北师大版九年级数学上册 第五章投影与视图(Word有答案)
北师大版九年级数学上册 第5章 投影和视图 单元练习 含答案
第5章投影与视图一．选择题（共15小题）1．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．4．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．7．某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体8．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．69．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②11．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米12．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．13．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能14．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．15．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）16．请写出一个三视图都相同的几何体：．17．三视图都是同一平面图形的几何体有、．（写两种即可）18．写出两个三视图形状都一样的几何体为．19．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．20．桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是，它们的位置是．21．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝．22．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是．23．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体．24．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．25．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．26．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．27．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．28．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是．29．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．30．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）31．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．32．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD ＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．33．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．34．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．35．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了．三．解答题（共15小题）36．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．37．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：38．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．39．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．40．如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．41．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．42．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．43．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．44．如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．45．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？46．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．47．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）48．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．49．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？50．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？参考答案一．选择题（共15小题）1．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．3．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．4．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．5．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．6．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．7．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选：D．8．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2＝8个正方体组成，故选：B．9．【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B．10．【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．11．【解答】解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．故选：B．12．【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选：D．13．【解答】解：根据题意：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．故选：D．14．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．15．【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；D、影子的方向不相同，错误；故选：B．二．填空题（共20小题）16．【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球（或正方体）．17．【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．故答案为：正方体、球体．18．【解答】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体．故答案为：球、正方体（答案不唯一）．19．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．20．【解答】解：由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体；由俯视图可以判定圆柱在前，长方体在后；还可由左视图可以判定圆柱直立，长方体平放．21．【解答】解：最少需要7块如图（1），最多需要9块如图（2）故m＝9，n＝7，则m+n＝16．22．【解答】解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10，高为20．因此它的体积应该是：π×10×10×20＝2000π．故答案为2000π．23．【解答】解：球的3个视图都为圆；正方体的3个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．故答案为：球（答案不唯一）．24．【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．故答案为：6，16．25．【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：故答案为：（1）11．26．【解答】解：27．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，根据题意得∠ADH＝45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．故答案为10．28．【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．故答案为：C→D→A→B．29．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．30．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴BC＝＝，同理：BD＝，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣＝8，∴x＝4故答案为4．31．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．32．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则＝，＝，x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．33．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB＝3m．答：路灯的高为3m．34．【解答】解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，解得x＝10，故答案为1035．【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区．三．解答题（共15小题）36．【解答】解：37．【解答】解：作图如下：38．【解答】解：39．【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，这圆锥的母线长为＝10（cm），圆锥的侧面积为s＝πrl＝×20π×10＝100π（cm2），圆锥的底面积为102π＝100πcm2，圆锥的全面积为100π+100π＝100（1+）π（cm2）；圆锥的体积×π×（20÷2）2×30＝1000π（cm3）．故此工件的全面积是100（1+）πcm2，体积是1000πcm3．40．【解答】解：作图如下：41．【解答】解：（1）直三棱柱；（2）如图所示：；（3）3×10×4＝120cm2．42．【解答】解：如图所示：43．【解答】解：（1）作图如下：；（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案是：5；7．44．【解答】解：如图，主视图及左视图如下：45．【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴，解得x＝1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7＝3.78（m），∴，解得h＝4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．46．【解答】解：47．【解答】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有．又AC＝AB+BC，DC＝EC﹣ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，于是有，解得AB＝1.4（m）．答：窗口的高度为1.4m．48．【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，＝，∴＝，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．49．【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴＝，即＝，解得，MA＝4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，则马晓明的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．∴变短了，短了2.8米．50．【解答】解：（1）如图（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米由，解得x＝5，由，解得y＝1.5，∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5∴变短了，变短了3.5米．。
