人教版版数学六年级上册《扇形的面积》
人教版六年级数学上册 知识点归纳
分数乘法知识点一、分数乘以整数1、分数乘以整数和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘以整数的运算：①能约分的先约分。
让分母与整数约分了，再计算。
②用分子乘以整数的积作为分子，分母保持不变。
知识点二、分数乘以分数1、分数乘以分数和整数乘法的意义不同，分数乘以分数是求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘以分数的运算：①能约分的先约分。
让分子与分母约分了，再计算。
②用分子相乘的积作为结果的分子，用分母相乘的积作为结果的分母。
温馨提示：如果分数乘法中含有带分数，则要把带分数化成假分数再计算。
3、分数乘以小数，关键是要把小数转为分数，再利用分数乘法的运算法则来计算。
知识点三、乘法定律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)3、乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c知识点四、乘法规律1、一个正数乘以一个大于1的数，积比原来大。
2、一个正数乘以一个小于1的数，积比原来小。
3、一个正数乘以一个1，积等于它本身。
4、0乘以任何数都等于0 。
知识点五、分数乘法应用题1、要求一个数的几分之几是多少，就可以用乘法。
2、找单位“1”的方法：“是”、“占”、“比”字之后的量是单位“1”；“的”字前面的量是单位“1”。
位置与方向（二）知识点一、方位角的概念1、要确定物体的位置，先要确定观测点，然后确定方位角和距离。
2、方位角是从观测点起，东南西北的一条方向线与目标方向线的夹角。
例如北偏西20°，南偏东30°都是方位角。
知识点二、画出物体位置的步骤①确定观测点。
②根据方向角，从观测点开始向该方向画一条射线。
③将观测点与目标的距离换算成图上的长度，从而确定目标的位置。
④标上距离、角度、目标的名称。
知识点三、方位角的性质1、如果甲在乙的北偏东．．．30°方向400m 处；则乙在甲的南偏西．．．30°方向400m 处2、如果甲在乙的南偏西．．．20°方向500m 处；则乙在甲的北偏东．．．20°方向500m 处总结：如果观测点交换了，则方位角的方向相反了，但角度不变，距离也不变知识点四、绘制路线图先确定第一个观测点，然后画出十字方向标，再确定下一个目的地。
人教版数学六年级上册《39、扇形的认识》集体备课教案
人教版数学六年级上册《39、扇形的认识》集体备课教案一. 教材分析《39、扇形的认识》这一课是人教版数学六年级上册的教学内容。
本节课主要让学生认识扇形，了解扇形的特征，学会用扇形进行简单的数据表示，为后续学习圆和其他几何图形打下基础。
教材通过生活中的实例，引导学生探究扇形的特征，培养学生的空间观念和几何思维。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识。
但是，对于扇形这一图形，学生可能较为陌生，需要通过实例和实践活动，让学生感知和理解扇形的特征。
此外，学生可能对扇形的面积计算感到困难，需要在教学中进行重点辅导。
三. 教学目标1.让学生认识扇形，了解扇形的特征，会画扇形。
2.引导学生探究扇形的面积计算方法，提高学生的空间观念和几何思维。
3.培养学生运用扇形进行数据表示的能力，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：扇形的特征，扇形的面积计算方法。
2.难点：扇形的面积计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用实例导入法，引导学生关注生活中的扇形，激发学生的学习兴趣。
2.采用小组合作探究法，让学生在实践中感知和理解扇形的特征。
3.采用讲解法，引导学生掌握扇形的面积计算方法。
4.采用练习法，巩固学生的学习成果。
六. 教学准备1.准备扇形的实物或图片，用于导入和展示。
2.准备扇形模板，让学生动手操作。
3.准备扇形面积计算的练习题，巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的扇形实例，如雨伞、扇子、滑滑板等，引导学生关注扇形，激发学生的学习兴趣。
同时，让学生试着说出扇形的特征。
2.呈现（10分钟）讲解扇形的定义，让学生了解扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
接着，引导学生观察扇形的特征，如弧长、半径、圆心角等。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用扇形模板进行实践活动。
每组用剪刀剪出一个扇形，然后测量扇形的弧长、半径等，记录在表格中。
人教版六年级数学上册5.4《扇形》课件
第五章 · 第四节
扇形
问题引入
什么是扇形？
它们的外形都是扇形。
过程探索
A
图上A、B两点之间的部分叫 做弧，读作“弧AB”。
弧
O
圆心角
一条弧和经过这条弧两端的 两条半径所围成的图形叫做扇 形。
B
顶点在圆心的角叫做圆心角。
