九年级数学第29章投影与视图导学案

29.1投影（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2、了解平行投影和中心投影的区别。

3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。

【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

活动4出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】活动5：问题1联系：。

区别：。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

联系：图中的投影都是投影。

区别：总结出正投影的概念：。

【巩固练习】1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．二、选择题4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北B．正南C．正西D．正东6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )8．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．二、选择题10．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A．先变短后变长 B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长11．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④12．如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( )A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm2【总结提高】（一）师生小结你的收获（）你的不足（）29.1投影（第二课时）【学习目标】（一）知识技能：1、进一步了解投影的有关概念。

2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】活动1 出示探究1 如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置： （1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面： （3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知： （1）当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1,线段与它的投影的大小关系为AB A 1B 1； （2）当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段与它的投影的大小关系为AB A 2B 2； （3）当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是 。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2 如图，把一块正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面； (2) 纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知： (1)当纸板P 平行于投影面时，P 的正投影与纸板P 的 一样; (2)当纸板P 倾斜于投影面时，P 的正投影与纸板P 的 ;(3)当纸板P 垂直于投影面时，P 的正投影成为 。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？正投影的性质：。

活动3按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。

活动4出示例题：例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.【巩固练习】1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定2、球的正投影是( )(A)圆面．(B)椭圆面．(C)点． (D)圆环.3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形．(D)菱形．4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是；6、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A、16mB、18mC、20mD、22m7、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；【总结提高】（一）师生小结你的收获（）你的不足（）【布置作业】作业：教科书105页练习题教科书106页第4题、第5题。

29.2三视图（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1.会从投影角度理解视图的概念。

2.会画简单几何体的三视图。

（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。

（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。

（四）情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

【学习重点】1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。

2.会画简单几何体的三视图。

【学习难点】1.对三视图概念理解的升华。

2. 正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。

【学习过程】 【情境引入】 活动一如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。

请与同伴一起探讨下面的问题：（1） 以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ （2） 画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？【自主探究】活动二学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。

（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？ 小结：1.三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在 ， 左视图要在 。

2.三视图中各视图的大小也有关系。

主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。

因此三视图的大小是互相联系的。

画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。

活动三例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.题后小结:画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置，画出视图;2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。

3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“”.【巩固练习】1.画出图中的几何体的三视图。

题后小结：画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。

2、你能画出下图中几何体的三视图吗？【总结提高】（一）师生小结你的收获（ ） 你的不足（ ） （二）方法汇总画基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为: 1.确定视图的位置，画出 视图;2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。

3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.4.看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。

【布置作业】作业：教科书116页习题29.2复习巩固1、2、3题。

29.2三视图（第二课时）【学习目标】（一）知识技能：会画简单几何体的三视图。

（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系。

（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。

（四）情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

【学习重点】会画简单几何体的三视图。

【学习难点】1.对三视图概念理解的升华。

2.正确画出实际生活中物体的三视图。

【学习过程】 【知识回顾】 活动一1．圆柱对应的主视图是（ ）。

（A ） （B ） （C ） （D ）2.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。

（A ）圆锥（B ）圆柱 （C ）球 （D ）空心圆柱3.画出下列几何体的三视图题后小结：画一个立体图形的三视图时要注意什么？【自主探究】活动二 出示例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。