九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影(第2课时)导学案 (新版)新人教版

29.1投影
第2课时
一、学习目标：
1、掌握线段、平面图形的正投影规律；以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小；
2、掌握几种基本几何体的正投影
二、学习重难点：
重点：正投影的含义及其性质.
难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.
探究案
三、教学过程
观察与思考
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
图（2）中，投影线斜着照射投影面；
图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．
像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
合作探究
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；
（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不
一定要与投影面有交点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
结论
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．
观察思考
如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
例题解析：
【例1】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且
上底面的对角线AE垂直于投影面P．
练一练
1．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
2.下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？
随堂检测
1．球的正投影是( )
A．圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环.
2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）
A.大于1.2m
B.小于1.2m
C.等于1.2m
D.小于或等于1.2m
3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D.无法确定
4、画出如图所示的几何体的正投影．
5、画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
课堂小结
我的收获
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参考答案
合作探究
（1）=
（2）>
（3）点A3(B3)
观察思考
例题解析：
练一练
1.D
2.答：正五棱柱的各个面的正投影分别是正五边形的各条边.
随堂检测
1.D
2.AB=2AC=.
3.乙船的速度是16海里/h.
4.
5.
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