北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析含习题练习
北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析第01讲_投影与视图知识图谱投影知识精讲投影的定义1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做投影面．2.由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3.由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4.在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影．三点剖析一．考点：投影的定义二．重难点：投影的定义三．易错点：中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光；平行投影例题1、平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【答案】A 【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．例题2、下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【答案】C【解析】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．例题3、例已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB m =，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC m =．（1）图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．【答案】（1）如图所示；（2）7.5m 【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF AC ，即可得出EF 就是DE 的投影；（2）利用ABC DEF ∆∆ AB BC DE EF ∴=5AB m = ，4BC m =，6EF m =7.5DE m ∴=随练1、下列说法错误的是（）A.两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等B.两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C.一人在同乙灯光下不同地点的影长不一定相同D.一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等【答案】D【解析】暂无解析随练2、请指出下列小明的影子，平行投影的是__________，中心投影是__________.①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子【答案】①②；③④【解析】根据中心投影和平行投影的性质，中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月亮．随练3、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30 夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发上了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）3tan 3012)3AB AC m ==⨯=（2）如图2，112sin 45)2B N AN AB m ====11tan 60)NC NB m === ，11AC AN NC =+=+当树与地面成60 角时影长最大2AC ，222AC AB ==随练4、如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子是（）A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③【答案】D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源从而可判断出答案.随练5、如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】C【解析】∵（1）、（2）、（4）区域均为视力盲区∴站在（1）、（2）、（4）区域均不会被看见，而（3）区在视力范围内∴只要不站在（3）区就不会被看见．中心投影例题1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是__________现象，投影现象中，由阳光形成的影子是__________投影，由灯光形成的影子是__________投影，海滩上游人的影子是__________投影，晚上路旁栏杆的影子是__________投影．【答案】投影；平行；中心；平行；中心【解析】根据平行投影和中心投影的定义作答即可．例题2、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A.L、KB.CC.KD.L、K、C【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．例题3、如图，我们常用“y随x的增大而增大”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）y x=+A.y x=B.3C.3y x = D.()233y x =-+【答案】D【解析】从A 到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后它与路灯的距离逐渐增加.随练1、如图，夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设身高GE h =，1CF =，AF a=当x a ≤时，OEG OFC∆∆ OE GE OF CF ∴=，即y h a x l =-h hay x l l∴=-+a 、h l 、均为常数∴这个函数图像是一次函数图像影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．正投影例题1、Rt ABC ∆斜边在平面α上，则ABC ∆在平面α的正投影（）A.一定不是钝角三角形B.一定不是直角三角形C.一定不是锐角三角形D.一定是三角形【答案】C【解析】当三角形所在的平面与平面α垂直时，三角形在平面上的正投影是一条线段；当三角形所在的平面与平面不垂直时，投影形成钝角三角形；当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形.例题2、一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A.AB CD =B.AB CD ≤C.AB CD >D.AB CD≥【答案】D【解析】根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =；当AB 与投影面不平行时，AB CD >.视图知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1.主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2.看得见部分的轮廓线画成实线；3.看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从正面看是两个矩形，矩形的公共边是虚线，例题3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．例题2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A.60πB.70πC.90πD.160π【答案】B 【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）8n =，9，10，11．【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2）8n =，9，10，11．随练1、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，∴该几何体的左视图为：．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方形B.三棱柱C.圆柱D.正方体【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C 【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C 【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．拓展1、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行直线的平行投影仍是平行直线C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D.中心投影的投影线是互相平行的【答案】C【解析】矩形的平行投影可能是平行四边形，也可能是线段；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；中心投影的投影线是相交于一点的．2、李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】根据平行四边形投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可能是梯形．3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC AB >）的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m AC >；②m AC =；③n AB =；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．【答案】①③④【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示当AB 与光线BC 垂直时，m 最大，则m AC >，①成立；最小值为AB 与底面重合，故n AB =；由上可知，影子的长度先增大后减小．4、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为_________m ．【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE =AB BE ，FN MN =FB AB ，即1.8 1.8=AB 1.8+BD ， 1.5 1.5=AB 1.5+2.7-BD，解得：AB=3m5、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．6、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m【答案】C【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MAOP MO=，BD BNOP ON=，则1.68xx a=+，∴14x a=；1.6148yy a= +-，∴1 3.54y a=-，∴ 3.5x y-=，故变短了3.5米．7、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．9、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，10、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.11、一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个。
