高等数学(微分方程)习题及解答
微分方程基础练习题(简易型)含答案解析
微分方程基础练习题(简易型)含答案解析题目1. 解微分方程 $\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2x$，其中 $y(0)=1$。
2. 解微分方程 $\frac{dy}{dx} + y = x$，其中 $y(0)=1$。
3. 解微分方程 $\frac{dy}{dx} - 2y = -4$。
4. 解微分方程 $\frac{dy}{dx} + 9y = \sin x$。
答案解析1. 对微分方程两边同时积分，得到 $y = x^3+x+c$，其中$c$ 为任意常数。
由 $y(0)=1$ 可求出 $c=1$，所以 $y=x^3+x+1$。
2. 首先解齐次方程 $\frac{dy}{dx} + y = 0$，得到 $y=Ce^{-x}$，其中 $C$ 为任意常数。
对于非齐次方程 $\frac{dy}{dx} + y = x$，设其特解为 $y=ax+b$，代入方程得到 $a=\frac{1}{2}$，$b=\frac{1}{2}$。
因此通解为 $y=Ce^{-x}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$。
由 $y(0)=1$ 可得到 $C=\frac{1}{2}$，所以 $y=\frac{1}{2}(2e^{-x}+x+1)$。
3. 对微分方程两边同时积分，得到 $y = Ce^{2x}+2$，其中$C$ 为任意常数。
4. 首先解齐次方程 $\frac{dy}{dx} + 9y = 0$，得到 $y=Ce^{-9x}$，其中 $C$ 为任意常数。
对于非齐次方程 $\frac{dy}{dx} + 9y= \sin x$，由于 $\sin x$ 不是指数函数 $e^{kx}$ 的线性组合，所以采用常数变易法，设其特解为 $y=A\sin x + B\cos x$，代入方程得到 $A=-\frac{1}{82}$，$B=\frac{9}{82}$。
因此通解为 $y=Ce^{-9x}-\frac{1}{82}\sin x+\frac{9}{82}\cos x$。
数学课程微分方程求解练习题及答案
数学课程微分方程求解练习题及答案微分方程是数学中非常重要的一门课程，它在许多科学领域中有着广泛的应用。
为了更好地掌握微分方程的解题技巧，下面将给出一些微分方程求解的练习题及其答案。
练习一：一阶线性微分方程1. 求解微分方程：dy/dx + y = 2x解答：首先将该微分方程转化为标准形式：dy/dx = 2x - y然后可以使用分离变量的方法进行求解，将变量分离得到：dy/(2x - y) = dx对等式两边同时积分，得到：∫(1/(2x - y))dy = ∫dx通过对右边的积分，得到：ln|2x - y| = x + C1 (其中C1是常数)将等式两边取e的指数，得到：2x - y = Ce^x其中C = e^C1是一个任意常数，所以方程的通解为：y = 2x - Ce^x （其中C为常数）2. 求解微分方程：dy/dx + 2y = e^x解答：将该微分方程转化为标准形式：dy/dx = e^x - 2y然后使用分离变量的方法进行求解，得到：dy/(e^x - 2y) = dx对等式两边同时积分，得到：∫(1/(e^x - 2y))dy = ∫dx通过对右边的积分，得到：(1/2)ln|e^x - 2y| = x + C2 （其中C2是常数）再次将等式两边取e的指数，得到：e^x - 2y = Ce^2x其中C = e^C2是一个任意常数，所以方程的通解为：y = (1/2)e^x - (C/2)e^2x （其中C为常数）练习二：二阶微分方程1. 求解微分方程：d^2y/dx^2 + 4dy/dx + 4y = 0解答：首先将该微分方程的特征方程写出来：r^2 + 4r + 4 = 0解特征方程，得到特征根为：r = -2由于特征根为重根，所以方程的通解形式为：y = (C1 + C2x)e^(-2x) （其中C1和C2为常数）2. 求解微分方程：d^2y/dx^2 + dy/dx - 2y = 0解答：首先将该微分方程的特征方程写出来：r^2 + r - 2 = 0解特征方程，得到特征根为：r1 = 1，r2 = -2所以方程的通解形式为：y = C1e^x + C2e^(-2x) （其中C1和C2为常数）这里给出了一些微分方程求解的练习题及其答案，通过练习这些题目，相信可以增强对微分方程的理解和掌握。
