨，需要几小时？ 2. 一辆卡车5次运煤22.5吨，5辆同样的卡车6次可以运煤多少吨？ 3. 一个钢铁厂，一号炉前3天每天产钢354.5吨，后5天共生产钢18005吨，平均每天
答：每天要工作9小时. 练习3. 1.一项工程，预计30人15天可以完成任务。工作4天后，又增加3人。如果每人工作效率 相同，这样可以提前几天完成任务？ 2.一项工程原计划8个人每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工作进度，增加2 人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程？ 3.一个工地上有120名工人，食堂为这些工人准备了30天的粮食。实际工作5天后，由于 工期紧张，又调来30名工人，食堂原来准备的粮食只够吃几天？
小学经典奥数举一反三
学奥数 爱数学 长智慧 能跨越 每天多学一小时
解题关键：小数=（和－差）÷2，大数=（和+差）÷2
练习1 1.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了 6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？ 2.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千 克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 3. 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上， 结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
要多少人？
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公 顷？
解 （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 练习2. 1. 5台磨面机6小时磨面粉42吨，10台磨面机磨面粉98吨，需要几小时？ 2. 一辆卡车5次运煤22.5吨，5辆同样的卡车6次可以运煤多少吨？ 3. 一个钢铁厂，一号炉前3天每天产钢354.5吨，后5天共生产钢18005吨，平均每天
答：每天要工作9小时. 练习3. 1.一项工程，预计30人15天可以完成任务。工作4天后，又增加3人。如果每人工作效率 相同，这样可以提前几天完成任务？ 2.一项工程原计划8个人每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工作进度，增加2 人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程？ 3.一个工地上有120名工人，食堂为这些工人准备了30天的粮食。实际工作5天后，由于 工期紧张，又调来30名工人，食堂原来准备的粮食只够吃几天？
小学经典奥数举一反三
学奥数 爱数学 长智慧 能跨越 每天多学一小时
小学五年级奥数举一反三(完整版)
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均数学奥数培训资料箭金学堂分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
五年级奥数举一反三第4周(长方形、正方形的面积)分析PPT课件
王牌例题1
• 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正 方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小 正方形的面积各是多少平方厘米？
分析与解 (a+b) ×c=a×b+从的b图面×中积c可大以出看的出40，平大方正厘方米形，的可面以积分比成小三正部方分形，
其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米 减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方 形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是 小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计 算大、小正方形的面积就非常简单了。
王牌例题4
有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
【思路导航】由于不知道正方形的边长和面积 ，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长 或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系 进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出 4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然 ，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍
方法2：这样一个长方形被两条线分成四个长方形，两组对着的 两个小长方形相乘相等：6×35=14×？，则？=6×35÷14=15
练习 2
• 1.下图一个长方形被分成四个小长方形， 其中三个长方形的面积分别是24平方 厘米、30平方厘米和32平方厘米，求 阴影部分的面积。
(a+bห้องสมุดไป่ตู้ ×c=a×b+b×c
王牌例题5
一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米； 如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方 形原来有多少平方米？
【思路导航】根据“宽不变， 长增加6米，面积就增加30平 方米”可以求出宽是 30÷6=5(a(+米b))×，c=根a×据b“+b长×c不变， 宽增加3米，面积就增加24平 方米”可以求出长是 24÷3=8 （米）。这个长方形原来的面 积就是 5×8=40（平方米）
五年级奥数-举一反三(课堂PPT)
13
行程问题(4)
1、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的 速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的 速度是多少？
2、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的 速度穿越310米的隧道需要30秒，这列火车的速度 和车身长各是多少?