北师大版九年级数学上册 第5章 投影与视图 单元测试题(有答案)
北师大版九年级数学上册第5章投影与视图单元测试题一．选择题（共10小题）1．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（）A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定2．如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（）A．平行四边形B．长方形C．线段D．梯形4．一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点5．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形7．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓红灯形成的影子D．太阳光下林荫道上的树影8．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观B．盲区不变C．增大盲区D．减小盲区9．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（）A．5，6B．6，7C．7，8D．8，1010．小丽在两张6×10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A．24B．30C．48D．60二．填空题（共8小题）11．从正面、左面、上面看一个几何体，三个面看到的图形大小、形状完全相同的是（写出一个这样的几何体即可）．12．按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达秒．13．如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是．14．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为m2．15．用小立方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形需要块小立方体．16．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）17．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有．18．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于．三．解答题（共7小题）19．画出如图图形的三视图．20．由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．21．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm2，则长方体的体积是多少？22．如图所示，太阳光线AB和A′B′是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由．23．如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来，则身影AC＝1.05m，已知小欣的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH．24．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．25．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选：C．2．解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层在左边位置一个小正方形，故C符合题意，故选：C．3．解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故D不可能，即不会是梯形．故选：D．4．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．5．解：从正面看到的形状是圆的是球，故选：B．6．解：A、高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，符合题意；C、方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；故选：B．7．解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，故选：D．8．解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，故选：D．9．解：由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组成；第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有10个正方体组成．故选：D．10．解：如图，补全几何体左角，根据左视图与俯视图标记几何体的尺寸．这个物体的体积：8×2×4﹣×4×1×2＝64﹣4＝60，故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：球从正面看是圆形、从左面看是圆形、从上面看圆，符合题意，故答案为：球12．解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，故答案为7．13．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故答案为：圆锥．14．解：如图所示，∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴＝，即，解得CB＝2，∴AC＝8，∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82﹣π×62＝28πm2．故答案为：28π．15．解：最下面一层有4块，上面一层最少有2块，最多有4块，故搭这个立体图形需要6或7或8块小立方体．故答案为：6或7或8．16．解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．∵物高与影长的比是1：，∴＝，则AF＝EF＝10，故DE＝FB＝18﹣10．故答案为（18﹣10）17．解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2＝6个．故答案为：618．解：它的左视图的面积为12，长为6，因此宽为2，即长方体的高为2，因此体积为：4×6×2＝48．故答案为：48．三．解答题（共7小题）19．解：如图所示：20．解：如图所示：21．解：根据题意，得：6×4＝24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．22．解：一样高．理由如下：如图，分别过点A，A′作AC⊥BB′，交直线BB′于点C，A′C′⊥BB′，交BB′点C′，则∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，BC＝B′C′．又∵AB∥A′B′，∴∠ABC＝∠A′B′C′，在△ABC和△A′B′C′中，∵∠ACB＝∠A′C′B′，BC＝B′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA），∴AC＝A′C′，即甲、乙两人一样高．23．解：因为AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB＝AD：PH，AC：AM＝HC：PH，即2.4：（2.4+AH）＝1.6：PH，1.05：0.8＝（1.05+HA）：PH，解得：PH＝7.2m．即路灯的高度为7.2米．24．解：如图，由题可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得x＝10，∴x的最小值为10．25．解：（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2．所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是2，C小立方体的个数是2，D小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1+2+3＝6块小立方体组成的。
数学北师大版九年级上册 第五章 投影与视图：《视图》教案第1课时(含答案)
数学北师大版九年级上册第五章投影与视图：《视图》教案第1课时（含答案）第五章投影与视图5.2 视图第1课时一、教学目标1．了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念．2．会画圆柱、圆锥、球的三种视图，并能判定简单物体的视图．3．经历有关视图的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．二、教学重点及难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解，会画简单几何体的三视图．难点：对三视图的理解．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《三视图》微课.五、教学过程【情境引入】横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中.这首诗正是诗人从不同方向看同一物体看到了不同的景观，我们这节课也学着诗人的眼光从不同方向看同一物体，一起来看看我们会有哪些新发现.设计意图：通过熟悉的诗引出课题，能够激发学生的学习兴趣，也能很好地反映本节课的主题．【探究新知】想一想如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．如果平行光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师先讲解一些概念，然后引导学生完成本题．教师讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图．在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图．解：上图所示的物体的主视图、左视图和俯视图分别是：设计意图：在学生思考、讨论的基础上，引入视图和三种视图的概念．议一议（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）在下图中分别找出上述几何体的主视图．（3）上述各物体的左视图是什么？俯视图呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案．答：（1）（甲）物体可以看成圆柱；（乙）物体可以看成圆锥；（丙）物体可以看成球．（2）圆柱的主视图是图（A），圆锥的主视图是图（E）,球的主视图是图（C）．（3）（甲）（乙）（丙）三物体的三种视图如下：设计意图：首先让学生经历把实物抽象成几何体的过程，然后通过辨认找出主视图，在此基础上让学生动手画出它们的左视图和俯视图，从而经历由圆柱、圆锥和球到其三种视图的转化过程，发展学生的空间观念．【典例精析】例下图是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成下图右边所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．解：这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示．设计意图：一方面使学生巩固对圆锥、圆柱三种视图的认识，另一方面也使学生初步认识简单组合体的三种视图．【课堂练习】1．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起。
北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图 投影的概念与中心投影
例2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人 在这盏路灯下的影子一定 一样长吗？如果不一定， 那么什么情况下他们的影 子一样长？
不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子 才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试试， 并与同伴交流.
