框架梁内力调整例题
一榀框架计算-内力计算
第8章 一榀框架计算8.7框架内力计算框架结构承受的荷载主要有恒载、活载、风荷载、地震作用。
其中恒载、活载为竖向荷载,风荷载和地震为水平作用。
手算多层多跨框架结构的内力和侧移时，采用近似方法。
求竖向荷载作用下的内力采用分层法，求水平荷载作用下的内力采用反弯点法、D 值法。
在计算各项荷载作用下的效应时,一般按标准值进行计算，然后进行荷载效应组合。
8.7.2框架内力计算1。
恒载作用下的框架内力 (1）计算简图将图8-12（a ）中梁上梯形荷载折算为均布荷载。
其中a=1。
8m ，l=6.9m ，=1800/69000.26a α==,顶层梯形荷载折算为均布荷载值:232312+=120.26+0.2621.31=18.8kN m q αα-⨯-⨯⨯（）（），顶层总均布荷载为18.8+4.74=23.54kN m 。
其他层计算方法同顶层，计算值为21.63kN m 。
中间跨只作用有均布荷载,不需折算。
由于该框架为对称结构,取框架的一半进行简化计算,计算简图见8-19。
（2）弯矩分配系数节点A 1:101044 1.18 4.72A A A A S i ==⨯=111144 1.33 5.32A B A B S i ==⨯=12120.940.94 1.61 5.796A A A A S i =⨯=⨯⨯=()0.622 1.3330.84415.836AS =++=∑1010 4.720.29815.836A A A A AS S μ===∑图8-19 恒载作用下计算简图（括号内数值为梁柱相对线刚度）1111 5.320.33615.836A B A B AS S μ===∑1212 5.7960.36615.836A A A A AS S μ===∑ 节点B 1:11112 1.12 2.24B D B D S i ==⨯=18.076BS =∑1111 5.320.29418.076B A B A BS S μ===∑1010 4.720.32118.076B B B B BS S μ===∑ 1212 5.7960.32118.076B B B B BS S μ===∑1111 2.240.12418.076B D B D BS S μ===∑节点A 2:()210.94 1.610.4170.94 1.610.776 1.33A A μ⨯⨯==⨯⨯++230.940.7760.20113.91A A μ⨯⨯==224 1.330.38213.91A B μ⨯==节点B 2:224 1.330.3294 1.330.94 1.61+0.940.7762 1.12B A μ⨯==⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯210.94 1.610.35916.15B B μ⨯⨯==212 1.120.13916.15B C μ⨯==230.940.7760.17316.15B B μ⨯⨯==节点A 3 、A 4、A 5与A 2相同B 3、B 4、B 5与B 2相同。
结构内力计算分析案例
结构内力计算分析案例以下是一个关于结构内力计算分析的案例，以帮助读者更好地理解该过程。
案例：栋多层住宅楼的楼板结构受力分析和计算。
1.结构描述：该楼为一栋钢筋混凝土框架结构的多层住宅楼，楼高5层，每层高度为3米。
楼板采用承重梁和板的形式，梁间距为6米，梁宽为0.3米。
2.受力分析：根据力学原理，梁和板在受力作用下会产生内力。
梁的受力情况分为竖向和横向两个方向：-竖向受力：竖向受力主要包括自重、活载和楼层间的等分荷载。
自重一般按照材料密度计算，活载是指居住者的活动荷载，楼层间的等分荷载指的是各个楼层产生的附加荷载。
-横向受力：横向受力主要包括风荷载和地震荷载。
这些荷载会通过墙体和梁传递到结构内部。
3.内力计算：根据受力分析结果，可以进行结构内力的计算。
具体计算方法有两种：静力分析和弹性力学方法。
-静力分析：这是一种通过平衡受力和力矩的方法进行计算的方法。
根据平衡条件，可以得到各个构件的内力。
-弹性力学方法：这是一种通过应力和应变的关系进行计算的方法。
根据材料力学性质和结构的几何形状，可以计算出各个构件的内力。
4.结果分析和验证：计算得到的结构内力结果需要进行分析和验证。
主要包括两个方面：构件强度和位移。
-构件强度：计算得到的内力和构件的截面尺寸一起，可以判断构件是否满足强度要求。
如果内力超过了构件材料的承载力，需要进行加固。
-位移：根据结构内力和材料的弹性模量，可以计算出结构的位移。
结构的位移应该满足设计的要求，如果超过了预定的限值，需要进行刚度调整。
总结：结构内力计算分析是工程的关键环节，其目的是保证结构的安全性和可靠性。
通过对不同构件的受力分析和力学计算，可以得到结构的内力结果，并进行分析和验证。
这样可以确保结构的设计和施工符合规范，并达到预期的使用寿命和性能要求。
框架结构内力位移计算算例
结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算班级学号姓名华中科技大学土木工程与力学学院年月日结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力与位移计算一、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。
2、计算方法要求：（1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算框架结构在水平荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