微分方程(习题及解答)0001
2第十二章 微分方程 § 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、 、单项选择题 1.下列所给方程中，不是微分方程的是 (A) xy 2y ； (C) y y 0 ； 4 2•微分方程5y y xy (A) 1 ； (B) 2 ；3. 下列所给的函数，是微分方程 (A) y C i cosx ；(C) y cosx Csinx ；齐次微分方程2y (3)( x 2(7x(B) (D) 0的阶数是( (C) 3 ； y (B) (D) 4. 下列微分方程中，可分离变量的方程是 (A) y e x y ； (B) xy (C) y xy 1 0 ； (D) (x ). 2 2 y C ；6y)dx (x y)d y ).(D) 4 ； 0的通解的是( ). C 2 sin x ；G cosx ( ). y x ； y)dx (x 5. 下列微分方程中，是齐次方程是微分方程的是 (A) y (C) y 、填空题 c x y e ;xy x 0 ；(B) xy (D) (x 答(B). 答(C).C 2 si nx 答(D).y)dy 0.答(A).(2y x y)dx答(D).1. 函数y 5x 2是否是微分方程 xy 2y 的解？ 答: 是.2 . 微分方程 dx dy0, y x 3 4的解是 .答:2x 2y25 .y x3x2冬C .3 . 微分方程 3x 2 5x 5y 0的通解是 . 答: y5 24 . 微分方程 xy y lny 0的通解是 答: yCxe .5 . 微分方程 1 2 x y -1 y 2的通解是 . 答: arcsin y arcsin x6. 微分方程 xy y y(ln y ln x)的通解是 . 答: _yxCxe三、解答题y)；C .xy a(y 2(x y)d y1•求下列微分方程的通解. ⑵ (1) sec xtanydx s ec ytanxdy 0 ； 解:解：dy 心y⑶ —10 ； ⑷dx解:解：2 . 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：(1) 2x yy e ,y x 0 0 ;(2) 解:解：⑶ xdy 2ydx 0, yx 21;⑷解:解：y (y 2 x 3 o.y si nx yl ny2xtf - dt ln 2，求f (x)的非积分表达式. 答：f(x) e x ln2 .0 2§ 一阶线性微分方程、全微分方程23xy xy 的通解.可降阶的高阶微分方程、二阶线性微分方程、单项选择题 1.方程ysinx 的通解是().1.下列所给方程中，是一阶微分方程的是((A)字址dx (C)乎dx 2•微分方程(X (A) 齐次微分方程； (C) 可分离变量的微分方程；23(lnx)y ；(B)(x y)2 ；(D) y 2)dx 2xydy ).dy dx2y x 1(x(x y)dx (x y)dy 答(B).0的方程类型是 (B) 一阶线性微分方程; (D)全微分方程.( ).答(D).二、填空题1 .微分方程xy e 的通解为.答: y Cedx32 .微分方程 (x 2 y)dx xdy 0的通解为.答：x3xy 3 •方程(x y)(dx dy) dx dy 的通解为.答: x y 三、简答题C .ln(x y)1 .求下列微分方程的通解:3.方程xy . x (A)齐次方程；(C)伯努利方程；(B) 一阶线性方程；(D)可分离变量方程.答(A).xxxe(1)ycosx sin xex 竺dx解:⑶ 解:xy3x 解:⑷解:ytanx sin2x ；(5) (y 2 6x)塑 dx 2ye y(xe y 2y)dy 0 ；解:解:(a 22xy y 2)dx (x y)2dy 0 . 解: 2 .求下列微分方程满足所给初始条件的特解. (1)乎 3y 8, y x 0 2 ；dx解：dy dx解:sin x ,y xx3* •设连续函数f (X )、单项选择题 y 2 y 是()• 3* .求伯努利方程— dx解：(A) y cosx (C) y sin x2.微分方程1C 1x 2 C 2x C 3 ； 2 Gx? C 2X C 3 ；2y xy 满足条件y (A) y (x 1)2；(B) y cosx G ; (D) y(B)2sin 2x .