2011年北约试题简析
2011年北大自主招生联考数学试题及解答
()()1132，(123x +的交点的直线方程()()1132得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩252x x -++解析：因为222cos 2a b c C ab +-=22222a b a b ab +⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥()2231422a b ab ab +-= 312422ab ab ab⋅-≥12=，当且仅当a b =时，""=成立，又因为()0,C π∈，所以060C ∠≤。
所以211212CC CC r r C C -=-<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线；所以211212CC CC r r C C -=+<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的双曲线；21121212点、实轴长为12r r -的双曲线；所以211212CC CC r r C C -=+=或211212CC CC r r C C +=+=，所以C 的圆心的轨迹是过1C ，2C 的直线（除直线与圆1C 、2C 的交点外）；所以211212CC CC r r C C -=-<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线（圆1C 、2C 的交点除外）；21121212实轴长为12r r +的椭圆（圆1C 、2C 的交点除外）；所以211212CC CC r r C C -=-=或2112CC CC r r +=-，所以C 的圆心的轨迹是过1C ，2C 的直线（除直线与圆1C 、2C 的交点外）；（ⅱ）若C 与1C 内切，2C 外切，则11CC r r =-，22CC r r =+，所以211212CC CC r r C C +=+>，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆（两圆1C 、2C 的交点除外）；（ⅰ）若C 与1C ，2C 都内切，则11CC r r =-，22CC r r =-，所以211212CC CC r r C C +=->，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的椭圆；（ⅱ）若C 与1C 内切，2C 外切，则11CC r r =-，22CC r r =+，所以211212CC CC r r C C +=+>，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆。
2011北约华约自主招生联考笔试试题
2011北约华约自主招生联考笔试试题2011北约华约自主招生联考笔试试题华约试题英语：考题回放：第一项，完型填空，20个空，每空1.5分，共30分；第二项，文章填空，从一篇文章中抽出五个短句，要求考生将抽出的短句填在合适的位置上，每空3分；第三项，将一篇英语短文翻译并概括为200字左右的中文，20分；第四项，翻译，将五个与教育相关的中文句子翻译为英文；第五项，作文，以第四项翻译的内容为背景，请考生谈谈自己的看法。
语文：-《阅读和写作》阅读部分(50分)一、现代文阅读：杨福家的《哥本哈根精神》二、现代文阅读：老舍的《五九》三、古代诗文阅读1.辛弃疾《清平乐校检山园，书所见》2.《南齐书良政》断句3.翻译《论语泰伯》《韩非子外储说右下》4.写作部分(50分)你对忧患意识是怎样认识的？请写一篇文章，谈谈你的思想和认识，角度自选，立意自定，标题自拟；不要编造虚假事实论据，不要套作，不得抄袭。
文科：考题回忆版：1、根据材料论述法国农民与法兰西第三共和国间的关系。
2、北极冰川融化对国际贸易的影响(11分)北极冰川融化对生态环境的影响(10分)。
3、论述题(10分)，给定三段材料，大致内容为：网络在线阅读的弊端在于内容冗杂，使阅读的有效性降低。
它的浏览方式使得读者无法进行更深层次的思考。
网络在线阅读方式的出现所引发的争议在打印机打印取代传统手写等过程中同样有过。
请结合材料分析，人们利用网络在线阅读得到的比失去的要多。
4.阅读材料，回答问题。
材料一“各级领导干部要自觉贯彻群众路线、切实转变作风，多做顺民意、解民忧、得民心的实事，坚决纠正损害群众利益的行为。
”——胡锦涛材料二某地政府官员以破坏了政府办公楼的“风水”为由要强行拆除一座楼房，遭到抵制后说出了“跟政府作对就是恶”的话，在网络上被称为“最雷人官话”之一。
在现实生活中，政府的具体行为并非总是与民众的意愿一致，有时甚至会产生矛盾冲突。
从人民与政府的关系来看，为什么不能说“跟政府作对就是恶”？理科：物理70分，化学30分。
2011年北约数学真题(含解析)
2011年北大等13校联考数学试卷（文科做1-5题，理科做3-7题）参考思路：1、可以用余弦定理：先利用已知三边求出平行四边形一角的余弦值，则另一角的余弦值可知（互为相反数），再求未知对角线；也可以利用解几中的重要结论：平行四边形的两对角线平方和等于四边平方和（不过要先建立坐标系证明该结论）。
