人教版八年级上册学案 12.3 全等三角形 小结与复习 (无答案)
人教版数学八年级上册 第十二章 小结与复习
(可以简写成“边角边”或“SAS”).
用符号语言表示为：
在△ABC 与△DEF 中， AC = DF，
A
D
∠C =∠F， BC = EF，
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF (SAS).
3. 有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或“ASA”).
用符号语言表示为：
在△ABC 和△DEF 中， ∠A =∠D ，
E
A 1
N P
2
B
FC
证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.
又∵∠1 =∠2，∴ PE = PF，∠PEA =∠PFC = 90°.
∵∠PCB + ∠BAP = 180°，∠BAP +∠EAP = 180°，
∴∠EAP = ∠FCP.
在△APE 和△CPF 中，
∠PEA =∠PFC = 90°，
第十二章 全等三角形
小结与复习
知识结构图
对应边相等，对应角相等
三角形
性质 全等三角形 判定
应用 角的平分线
知识回顾 一、全等三角形的定义和性质
能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重 合的两个三角形叫全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
内就在三角形外；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于
点 G，交 AB 于点 E，EF∥BC 交 AC 于点 F.
最新人教版初中八年级上册数学第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案
Q
P
B
C
本题源自《教材帮》
深化练习 3
如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒
3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单
位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
A
解：（1）由题意得：BP=3t.
∵BC=8，
∴CP=BC-BP=8-3t.
A
∠ACN=∠M+∠N =80° ，∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° .
M
C
本题源自《教材帮》
重点解析 6
动脑想一想，动手练一练
6、如图，沿着AM折叠，使得点D落在BC的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，
∠DAM=30°，则AN、NM的长度以及∠NAM的度数分别是多少？
A
D
解：∵△ADM沿着AM折叠得到△ANM，
∴△BCD的面积和△ACE的面积相等.
∴四边形AECD的面积
=△ACD的面积+△ACE的面积
=△ACD的面积+△BCD的面积 =△ABC的面积= 1 ×4×4=8cm2.
2
D
C
B
本题源自《教材帮》
深化练习 1
如图，已知△ABD≌△ACE，点B、D、E、C在同一条直线上.
（1）∠BAE和∠CAD有什么关系？说明理由； A
位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
A
（1）求CP的长（用含有t的式子表示）； （2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P 为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t 的值.
D
Q
P
B
C
本题源自《教材帮》
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
最新人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案 (2)
重点解析 4
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线.求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC.
证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF.
又∵S△ABD= 1 AB∙DE，S△ACD= 1 AC∙DF，
2
2
B
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF和 DE的位置关系，并说明理由.
解：CF⊥DE，证明如下： ∵AD//EB， ∴∠A=∠B. 在△ACD和△BEC中， AD=BC， ∠A=∠B， AC=BE，
∴△ACD≌△BEC（SAS）. ∴CD=EC.
E
本题源自《教材帮》
深化练习 1
（2）解：DM⊥AM，理由如下：
如图，过点M作ME⊥AD，垂足为E.
∵AB//CD， ∴∠CDA+∠BAD=180°.
又∵∠EDM=∠CDM= 1 ∠CDA，
∠EAM=∠BAM=
1
2 ∠BAD，
2 ∴∠MDA+∠MAD=
1（∠CDA+∠BAD）=90°.
2
∴∠DMA=90°.
常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习也只是一个习惯，只 要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信不久的将来我们一定会 取得更大的进步。
最后祝：您生活愉快，事习 3
如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF和 DE的位置关系，并说明理由.
D
（1）证明两条线段的位置关系，一般是平行、垂 直，常用全等三角形的性质或者角的平分线的性质； （2）证明两条线段的大小关系，一般是相等，常 用全等三角形的性质或者等量代换.
八年级数学上册(人教课标)小结与复习：第十二章全等三角形全等三角形小结与复习
③有公共边，一定是对应边；④最长（短）的边是对应边.
