2019届高考理科数学必考主干点选择题30练：14函数的图像与性质含解析
2019年高考真题理科数学(北京卷)含解析
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
理科数学
本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 1.已知复数 z=2+i，则 z z
点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.
【
详
解
】
由
x2 y2 1 x y
得,
y2
x
y
1
x2
,
y
|
x | 2 2
1
3x2 4
,1
3x2 4
0, x2
4 3
,
所以 x 可为的整数有 0,-1,1,从而曲线 C : x2 y2 1 x y 恰好经过
(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.
（2）根据 y＜120 、 y 120 分别探究.
【详解】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒， 需要支付（60+80）-10=130 元. （2）设顾客一次购买水得到的金额为 y×80%，符合要求.
y 120 元时，有（y-x）×80%≥y×70%成立，
a 的取值范围.
【详解】若函数 f x ex aex 为奇函数,则 f x f x , ex aex ex aex ， a 1 ex ex 0 对任意的 x 恒成立.
若函数 f x ex aex 是 R 上的增函数,则 f ' x ex aex 0 恒成
【高考专题】最新2019年高考数学 函数图象 专题复习(含答案)文理通用版
2019年高考数学函数图象 文理通用一．选择题（共40小题）1．函数4()|41|x x f x =-的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．2．已知22(2)(2sin 1)(4)f x x ln x =-，则数()f x 的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ． 3．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，()[]f x x x =-，若()f x 的图象上恰好存在一个点与2()(1)(20)g x x a x =+--剟的图象上某点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．1(1,)4--C ．1(0,1)(1,)4--D ．1(0,1](1,]4--⋃ 4．函数sin31cos x y x=+，(,)x ππ∈-图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．5．函数()cos sin f x x x x =-，[x π∈-，]π的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．6．函数1(1)y ln x x =-+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．7．函数(1)cos ()1x x e x f x e -=+的部分图象大致为( ) A ． B ．C ． D ．8．函数1()(1)x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．9．函数2()(1)f x ln x x =+-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．函数2()sin cos f x x x =+的部分图象符合的是( )A ．B ．C ．D ．11．将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到奇函数()g x 的图象，则()f x 可能是下列函数中的哪个函数？( )A ．1()1f x x =+B ．11()x x f x e e --=-C ．2()f x x x=+ D ．2()log (1)1f x x =++ 12．函数sin y x x π=-的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．13．如图，在直角坐标系xOy 中，边长为1的正方形OMNP 的两个顶点在坐标轴上，点A ，B 分别在线段MN ，NP 上运动．设PB MA x ==，函数()f x OA BA =，()g x OA OB =，则()f x 与()g x 的图象为( )A ．B ．C ．D ．14．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ． 15．函数2(1)21ln x y x x +=-+的部分图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．16．如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T ．若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．17．函数3()cos f x x x x =-的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．18．已知函数2|1()|23x f x x e x -=--+，则()f x 的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．19．函数()f x =( ) A ．B ．C ．D ． 20．函数1(1)y x ln x =-+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．21．函数2()(41)x f x x x e =-+的大致图象是( )A ．BC ．D ．22．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．||()cos x f x e x =B ．()||cos f x ln x x =C ．||()cos x f x e x =+D ．()||cos f x ln x x =+23．函数1()sin 1x f x x ln x -=+的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．24．函数3()||y x x ln x =-的图象是( )A ．B ．C ．D ．25．函数||sin 2()2x x f x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．26．函数2()()x f x x tx e =+（实数t 为常数，且0)t <的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．27．函数2()(2)||f x x ln x =-的图象为( )A ．B ．C ．D ．28．函数()1ln xf x x =+，的图象大致是( ) A ． B ．C ． D ．29．函数()cos sin f x x x x =-在[3x π∈-，3]π的大致图象为( )A ．B ．C ．D ． 30．函数233()sin ()22f x x x x ππ=-剟的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．31．