2、最容易想到的方法自然是联立两抛物线方程，解出交点坐标，用两点式或点斜式表示……好吧，我承认这样做有点难算，不过其实也不算太难啦（最后化简结果似乎是不含根式的）。
当然，也可以先设直线方程Y=kX+b，与两抛物线分别联立，再对比所得交点的系数，从而得解（我的一位同学就是这样做的）。
3、常规题。
先求公差，再求通项，再求前n项和，最后利用二次函数的性质解之（注意n 为正整数），或利用an《=0且a（n+1）>=0解之（n和n+1下标）。
4、可以考虑反证法；不然就用余弦定理表示出cosC，把式子分子中的a、b利用原题中的不等式换成c，再用基本不等式，中间经过若干步转换，最后化简为cosC》=0.5，于是得证。
第4题解答：6.最绝的方法：假设存在四个正实数满足题目，不妨按大小排列并计为A,B,C,D(A>B>C>D>0), 则：AB*CD*AC*BD*AD*CB=（ABCD）（ABCD）（ABCD）=2*3*5*6*10*16=28800 因为：27*27*27〈28800〈32*32*32所以：ABCD的值小于32，但是AB=16，CD=2，ABCD=32故不存在四个正实数满足题目。
方法1假设存在四个正实数满足题目，不妨按大小排列并计为A,B,C,D(A>B>C>D>0), 则两两乘积分别为:AB,AC,AD,BC,BD,CD,因为:A>B>C>D>0,所以AB>AC>AD,AB>AC>BC,AD>BD>CD,BC>BD>CD,所以:AB>AC>AD>BC>BD>CD或者AB>AC>BC>AD>BD>CD,所以:AB=16,AC=10,BD=3,CD=2,所以:AB+AC/BD+CD=A/D=16+10/3+2=26/5,所以:AB-AC/BD-CD=A/D=16-10/3-2=6,因为6不等于26/5，所以不存在4个正实数满足题设.从以上解析来看，需要假设4个正实数存，注意到乘积的大小，构造等式AB+AC/BD+CD=AB-AC/BD-CD即可以简单解题。
2011北约自主招生文科数学试题
2011北约自主招生文科数学试题1、（三函\解几）已知平行四边形的两边长分别为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长。
2、（解几\方程）求过抛物线Y=2X^2-2X-1与Y=-5X^2+2X+3的交点的直线方程。
3、（数列）在等差数列｛an（n下标）｝中，a3=-13，a7=3，Sn（n下标）为其前n项和。
问数列｛Sn（n下标）｝的哪一项最小？并求出最小项值。
4、（三函\不等式）在三角形ABC中，若a+b》=（大于等于）2c，证明：C《=（小于等于）60度。
5、（数论）是否存在四个正实数，使得两两之积分别为2、3、5、6、10、16？参考思路：1、可以用余弦定理：先利用已知三边求出平行四边形一角的余弦值，则另一角的余弦值可知（互为相反数），再求未知对角线；也可以利用解几中的重要结论：平行四边形的两对角线平方和等于四边平方和（不过要先建立坐标系证明该结论）。
2、最容易想到的方法自然是联立两抛物线方程，解出交点坐标，用两点式或点斜式表示……好吧，我承认这样做有点难算，不过其实也不算太难啦（最后化简结果似乎是不含根式的）。
当然，也可以先设直线方程Y=kX+b，与两抛物线分别联立，再对比所得交点的系数，从而得解（我的一位同学就是这样做的）。
3、常规题。
先求公差，再求通项，再求前n项和，最后利用二次函数的性质解之（注意n为正整数），或利用an《=0且a（n+1）>=0解之（n和n+1下标）。
4、可以考虑反证法；不然就用余弦定理表示出cosC，把式子分子中的a、b利用原题中的不等式换成c，再用基本不等式，中间经过若干步转换，最后化简为cosC》=0.5，于是得证。
5、尚未解出。
数论问题对高中文科生来说还是难了一点……面试题1、最刁钻的问题：火车开车前为什么会先退一步然后再前进？在采访了物理老师之后，得出的结论是：通常情况下,火车各节车厢之间的挂钩拉得很紧,牵引力必须克服整列火车与铁轨的最大静摩擦力才能启动。
2011年北约自主招生物理试题与答案
2011年综合型大学自主招生选拔联合考试（北约）物理试题解析第一题 （14分)平直铁轨上停着一节质量2M m =的小车厢，可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。
有N 名组员沿着铁轨方向列队前行，另有1名组长在最后，每名组员的质量同为m 。
⑴ 当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度0v 跑步，每各组员在接近车厢时又以02v 速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改为而恰好未追上车，试求N 。
⑵ 组员们上车后，组长前进速度减为02v，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车瞬间相对车厢速度大小同为u ，结果又可使组长也能追上车。