过程探索
下面各图中，哪些角是圆心角？ A A B O B C C O B
过程探索
扇形的大小还和什么有关系？
120º r=4cm
120º r=2cm
圆心角相等： 半径越长，扇形面积越大，反之半径越短，扇形面积越小。
讨论分析
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
以半圆为弧的扇形 的圆心角是180°。
1 360 1800 2
0
讨论分析
以
1 4
圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
课后拓展
求下列各图阴影部分的面积和周长。
课后拓展
1 解: S阴 4 S圆 S正方形 4 1 4 42 4 4 4 16 16 C阴 （r C弧 ） 4 1 ( 4 C圆 ） 4 4 1 ( 4 2 4) 4 4 ( 4 2 ) 4 16 8
1 1 2 5 22 4 4 25 4 21 4
︵
︵
︵ × √ √
×
√
×
×
√
C 巩固练习
B O
A O
D
圆心角ห้องสมุดไป่ตู้（
）
圆心角是（
）
占整个圆的
占整个圆的
课堂回顾
1.由一条曲线和两条半径组成的图形就是扇形。
人教版数学六年级上册《扇形》教案2
人教版数学六年级上册《扇形》教案2一. 教材分析《扇形》是小学数学人教版六年级上册的一章内容，主要目的是让学生理解扇形的概念，掌握扇形的面积公式，并能够运用扇形知识解决实际问题。
本章内容分为两个课时，本教案为第二课时。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对圆形有了初步的认识，但扇形知识相对较为陌生。
在教学过程中，需要引导学生从已知的圆形知识出发，逐步理解和掌握扇形的性质和计算方法。
三. 教学目标1.让学生理解扇形的概念，掌握扇形的面积公式。
2.培养学生运用扇形知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：扇形的概念，扇形的面积公式。
2.难点：扇形面积公式的推导过程，运用扇形知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解扇形的概念和应用。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究扇形的性质和计算方法。
3.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探究。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、扇形模型、计算器。
2.学具：学生手册、练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示生活中的扇形实例，如雨伞、风扇等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？它们与数学中的扇形有什么关系？呈现（10分钟）教师介绍扇形的概念，并通过模型展示扇形的组成。
同时，引导学生思考：扇形与圆形有什么关系？扇形的面积是如何计算的？操练（15分钟）教师给出一些扇形面积的计算题目，学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，引导学生掌握扇形面积的计算方法。
巩固（10分钟）教师引导学生运用扇形知识解决实际问题，如计算扇形的总面积、部分面积等。
学生分组讨论，教师巡回指导。
拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：扇形面积在实际生活中的应用、如何设计扇形图案等。
学生分组探讨，分享成果。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固扇形的概念和面积计算方法。
人教版6年级数学上册《巧求半圆形、圆环、扇形的周长与面积》附答案
5.巧求半圆形、圆环、扇形的周长与面积一、认真审题，填一填。
(每空2分，共28分)1．一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆面积的()；一个扇形的圆心角是45°，它的面积是所在圆面积的()。
2．一个圆的直径是10 cm，它的周长是()cm，圆周长的一半是()cm；一个半圆形的半径是5 cm，这个半圆形的周长是()cm，面积是()cm2。
3．在一个长10 cm，宽8 cm的长方形中画一个最大的半圆形，该半圆形的直径是() cm，周长是( ) cm，面积是() cm2。
4．一个圆环，外圆的周长是18.84 cm，环宽是1 cm，内圆的半径是() cm，圆环的面积是() cm2。
5．左图中，扇形的面积是() cm2。
6．钟面上的时针长5 cm，时针从1时走到4时，时针的针尖扫过的轨迹长() cm，时针扫过的面积是( ) cm2。
二、火眼金睛，辨对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2分，共10分)1．因为半圆形的周长大于圆周长的一半，所以半圆形的面积也一定大于圆面积的一半。