有可能
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近 时，影子短；离光源远时，影子长.
做一做
2 中心投影
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用
手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它
们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放 的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越大； 距离光源越近，影子越小.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
改变手电筒的方向， 它们的影子的方向也 发生了变化.
知识要点 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发 出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是 中心投影．
典例精析 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O 点 O 就是路过再影灯一过子灯根另的泡木一顶所杆根端在的木作的顶杆一位端的条置及顶 直. 其端 线影及 ，子其 两 的直顶线端交作于一一条点直O线
练一练
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处 径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
A
B
投影的 物体在光线的照射下，会在地面或其
概念
他平面上留下它的影子，这就是投影
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。
完整版北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，则按时间先后顺序可排列为（）A.③②①B.②①③C.①②③D.②③①2、在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根木杆可能的相对位置是（）A.都垂直于地面B.都倒在地上C.平行插在地面D.斜插在地上3、小涛用一块矩形的硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察后，他发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.线段B.矩形C.平行四边形D.三角形4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A. B. C. D.5、如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B.C. D.6、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A.6B.5C.4D.37、如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9、如图所示的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.10、小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A. B. C. D.11、右图物体的主视图是（）A. B. C. D.12、如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.13、如图，立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.14、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.. C.. D..15、如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是________ ．17、如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与间的距离是________ ．18、皮影戏中的皮影是由投影得到的________19、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5c m×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________ 米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．20、如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有________ ．21、如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．22、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为________m．23、一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.24、如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是________25、两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．（填写“平行投影”或“中心投影”）三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）28、如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？29、分别画出如图所示几何体的三视图，并求几何体的表面积和体积．30、如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、B5、C6、B7、B8、D9、A10、C12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
北师大版九年级数学上第五章投影与视图检测题附答案解析
第五章投影与视图检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.三角形B.线段C.矩形D.正方形2.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变3.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）A B CD4.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定5.（2015•湖北黄冈中考）如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.第5题图6.（2015•山东泰安中考）下列四个几何体:第6题图其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2015•湖北襄阳中考）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.9第7题图第8题图8.（2015•天津中考)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A B C D9.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）第10题图10.（2015•.江西中考)如图所示的几何体的左视图为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________m.12.墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6m，小明向墙壁走了1m到达B处，发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝.13．