函数2||8x y ln x =-的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．32．反映函数2()||f x x x -=-基本性质的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．33．函数433()x xf x x --=的大致图象为( ) A ． B ． C ． D ．34．函数2()22x x f x x -=--的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．35．函数()|1||1|f x ln x ln x =+--的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．36．函数11x y lnx -=+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．37．设函数2()1xx xe f x e =+的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ． 38．函数()||cos f x x x =的部分图象为( )A．B．C．D．39．函数()sin2cosf x x x x=+的大致图象有可能是() A．B．C．D．40．函数1()()cosf x x xx=+在[3-，0)(0⋃，3]的图象大致为()A．B．C．D．参考答案一．选择题（共40小题）【解答】解：4()()()|41|x x f x f x f x --=≠≠--， 故()f x 为非奇非偶函数，故排除A ，B ．当x →+∞时，()0f x →，当x →-∞时，()f x →+∞，故排除C ，故选：D ．【解答】解：2(2)cos2(2)f x xln x =-，令2x t =，则2()cos f t t lnt =-，(0)t ≠2()cos f x xlnx ∴=-，(0)x ≠．cos y x =为偶函数，2y lnt =为偶函数，2()cos f x xlnx ∴=-，(0)x ≠．为偶函数．排除B ，C ．当(0,1)x ∈时，cos 0x -<，20lnx <．所以当(0,1)x ∈时，()0f x >，排除A ．故选：D ．【解答】解：设()h x 与()g x 关于y 轴对称，则2()()(1)h x g x x a =-=--，(02)x 剟．()f x 的图象上恰好存在一个点与2()(1)(20)g x x a x =+--剟的图象上某点关于y 轴对称，可以等价为()f x 与()h x 在[0，2]上有一个交点，①当0a <时，()f x 与()h x 图象如图：当()h x 与()f x 在[1，2]的部分相切时，联立()h x 与()f x 在[1，2]的部分2(1)1y x a y x ⎧=--⎨=-⎩， 得2320x x a -+-=，由△0=得，14a =-， 当1a -…时，()h x 始终在1y =上方，与()f x 无交点．故此时1(1,)4a ∈--． ②0a =时，有两个交点，不成立．③当0a >时，()f x 与()h x 图象如图：要使()f x 与()h x 在[0，2]上有一个交点，需满足：(0)0(2)(0)1h h h ⎧⎨=⎩……，即(0a ∈，1]． 综上，1(0,1](1,]4--⋃． 故选：D ．【解答】解：函数sin31cos x y x =+满足sin3()()1cos x f x f x x--==-+，函数为奇函数，排除A ， 由于3sin2()121cos 2f πππ==-+，sin ()031cos 3f πππ==+，2sin 2()0231cos 3f πππ==+ 故排除B ，C故选：D ．【解答】解：()cos sin (cos sin )()f x x x x x x x f x -=-+=--=-，函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，C()cos sin 102222f ππππ=-=-<，排除B ， 故选：D ．【解答】解：由于函数1(1)y ln x x=-+在(1,0)-，(0,)+∞单调递减，故排除B ，D ， 当1x =时，120y ln =->，故排除C ，故选：A ．【解答】解：(1)cos()(1)cos ()()11x x x x e x e x f x f x e e ------==-=-++， ∴函数()f x 为奇函数，故排除B ，D ，当x →+∞时，()0f x →，故排除C ，故选：A ．【解答】解：当0x >时，1x e >，则()0f x <；当0x <时，1x e <，则()0f x <，所以()f x 的图象恒在x 轴下方，排除B ，C ，D ， 故选：A ．【解答】解：代0x =，知函数过原点，故排除D ．代入1x =，得0y <，排除C ．带入0.0000000001x =-，0y <，排除A ．故选：B ．【解答】解：函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，(0)sin0cos01f =+=排除C ，22()sin cos sin 02424f ππππ=+=>，排除A ，D ， 故选：B ．【解答】解：A ．将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度得到12y x =+，图象关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件． B ．将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到x x y e e -=-，则此时函数为奇函数，满足条件． C ．将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到211y x x =+++，(0)1230f =+=≠，则函数不是奇函数，D ．将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到2log (2)1y x =++，定义域关于原点不对称，不是奇函数，故选：B ．【解答】解：()sin (sin )()f x x x x x f x ππ-=-+=--=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，C ，当x →+∞，()f x →+∞，排除A ，故选：D ．【解答】解：由已知可得(1,)A x ，(,1)B x ，[0x ∈，1]，则(1,1)BA x x =--，(1,)OA x =，(,1)OB x =，所以2()1(1)(1)f x OA BA x x x x ==-+-=-，()2g x OA OB x ==，故选：A ．【解答】解：函数2()sin f x x x x =+是偶函数，关于y 轴对称，故排除B ， 令()sin g x x x =+，()1cos 0g x x ∴'=+…恒成立，()g x ∴在R 上单调递增，(0)0g =，()()0f x xg x ∴=…，故排除D ，当0x >时，()()f x xg x =单调递增，故当0x <时，()()f x xg x =单调递减，故排除C ． 故选：A ．【解答】解：当2x =时，f （2）330441ln ln ==>-+，故排除C ， 当12x =时，3132()401224lnf ln ==>，故排除D ， 当x →+∞时，()0f x →，故排除B ，故选：A ．