分别相等的两个三角形全等（SSS）；
两边和它们的分别相等的两个三角形全等（SAS）；
判定：两角和它们的分别相等的两个三角形全等（ASA）；
两角和其中一个角的分别相等的两个三角形全等（AAS）；
所以∠BAE=∠CAE．
剖析：把“SSA”作为三角形全等的判定方法，这是不正确的．因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
正解：因为BE=CE，所以∠EBC=∠ECB．
又∠ABE=∠ACE，所以∠ABC=∠ACB，则AB=AC．
在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，所以△AEB≌△AEC．
所以∠BAE=∠CAE．
三、对“角的平分线的性质”理解不够准确
例3如图2，P为OC上一点，PD=PE，∠ODP+∠OEP=180°，求证：OP平分∠AOB.
错解：因为PD=PE，所以OP平分∠AOB.
剖析：错解误将PD，PE当成了P到OA，OB的距离，忽视了点到直线的距离是点到直线间的垂线段的长度.
正解：△ABC与△DEF不全等．因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合三角形全等的判定．
二、误用“SSA”来证题
例2如图1，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
错解：在△AEB和△AEC中，EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，所以△AEB≌△AEC．
和一条分别相等的两个直角三角形全等（HL）.
温馨提示：三个角分别相等的两个三角形不一定全等；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
新编：人教版八年级上册数学第12章《全等三角形小结与复习》
图7
达标测试
1.如图8，点M是AB的中点，∠1＝∠2，∠C=∠D，判定 △AMC≌△BMD的方法是(
D)
图8
A.SAS
C. SSS
B. ASA
D. AAS
2.下列方法中，不能判定两个三角形全等的是( D ) A. SAS B. ASA C. SSS D. SSA
3、如图，已知AD∥BC，AE＝CF，根据所给条件能否证明
课堂练习 1．如图1，△AOC≌△BOD，则
∠A和∠B, ∠C和∠D,∠AOC和∠BOD ， 对应角是__________________________________________
AO和BO，OC和OD,AC和BD 对应边是__________________________________________ 。
C O A
B
B
图1
D
图2
A
3.如图3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的 是（
B）
B．△ABE≌△ABF D．△ABE≌△FAB B
F
A E
A．△ABE≌△AFB C．△ABE≌△FBA
基础知识
（二）全等三角形的性质
1.全等三角形的对应边相等 ；
2.全等三角形的对应角 相等 ；
3.全等三角形的对应中线.对应角平分线.
课堂练习
1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（C ） A. 有两边和夹角对应相等； B. 有三边分别对应相等；
C. 有两边和一角对应相等；
D. 有两角和一边对应相等。
2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（ ）
D
A. 有三个角相等;
C. 有一条边和一个角相等;
B. 有一条边和一个角相等;
人教版八年级数学上册：第十二章《全等三角形》复习课导学案(无答案)
（）
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.
（）
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.
（）
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.
（）
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.
（）
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.
第十一章全等三角形复习（1、2） 一、归纳总结，完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.
2.三角形全等
探究
一个条件
三角形 全等的 条件
两个条件 三个条件
三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等 __________________
两边一____ 两边一对角 ____________ ____________
D
(1)△CDO≌
，其中，CD 的对应边是
，
DO 的对应边是
，OC 的对应边是
；
C
(2)△ABC≌
，∠A 的对应角是
，
O
∠B 的对应角是
，∠ACB 的对应角是
.
3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （
A
）
E
B
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.
B
D
已知
＝
，可得
＝
.
C
8.如图，要在 S 区建一个集贸市场， 使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处
300 米.如果图中 1 厘米表示 100 米，请在图中标出集贸市场的位置.