14
行程问题(4)
3、有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一 车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问 从相遇到离开需要几秒钟？
行程问题(2)
7、在周长为400米的圆形场地的一条直径的两端， 甲、乙二人分别以每秒12米、每秒10米的速度同时 同向骑车出发，沿圆周行驶。问几秒后甲追上乙？ 再过几秒甲第二次追上乙？
8、甲乙两地铁路长240千米，快车从甲城，慢车从 乙城同时相对开出，3小时相遇。如果两车分别从 两城同向开出，慢车在前，快车在后，15小时快车 追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？
10
行程问题(3)
3、甲乙两人同时从A点反向出发，沿400米环形跑 道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人 至少用多少分钟再一次在A点相遇？
4、两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每 分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同 向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地 反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？
6、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米 和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港 同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行， 甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
16
行程问题(4)
7、甲乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小 时，逆水而上需要10小时，如果一艘汽艇顺流而下 要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？
行程问题(4)
1、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的 速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的 速度是多少？
2、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的 速度穿越310米的隧道需要30秒，这列火车的速度 和车身长各是多少?
14
行程问题(4)
3、有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一 车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问 从相遇到离开需要几秒钟？
行程问题(2)
7、在周长为400米的圆形场地的一条直径的两端， 甲、乙二人分别以每秒12米、每秒10米的速度同时 同向骑车出发，沿圆周行驶。问几秒后甲追上乙？ 再过几秒甲第二次追上乙？
8、甲乙两地铁路长240千米，快车从甲城，慢车从 乙城同时相对开出，3小时相遇。如果两车分别从 两城同向开出，慢车在前，快车在后，15小时快车 追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？
10
行程问题(3)
3、甲乙两人同时从A点反向出发，沿400米环形跑 道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人 至少用多少分钟再一次在A点相遇？
4、两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每 分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同 向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地 反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？
6、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米 和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港 同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行， 甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
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行程问题(4)
7、甲乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小 时，逆水而上需要10小时，如果一艘汽艇顺流而下 要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？
小学五年级奥数举一反三(完整版)
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
小学五年级举一反三奥数题第一周平均数课件.完整版ppt资料
就可以算出：1箱桃有〔74－18〕÷2=28〔个〕，1箱苹果 有28＋18=46〔个〕。
❖ 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74〔个〕 ❖ 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36×3=18〔个〕 ❖ 1箱桃有〔74－18〕÷2=28〔个〕 ❖ 1箱苹果有多少个：28＋18=46〔个〕 ❖ 答：一箱苹果46个，一箱桃28个。
1箱苹果比1箱桃多126－108=18〔个〕，再根据等式〔3〕就可以算出：1箱桃有〔74－18〕÷2=28〔个〕，1箱苹果有28＋18=46
〔个〕。 数学是91.5× 2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是 89分可知，自然是89× 5－〔79＋89＋83＋100〕=94分 。
语文：〔84× 2-10〕 ÷ 2=79〔分〕 英语：79+10=89〔分〕
练习一
❖ 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均 分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
❖ 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克， 甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。 求四人的平均体重是多少千克？
❖ 例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，女生 有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5 分。求这个班男生有多少人？
〔74+82+71+63〕÷4=72.5〔页〕 6 ÷ 4=1.5〔页〕 72.5-1.5-6=65〔页〕
练习三
小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学 的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小 宇的成绩比6人的平均成绩高5分。求小宇的数学成 绩。