【解答】解：函数()h f t =是关于t 的减函数，故排除C ，D ，则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快， 故对应的图象为B ，【解答】解：函数33()cos()()cos ()f x x x x x x x f x -=----=-+=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ，33()cos ()()022222f πππππ=-=-<，排除B ， 故选：A ．【解答】解：由题意知2|12|1()|2323|x x f x x e x x x e --=--+=-+-，223y x x =-+对称轴为1x =，|1|x y e -=对称轴为1x =，所以知()f x 的对称轴为1x =，排除B ，D ． 代特殊值3x =得0y <，排除C ，选A ．故选：A ．【解答】解：1(0)02ln f ==，排除C ，Df （1）11)0ln e e -=<+，排除B 故选：A ．【解答】解：f （1）1012ln =>-，排除C ，D ， 由10(1)y x ln x ==-+，则方程无解，即函数没有零点，排除B ， 故选：A ．【解答】解：当0x <时，2410x x -+>，0x e >，所以()0f x >，故可排除B ，C ； 当2x =时，f （2）230e =-<，故可排除D ．故选：A ．【解答】解：由图可知()02f π>，故可排除A ，B ； 对于||:()cos x C f x e x =+，当(0,1)x ∈时()0f x >，故可排除C ．故选：D ．【解答】解：111()sin sin sin ()111x x x f x x lnx ln x ln f x x x x --+--=-=-==-+-+，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，C ，f （3）1sin302ln =<，排除B ，【解答】解：3()()||()f x x x ln x f x -=--=-，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B ， 函数的定义域为{|0}x x ≠，由()0f x =，得3()||0x x ln x -=，即2(1)||0x ln x -=，即1x =±，即函数()f x 有两个零点，排除D ， f （2）620ln =>，排除A ，故选：C ．【解答】解：||||sin(2)sin 2()()22x x x x f x f x ----===-，函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ， ||44sin(2)14()0422f ππππ⨯==>，排除C ， 故选：D ．【解答】解：由()0f x =得20x tx +=，得0x =或x t =-，即函数()f x 有两个零点，排除A ，C ， 函数的导数22()(2)())[(2)]x x x f x x t e x tx e x t x t e '=+++==+++，当x →-∞时，()0f x '>，即在x 轴最左侧，函数()f x 为增函数，排除D ， 故选：B ．【解答】解：22()(2)||(2)||()f x x ln x x ln x f x -=--=-=，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，D ，当x →+∞时，()f x →+∞，排除C ，故选：B ．【解答】解：||||()()1||1||ln x ln x f x f x x x --===+-+，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B ，D f （1）0=，则f （e ）1011lne e e ==>++，排除A ， 故选：C ．【解答】解：()cos sin (cos sin )()f x x x x x x x f x -=-+=--=-，函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D()cos sin 0f πππππ=-=-<，排除C ，故选：A ．【解答】解：因为233,()sin ()22x f x x x f x ππ--=-=-剟，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，C ， 又因为()333222x f x f πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭时剟?，排除B 故选：D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠， 则22()()||||()88x x f x ln x ln x f x --=--=-=，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B ， 当x →+∞时，y →+∞，排除A ，2222()2088e e f e lne =-=-<， ∴函数在0x >时，存在负值，排除C ，故选：D ．【解答】解：函数22()||()||()f x x x x x f x ---=---=-=，则()f x 是偶函数，排除C 且在(0,)+∞上是增函数，排除B 、D ，故选：A ．【解答】解：443333()()x x x xf x f x x x -----==-=-，则()f x 是奇函数，则图象关于原点对称，排除A ， f （1）183033=-=>，排除D ， 当x →+∞，3x →+∞，则()f x →+∞，排除C ，故选：B ．【解答】解：2()22()x x f x x f x --=--=，则()f x 是偶函数，排除C ，f （3）1798088=--=>，排除A ， f （5）112532703232=--=--<，排除D ， 故选：B ．【解答】解：()|1||1|(|1||1|)()f x ln x ln x ln x ln x f x -=--+=-+--=-，即()f x 是奇函数， 图象关于原点对称，排除A ，C ，f （2）3130ln ln ln =-=>，排除B ，故选：D ．【解答】解：当x →+∞时，y →+∞，排除D ，由0y =得101x lnx -=+，得10x -=，即1x =， 即函数只有一个零点，排除A ，B ，故选：C ．【解答】解：f （1）201e e =>+，排除D ，122(1)011e ef e e ----==-<++，排除B ，C 故选：A ．【解答】解：()||cos()||cos ()f x x x x x f x -=--==，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，B ，1()cos 33362f ππππ==>，故排除D ， 故选：C ．【解答】解：()sin(2)cos()sin2cos ()f x x x x x x x f x -=--+-=+=，则函数()f x 是偶函数，排除D ， 由()2sin cos cos 0f x x x x x =+=，得cos (2sin 1)0x x x +=， 得cos 0x =，此时2x π=或32π， 由2sin 10x x +=得1sin 2x x =-， 作出函数sin y x =和12y x=-，在(0,2)π内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点， 综上()f x 在(0,2)π有四个零点，排除B ，C ，故选：A ．【解答】解：11()()cos()()cos ()f x x x x x f x x x-=---=-+=-，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，f （1）2cos10=>，排除C ，故选：A ．。