F
F C
12.如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
数学人教版八年级上册全等三角形的小结与复习
全等三角形的小结与复习教材分析：本节课的教学内容是全等三角形的小结与复习。
是在学习完了全等三角形的性质、判定和角平分线性质、判定之后的一堂知识综合课，也是一堂能力提升课。
学习好全等三角形这一章，能为后面等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线以及相似等问题的学习打好基础，因此全等三角形的学习对后面几何学的学习起着至关重要的作用。
学情分析：在前面的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验，本章利用和强化了这些经验。
学习了全等三角形的定义、性质及判定，同时还学习了角平分线的性质。
知识较以往复杂的多，学生在灵活掌握方面会有一定的困难。
教学目标：1、能熟练掌握全等三角形的性质、判定和角平分线的性质、判定，并能较好地运用它们的性质和判定来解题，进一步发展推理能力。
2、复习本章的重点内容，整理本章知识、形成知识体系。
教学重点：复习全等三角形的性质、判定及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构，运用全等三角形的知识解决问题。
教学难点：灵活运用本章知识解决问题。
教学方法：自主探究、引导归纳教学准备：多媒体课件教学过程一、诊断引入：1. 下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、如图所示,△ABD≌△EBC, 若∠C =30 °则∠ D= . 若AB=3cm，BC=5cm，则DE= .3、如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).4、如图：已知点C是∠AOB的平分线OP上一点，若CD=5cm，则点C到OA的距离为 .学生自主完成，思考解决这些问题它用到了我们本章所学的哪些知识？二、体系建构请同学们结合诊断练习，整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？本章的知识结构图：教师利用多媒体展示本章知识结构图，并引导学生回顾本章知识点，构建知识体系。
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12.3 《第十二章小结与复习》
班级：组名：姓名：____________
【学习目标】
1．知道全等三角形的概念、性质和判定，会用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．
2．经历探究、合作、交流、展示全等三角形有关性质和判定的运用，掌握几何的分析思想．
3．体会几何学的实际应用价值
【学习重点】
全等三角形的性质定理和判定定理．
【学习难点】
运用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．
【学习过程】
（一）创设情景，引入新课
同学们这节课我们来梳理一下知识框架图吧
（二）自主学习，探究新知
【想一想】全等三角形的性质与判定定理
例1：已知：如图，点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，求证：AB＝AC.
证明：作AO⊥BC于O，则∠AOB＝∠AOC＝90°.
例2：如图所示，CE，CB分别是△A BC，△ADC的中线，且AB＝AC，求证：CD＝2CE.
归纳：三角形中有中线时，常加倍延长中线，构造全等三角形，使边、角条件转换，将分散的边、角集中在一些图形中，使问题易于解决．
方法指导：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在平面几何中，证明两条线段相等、两个角相等、两条直线互相平行、两条直线互相垂直等问题时，常常可以通过证明三角形全等来实现．有时在整个证明过程中往往要完成多次三角形全等的证明，才能解决待证(或待求)的问题．
【想一想】角平分线在全等三角形中的运用
例3：如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF＝DG.
（三）应用新知，展示交流
三角形中常见辅助线的作法：
（1）连接两点构造全等三角形
例如：已知，AC、BD相交于O点，且AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D．
（2）作倍长中线构造全等三角形
若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形．利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．
例如：如下图：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD．
（3）截长补短构造全等三角形
在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
例如：如图，△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC．
（4）平移法
过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”．
例如：如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于点D，若EB=CF．求证：DE=DF．
（四）课堂小结，盘点收获
本节课学到了什么知识？
（五）当堂检测，巩固拓展
1．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝，∠BOC＝．
2．如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝，FO＝．
3．已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE＝CD.
4．已知：如图，AB＝DC，AE＝BF，CE＝DF，∠A＝60°.
(1)求∠FBD的度数；
(2)求证：AE∥BF.
（六）整理学案，布置作业
1. 整理学案：请同学们认真整理好今天的学案。
2. 布置作业
必做题：
1．如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE．
2．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．
3．如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证：AB-AC＞PB-PC．
4．如图2，AD为△ABC的角平分线，AB>AC，求证：AB-AC>BD-DC．
选做题：
5．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
【学习反思】
我的收获：________________________________________________________________.
我的困惑：_________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________.。