2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级(上)期中数学试卷

2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
2．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（3分）下列长度的三条线段能够围成三角形的是（）
A．3、4、8 B．5、6、11 C．4、4、9 D．3、4、5
5．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
6．（3分）已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）
A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）
7．（3分）如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC=∠CDB；乙：AE=AD；丙：OB=OC．其中满足要求的条件是（）
A．仅甲 B．仅乙 C．甲和乙D．甲乙丙均可
8．（3分）如图：∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=6，则DF等于（）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（）
A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°
10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）
A．72°B．36°C．60°D．82°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．
12．（3分）如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，既可以得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）
13．（3分）苏敏从A点出发，每走20米就向左转15°，按此规定，她要走米，才能回到原来位置A点处．
14．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．
15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，P为△ABC中内一点，AP=1，M、N分别为AB、AC边上的两动点，则△PMN周长的最小值为．
三、解答题（共72分）
17．（6分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
18．（6分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
19．（6分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长．
21．（7分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在CB的延长线上，点E在AB 上，且DB=EB．
（1）求证：CE⊥AD；
（2）当∠ACE=30°时，求∠DAC的度数．
22．（8分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
23．（10分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D在线段AB上，AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．
（1）求证：FD∥CB；
（2）若D在线段BA的延长线上，AF是∠CAD的角平分线AM的反向延长线，其他条件不变，如图2，问（1）中结论是否仍成立？并说明理由．
24．（10分）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．
（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，写出关系式不证明；
（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置，
①求证：∠ACD=∠A′C′D；
②（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且+
（a﹣2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．
（1）求证：AO=AB；
（2）求证：OC=BD；
（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？
2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B；2．D；3．C；4．D；5．C；6．B；7．D；8．C；9．C；10．A；
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．利用三角形的稳定性；12．BC=DE；13．480；14．3；15．24；16．1；
三、解答题（共72分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。