江苏省南通中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 (Word版含答案)Y

江苏省南通中学2014-2015学年度第二学期期末考试 高二数学试卷（理科） 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.极坐标系中，两点13A(3,),B(4,)1212的距离AB= ▲ ．

2.已知矩阵566xM 不存在逆矩阵，则x= ▲ ． 3.已知随机变量X的方差V（X）=1，设随机变量Y=2X+3，则V（Y）= ▲ ． 4.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数不同时，其中有一个点数为2的概率为 ▲ ．

5.参数方程sincos2xy（θ为参数）化为普通方程为 ▲ ． 6.直线l经过点A(1,2)、倾斜角为3，圆O的方程为：229xy

，则l与圆O的两个

交点到点A的距离之积为 ▲ ．

7.已知31nxx的展开式的二项式系数之和比(a+b)2n的展开式的系数之和小240,则

31nxx



的展开式中系数最大的项是 ▲ ．

8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，则213ab的最小值为 ▲ ． 9.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为 ▲ ． 10.1227272727SCCC除以9的余数为 ▲ ． 11.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有 ▲

种(用数字作答）. 12.矩阵A＝01ak(k≠0)的一个特征向量为α＝1k，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．则a+k = ▲ ． 13.100只灯泡中含有n(2≤n≤92)只不合格品,若从中一次任取10只,记“恰好含有2只不合格品”的概率为f(n)，当f(n)取得最大值时，n= ▲ ． 14.某活动中，有42人排成6行7列,现从中选出3人进行礼仪表演,要求这3人中的任意2人不同行也不同列,则不同的选法种数为 ▲ (用数字作答）. 二.解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题14分）在极坐标系中,已知2,0A到直线l：sin(),(0)4mm的距离为3. （1）求m的值. （2）设P是直线l上的动点,点Q在线段OP上,满足1OPOQ,求点Q的轨迹方程.

16.(本小题14分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为cossinxayb （a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点(2,3)M对应的参数3.4与曲线C2交于点(2,)4D.

（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程； （2）1(,)A，2(,)2B是曲线C1上的两点，求221211 的值. 17.(本小题15分）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A1B1C1，其中B（1，1）在变换T作用下变为点B1（1，

-1）． （1）求切变变换T所对应的矩阵M； （2）将△A1B1C1绕原点按顺时针方向旋转45°后得到△A2B2C2．求B1变化后的对应点B2的坐标．

18.(本小题15分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验, 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. ⑴ 求随机变量的分布列及的数学期望()E； ⑵ 记“不等式210xx的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率()PA.

19.(本小题16分）设数列｛an}为等比数列，首项311232•mmmaCA，公比q是 42

1)4xx（的展开式中的第二项.

（1）用n,x表示数列｛an｝的前n项和Sn;

（2）若1212nnnnnnACSCSCS,用n,x表示An.

20.(本小题16分）设n为给定的不小于3的正整数,数集P={x|x≤n,x∈N*},记数集P的所有k (1≤k≤n,k∈N*)元子集的所有元素的和为Pk. (1) 求P1,P2;

(2) 求P1+P2+„+Pn.

江苏省南通中学2016届高二数学期末试卷（理科） 参考答案 二．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1. 7；2. 5；3. 4 ；4. 1/3：5.y=-2x2+1,1,1x ；6. 4；7. 36x；8. 16/3； 9. 2/9；10. 7；11. 144；12. 3；13. 20；14. 4200 三.解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）以极点为原点，极轴为x的正半轴建立直角坐标系，则2,0A，

直线l的直角坐标方程是：x-y-2m=0,A到l的距离2232md 所以m=2 ........................................................................................7分 （2）由（1）得直线l的极坐标方程为sin()24，设00(,),(,)QP，

则001 所以001 001sin()2sin()244Pl 点Q的轨迹方程是：1sin()24........................................................14分

16.解：（1）将M（2，）及对应的参数φ=；θ=； 代入得： 得： ∴曲线C1的方程为：（φ为参数）即：． 设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ，将点D（，） 代入得：=2R ∴R=1 ∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ即：（x﹣1）2+y2=1..................8分

（2）将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入C1得： 222211cossin1164 222222sincos1164 ∴+=（+）+（+）=........14分 17.解：（1）设

11bMc，则有111111bc得02bc



所以1021M....................................................................................7分

（2）由000022cos45sin4501122112sin45cos452222 得B2（0，2）.................................................................................15分 18.解：⑴四次实验结束时,实验成功的次数可能为, 相应地，实验失败的次数可能为，所以的可能取值为.

所以的分布列为 0 2 4

期望. ..........................8分 ⑵的可能取值为0,2,4. 当时，不等式为对恒成立,解集为， 当时，不等式为,解集为，

时, 不等式为,解集为,不为, 所以...............................15分 19.解：（1）31123211222333121(1)1(1)1mmmnnnmmaCAmamnxqTxaxSxxx

















.................................................................................................................6分 （2）当x=1时，Sn=n， 所以：1230123230123nnnnnnnnnnnnACCCnCCCCCnC 又1210120nnnnnnnnnAnCnCnCCC（）（）， ∴上两式相加得：2An=n012nnnnnCCCC=n•2n， ∴An=n•2n-1，.......................................................................................10分

当x≠1时，11nnxSx 所以有： 212121221111111()()11(21)(1)1112(1)1n

nnnn

nnnnnnnnn

nn

nn

xxxAnCCCxxxCCCxCxCxCxxxxx













......................................................................................................................15分 12,12(1),11nnnnxAnxxx







....................................................................................................................16分