例4 一位同学在期中测验中，除了数学外，其 它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在 内，平均每门95分。他数学得了100分，问这位 同学一共考了多少门功课？
❖ 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74〔个〕 ❖ 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36×3=18〔个〕 ❖ 1箱桃有〔74－18〕÷2=28〔个〕 ❖ 1箱苹果有多少个：28＋18=46〔个〕 ❖ 答：一箱苹果46个，一箱桃28个。
1箱苹果比1箱桃多126－108=18〔个〕，再根据等式〔3〕就可以算出：1箱桃有〔74－18〕÷2=28〔个〕，1箱苹果有28＋18=46
〔个〕。 数学是91.5× 2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是 89分可知，自然是89× 5－〔79＋89＋83＋100〕=94分 。
语文：〔84× 2-10〕 ÷ 2=79〔分〕 英语：79+10=89〔分〕
练习一
❖ 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均 分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
❖ 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克， 甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。 求四人的平均体重是多少千克？
❖ 例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，女生 有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5 分。求这个班男生有多少人？
〔74+82+71+63〕÷4=72.5〔页〕 6 ÷ 4=1.5〔页〕 72.5-1.5-6=65〔页〕
练习三
小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学 的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小 宇的成绩比6人的平均成绩高5分。求小宇的数学成 绩。
例4 一位同学在期中测验中，除了数学外，其 它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在 内，平均每门95分。他数学得了100分，问这位 同学一共考了多少门功课？
小学五年级奥数举一反三-教师版ppt课件
4
【练习1】
1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分， 甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、 丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体 重是多少千克？
3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵， 甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小 组各植树多少棵？
6
【练习2】
1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳 140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每 亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克， 平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分 是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？
3，下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所 有○中的平均数。求C是多少？
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把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少， 使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记：
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【练习1】
1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。 如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？
2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94 分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同 学一共考了多少门功课？
【练习1】
1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分， 甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、 丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体 重是多少千克？
3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵， 甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小 组各植树多少棵？
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【练习2】
1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳 140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每 亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克， 平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分 是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？
3，下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所 有○中的平均数。求C是多少？
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把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少， 使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记：
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【练习1】
1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。 如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？