【高考专题】2019年 高考数学 函数图象 专题复习(含答案)
高考数学函数图象（文理通用）专题复习一、选择题：1.已知函数，则函数y=f(x)的大致图象为( )2.若函数f(x)=ka x-a-x(a＞0且a≠1)在R上既是奇函数又能是增函数，则g(x)=log a(x+k)的图像为( )3.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )4.函数的图象大致是( )5.函数的图象大致为( )6.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )7.幂函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数的图象大致为( )8.函数的图象大致是( )9.函数的图象大致是( )10.函数f(x)=(x2﹣2x)e x的图象大致是( )11.已知,则函数与函数在同一坐标系中图象可能是( )12.函数的图象大致形状是 ( )13.函数的大致图象为( )14.函数的图像大致为( )15.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 ( )16.函数f(x)=x＋的图象是( )17.在直角坐标系中，方程|x|∙y=1的曲线是( )18.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log a(x＋k)图象是( )A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D19.函数f(x)=ln(x2＋1)的图象大致是( )A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D20.函数y=4cosx﹣e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( )21.函数的大致图象为( )22.函数的部分图象大致是( )23.函数的图象大致是( )24.函数的图象大致是( )25.函数y=的图象可能是( )26.已知函数则函数的大致图象为( )27.函数的图象大致为( )28.函数的图象大致是( )29.函数的图象的大致形状是( )30.函数f(x)=()cosx的图象大致为( )31.函数的图象大致是( )32.函数的图象大致为（）33.函数的图象可能为( )34.函数y=x2+ln|x|的图象大致为( )35.函数的图象可能为( )．36.函数的图像为（）37.若实数x,y满足，则y关于x的函数的图像大致形状是( )38.若点坐标的满足，则点的轨迹图像大致是( )39.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为( )40.函数(其中e为自然对数的底)的图象大致是( )参考答案1.答案为：A.2.答案为：C；3.答案为：C；4.答案为：A.5.答案为：C.6.答案为：C.7.答案为：C.8.答案为：D.9.答案为：D.10.答案为：A.11.答案为：B解析:，，，其中，若，指数函数和对数函数两个均递减，四个选择支均不是，若，指数函数和对数函数两个均递增.12.答案为：B.13.答案为：B.14.答案为：A.15.答案为：C.16.答案为：C.17.答案为：C.18.答案为：A解析:方法一f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，即(k-1)a-x-ax=-[(k-1)ax-a-x]，∴(k-2)(ax＋a-x)=0，∴k=2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)=log a(x＋k)的图象，如选项A所示．方法二:∵f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)=0，∴k=2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)=log a(x＋2)，观察题干四个选项，只有A符合题意．19.答案为：A.20.答案为：A.21.答案为：A.22.答案为：C.23.答案为：A.24.答案为：D.25.答案为：B.26.答案为：A.27.答案为：A.28.答案为：A.29.答案为：D.30.答案为：C.31.答案为：C.32.答案为：B.33.答案为：A.34.答案为：A．解析：∵f(﹣x)=x2+ln|x|=f(x)，∴y=f(x)为偶函数，∴y=f(x)的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，35.答案为：A.36.答案为：A；37.答案为：B.38.答案为：B.39.答案为：B.40.答案为：A.。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )【答案】B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.【考点】函数的图象.4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0<b<1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋>2＝2.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．6.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．7.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．9.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可知，要研究函数的零点，只要研究函数与函数的交点个数，画出两个函数的图象，如图，很明显是4个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象.10.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )【答案】C【解析】由直线的变化可知，开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.13.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；【答案】【解析】(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．14.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵函数与x轴有3个不同交点，∴函数与有3个不同的交点，函数的图像如图所示，直线与相切是一个边界情况，直线过时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，∵，∴，∴，所以切线方程为，与相同，即，当过点时，，综上可得：，故选C.【考点】1.导数的运算；2.函数图像；3.曲线的切线.15.函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为关于直线y=x对称点的关系为，所以函数y=lnx－1的关于直线y=x对称的函数的解析式为.即相当于将函数的图像向左平移一个单位，显然B,D不正确，C 选项中的图像在y轴的交点过低，所以不正确.故选A.【考点】1.函数的对称性.2.指数函数的图像.3.函数图像的平移知识.16.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．17.函数y＝的图象大致是()．【答案】D【解析】由y＝知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.18.函数y＝－2sin x的图象大致是 ()．【答案】C【解析】当x＝0时，y＝0－2sin 0＝0，故函数图象过原点，可排除A.又∵y′＝－2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f′(x)＜0，此时函数为减函数；当x＝2 π时，f′(2 π)＝－2 cos 2 π＝－＜0，所以x＝2 π应在函数的减区间上，故选C19.函数的图象大致是( )【答案】D【解析】因为的定义域为，且，故可排除,所以应选D.【考点】1、函数的定义域；2、函数的性质；函数的图象.20.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.21.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。