答(A) y x2的解是(2).1(C) y -(x3. 对方程y1)21 2 ；y 2，以下做法正确的是 y p 代入求解；(D)答(C).(A)令 y p(x)， (C)按可分离变量的方程求解；4. 下列函数组线性相关的 是(2 x2 x(A) e , 3e ;(C) sinx, cosx ;5. 下列方程中，二阶线性微分方程是(A) y (C) y 6. y 1, (A) y (C) y (D) yp(y), yp p 代入求解；答(B).).32y(y)0 ；2 o 2y 3x ； py qy y 2 ； C 2『2，其中C 2『2，其中2x y y 2是yC i y i C i y iG% (B) 2xe 3x ,e ；(D)2xe 2x,xe).(B) y 2yy xy (D) y 2xy2x y则其通解是().(B) yC 1y1C 2 y2 ；(0的两个解, xe ;2e x .((B)令 y(D)按伯努利方程求解. 答(A).答(D).y 1与y 线性相关; y 与y 2线性无关.7.下列函数组线性相关的 是( ).(A) e 2x , 3e 2x ； (C) si nx,、填空题 答(D).1 .微分方程 cosx； (B) (D) 3x2xy x sinx 的通解为 2x : e , e2xe , xe答(A).答:sin x C 1e xC 1x C 2. x C 2.三、简答题 1 •求下列微分方程的通解.2(1) y 1 (y)； (2) y 如)2解： 解:2 .求方程y x(y )2 0满足条件y x12，y x 1 1的特解.2 .微分方程 答:y y x 的通解为 解： § 二阶常系数线性齐次微分方程、单项选择题 1.下列函数中，不是微分方程 y y 0的解的是( ).(A) y sin x ； (B) y cosx ； (C) y e x ；(D) y sin x cosx .答(C).x 3 x2.下列微分方程中，通解是 y GeC ?e 的方程是( ).(A) y 2y 3y 0 ；(B) y 2y 5y 0 ； (C) yy 2y 0 ；(D) y 2y y 0 .答(A)3.下列微分方程中， 通解是y C 1e xC 2 x xe 的方程是().(A) y 2y y 0 ；(B) y 2yy 0 ；(C) y2y y 0 ；(D) y 2y4y 0 .答(B)4.下列微分方程中， 通解是y xe (C 1 cos2x C 2sin2x)的方程是().(A) y 2y 4y 0 ；(B) y2y 4y 0(C) y2y5y 0 ；(D)y 2y5y 0 .答(D) 5.若方程 ypyqy 0的系数满足1 p q 0 ，则方程的一个解是( ).(A) x ；(B) x e ;(C) xe(D) sin x . 答(B)6*.设 y f(x)是方程 y 2y 2y 0 的一个解，若 f(X o ) 0, f (xj 0,则 f(x)在 x x 0 处( ).(A) x 0的某邻域内单调减少;(B) X 0的某邻域内单调增加；(C)取极大值；(D)取极小值.答(C).、填空题1 •微分方程的通解为 y 4y 0的通解为. 答： y C 1 C 2e 4x .2 .微分方程y y 2y 0的通解为 答: y C 1e x C 2e 2x .3 .微分方程y4y 4y 0的通解为 答: y Ge 2x C 2xe 2x .4 .微分方程y 4y 0的通解为答: y C 1 cos2x C 2si n2x 5 .方程 y 6y 13y 0 的通解为 __________________________ . 答：y e 3x (C 1 cos2x C 2sin 2x). 三、简答题1 •求下列微分方程的通解：(1) y y 2y 0 ； (2) 4d ^ 20空 25x 0 .dt 2 dt解：解：、单项选择题 1.微分方程 y y2x 的一个特解应具有形式 ( ).(A) Ax 2;(B) Ax 2Bx ；(C) Ax 2Bx C ；(D) x(Ax 2Bx C).答(C).2.微分方程 y y2x 的一个特解应具有形式 ().(A) Ax 2 ；(B) Ax 2Bx -(C) Ax 2Bx C ；(D) x(Ax 2Bx C).答(C)3.微分方程y 5y6y xe 2x 的一个特解应具有形式( ).(A) Axe 2x;(B) (Ax 2x B)e(C) (Ax 2Bx C)e 2x ；(D) x(Ax B)e 2x答(B) 4.