试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？ [解析]⑴ 设组员全部上车后，车的速度为v由动量守恒：()02Nmv M Nm v =+（2）00222Nm Nv v v M Nm N ⇒==++（0.5）队长恰好未能追上车，必有 0v v =（1）即得2N =（0.5） ………写出2N =并写出动量守恒给全分，只写出2N =未写出理由不得分⑵ 设第一名组员离开后车速度1v ，第二名组员离开后车速度2v 由动量守恒：()()()0112M m v M m v v u +=+++m （1） …如果把()1v u +m 写为()0v u +m 方程给0.5分，结果不给分0110444uv v u v v ⇒=+⇒=-（1） …如果设人的速度求解，只要结果等效给全分 ()()122M m v Mv m v u +=++（1）….如果把两人当作同时跳离，不得分1221333uv v u v v ⇒=+⇒=-（1） 可使组长也能追上车，要求2002100111172233412u v v v v v v u v u ⎛⎫<⇒>=-=-+=- ⎪⎝⎭（1）…把临界条件写为等号或者小于等于扣0.5分067u v ⇒>（1）为了计算临界情况，取2012v v =，067u v =，得10011414u v u v =-=，102314v u v +=（0.5）210132u v v v =-=，201914v u v +=（0.5）()()()222221201112222E Mv m v u v u M m v ⎡⎤=++++-+⎣⎦内 （2） ….前面是否正确，只要能量守恒方程与前面自洽，即给两分 25198mv = （1） …只要此结果正确，有能量方程，没有中间结果也给全分第二题( 12分)两质量为m 的小球，放在劲度系数为k ，原长为L 的弹簧两端，自由静止释放。
2011年全国统一高考英语(北京卷)逐题解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）英语试题解析2011年普通高等学校招生全国统一考试英语（北京卷）本试卷共16页，共150分。
考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力理解（略）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.答案是A。
1．What color T-shirt does the man plan to order?A．Red. B．Blue. C．Green.2．Which section does the man like to read?A．News. B．Sports. C．Entertainment.3．What job will the man probably take in summer?A．Lifeguard. B．Tour guide. C．Swinning coach.4．Where does the woman want to go on holiday?A．Turkey. B．Canada. C．Italy.5．What are the two speakers talking about?A．Shark. B．Camera. C．Movie.第二节（共10小题，每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白，每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
北约华约试题(考生回忆版)
2011年“华约”自主招生考题（考生回忆真题）阅读与写作中文内容试卷总分100分，题型包括两篇现代文阅读、一篇古诗、一篇宋词、断句、两篇古文翻译、作文。
两篇现代文阅读：一篇是老舍的小说《五九》，包括7个选择题，一篇是谈《哥本哈根精神》，包括3个问答题和1个选择题。
一篇宋词：关于辛弃疾词《清平乐》，题目比较简单。
断句：给出一段话，要求断句、添加标点符号。
两篇古文翻译：一篇是论语，一篇是韩非子的文章。
作文题目：中华民族有忧患意识传统，不过有时浓有时淡，有人有有人没有，有人认为领导要有群众可以没有，有人认为精英要有普通群众不必人人都有。
你对忧患意识是怎样认识的？写一篇800字的论述文。
英文和中英文综合试卷总分100分，包括的题型有完形填空、英语翻译与写作。
完形填空：一篇。
选词填空：6选5，在6个短句中选择5个，完成整篇文章。
阅读理解：关于明星领养儿童的问题，根据此文撰写200字的中文概要。
英语翻译与写作：教育的目标，关键在于培养对知识的鉴别力和正确的行为。
理想中的受教育者，不一定要学富五车，但要能够明辨是非，憎恶分明。
最令人沮丧的莫过于饱读史书但见地却十分可笑的人。
据此写一篇150字的作文。
自然科学1.在平面内，x＞0，y＞0,区域内存在电场，场强E=100V/m，x＞0，y＜3区域内存在垂直于平面的磁场。
现有一带负电的粒子，q=2×10（负七次方）C，m=2×10（负六次方）kg从原点以一定的初动能射出，经过点P（4,3）时动能变为初动能的0.2倍且速度方向平行于y轴，最后从点M（0,5）射出，此时动能变为原来的0.52倍。
（1）写出在线段OP上的等势点的坐标；（2）求粒子从P点运动到M点的时间。
2.光滑水平面上物块A和B用轻质弹簧连接，A质量为m,B质量为3m，A 左侧有墙挡住，现对B水平向左施加一个力，弹簧压缩后，力做功为W，将这个力去掉，当A离开墙壁后，求A和B的最小速度。
2011年---2013“北约”、“华约”自主招生数学试题