高常考题—函数的性质(含解析)
函数的性质一、题型选讲题型一 、 函数的奇偶性正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域．例1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x - C ．2x --D ．2x例2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（ ）A ．-15B ．-7C ．3D ．15例3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（ ） A ．11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭B ．10,1e e -⎛⎫⎪+⎝⎭C ．1,11e e -⎛⎫⎪+⎝⎭D ．11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭例4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =题型二、函数的单调性已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减.例5、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数22,1()1,1ax x x f x ax x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上为单调増函数，则实数a 的取值范围为________．例6、函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是例7、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．题型三、 函数的周期性1、若()f x 是一个周期函数，则()()f x T f x +=，那么()()()2f x T f x T f x +=+=，即2T 也是()f x 的一个周期，进而可得：()kT k Z ∈也是()f x 的一个周期2、函数周期性的判定：（1）()()f x a f x b +=+：可得()f x 为周期函数，其周期T b a =- （2）()()()f x a f x f x +=-⇒的周期2T a = （3）()()()1f x a f x f x +=⇒的周期2T a = （4）()()f x f x a k ++=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a = （5）()()f x f x a k ⋅+=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a =例8、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x ∈(0，4]时，f(x)＝⎩⎨⎧cos πx 2，0<x≤2，log 2⎝⎛⎭⎫x －32，2<x≤4.则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．例9、(2017南京三模）已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数． 当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为 ▲ ．题型四 函数的对称性函数的对称性要注意一下三点：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称 （3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称。
2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题02函数的图象与性质热点难点突破文
专题02 函数的图象与性质1．下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的为( )A ．y ＝xB ．y ＝－3C ．y ＝12log xD ．y ＝＋1x答案 B解析 由题意得，对于函数y ＝x 和函数y ＝12log x 都是非奇非偶函数，排除A ，C.又函数y ＝＋1x在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，排除D ，故选B. 2．已知函数f ()＝a －2xa ＋2x是奇函数，则f (a )的值等于( ) A ．－13B ．3C ．－13或3 D.13或3 答案 C解析 函数f ()为奇函数，则f (－)＝－f ()， 即a －2－x a ＋2－x ＝－a －2xa ＋2x在定义域内恒成立， 整理可得a ·2x －1a ·2x ＋1＝－a ＋2xa ＋2x， 即a 2＝1恒成立，∴a ＝±1，当a ＝1时，函数f ()的解析式为f ()＝1－2x 1＋2x ，f ()a ＝f ()1＝1－211＋21＝－13， 当a ＝－1时，函数f ()的解析式为f ()＝－1－2x －1＋2x ，f ()a ＝f ()－1＝－1－2－1－1＋2－1＝3. 综上可得f ()a 的值为－13或3. 3．函数f ()＝x ＋1||x ＋1log a ||x (0<a <1)的图象的大致形状是( )答案 C解析 f ()＝x ＋1||x ＋1log a ||x＝⎩⎪⎨⎪⎧ －log a x x <－1，log a ()－x ，－1<x <0，log a x ，x >0.故选C.4．设函数f ()＝12log (1＋2)＋11＋2|x |，则使得f ()≤f (2－1)成立的的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13∪[)1，＋∞答案 C5．已知函数f ()＝＋sin ，若a ＝f (3)，b ＝f (2)，c ＝f ()log 26，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．a <b <c B ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a答案 D 解析 由于f (－)＝－f ()，且定义域为R ，故函数f ()为奇函数， 由于f ′()＝1＋cos ≥0，故函数f ()为定义域上的增函数，而2<log 26<3，所以b <c <a ，故选D.6．