2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94 分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同 学一共考了多少门功课？
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【小试牛刀】
练习1：姐姐原有的邮票张数是妹妹的3倍，后来两人又都买了25张邮票，姐姐的邮票张数是 妹妹的2倍，姐姐和妹妹原来各有邮票多少张？
练习2：有两块同样长的布料，第一块用去6.5米，第二块用去0.9米，剩下的布料，第二块的 长是第一块的3倍，两块布料原来各有多长？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
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第六讲 平均数问题（1）
第六讲 平均数问题（1）
【例题】有35千克奶糖，进价每千克25元，还有65千克水果糖，进价每千克10元，把这两种 糖混合起来，成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才能不亏本？
【小试牛刀】
练习1：某次数学竞赛，前10名同学的平均成绩是89分，前8名同学的平均成绩是95分，第9 名比第10名多2分，第10名同学是多少分？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第一讲 周期性问题（1）
同步教材视频
第一讲 周期性问题（1）
【例题】循环小数的小数点后面第1000位上的数字是几？
【小试牛刀】
练习1：循环小数的小数点后面第200位上的数字是几？ 练习2：一串珠子按3个红、4个绿、5个蓝的顺序排列着，共有200个，第150个珠子是（ ） 色的，最后10个珠子中蓝色的珠子共有（ ）个。
第十二讲 定义新运算
第十二讲 定义新运算
【例题】设a、b都表示数，规定a※b＝(a＋b)×(a－b) ①求6※3的值。 ②求9※(3※2)的值。 ③运算“※”有交换律吗？有结合律吗？
【小试牛刀】
练习1：定义新运算△为a△b＝3×a－2×b，已知X△(4△1)＝7，求X的值。
练习2：设a、b都是正整数，规定a★b＝(a×b)×(a＋b) ①求5★3的值 ②这个运算“★”是否有交换律？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十三讲 整除问题（1）
第十三讲 整除问题（1）
【例题】五位数25A4B既能被3整除，又能被5整除，这样的五位数共有几个？
【小试牛刀】
练习1：当A为数字几时，可使七位数22A333A能被6整除？
练习2：现有72名同学，每人都买了一本相同的漫画书，共计A85.B元，你能算出每本漫画书 多少元吗？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十讲 追及问题
第十讲 追及问题
【例题】甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车平均每小时行40千米，乙车平均每小时行35千米，途 中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？
【小试牛刀】
练习1：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行30千米，乙每小时行34千米，途中乙因 自行车故障耽误24分钟，结果甲、乙两人同时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？
【小试牛刀】
练习1：甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车平均每小时比乙车多行12千米，甲车行驶6小时 后到达B地，立即原路返回，在距离B地42千米处于乙车相遇，甲车平均每小时行多少千米？
练习2：同A步、教B材两视地频相距24千米。甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲步行每小时行5千米， 乙骑自行车行到B地后立即按原路返回，经3小时在途中与甲相遇，乙骑自行车每小时行多少 千米？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第八讲 流水行船问题
第八讲 流水行船问题
【例题】一艘小船往返于A、B两港共用9小时，已知船在静水中的速度是每小时25千米，水 流速度是每小时5千米，求A、B两港相距多少千米？
【小试牛刀】
练习1：一艘轮船在两个码头之间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，已知水流的速度是 每小时2千米，求两个码头相距多少千米？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第二讲 周期性问题（2）
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第三讲 周期性问练
第四讲 数列中的计数问题（1 ）
第四讲 数列中的计数问题（1）
【例题】求0到999所有连续自然数的全部数字之和。
【小试牛刀】
练习1：求500到1000所有连续自然数的全部数字之和。 练习2：求200到800所有连续自然数的全部数字之和。
【小试牛刀】
练习1：在一次登山活动中，登山队员上山时平均每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按 原路下山，平均每分钟走60米，登山队员上山、下山平均每分钟走多少米？
练习2：五(2)班有男生21人，女生19人。某次数学测验，男生的平均成绩是84分，女生的平 均成绩是82分，全班同学的平均成绩是多少分？
练习2：乌龟和小白兔进行2000米赛跑，小白兔平均每分钟跑320米，乌龟平均每分钟爬25米，小白兔 在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，小白兔离终点还有400米，求小白兔在途中睡了多少分钟？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十一讲 倍数问题
第十一讲 倍数问题
【例题】哥哥身上的钱是弟弟的4倍，哥哥用去60元，弟弟用去16元，哥哥剩下的钱是弟弟 剩下的钱的5倍，原来哥哥和弟弟各有多少元？
练习2：甲、乙两码头相距105千米，乘船往返一次的时间是6小时，去时比回来时多1小时， 那么水的速度是多少？船在静水中的速度是多少？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第九讲 相遇问题
第九讲 相遇问题
【例题】甲、乙两地相距385千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，红色汽车每小时行42千 米，蓝色汽车每小时行28千米，红色汽车到达乙地后，立即返回，两辆汽车从开出到相遇共 用几小时？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第五讲 数列中的计数问题（2 ）
第五讲 数列中的计数问题（2）
【例题】在1～500的连续自然数中，一共有多少个数字“1”？
【小试牛刀】
练习1：在1～850的连续自然数中，一共有多少个数字“1”？ 练习2：在1001～9001的连续自然数中，十位数字与个位数字相同的有多少个？
练习2：同小步明教参材加视了频 五次数学测验，平均成绩是78分，他想在下次测验后，把六次的平均成绩 提高到80分以上，那么他至少要得多少分？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第七讲 平均数问题（2）
第七讲 平均数问题（2）
【例题】一辆汽车以每小时99千米的速度从甲地开往乙地，5小时到达。到达后，又以每小时 82.5千米的速度从乙地开回甲地，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少千米？
