第五章-投影与视图-文档

第五章投影与视图知识结构定义：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子投影中心投影：定义、性质、应用类型平行投影：定义、性质、应用投影与视图三视图：主视图、左视图、俯视图简单几何体圆柱、圆锥、球、直棱柱的三视图视图简单组合体的三视图根据三视图确定立体图形第一节投影知识一：中心投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

探照灯、手电筒、路灯、台灯等的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影，发出光线所形成的投影称为中心，发出光线的这一点就是中心，地位相当于物理中的“点光源”中心投影的性质与规律：1、在点光源的照射下，物体和影子上的对应点连线相交于一点2、物体影子的长度不仅和物体自身的高度有关，还和它离点光源的距离有关结论：1、等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体，它的影子短；离点光源远的物体，它的影子长。

2、等长的物体平行于地面位置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短3、在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上。

根据其中的两个点，可确定第三个点的位置题型一、中心投影的判断例1、下列光线形成的投影不是中心投影的是（）A、探照灯B、太阳C、手电筒D、路灯例2、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个园，当把白炽灯向上移动时，图形阴影的大小的变化情况是（）题型二：求长度例3、小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A．50cm B．500cm C．60cm D．600cm例4、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，，测得影子EF的长为2米，已知小李的身高CM为1.5米，求路灯A的高度AB．题型三：中心投影的综合应用例5、晚上，小亮走在大街上。

他发现：当他站在大街两边的两盏路灯直角，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米。

又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．则路灯的高为______米变式：学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。

如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明（AB ）的影子BC 长是3m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB=6m ．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ．（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点B 1处时，求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的31到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的41到B 3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11+n 到B n 处时，其影子B n C n 的长为______m ．（直接用n 的代数式表示）2、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子 知识二：平行投影太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。

平行投影有如下特点和规律：1、在不同时刻，同一物体的影子的方向和长短可能不同。

不同时刻，物体在太阳光下的影子的长短在改变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西——西北——北——东北——东，影子也是由长变短再变长，2、在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比，即乙物体的影长乙物体的高甲物体的影长甲物体的高=。

3、判定平行投影的方法：过物体的顶端及其影子的顶端作一直线，若两直线平行，则为平行投影。

知识拓展： 投影类型 光线影子线型 位置关系 与实物的高（或长）方向 平行投影 直线 平行成比例 同一个方向 中心投影直线相交于一点（点光源）不成比例相同或不同方向例1、上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A 、都垂直于地面B 、都倒在地面上C 、不平行斜竖在地面上D 、平行斜竖在地面上 例2、如图，是一天下午不同时刻旗杆的影子，则它们按照时间的先后顺序为_______例3、小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头颈随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________题型：实际应用例4、张明同学想利用树影测量校园内的树高。

他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。

当他测量教学楼旁的一棵树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约多少米？变式：赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度。

2、如图所示，小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m 杆的影子长为2 m，求电线杆AB的高度。

例5、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。

在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF为12.1米。

（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF．（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度．（精确到0.1米）例6、雨过天晴的一个下午，小明和小亮发现路边从A处折断的一根电线杆，他们测量发现折断部分AC与地面的夹角α=30°，树身部分AB在某时刻阳光下的BD=6米，而在同一时刻，身高1.6米的小亮的影子是2.4米，求树原来的高度．。

知识三：正投影定义：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影第二节视图知识一：视图及常见及几何体的三视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形称为为物体的视图，从正面得到的视图叫做主视图，反映它的长和高；从上面得到的视图叫做俯视图，反映物体的长和宽；从左面得到的视图叫做左视图，反映物体的宽和高。

三种视图将立体图形转化为平面图形，使我们更全面地认识立体图形几种常见几何体的三视图名称几何体主视图左视图俯视图正方体圆锥球圆柱长方体知识拓展：（1）三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投影的结果，能较完整地表达物体的结构。

（2）三视图的特征：主、俯视图长对正，主、作视图高平齐，俯、左视图宽相等，即长对正，高平齐，宽相等。

（3）三视图和物体之间有以下关系：主视图反映了物体长和宽两个方向的形状特征；俯视图反映了物体长和宽两个方向的形状特征；左视图反映了物体宽和高两个方向的形状特征。

（4）三视图的画法：①为了便于准确视图，通常把俯视图画在主视图的正下方，把左视图画在主视图的正右方②画一个几何体的三视图，要按照三视图的特征：长对正，高平齐，高相等规范地画出。

③画三视图时，可见轮廓线为实线，不可见轮廓线用虚线知识二：组合体的三视图将具体实物合理地抽象成简单几何体的组合体，再将简单几何体的组合体分解成单个几何体，然后画出三视图。

画一个非常规的组合体的三视图的方法：首先要认真观察，判断其实我们所熟悉的几何体还是几种常见几何体的组合，然后按照画几何体的三视图的方法正确画出它的三视图题型一：三视图中求面积例1、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为________练习：长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A、3B、4C、12D、16变式：如图，是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是____题型二、画出三视图例2、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看到的视图）变式：如图是由几个小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。

题型三、三视图的综合运用例3、如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是（）A．a2+b2=c2 B．a2+b2=4c2C．a2+c2=b2 D．a2+4c2=b2题型四：实际应用题例4、长城大酒店经理准备在前门台阶铺上红色地毯，下面是当时修建台阶时的图纸，如图所示。

（1）画出该台阶的食物模型；（2）若红色地毯每平方米50元，那么铺上地毯需要多少钱？1m 6m主视图俯视图左视图题型五：开放探究题例5、用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示。

这样的几何体使唯一的吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？用数字在俯视图中表示相应位置的小立方块个数。

变式：用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小正方体的个数，请回答下列问题：（1）a，b，c各表示几？（2）这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图。