若函数f ()＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ≥1，－x 2＋ax ＋1，x <1在R 上是增函数，则a 的取值范围为( ) A ．[2,3]B ．[2，＋∞)C ．[1,3]D ．[1，＋∞)答案 A 解析 由题意得⎩⎨⎧ a 2≥1，－1＋a ＋1≤2＋1，∴a ∈[2,3]，故选A.7．函数y ＝()2－x e xx ＋12的图象大致为( )答案 B解析 令y ＝0，可得＝2，即函数y ＝2－x e xx ＋12有唯一的零点＝2，四个选项中，只有选项B 符合题意，故选B.8．已知log 2＝log 3y ＝log 5<0，则2x ，3y ，5z的大小排序为( )A.2x <3y <5zB.3y <2x <5zC.5z <2x <3yD.5z <3y <2x答案 A解析 ，y ， 为正实数，且log 2＝log 3y ＝log 5<0，令log 2＝log 3y ＝log 5＝(<0)，∴x 2＝2－1，y 3＝3－1，z 5＝5－1， 可得2x ＝21－，3y ＝31－，5z＝51－， 又1－>0，∴函数f ()＝1－在(0，＋∞)上单调递增，∴2x <3y <5z.故选A. 9．已知y ＝f ()满足f (＋1)＋f (－＋1)＝2，则以下四个选项一定正确的是( )A ．f (－1)＋1是偶函数B ．f (－＋1)－1是奇函数C ．f (＋1)＋1是偶函数D ．f (＋1)－1是奇函数答案 D解析 方法一 根据题干条件可知函数f ()关于点(1,1)中心对称，故f (＋1)关于点(0,1)中心对称，则f (＋1)－1关于点(0,0)中心对称，是奇函数．方法二 ∵f (＋1)＋f (－＋1)＝2，∴f (－＋1)－1＝－f (＋1)＋1＝－[f (＋1)－1]，∴f (＋1)－1是奇函数．10．若函数y ＝f ()，∈M 对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数，都有af ()＝f (＋T )恒成立，此时T 为f ()的类周期，函数y ＝f ()是M 上的a 级类周期函数，若函数y ＝f ()是定义在区间[0，＋∞)内的3级类周期函数且T ＝2，当∈[0,2)，f ()＝⎩⎨⎧ 12－2x 2，0≤x ≤1，f 2－x 1<x <2， 函数g ()＝－2ln＋122＋＋m，若∃1∈[6,8]，∃2∈(0，＋∞)使g(2)－f(1)≤0成立，则实数m的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，132B．(－∞，12]C．(－∞，39] D．[12，＋∞)答案 C解析根据题意，对于函数f()，当∈[0,2)时，f()＝⎩⎨⎧12－2x2，0≤x≤1，f2－x1<x<2，分析可得：当0≤≤1时，f()＝12－22，此时f()的最大值f(0)＝12，最小值f(1)＝－32，当1<<2时，f()＝f(2－)，函数f()的图象关于直线＝1对称，则此时有－32<f()<12，又由函数y＝f()是定义在区间[0，＋∞)内的3级类周期函数，且T＝2，则在∈[6,8)上，f()＝33·f(－6)，则有－812≤f()≤272，则f(8)＝27f(2)＝81f(0)＝812，则函数f()在区间[6,8]上的最大值为812，最小值为－812；对于函数g()＝－2ln ＋122＋＋m，g′()＝x－1x＋2x.分析可得：在(0,1)上，g′()<0，函数g()为减函数，在(1，＋∞)上，g′()>0，函数g()为增函数，则函数g ()在(0，＋∞)上有最小值g (1)＝32＋m ， 若∃1∈[6,8]，∃2∈(0，＋∞)，使g (2)－f (1)≤0成立，必有g ()min ≤f ()ma ，即32＋m ≤812， 得m 的取值范围为(－∞，39]．11．函数f ()＝122－ln 的单调递减区间为( ) A ．(－1，1] B ．(0，1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞) 解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f ′()＝－1x≤0，解得0<≤1，所以函数f ()的单调递减区间为(0，1]．答案：B12．若a >0，b >0，且函数f ()＝43－a 2－2b ＋2在＝1处有极值，若t ＝ab ，则t 的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．9解析：∵f ()＝43－a 2－2b ＋2，∴f ′()＝122－2a －2b ，又∵f ()在＝1处有极值，∴f ′(1)＝12－2a －2b ＝0⇒a ＋b ＝6，∵a >0，b >0，a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤9，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立．答案：D13．已知函数f ()＝133＋a 2＋3＋1有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞)B ．(－∞，－3)C ．(－3，3)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：f ′()＝2＋2a ＋3.由题意知方程f ′()＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4a 2－12>0，解得a >3或a <－ 3.答案：D14．已知函数f ()＝3＋a 2＋3－9，若＝－3是函数f ()的一个极值点，则实数a ＝________.解析：f ′()＝32＋2a ＋3，由题意知＝－3为方程32＋2a ＋3＝0的根，∴3×(－3)2＋2a ×(－3)＋3＝0，解得a ＝5.答案：515．若函数f ()＝－122＋4－3ln 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．16．已知函数f ()＝e(a ＋b )－2－4，曲线y ＝f ()在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f ()的单调性，并求f ()的极大值．解：(1)f ′()＝e(a ＋a ＋b )－2－4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4.故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.(2)由(1)知，f ()＝4e(＋1)－2－4，f ′()＝4e(＋2)－2－4＝4(＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －12. 令f ′()＝0，得＝－ln 2或＝－2.从而当∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′()>0；当∈(－2，－ln 2)时，f ′()<0.故f ()在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当＝－2时，函数f ()取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)．17．设函数f ()＝1＋(1＋a )－2－3，其中a >0.(1)讨论f ()在其定义域上的单调性；(2)当∈[0，1]时，求f ()取得最大值和最小值时的的值．解：(1)f ()的定义域为(－∞，＋∞)，f ′()＝1＋a －2－32.