练习1：姐姐原有的邮票张数是妹妹的3倍，后来两人又都买了25张邮票，姐姐的邮票张数是 妹妹的2倍，姐姐和妹妹原来各有邮票多少张？
练习2：有两块同样长的布料，第一块用去6.5米，第二块用去0.9米，剩下的布料，第二块的 长是第一块的3倍，两块布料原来各有多长？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
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第六讲 平均数问题（1）
第六讲 平均数问题（1）
【例题】有35千克奶糖，进价每千克25元，还有65千克水果糖，进价每千克10元，把这两种 糖混合起来，成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才能不亏本？
【小试牛刀】
练习1：某次数学竞赛，前10名同学的平均成绩是89分，前8名同学的平均成绩是95分，第9 名比第10名多2分，第10名同学是多少分？
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第一讲 周期性问题（1）
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第一讲 周期性问题（1）
【例题】循环小数的小数点后面第1000位上的数字是几？
【小试牛刀】
练习1：循环小数的小数点后面第200位上的数字是几？ 练习2：一串珠子按3个红、4个绿、5个蓝的顺序排列着，共有200个，第150个珠子是（ ） 色的，最后10个珠子中蓝色的珠子共有（ ）个。
第十二讲 定义新运算
第十二讲 定义新运算
【例题】设a、b都表示数，规定a※b＝(a＋b)×(a－b) ①求6※3的值。 ②求9※(3※2)的值。 ③运算“※”有交换律吗？有结合律吗？
【小试牛刀】
练习1：定义新运算△为a△b＝3×a－2×b，已知X△(4△1)＝7，求X的值。
练习2：设a、b都是正整数，规定a★b＝(a×b)×(a＋b) ①求5★3的值 ②这个运算“★”是否有交换律？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十三讲 整除问题（1）
第十三讲 整除问题（1）
【例题】五位数25A4B既能被3整除，又能被5整除，这样的五位数共有几个？
【小试牛刀】
练习1：当A为数字几时，可使七位数22A333A能被6整除？
练习2：现有72名同学，每人都买了一本相同的漫画书，共计A85.B元，你能算出每本漫画书 多少元吗？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十讲 追及问题
第十讲 追及问题
【例题】甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车平均每小时行40千米，乙车平均每小时行35千米，途 中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？
【小试牛刀】
练习1：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行30千米，乙每小时行34千米，途中乙因 自行车故障耽误24分钟，结果甲、乙两人同时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？
【小试牛刀】
练习1：甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车平均每小时比乙车多行12千米，甲车行驶6小时 后到达B地，立即原路返回，在距离B地42千米处于乙车相遇，甲车平均每小时行多少千米？
练习2：同A步、教B材两视地频相距24千米。甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲步行每小时行5千米， 乙骑自行车行到B地后立即按原路返回，经3小时在途中与甲相遇，乙骑自行车每小时行多少 千米？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第八讲 流水行船问题
第八讲 流水行船问题
【例题】一艘小船往返于A、B两港共用9小时，已知船在静水中的速度是每小时25千米，水 流速度是每小时5千米，求A、B两港相距多少千米？
【小试牛刀】
练习1：一艘轮船在两个码头之间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，已知水流的速度是 每小时2千米，求两个码头相距多少千米？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第二讲 周期性问题（2）
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第三讲 周期性问练
第四讲 数列中的计数问题（1 ）
第四讲 数列中的计数问题（1）
【例题】求0到999所有连续自然数的全部数字之和。
【小试牛刀】
练习1：求500到1000所有连续自然数的全部数字之和。 练习2：求200到800所有连续自然数的全部数字之和。
【小试牛刀】
练习1：在一次登山活动中，登山队员上山时平均每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按 原路下山，平均每分钟走60米，登山队员上山、下山平均每分钟走多少米？
练习2：五(2)班有男生21人，女生19人。某次数学测验，男生的平均成绩是84分，女生的平 均成绩是82分，全班同学的平均成绩是多少分？
练习2：乌龟和小白兔进行2000米赛跑，小白兔平均每分钟跑320米，乌龟平均每分钟爬25米，小白兔 在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，小白兔离终点还有400米，求小白兔在途中睡了多少分钟？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十一讲 倍数问题
第十一讲 倍数问题
【例题】哥哥身上的钱是弟弟的4倍，哥哥用去60元，弟弟用去16元，哥哥剩下的钱是弟弟 剩下的钱的5倍，原来哥哥和弟弟各有多少元？
练习2：甲、乙两码头相距105千米，乘船往返一次的时间是6小时，去时比回来时多1小时， 那么水的速度是多少？船在静水中的速度是多少？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第九讲 相遇问题
第九讲 相遇问题
【例题】甲、乙两地相距385千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，红色汽车每小时行42千 米，蓝色汽车每小时行28千米，红色汽车到达乙地后，立即返回，两辆汽车从开出到相遇共 用几小时？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第五讲 数列中的计数问题（2 ）
第五讲 数列中的计数问题（2）
【例题】在1～500的连续自然数中，一共有多少个数字“1”？
【小试牛刀】
练习1：在1～850的连续自然数中，一共有多少个数字“1”？ 练习2：在1001～9001的连续自然数中，十位数字与个位数字相同的有多少个？
练习2：同小步明教参材加视了频 五次数学测验，平均成绩是78分，他想在下次测验后，把六次的平均成绩 提高到80分以上，那么他至少要得多少分？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第七讲 平均数问题（2）
第七讲 平均数问题（2）
【例题】一辆汽车以每小时99千米的速度从甲地开往乙地，5小时到达。到达后，又以每小时 82.5千米的速度从乙地开回甲地，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少千米？