2012年夏季华英学校陈省身杯四年级竞赛全讲课程讲义(十二)

2012年夏季华英学校陈省身杯四年级竞赛全讲课程讲义（十二）
——杂题解题技巧（3）
五、密码问题：
例1：一本书一共有500页，编这本书一共用了个数码。

例2：编一本书共用了276个数码，这本书一共有页。

例3：《希望杯数学能力培训教程（四年级）》一书有160页，在它的页码中，数字“2”共出现了36。

（2009年希望杯第1试第3题）
巩固提高：
1、将1到35这35个自然数连续写在一起，构成一个大数：1234567891011—……333435，则这个大数的位数是。

（2009年希望杯第1试第4题）
2、不是零的自然数的平方按照从小到大的顺序接连排列，是149162536……，则从左向右的第16个数字是。

（2008年希望杯第1试第11题）
3、上、下两册书的页码共用了681个数码，且下册比上册多3页，则上册书有页。

（2008年陈杯第15题）
4、若小数A=0.1234567891011……997998999，则数字“3”在小数A中共出现了次。

（2006年陈杯第14题）
六、数字问题;
例1、一个三位数，各位上的数字和为15，且其百位数字大于十位数字、十位数字大于个位数字，那么符合条件的最大的三位数是，最下的三位数是。

（2011年陈杯第17题）
例2、将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”，删去这个数中所有位于奇数位（从左到右）上的数字组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是。

（2009年华杯决赛第3题）
巩固提高
1、十个连续自然数的和不大于100，这十个数的和最大是。

（2010年陈杯第2题）
2：将6个互不相同的自然数（形如0、1、2…的整数成为自然数）从小到大排列起来，它们的和为40，并且去掉最大以及最下的数后剩下的数之和为30，那么在原来排列的顺序中，第二个数是是记者。

（2006年陈杯第18题）
3、一个自然数n，各位数字和是300，如果希望n最小，那么n应当是位数，它的首位数字应当是。

（华英学校集训队选拔考试试题题）
4、将12加上24（第一次运算），再减去20（第二次运算），再加上24（第三次运算），再减去20（第四次运算），…，最少要经过次运算，才能得出100。

（2007年陈杯第8题）
七、游戏盒比赛中的数学问题
例1、6个女同学和小明进行乒乓球单打比赛，已知7个人各自胜的场次之和是14场，而其中6个女生输的场数之和是8场，则小明一共输掉了场。

（2007年陈杯第13题）
巩固提高
1、一次棋赛，计分方法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只为女生得分的4.5倍，问共有名女生参赛，女生共得
分。

2、“石头、剪刀、布”是一种两人游戏，游戏规则是：“布”赢“石头”，得5分，“石头”赢“剪刀”得4分，“剪刀”赢“布”得3分，小华和小军玩这个游戏，小华赢了10次，得38分，其中“剪刀”赢“布”5次，聪明的你算一算，小华“布”赢“石头”次。

（2009年秋武汉明心资优生水平测试第7题）。