()2．用4个半径相等的圆心角都是45°的扇形一定可以拼成一个圆。
( )3．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。
( ) 4．圆的周长是直径的3.14倍。
( ) 5．两个半圆形的周长和等于一个圆的周长。
( )三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里) (每小题2分，共10分)1．一个半圆形，半径是r ，它的直径是( )。
A ．rB ．2rC ．4rD ．12r2．一个圆环，内圆半径是外圆半径的12，这个圆环的面积是内圆面积的( )。
A ．13B ．3倍C ．4倍D ．143．半圆形的周长公式是( )，圆周长的一半的公式为( )。
A ．2πrB ．πrC ．πr ＋2rD ．πr ＋r4．下面两幅图中阴影部分的面积相比，( )。
A ．A 大B ．B 大C ．一样大D ．无法比较5．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4 m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是()。
人教版-数学-六年级上册-《扇形》知识讲解 扇形的意义
扇形的意义问题导入欣赏下面图案。
（教材75页例题）过程讲解1．弧的认识(1)弧的意义：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
如图：(2)弧的读法：A，B两点之间的弧读作“弧AB”。
(3)弧的写法：弧的符号是“”，以A，B为端点的弧记作“AB”。
2．扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
下图中的阴影部分就是扇形。
3．圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
如下图， l就是圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
4.特殊的扇形以半圆为弧的扇形的圆心角是l80，以14圆为弧的扇形的圆心角是90°。
5．扇形的面积的计算方法(l)计算方法推导：圆的面积可以看作360圆心角所对应的扇形的面积。
先用圆的面积除以360，求出1圆心角所对应的扇形的面积，再乘扇形所对应的圆心角的度数，即可求出扇形的面积。
(2)字母公式：如果用S自表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆的半径，则扇形的面积计算公式为：。
当（即14圆的面积）；当n=180时，（即半圆的面积）。
归纳总结一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
拓展提高1．弧是圆的一部分，知道弧所对应的圆心角的度数，就能求出弧的长度，先用圆的周长除以360，求出1。
圆心角所对应的弧的长度，再乘孤所对应的圆心角的度数，就求出了弧长。
如果用L氟表示弧长，n表示圆心角的度数，r表示圆的半径，则弧长的计算公式为：。
2．扇形的周长就是围成扇形的弧长加两条半径的长度之和。
用C表示扇形的周长，n 表示圆心角的度数，r表示圆的半径，划扇形的周长计算公式为：。
六年级上册数学人教版第五单元认识扇形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解扇形的定义，认识扇形的各部分名称，如圆心角、半径、弧等。
2.学会计算扇形的面积和弧长，并能运用相关公式解决实际问题。
3.能够运用扇形知识解释生活中的现象，如蛋糕切分、地球仪上的经纬度等。
4.培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
a.已知扇形的半径为5cm，圆心角为60°，求扇形的面积和弧长。
b.扇形的弧长为10cm，半径为8cm，求扇形的圆心角。
（3）结合生活实例，举例说明扇形在实际生活中的应用。
2.提高题：
（1）已知扇形的面积为15cm²，半径为3cm，求扇形的圆心角和弧长。
（2）某扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，求该扇形的半径。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.采用直观演示、动手操作等方式，引导学生观察、思考、讨论，培养学生的探究精神。
2.设计丰富的实例和练习题，让学生在实际操作中掌握扇形的相关知识，提高解决问题的能力。
3.引导学生通过小组合作、交流分享等学习方式，培养团队合作意识和沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张圆形的纸片，提问：“同学们，这是什么图形？它有什么特点？”引导学生复习圆形的相关知识。
2.教师再将圆形纸片剪裁成一个扇形，提问：“现在这个图形变成了什么？它和刚才的圆形有什么关系？”由此引出本节课的主题——扇形。