微分方程y y2 y x 2e x 的一个特解应具有形式().(A) Ax 2e x(B) (Ax 2x Bx)e解:2 •求下列方程满足初始条件的特解.(1) y 4y 3y 0,y x 0 10, y x 06⑵ y 25y 0, y x 05,y x 02.解:§ 二阶常系数线性非齐次微分方程(C) x(Ax2Bx C)e x；(D) (Ax2 Bx C)e x.答(C).5. 微分方程y 2y 3y e x sin x的一个特解应具有形式().(A) e x(AcosxBsinx)；(B) Ae x sinx ；(C) xe x (Asin x Bcosx) ；(D) Axe x sinx 答(A). 、填空题1 .微分方程y 4y 3 x x的一个特解形式为答:y*3x x4 82.微分方程y 2y x的一个特解形式为. 答:y* x(Ax B).3 .微分方程y 5y 6y xe x的一个特解形式为.答:y* (Ax B)e x.4.微分方程y 5y 6y xe3x的一个特解形式为.答:y* x(Ax B)e3x.5 .微分方程y y sin x的一个特解形式为. 答：y* Asin x .6 .微分方程y y si n x的一个特解形式为. 答：y* x(Acosx Bsin x)三、简答题1.求下列微分方程的通解•：(1) 2y y y 2e x；(2) y 5y 4y 3 2x ；解:解：⑶y 6y 9y (x 1)e2x.解:。
高中数学微分方程练习题及参考答案2023
高中数学微分方程练习题及参考答案2023一、填空题1.微分方程 $y'=x^2$ 的通解为 $y=$_____________。
2.微分方程 $y'-2y=\cos x$ 的通解为 $y=$_____________。
3.微分方程 $y''-3y'+2y=0$ 的通解为 $y=$_____________。
4.微分方程 $y''+y=e^x$ 的通解为 $y=$_____________。
5.微分方程 $(x-1)y'-y=3$ 的通解为 $y=$_____________。
二、选择题1.微分方程 $y''-y'-12y=0$ 的解正确的选项是A. $y=c_1e^{4x}+c_2e^{-3x}$B. $y=c_1e^{3x}+c_2e^{-4x}$C. $y=c_1\sinh3x+c_2\cosh4x$D. $y=c_1\sinh4x+c_2\cosh3x$2.对于微分方程 $y''-2y'+y=x^3\mathrm{e}^{2x}$，以下选项正确的是A. 特解应为多项式 $Ax^3+Bx^2+Cx+D$B. 对于其特解应有 $A=0$C. 对于其特解应有 $B=0$D. 对于其特解应有 $B\neq0$3.微分方程 $y''-y'-2y=0$，其中 $y_1(x)=e^{2x}$，$y_2(x)=?$，正确的选项是A. $y_2(x)=e^{-x}$B. $y_2(x)=e^{x}$C. $y_2(x)=e^{-2x}$D. $y_2(x)=\mathrm{e}^{-2x}-4x\mathrm{e}^{-2x}$三、解答题1.求微分方程 $y'+\frac{1}{x}y=2\sin\ln x$ 的通解。
2.求微分方程 $y'-y=x\mathrm{e}^x$ 的通解。
微分方程习题及答案
微分方程习题§1 基本概念1. 验证下列各题所给出的隐函数是微分方程的解.（1）y x y y x C y xy x -='-=+-2)2(,22（2）⎰'=''=+y 0 222t -)(,1e y y y x dt2..已知曲线族，求它相应的微分方程（其中21C , ,C C 均为常数）（一般方法：对曲线簇方程求导，然后消去常数，方程中常数个数决定求导次数.）（1）1)(22=++y C x ；（2）x C x C y 2cos 2sin 21+=.3．写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程。
（1）曲线在()y x , 处切线的斜率等于该点横坐标的平方。
（2）曲线在点P ()y x ,处的法线x 轴的交点为Q,，PQ 为y 轴平分。
（3）曲线上的点P ()y x ,处的切线与y 轴交点为Q , PQ 长度为2，且曲线过点（2，0）。