如图所示是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是.14．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是.15.如图是某几何体的三视图，该几何体是 .第15题图16.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝_____ .17.由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则的最大值是_______ .18．如图，下列几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______.（把所有符合条件的都写上）三、解答题（共66分）19.（8分）如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.20．（8分）如图所示为一机器零件的三视图.（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）.21．（8分）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．22．（8分）由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.23.（8分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.24.（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，留在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度.25.（8分）（1）如图，如果你的位置在点A，你能看到高大的建筑物N吗？为什么？（2）如果两楼之间相距20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼？26.（10分）（1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；第26题图视图视图（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）第五章投影与视图检测题参考答案1. A2.D解析：将正方体①移走后，所得几何体主视图改变，左视图不变，俯视图改变，所以选D.3.A解析：注意太阳光线的投影是平行投影.4.D解析：跟物体的摆放位置有关.5.B解析：因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一起的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B正确.6.B解析：正方体的左视图与俯视图都是正方形，球的左视图与俯视图都是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，俯视图是中心有点的圆，圆柱的左视图是矩形，俯视图是圆，所以只有正方体与球的左视图与俯视图相同，故选项B正确.7.A解析：根据主视图和左视图中反映的几何体的各行、各列的高度，在俯视图上面标注出几何体的各行、各列的小正方体的个数如图：所以组成该几何体的小正方体的个数是4.8.A解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看所得到的图形，所以A项为主视图，B项为俯视图，D项为左视图，故选A.9.D解析：依据俯视图和左视图，可知这个正棱柱为正五棱柱，再借助俯视图，可知它的主视图应为选项D.10.Ｄ解析：左视图是从图形的左边看，看到一个长方形的面，在长方形面上有一条实线.11.15解析：设这根旗杆的高度为x m，根据同一时刻物高与影长成比例得，解得x=15.12.m解析：由题意可知，m，人的身高m，则，得.又，则，解得AC=.故.13. 4解析：观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块.14.π解析：通过观察三视图可知此几何体是圆锥，它的底面直径是2，高是3，所以这个几何体的体积是π×12×3=π.15.正三棱柱解析：根据三视图的形状得出这个几何体是正三棱柱.16.解析:由主视图和左视图可以画出俯视图如图所示，可知正六边形的边长为2，.故17.18解析：当取最大时，俯视图中各个位置小正方体的个数如图所示，可知共有18个.18.①②19.解：如图所示.20.解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱.（2）如图，△是正三角形，⊥，2，，在Rt△ADC中，，解得AC=4.（cm2）.21.解：由主视图可以看出，左列立方体最多为2个，右列立方体最多为3个，故x和2的最大值为2，1和y的最大值为3，从而x=1或x=2，y=3 .22. 解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.23. 解：该几何体的三种视图如图所示.，或.24. 解：示意图如图所示.其中m，m，由，得m.所以（m）.又，即,解得.所以旗杆的高度为16 m.25. 解：（1）如图所示，连接A与建筑物的顶点B、C，发现在一条直线上，即视线被BM挡住了，所以在A点不能看到后面那座高大的建筑物.（2）已知20m，m，m，当恰好被挡住时，A，B，C三点在同一条直线上，此时由，得，解得.所以当点与点的距离大于10m时，才能看到后面的楼.26.解：（1）如图所示：主视图俯视图第26题答图（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）．。
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投影与视图
（满分100分，时间60分钟）
一、选择题（每小题4
分，共
40分）
1. 下列属于中心投影的有()
①台灯下的笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在
灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子.
A．5个B．4个C．3个D．2个
2. 平行投影中的光线是（）
A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的
3. 如图，白炽灯下有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子()
A．越大B．越小C．不变D．无法确定
4. 在学习了《
5.1投影》之后，小明拿着一个矩形木框操场上做投影实验，阳光下这个矩形木框在地面上的投影不可能是（）
A．矩形B．梯形C．正方形D．平行四边形
5.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )
7. 一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（）
A．B．C．D．
8. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ）
A ．①①①①
B ．①①①①
C ．①①①①
D ．①①①① 9. 如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
A ．6
B ．π4
C ．π6
D ．π12
10. 如图所示,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点 O )20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 处时，人影的长度( )
A ．变长了1.5米
B ．变短了1.5米
C ．变长了3.5米
D ．变短了3.5米
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 请写出三种视图都相同的两种几何体 、 .