3.教师通过生活中的实例，如风扇、比萨饼等，让学生观察并思考扇形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.激发兴趣，探索扇形知识：
设计有趣的探究活动，如让学生动手制作扇形，观察扇形各部分的特点，探讨扇形面积和弧长的计算方法。
《扇形的面积》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪裁圆形纸片，学生可以直观地看到扇形面积与圆面积的关系。
5.通过实例巩固扇形面积的计算方法，并拓展对圆面积的理解。
二、核心素养目标
《扇形的面积》核心素养目标-2021-2022学年数学六年级上册人教版。本章节旨在培养学生的以下核心素养：
1.培养学生运用数学语言描述扇形特征及面积计算方法，提高数学表达能力；
2.培养学生运用扇形面积公式解决实际问题，增强数学应用意识；
五、教学反思
在《扇形的面积》这一章节的教学过程中，我注意到学生们对扇形的概念和面积计算公式表现出了一定的兴趣。然而，从他们的反应和作业完成情况来看，我也发现了一些值得思考的问题。
首先，我发现部分学生在理解扇形面积公式时存在困难。他们在记忆公式时没有真正理解其背后的原理，导致在应用时出现错误。因此，在今后的教学中，我需要更加注重引导学生理解公式的推导过程，让他们明白其中的道理，而不仅仅停留在死记硬背。
其次，在案例分析环节，我发现学生们在面对实际问题时，往往不知道如何将问题转化为扇形面积的计算。这说明他们在问题分析能力上还有待提高。为此，我计划在接下来的课程中，多设计一些与实际生活相关的案例，让学生们有更多机会锻炼分析问题和解决问题的能力。
此外，在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的积极性。他们通过动手操作和交流讨论，对扇形面积的理解更加深入。但同时，我也注意到有些学生在小组讨论中发言不够积极，可能是由于害羞或是不够自信。针对这个问题，我打算在以后的课堂上多鼓励他们，提高他们的自信心，让他们更加积极地参与到课堂讨论中来。
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C O
B O
√D
O
.
2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 并说明理由。
180º
270º
30º
圆心角是1º的扇形面积是圆面积的几分之几?
圆心角是nº的扇形面积是圆面积的几分之几?
得出： 1º 圆 圆心 面角 积为 的1°1的扇。形面积是
360
圆心角为nº的扇形面积是圆
面积的
n 360
。
90 0
r=4cm
求阴影部分的面积。
.
如果用字母表示:S表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，r表示圆半径
那么扇形面积公式：
n S = 360
r²
圆心角是60º的扇形面积
圆心角是120º的扇形面积
根据下列扇形的半径r和圆心角n,求扇形的面积
(1) r=8cm; n=90º; (3) r=12cm; n=120º; (2) r=6cm; n=180º;
• 今天学习了哪些知识？有何收获？ • （1）扇形的意义。 • 一条弧和经过这条弧两端的两条半
径所围成的图形叫做扇形。
• （2）扇形的面积公式以及推导过程。
扇形面积公式
S
=
n 360
r²
.
四、布置作业
作业：第76页练习十六，第2题～第4题。
.
一、复习旧知
你能指出这个圆的圆心、 半径和直径吗？
dO r
.
一、复习旧知
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量 得周长25.12m25，.1它2÷的3占.1地4 面积是多少 平方米？ ＝8÷8（2＝m4）（m）
答：它的占地面积是 3.14×4²＝50.24（m²） 50.24m²。
.
二、探究新知
什么是扇形？
O
.
圆心角的大小与扇形的大小有什么关系?
在同圆和等圆中， 圆心角越大（小），扇形就越大(小）
扇形的大小还和什么有关系？
120º r=4cm
120º r=2cm
圆心角相等， 半径越长（短），扇形越大（小）。
.
画一个半径是2cm的圆0 ，再在圆中 画一个圆心角是100 的扇形。
.
二、探究新知
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以
圆为弧的1扇形呢？
4
180°
以半圆为弧的扇形的圆 心角是180°。
.
90° 360× 1＝90（度）
4
B
A
C
O
D
圆心角是（180°）
占整个圆的
1 2
.
圆心角是（90°）
1 占整个圆的 4
三、知识应用
1. 指出下列物体中的扇形。
.
三、知识应用
2. 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
√A O
这些物体的外形有什么 相同的地方？
.
扇形及扇形的面积
二、探究新知
A O 圆心角
图上A、B两点之间的部分叫 做弧，读作“弧AB”。
写作A B。 弧
一条弧和经过这条弧两 端的两条半径所围成的 图形叫做扇形。
B
顶点.在圆心的角叫做圆心角。
二、探究新知
下面各图中，哪些角是圆心角？
A
√
O
C O
B
√ D
O