最新-江苏省南通中学高二下学期期中考试——数学(理)

江苏省南通中学2018—2018学年第二学期期中考试
高二理科数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸指定位置.
1、
=-3545C A ____________.2、已知x
x
x f +=1)1(，则1
0()e f x dx -=⎰ .
3、
2
(2)(1)12i i i
++=-_________ .4、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为____（用数字作答）
5、复数2(,12m i
z m R i i
-=
∈+为虚数单位)在复平面上对应的点不可能．．．位于第 象限.
6、某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的废品率是____________.
7、在2
3
1(3)2n
x x -
的展开式中含有常数项，则正数n 的最小值是___________.8、抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是3的概率是______________.
9、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.2
2
2
BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、
ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为
________________________.
10、已知n 为正偶数，且n
x
x )21(2
-
的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是____________（用数字作答）.
11、9本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人5本，其余两人各2本，则共有______种
分法（用数字作答）.
12、设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.()P k ak b ξ==+（k =1，2，3，4）。

又ξ的数学期望3E ξ=，则a b +=_______.
13、已知等式101099221052)1()1()1()1()22(+++++++++=++x a x a x a x a a x x ，其中(0,1,2,
,10)i a i =为实常数，则10
1
n n na =∑=_______.
14、对任意正整数n ，定义n 的双阶乘n!!, 如下：当n 为偶数时，
246.....)4)(2(!!⨯⨯⨯⨯--=n n n n ；当n 为奇数时，1
35.....)4)(2(!!⨯⨯⨯⨯--=n n n n 现有四个命题：
（1）;!2009!)!2008(!)!2009
(=⋅（2）;!!2008!!2009!)!2008(!)!2008
(-=⋅（3）2018！！的个位数字为5；
（4）⋅
∈+=+)(!!!!!)!(*N b a b a b a 、其中所有正确命题的序号是__________
二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本小题１5分)
一共有3个教师和3个学生，分别回答下列问题：（1）坐成一排，教师坐在两端，有多少种排法？ （2）师生相间坐成一排，有多少种排法？
（3）3个学生要相邻坐在一起，坐成一排，有多少种排法？ （4）学生顺序一定，坐成一排，有多少种排法？ （5）6人坐成二排，有多少种排法？
16、（本小题１４分）
已知n n n x a x a x a a x )1(.......)1()1()1(2210-++-+-+=+，（2,*
≥∈n N n ）
（1）当n=5时， 求543210a a a a a a +++++的值； （2）设
3
2
2
-=
n n a b ，n n b b b b T ........432+++=用数学归纳法证明：当2≥n 时，3
)
1)(1(-+=
n n n T n
17、(本小题１5分)
设P 、Q 是复平面上的点集，
（1）P 、Q 分别表示什么曲线？
（2）设 求.
18、（本小题15分）
某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望； （Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．
19、（本小题15分）
{}
{}.
,2,05)(3P z iz Q z z i z z z P ∈===+-+⋅=ωω,,21Q z P z ∈∈2
1z z -
在曲线)0(2≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成图形的面积为
12
1
，试求（1）切点A 的坐标；（2）过切点A 的切线方程.
20、（本小题16分）
已知公差d 为正数的等差数列{}n a 和公比为q （1q >）的等比数列{}n b ． （1）若10a >，且
11
n n n n
a b a b ++≤
对一切*n N ∈恒成立，求证：11d a q a ≤-； （2）若d >1，集合{}{}{}345345,,,,1,2,3,4,5a a a b b b ⋃=，求使不等式
128
n p n n
n
a b p a b ++++≤
成立的自然数n 恰有4个的正整数p 的值．
命题、校对：高二备课组 责审：杨建楠 审定：教务处
高二数学期中考试答卷
一、填空题： 1．_____________
2．______________
3．_______________
4．_____________
5．______________
________
6．_______________
7．_____________ 8．______________ 9．____________________ 10．____________ 11．_____________ 12．______________ 13．____________ 14．_____________
二、解答题：
15．
16．17．
18．
19．
20．。