§2可分离变量与齐次方程1.求下列微分方程的通解（1）2211y y x -='-；（2）0tan sec tan sec 22=⋅+⋅xdy y ydx x ；（3）23xy xy dxdy =-；（4）0)22()22(=++-++dy dx y y x x y x .2．求下列微分方程的特解（1）0 ,02=='=-x y x y e y ；（2）21 ,12==+'=x y y y y x 3. 求下列微分方程的通解（1）)1(ln +='xy y y x ； （2）03)(233=-+dy xy dx y x .4. 求下列微分方程的特解（1）1 ,022=-==x y yx xy dx dy ； （2）1 ,02)3(022==+-=x y xydx dy x y .5. 用适当的变换替换化简方程，并求解下列方程（1）2)(y x y +='；（2）)ln (ln y x y y y x +=+'（3）11+-='yx y （4）0)1()1(22=++++dy y x xy x dx xy y6. 求一曲线，使其任意一点的切线与过切点平行于y 轴的直线和x 轴所围城三角形面积等于常数2a .7. 设质量为m 的物体自由下落，所受空气阻力与速度成正比，并设开始下落时)0(=t 速度为0，求物体速度v 与时间t 的函数关系.8. 有一种医疗手段，是把示踪染色注射到胰脏里去，以检查其功能.正常胰脏每分钟吸收掉%40染色，现内科医生给某人注射了0.3g 染色，30分钟后剩下0.1g ，试求注射染色后t 分钟时正常胰脏中染色量)(t P 随时间t 变化的规律，此人胰脏是否正常？9.有一容器内有100L 的盐水，其中含盐10kg ，现以每分钟3L 的速度注入清水，同时又以每分钟2L 的速度将冲淡的盐水排出，问一小时后，容器内尚有多少盐？§3 一阶线性方程与贝努利方程1．求下列微分方程的通解（1）2x xy y =-'； （2）0cos 2)1(2=-+'-x xy y x ；（3）0)ln (ln =-+dy y x ydx y ；（4）)(ln 2x y y y -='； （5）1sin 4-=-x e dxdy y 2．求下列微分方程的特解（1）0 ,sec tan 0==-'=x yx x y y ；(2)1|,sin 0==+'=x y xx x y y 3．一 曲线过原点，在) ,(y x 处切线斜率为y x +2，求该曲线方程.4．设可导函数)(x ϕ满足方程⎰+=+ x0 1sin )(2cos )(x tdt t x x ϕϕ，求)(x ϕ. 5．设有一个由电阻Ω=10R ，电感H L 2=，电流电压tV E 5sin 20=串联组成之电路，合上开关，求电路中电流i 和时间t 之关系.6．求下列贝努利方程的通解(1) 62y x xy y =+' （2）x y x y y tan cos 4+='（3）0ln 2=-+y x x dydx y （4）2121xy x xyy +-='§4 可降阶的高阶方程1.求下列方程通解。
微分方程课后习题答案
微分方程课后习题答案微分方程是数学中的重要分支，它研究的是描述自然现象中变化规律的方程。
在学习微分方程的过程中，课后习题是巩固知识、提高技能的重要途径。
本文将为大家提供一些微分方程课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握微分方程的知识。
1. 一阶线性微分方程题目：求解微分方程 dy/dx + y = 2x解答：这是一个一阶线性微分方程，我们可以使用常数变易法来求解。
首先，将方程改写为 dy/dx = 2x - y设 y = u(x) * v(x)，其中 u(x) 是未知函数，v(x) 是待定函数。
将 y = u(x) * v(x) 带入方程，得到 u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x) = 2x - u(x) * v(x)整理得 u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x) - u(x) * v(x) = 2x根据乘积法则，有 (u(x) * v(x))' = 2x对上式两边同时积分，得到 u(x) * v(x) = x^2 + C，其中 C 是常数。
然后，我们需要求解 u(x) 和 v(x)。
由于 v(x) 是待定函数，我们可以选择 v(x) = e^(-x)，这样 v'(x) = -e^(-x)。