12. 墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长与身长相等，都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到B 处，他的影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD =____________m ． 13. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________ m ．
14. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个
零件的表面积为_____________．
北
东
北
东
北
东
北
东
② ① ③ ④
15. 阳光通过窗口照到室内,在地上留下2.7m 宽的亮区(如图)，已知亮区一边到窗下
的墙角的距离=CE m 7.8，窗口高m AB 8.1=，那么窗口底边离地面的高BC
等于____________．
三、解答题（本题共5个小题，共40分）
16. （6分）如图所示，分别是两棵树及其影子的情形．
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形． （2）请画出图中表示小丽影长的线段．
（3）阳光下小丽影子长为1.20m 树的影子长为2.40m ，小丽身高1.88m ，求树高．
17.（6分）花园的护栏由木杆组成，小明以其中三根等高的木杆为观测对象，研究它们影子的规律.图1，图2中的点A ，B ，C 均为这三根木杆的俯视图(点A ，B ，C 在同一直线上).
(1)图1中线段AD 是点A 处的木杆在阳光下的影子，请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段；
图1 图2
(2) 图2中线段AD ，BE 分别是点A ，B 处的木杆在路灯照射下的影子，其中DE ∥AB ，点O 是路灯的俯视图，请在图2中画出表示点C 处木杆在同一灯光下影子的线段；
(3) 在(2)中，若O ，A 的距离为2m ，AD = 2.4m ，OB =1.5m ，则点B 处木杆的影子线段BE 的长_____m . 18.（8分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则
（1）该工件是怎样的几何体？ （2）该工件的体积是多少？
19.（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M 出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN 方向匀速
前进，2秒后到达点B ，此时他（AB ）在某一灯光下的影长为MB ，继续按原速行走2秒到达点D ，
此时他（CD ）在同一灯光下的影子GD 仍落在其身后，并测得这个影长GD 为1.2米，然后他将速 度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F ，此时点A ，C ，E 三点共线．
（1）请在图中画出光源O 点的位置，并画出小明位于点F 时在这个灯光下的影长FH （不写画法）； （2）求小明到达点F 时的影长FH 的长．
20.（10分）如图,小明家窗外有一堵围墙AB ,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间
的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度m OD 8.0=，窗高m CD 2.1=，并测得，，m OF m OE 38.0==求围墙AB 的高度．
一、选择题
1-5 CAABB 6-10 CCBCD 二、填空题
11. 正方体、球 12. 15
64
13. 4 14. 24 15. 4m 三、解答题 16.（1）图略
（2）图略
（3）①阳光下小丽影子长为1.20m ，树的影子长为2.40m ，小丽身高1.88m ，设树高为x m ， ①
，
x
40
.288.120.1= 解得：x =3.76， 答：树的高度为3.76m ． 17.(1) 如图1，线段BE ，CF 即为所求；
图1 图2
(2) 如图2，线段CG 即为所求； (3)1.8.
18.（1）三视图可知，该几何体是两个圆柱体叠加在一起的
（2）底面直径分别是2cm 和4cm ，高分别是1cm 和4cm ，
∴体积为：πππ174241222
2=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯3
cm ．
故答案为π173
cm ．
图1
图2
19.（1）图略；
（2）==BD BM m 35.12=⨯，m GD 2.1=，m DF 5.425.15.1=⨯⨯=，设a EF CD AB ===， 作MN OK ⊥于K ，如图， ①OK AB //， ①MOK MAB ∆∆∽， ①
MK MB OK AB =，即①DK
OK a +=63
，
①OK CD //， ①GOK GCD ∆∆∽， ①
GK GD OK CD =，即②DK
OK a +=2.12
.1，
由①②得
DK
DK +=
+2.12
.163，解得2=DK ， ①
8
3263=+=OK a ，5.225.4=-=-=DK DF FK ， ①OK EF //， ①HOK HEF ∆∆∽， ①
HK HF OK a =，即8
3
5.2=+HF HF ，
①m HF 5.1=．
答：小明到达点F 时的影长FH 的长为1.5m ． 20. 解:延长，OD ∵，BF DO ⊥ ∴，
90=∠DOE
∵，，m OE m OD 8.08.0== ∴， 45=∠DEB ∵，BF AB ⊥ ∴， 45=∠BAE
∵，BE AB = 设，xm BE AB == ∵，，BF CO BF AB ⊥⊥ ∴，CO AB // ∴，∽COF ABF ∆∆ ∴
，OF CO
BF AB =
∴ ()，3
8
.02.18.03+=-+x x
解得：.4.4m x =
经检验:4.4=x 是原方程的解. 答:围墙AB 的高度是m 4.4.。