令f ′()＝0，得1＝－1－4＋3a 3， 2＝－1＋4＋3a 3，1<2， ∴f ′()＝－3(－1)(－2)．当<1或>2时，f ′()<0；当1<<2时，f ′()>0.故f ()在(－∞，1)和(2，＋∞)内单调递减，在(1，2)内单调递增．(2)∵a >0，∴1<0，2>0.①当a ≥4时，2≥1，由(1)知，f ()在[0，1]上单调递增，∴f ()在＝0和＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a <4时，2<1.由(1)知，f ()在[0，2]上单调递增，在[2，1]上单调递减，因此f ()在＝2＝－1＋4＋3a 3处取得最大值． 又f (0)＝1，f (1)＝a ，∴当0<a <1时，f ()在＝1处取得最小值；当a ＝1时，f ()在＝0和＝1处同时取得最小值；当1<a <4时，f ()在＝0处取得最小值．综上①②可知，当a ≥4时，f ()取得最大值和最小值时的值分别为1和0；当0<a <4时，f ()取得最大值时的值为－1＋4＋3a 3；当0<a <1时，f ()取最小值时的值为1；当a ＝1时，f ()取得最小值时的值为0或1；当1<a <4时，f ()取得最小值时的值为0.18．已知函数f ()＝e －－a (∈R)．(1)当a ＝－1时，求函数f ()的最小值；(2)若≥0时，f (－)＋ln(＋1)≥1，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝－1时，f ()＝e －＋，则f ′()＝－1e x ＋1. 令f ′()＝0，得＝0.当<0时，f ′()<0；当>0时，f ′()>0.∴函数f ()在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．∴当＝0时，函数f ()取得最小值，其值为f (0)＝1.(2)若≥0时，f (－)＋ln(＋1)≥1，即e ＋a ＋ln(＋1)－1≥0.(*)令g ()＝e ＋a ＋ln(＋1)－1，则g ′()＝e ＋1x ＋1＋a . ①若a ≥－2，由(1)知e －＋≥1，即e －≥1－，故e ≥1＋.∴g ′()＝e ＋1x ＋1＋a ≥(＋1)＋1x ＋1＋a ≥2（x ＋1）·1x ＋1＋a ＝2＋a ≥0. ∴函数g ()在[0，＋∞)上单调递增．∴g ()≥g (0)＝0.∴(*)式成立．②若a <－2，令φ()＝e ＋1x ＋1＋a ， 则φ′()＝e －1（x ＋1）2＝（x ＋1）2e x －1（x ＋1）2≥0. ∴函数φ()在[0，＋∞)上单调递增．由于φ(0)＝2＋a <0， φ(－a )＝e －a ＋11－a ＋a ≥1－a ＋11－a ＋a ＝1＋11－a>0. 故∃0∈(0，－a )，使得φ(0)＝0.则当0<<0时，φ()<φ(0)＝0，即g ′()<0.∴函数g ()在(0，0)上单调递减．∴g (0)<g (0)＝0，即(*)式不恒成立．综上所述，实数a 的取值范围是[－2，＋∞)．19.已知函数f ()＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f ()的单调区间；(2)若f ()有最大值3，求a 的值．20.已知函数f ()＝－＋log 21－x 1＋x. (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014的值； (2)当∈(－a ，a ]，其中a ∈(0，1)，a 是常数时，函数f ()是否存在最小值？若存在，求出f ()的最小值；若不存在，请说明理由．解 (1)由f ()＋f (－)＝log 21－x 1＋x ＋log 21＋x 1－x＝log 21＝0.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014＝0. (2)f ()的定义域为(－1，1)，∵f ()＝－＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋2x ＋1， 当1<2且1，2∈(－1，1)时，f ()为减函数，∴当a ∈(0，1)，∈(－a ，a ]时f ()单调递减，∴当＝a 时，f ()min ＝－a ＋log 21－a 1＋a.。
高中数学函数的图象与性质考试题(含答案解析)
函数的图象与性质试题课程名称高考数学二轮复习模拟考试教研室___________________ 高三数学组_________________复习时间年月日时分至适用专业班级成绩开卷A卷闭卷_±B卷班级_______________________ 姓名______________________ 学号___________________ 考生注童：舞弊万莫償，那祥要退学，自爱当守诺，最怕錯上第，若真不及格，努力下次过。
答案耳在答题娥上，耳在试题妖上无效。
一、选择题一、选择题1. （2017-高考山东卷）设函数y=\/4二x2的定义域为A,函数y=\n（\~x）的定义域为b则AHB=（）A・(1, 2) B. (1, 2C・(一2, 1) D. -2, 1)[log4 工.工＞0 •2・（2017-沈阳模拟）已知函数f（x）= \则师4））的值为（）A. —£B. —99D.3. （2017-湖南东部六校联考）函数y=\M（）A・是偶函数，在区间0）上单调递增B.是偶函数，在区间（一8, 0）上单调递减C.是奇函数，在区间(0, +8)上单调递增 D ・是奇函数，在区间(0, +8)上单调递减5. (2017-西安模拟)对于函数y=f(x),部分x 与y 的对应关系如下表:上，则 Xl+X2~\ ----- X2 017 = ( ) A. 7 554B. 7 540C. 7 561D. 7 5646. 已知/(x)是定义在R 上的奇函数，且在[0, +8)上单调递增，若/(lgx)<0, 则x 的取值范围是() A. (0, 1) B ・(1, 10) C. (1, +8)D. (10, +8)7. (2016-福州质检)已知偶函数/⑴满足：当xi, x 2e(0, +8)时,(x!-x2)[/(xi) -Ax2)]>0 恒成立.设 “=/(一4), b=/(l), c=/(3),则 d, h, c 的大小关系为( ) A. a<b<c B ・ h<a<c C. b<c<aD. c<b<a8. 函数/W 的定义域为R.若/(x+2)为偶函数，且血)=1,则/⑻+/(9)=( )A. —2B. —1C. 0试 题 共页 第页.V1 2 3 4 5 6 7 8 9 y375961824D. 1数列｛忌｝满足：xi = 1,且对于任B 点3,亦1)都在函数y=f(x)的图象9. （2017-高考山东卷）设/⑴=心,0<x<l, 1 U H）,Q.若何％+】）'©=（）A. 2 C. 6B. 4 D. 810. （2017•山西四校联考）已知函数/W满足：①定义域为R；®VxeR,都有/U+2）=/U）；③当A-G［-1, 1］时，/W=—Lrl+1.则方程/W=*log2lxl在区间［一3, 5］内解的个数是（）A. 5 C. 7B. 6 D. 811.（2017.天津模拟）已知函数爪）的图象如图所示，则/⑴的解析式可能是（）A. x2cos xC. xsin x12・已知定义在R上的奇函数几兀）满足/（A—4）=-/«,且在区间［0, 2］上是增函数，贝|J（）A.X-25)<All)</(80)B./(80)</(ll)</(-25)C.几11)勺(80)勺(一25)D・人一25)彳80)今(11)二、填空题13. (2017-高考全国卷II)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当兀丘(一8, 0)时,X A)=2A3+A2,则f(2)= _____________ ・试题共页第页14.