将 v(x) = e^(-x) 带入 u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x) - u(x) * v(x) = 2x，得到 u'(x) * e^(-x) = 2x对上式两边同时积分，得到 u(x) * e^(-x) = x^2 + C将 u(x) * e^(-x) = x^2 + C 代入 y = u(x) * v(x)，得到 y = (x^2 + C) * e^x所以，原微分方程的通解为 y = (x^2 + C) * e^x，其中 C 是常数。
2. 二阶线性常系数齐次微分方程题目：求解微分方程 d^2y/dx^2 + 2dy/dx + 2y = 0解答：这是一个二阶线性常系数齐次微分方程，我们可以使用特征方程法来求解。
《高等数学》第11章 微分方程习题详解
即 ．
再对 求导，得
，
即 ，
所以 是所给微分方程 的解．
3．确定下列各函数关系式中所含参数，使函数满足所给的初始条件．
（1） ， ；（2） ， ．
解（1）将 ， 代入微分方程，得
所以，所求函数为 ．
（2） ，将 ， 分别代入
和 ，
得
， ，
所以，所求函数为 ．
4．能否适当地选取常数 ，使函数 成为方程 的解．
（*）
这是齐次方程．
设 ，则 ， ，于是（*）式可化为
，
即
，
变量分离，得
，
两端积分，得
，
即
，
将 代入上式，得原方程的通解为
．
（2）原方程可写成
，
该方程属于 类型，一般可令 ．
令 ，有 ，则原方程可化为
，
即
，
积分得
，
将 代入上式，得原方程的通解为
．
习 题 11-3
1．求下列微分方程的通解：
（1） ；（2） ；（3） ；
（2） ， ；
（3） ， ；
（4） ， ．
解（1）将 代入所给微分方程的左边，得左边 ，而右边＝2 左边，所以 是 的解．
（2）将 ， 代入所给微分方程的左边，得左边 右边，所以 是所给微分方程 的解．
（3）将 ， ， 代入所给微分方程的左边，得
左边 （右边），
所以 不是所给微分方程 的解．
（4）对 的两边关于 求导，得
（2）原方程分离变量，得
，
两端积分，得
，
即
，
故原方程的通解为．Biblioteka （3）原方程可化成，
分离变量，得
，
两端积分，得 ，
高等数学微分方程第七章练习题答案
第七章 练习题一、填空： 第一节1、微分方程()1y x 2='+'y 的阶 一 __.2、0)()67(=++-dy y x dx y x 是 一 阶常微分方程. 3、01"=+xy 是 二 阶常微分方程. 4、微分方程2'=y x 的通解为 c x y +=2 。
5、 153'+=+x y xy 是 1 阶常微分方程 6、与积分方程()dx y x f y x x ⎰=0,等价的微分方程初值问题是0|),,(0'===x x y y x f y7、223421xy x y x y x ''''++=+是 3 阶微分方程。
8、方程222(1)1xxd ye e dx+⋅+=的通解中应包含的任意常数的个数为 29、微分方程()1/22///=+y x y 的通解中含有任意常数的个数是 310、方程()01///=+--y xy y x 的通解中含有 2 个任意常数 11、 微分方程03322=+dx x dy y 的阶是 1 第二节 1、微分方程x dye dx=满足初始条件(0)2y =的解为1x y e =+． 2、微分方程y x e y -=2/的通解是 C e e xy +=221 3、微分方程2dyxy dx=的通解是 2x y Ce = 4、一阶线性微分方程23=+y dx dy的通解为 323x Ce -+5、微分方程0=+'y y 的通解为 x ce y -=6、 微分方程323y y ='的一个特解是 ()32+=x y第三节1、tan dy y ydx x x=+通解为arcsin()y x Cx =．第五节1、微分方程x x y cos "+=的通解为213cos 6C x C x x y ++-= 2、微分方程01=+''y 的通解是（ 21221C x C x y ++-= ）3、 微分方程044=+'+''y y y 的通解是（ x e C x C y 221)(-+= )4、微分方程032=-'+''y y y 的通解是（ x x e C e C y 231+=- )5、 方程x x y sin +=''的通解是=y 213sin 61C x C x x ++-第六节1、 一阶线性微分方程x e y dxdy-=+的通解为 ()C x e y x +=- 2、已知1=y 、x y =、2x y =是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为)1(21221c c x c x c y --++=或1)1()1(221+-+-=x c x c y第七节1、 微分方程230y y y '''--=的通解为x x e C e C y 321+=-.2、 分方程2220d xx dtω+=的通解是 12cos sin C t C t ωω+3、微分方程02=+'-''y y y 的通解为 12()x y c c x e =+第八节1、设二阶常系数线性微分方程'''x y y y e αβγ++=的一个特解为2(1)x x y e x e =++，则,,αβγ的值是3,2,1αβγ=-==-2、微分方程2563x y y y xe -'''++=的特解可设为=*y *201()x y x b x b e -=+二、选择 第一节1、方程222(1)1xxd ye e dx+⋅+=的通解中应包含的任意常数的个数为（ A ）（A ） 2 （B ） 4 （C ） 3 （D ） 02、方程422421x xd y d ye e dx dx+⋅+=的通解中应包含的任意常数的个数为（ B ）（A ） 2 （B ） 4 （C ） 3 （D ） 03、微分方程()1/22///=+y x y 的通解中含有任意常数的个数是（ C ）A 、1B 、2C 、3D 、54、微分方程1243/2///+=++x y x y x xy 的通解中含有任意常数的个数是（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、55、微分方程34()0'''-=x y yy 的阶数为（B ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46、下列说法中错误的是（ B ）(A) 方程022=+''+'''y x y y x 是三阶微分方程； (B) 方程220()x y yy x ''-+=是二阶微分方程；(C) 方程0)3()2(22232=+++dy y x y dx xy x 是全微分方程； (D) 方程()()dyf xg y dx=是可分离变量的微分方程． 7、方程()01///=+--y xy y x 的通解中含有（ B ）个任意常数A 、1B 、2C 、3D 、4 8、 微分方程3447()5()0y y y x '''+-+=的阶数为（ B ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．49、微分方程()043='-'+''y y y x y xy 的阶数是（ A ）.A. 2B. 4C. 5D. 310、 微分方程03322=+dx x dy y 的阶是（ A ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 11、 微分方程323y y ='的一个特解是（ B ）A. 13+=x yB. ()32+=x y C. ()3C x y += D. ()31+=x C y12、 方程322321x xd y d ye e dx dx+⋅+=的通解中应包含的任意常数的个数为（ C ）（A ） 2 （B ） 4 （C ） 3 （D ） 0第二节1、微分方程20y y '-=的通解为（B ）A ．sin 2y c x =B ．2x y ce =C ．24x y e =D ．x y e =2、微分方程0ydx xdy -=不是 （ B ）A. 线性方程B. 非齐次线性方程C. 可分离变量方程D. 齐次方程 3、微分方程0=+'y y 的通解为（ D ）A ．x y e =B ． x ce y -=C ． x e y -=D ． x ce y -=4、一阶常微分方程e yx dxdy -=2满足初始条件00==x y 的特解为（ D ） A x ce y = B x ce y 2= C 1212+=x y e e D ()1212+=x y e e5、微分方程02=+'y y 的通解为（ D ）A ．x e y 2-=B ．x y 2sin =C ．x ce y 2=D ．x ce y 2-= 6、 微分方程 ydy x xdx y ln ln =满足11==x y 的特解是（ C ）A. 0ln ln 22=+y xB. 1ln ln 22=+y xC. y x 22ln ln =D. 1ln ln 22+=y x第五节1、 微分方程2(1)0y dx x dy --=是（ C ）微分方程．