2011年“北约”13校联考自主招生数学试题2012年北约自主招生数学试题1、求x 的取值范围使得12)(-+++=x x x x f 是增函数；2、求1210272611=+-+++-+x x x x 的实数根的个数；3、已知0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的4个根组成首项为41的等差数列，求n m -；4、如果锐角ABC ∆的外接圆的圆心为O ，求O 到三角形三边的距离之比；5、已知点)0,2(),0,2(B A -，若点C 是圆0222=+-y x x 上的动点，求ABC ∆面积的最小值。
6、在2012,,2,1Λ中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？7、求使得a x x x x =-3sin sin 2sin 4sin 在),0[π有唯一解的a ； 8、求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形；9、求证：对于任意的正整数n ，n )21(+必可表示成1-+s s 的形式，其中+∈N s2012年自主招生北约联考数学试题解答2013年北约自主招生数学试题解析12312为两根的有理系数多项式的次数最小是多少？解析：显然，多项式23()(2)(1)2f x x x ⎡⎤=---⎣⎦2和312-于是知，2和312为两根的有理系数多项式的次数的最小可能值不大于5. 若存在一个次数不超过4的有理系数多项式432()g x ax bx cx dx e =++++，其两根分别为和1,,,,a b c d e不全为0，则：420(42)(2020a c eg a c e b db d++=⎧=++++=⇒⎨+=⎩(1(7)(232(630g a b c d e a b c d a b c=-+----+++++702320a b c d ea b c d+---=⎧⇒⎨+++=⎩即方程组：420(1)20(2)70(3)2320(4)630(5)a c eb da b c d ea b c da b c++=⎧⎪+=⎪⎪+---=⎨⎪+++=⎪++=⎪⎩，有非0有理数解.由（1）+（3）得：110a b c d++-=（6）由（6）+（2）得：1130a b c++=（7）由（6）+（4）得：13430a b c++=（8）由（7）-（5）得：0a=，代入（7）、（8）得：0b c==，代入（1）、（2）知：0d e==.于是知0a b c d e=====，与,,,,a b c d e不全为0矛盾.所以不存在一个次数不超过4的有理系数多项式()g x和1-和1为两根的有理系数多项式的次数最小为5.2．在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，共有几种停放方法？解析：先从6行中选取3行停放红色车，有36C种选择.最上面一行的红色车位置有6种选择；最上面一行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择；上面两行的红色车位置选定后，最下面一行的红色车位置有4种选择。
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2011年北约自主招生联考试题简析语文：
题型包括10道选择题、文言文理解和翻译、现代文阅读、作文等。
10道选择题：辨别字型，主要考察学生的基本功，要求学生选择正确的词语填空，选项主要是让学生区分错别字，比如到底是“果腹”还是“裹腹”；
文言文，周密的关于歌舞升平的文章；另一篇韩非子关于国家法律的文章。
一篇古文翻译，但翻译之前，必须自己先断句。
现代文阅读，为一篇散文，主要内容为人与自然。
阅读分析，题为《我们失去了与自然交流的语言》的文章，读完回答问题，最后一题关于环境开发与保护的看法。
古文阅读，韩非子的文章，讨论治国之道，为官清廉、严明法纪的文章，没有断句，要求学生添加句读且翻译；另有一篇宋朝周密的文章。
作文，根据“无尽的远方和无数的人们”作文，要求700-800字，文体不限。
数学：
无选择题，题型包括7道解答题，考到的知识点包括三角函数、解析几何等。
前五道文科题较简单，后五道理科题相对难一些。
英语：
题型包括选择题、阅读理解题、填空题、改错题。
选择题30道。
阅读理解共4篇文章，每篇文章5个选择题。
30个填空题，前10道是从15个词中选10个填空，中间10道是自己填词，后10道是改错。
完形填空，有首字母和没有首字母的各有一道完形填空；
考试中没有翻译，共4篇阅读文章，涉及人文社科学和自然科学，其中还有一篇科技论文，关于科研决策时用到大脑的哪一部分；最后一题为改错题，10句话中，每句都有一个错误，包括拼写、时态、定冠词等错误。
据悉，考生的笔试成绩可在两至三周后在“中国综合性大学自主选拔录取联合考试报名平台”上查询。
政治：
材料分析题：根据钱学森的“沙理论”———利用日光、沙漠、生物、植物，将沙漠变为绿洲，创造财富，拉动当地经济发展。
请据此分析“沙理论”蕴含的哲学道理；“沙理论”带动了经济、社会、生物环境的三赢，请分析其中的原因。
历史：
8个名词解释：辛丑条约、亚里士多德、楚辞、斯诺、启蒙运动等。
论述题：谈谈中国长城与大运河对中国历史的意义。