若函数f(x) = 2x+a^x为奇函数，则实数4= ____________ ・215・已知函数几丫)=苑丁+sin卅则人一2 017)+几一2 016)+用))土A2 016)+/(2 017)= ________ .16.已知定义在R上的函数/U)满足：①函数y=f(x-V)的图象关于点(1, 0)对称；②VxeR,石一"=石+寸：③当炸(一扌，一弓时，_/W = log2( — 3卄1).则/(2 017)= _______ ・（-log., T>0,且何一厶则曲「） = （）B.-扌5C・-42.（2017-高考北京卷）已知函数妙=3'—（分，则金）（）A. 是奇函数, 且在R上是增函数B. 是偶函数, 且在R上是增函数C.D.3.4.A.C.是奇函数,是偶函数,且在R上是减函数且在R上是减函数函数劝2站的图象大致是（函数y=kl（l—x）在区间4上是增函数，那么区间4是（）B •卜 I](―°°,0)[0, +oo) D.伶 +8)A. — log377D・_4函数/(x)的上确界.则函数用・)=是奇函数，则实数。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除C、D，而当x取很小的正数时，sin6x＞0，2x－2－x＞0，故y＞0，排除B，选A【考点】函数的图象及其性质2.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<<b<1B．0<b<<1C．0<<a<1D．0<<<1【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以a>1.又－1<f(0)<0，f(0)＝loga (20＋b－1)＝logab，即－1<logab<0，所以0<<b<1，故选A.3.已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()【答案】A【解析】f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.易知该函数为奇函数，所以排除B、D.当x＝时，f′()＝×－sin＝－<0，可排除C.选A.4.（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．5.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．6.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．7.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．8.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.9.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.10.对实数a和b,定义运算“”：,设函数．若函数的图象与x轴恰好有两个共公点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若即时，．若即或时，．画出的图象（如图）∵函数的图象与x轴恰好有两个共公点方程有两解函数与函数有两个不同的交点∴由图象可知或．11.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】A．，B．，C．，D．．12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象在处有两个切点，切点坐标分别是和，此时相应的，，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是。
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2019届高考理科数学必考主干点选择题30练：函数
的图像与性质
1．[2018·遵义中学]若函数()2log ,0,
e 0x x x
f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．e C ．21e D ．2e
2．[2018·山大附中]函数()
212log 32y x x =-+的单调递增区间是（ ）
A ．(),1-∞
B ．()2,+∞
C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
3．[2018·昌吉月考]设函数()12
211lo ,g ,1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,2- B ．[]0,2 C ．[)1,+∞ D ．[)0,+∞
4．[2018·定远月考]已知函数()f x 为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()f x =且()1f x +为奇函数，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．12
B ．12-
C ．
D 5．[2018·信阳中学]已知函数()3
24
x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．[2018·惠州调研]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x -=，若()13f =， 则()()()()1232018f f f f ++++=L （ ）
A ．3-
B ．0
C ．3
D ．2018
7．[2018·静宁县一中]函数()y f x =在[]0,2上单调递增，且函数()2f x +是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
8．函数sin 2222x x
x y -π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．[2018·曲靖一中]已知函数()y f x =满足()()111f x f x +=
-和()()21f x f x -=+，且当11,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()22f x x =+，则()2018f =（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．5
10．[2018·新余四中]若定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()1f x f x +=-且[]0,1x ∈时，()f x x =，则方程()3log f x x =的实根个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．6个
11．[2018·肥东中学]已知()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()()
2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9 12．[2018·北京八十中]在实数集R 中定义一种运算“*”，a ∀，b ∈R ，*a b 为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a ∈R ，*0a a =；
（2）对任意a ，b ∈R ，()()**0*0a b ab a b =++．
关于函数()1e *e x x f x =的性质，有如下说法：。