A ．一阶线性齐次B ．一阶线性非齐次C ．可分离变量D ．二阶线性齐次第六节1、已知x y cos =，xe y =，x y sin =是方程()()()xf y x Q dx dyx P dxy d =++22的三个解，则通解为 （ C ）A x c e c x c y x sin cos 321++=B ()()x x e x c e x c y -+-=sin cos 21C ()x c x c e c c y x sin cos 12121--++=D ()x c x c e c c y x sin cos 12121++++=第七节1、微分方程02=+'-''y y y 的通解为（ D ）A ．12x x y c e c e -=+；B ．12()x y c c x e -=+；C ．12cos sin y c x c x =+；D ．12()x y c c x e =+ 2、下面哪个不是微分方程''5'60y y y +-=的解（ D ） （A ）65x x e e -+ （B ）x e （C ）6x e - （D ）6x x e e -+3、 已知2,sin ,1x y x y y ===是某二阶非齐次常微分方程的三个解，则该方程的通解为（ D ） A ．221sin 1x C x C y ++=B ．2321sin xC x C C y ++=C ．21221sin C C x C x C y --+=D ．212211sin C C x C x C y --++= 4、已知x y x y y cos ,sin ,1===是某二阶非齐次常微分方程的三个解，则该方程的通解为（ D ）A ．x C x C C y cos sin 321++=B ．xC x C C y cos sin 321++= C ．2121sin cos C C x C C y --+=D ．21211cos sin C C x C x C y --++= 5、微分方程0y y ''+=的通解为（ C ）(A) 12x x y c e c e -=+； (B) 12()x y c c x e -=+； (C) 12cos sin y c x c x =+； (D) 12()x y c c x e =+6、已知1=y ，x y =，2x y =是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则方程的通解为（ C ） A 2321x C x C C ++ B 21221C C x C x C --+ C )1(21221C C x C x C --++ D ()()2122111C C x C x C ++-+-7、已知x y y x 4='+''的一个特解为2x ，对应齐次方程0='+''y y x 有一个特解为x ln ，则原方程的通解为 （ A ）A 、221ln x c x c ++ B 、221ln x x c x c ++ C 、221ln x e c x c x ++ D 、221ln x e c x c x ++- 8、微分方程04=+''y y 的通解为（ A ）A ．x c x c y 2sin 2cos 21-= ；B ．x e x c c y 221)(-+=C x x e c e c y 2221-+=；D ．x e x c c y 221)(+=9、 分方程2220d xx dtω+=的通解是( A );A .12cos sin C t C t ωω+B .cos t ωC .sin t ωD .cos sin t t ωω+第八节1、微分方程x e y dxyd =-22的一个特解应具有的形式为 DA ()x e b ax +B ()x e bx ax +2C x aeD x axe2、设二阶常系数线性微分方程'''x y y y e αβγ++=的一个特解为2(1)x x y e x e =++，则,,αβγ的值是（ C ）（A ）3,2,1αβγ===- （B ）3,2,1αβγ==-=- （C ）3,2,1αβγ=-==- （D ）3,2,1αβγ=-=-= 三、计算第二节1、求微分方程0ln '=-y y xy 的通解 解：分离变量xdxy y dy =ln ...........2分 两边积分可得 1ln ln ln C x y += ..........4分 整理可得Cx e y = .........6分 5、计算一阶微分方程ln 0x x y y '⋅-=的通解。