（2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算框架结构在竖向荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
3、分析近似法产生误差的原因。
二、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所示，基本数据如下。
混凝土弹性模量：723.010/h E kN m =⨯构件尺寸：柱：底 层：23040b h cm ⨯=⨯其它层：23030b h cm ⨯=⨯ 梁：边 梁：22560b h cm ⨯=⨯中间梁：22530b h cm ⨯=⨯ 水平荷载：'15P F kN ＝，30P F kN ＝（见图2）竖向均布恒载：17/q kN m 顶＝ 21/q kN m 其它＝（见图8） 图1各构件的线刚度：EIi L =，其中312b h I ⨯=边 梁：33410.250.6 4.51012I m -⨯==⨯F 7311 3.010 4.510225006EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 中间梁： 34420.250.3 5.6251012I m -⨯==⨯ 7422 3.010 5.6251067502.5EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 底层柱： 33440.30.4 1.61012I m -⨯==⨯ 7344 3.010 1.61096005EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 其它层柱：34430.30.3 6.751012I m -⨯==⨯ 7433 3.010 6.75106136.43.3EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 三、水平荷载作用下的计算 （一）用迭代法计算1、计算各杆的转角分配系数ikμ' 转角分配系数计算公式：()2ikikiki i i μ'=-∑结点“1”：12225000.3932(6136.422500)μ'=-=-⨯+156136.40.1072(6136.422500)μ'=-=-⨯+结点“2”：21225000.3182(67506136.422500)μ'=-=-⨯++图2232(67506136.422500)⨯++266136.40.0872(67506136.422500)μ'=-=-⨯++由于该结构是对称结构，因此结点“3”的分配系数应该等于结点“2”的，结点“4”的分配系数应该与结点“1”的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18结点的分配系数。
框架施工图—内力分析及侧移计算(建筑构造)
（2） 侧移刚度d的确定 侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的 剪力。根据假定（1），梁柱线刚度之比无穷大，则各 柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平 位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：
V 12 i
d= =
c
D
h2
EI
i=
c
h
内力分析及侧移计算
（3）同层各柱剪力的确定
（5
柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。
对于边柱节点（图(a)），有Mb=Mc1+Mc2 对于中柱节点（图1(b))
Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2 Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
内力分析及侧移计算
如图所示，从框架中任取一柱AB，根据转角位移方
内力分析及侧移计算
分层法
认为某层框架梁上的荷载只给本层梁及与本层梁相连的框架产 生剪力和弯矩
进行弯矩分配后叠加，叠加后的不平衡弯矩再分配但不传递
内力分析及侧移计算
2 框架在水平荷载作用下内力的近似计算——反弯点法和D值法
A 反弯点法 反弯点法基本假定: （1） 在进行各柱间的剪力分配时，假定梁与柱的线
（2） 在确定各柱的反弯点位置时，假定除底层柱以
多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平 地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中 荷载，其弯矩图如图(a)所示。它的特点是，各杆的 弯矩图都是直线形，每杆都有一个零弯矩点，称为 反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图(b) 所示
内力分析及侧移计算
程，柱两端剪力为：
V
=
12ic h2
6ic h
框架结构抗震设计例题
抗震计算设计（框架内力计算）
6.2 按分层法或弯矩二次分配法计算内力 活荷载、恒载分别计算
6.3 叠合成整体框架弯矩图，不平衡弯矩再 分配一次
6.4 计算梁端剪力，及剪力图 6.5 柱子轴力，及轴力图
抗震计算设计（框架内力计算）
• 竖向荷载作用下的梁端弯矩调幅
调幅系数：0.8-0.85
M0:按简支梁 计算的跨中
柱网布置要简单规整贯通
（2）结构水平承重体系（楼屋面结构布置） 现浇钢筋混凝土楼屋面：肋梁楼盖 （单向板、双向板） 井式楼盖 （双向板）
梁板布置要传力明确、简洁，美观经济
概念设计（结构布置方案）
3.构件截面尺寸估算（以肋梁楼盖为例）
3.1 板的厚度 （1）按施工条件控制的最小厚度
类别 屋盖 楼盖 民用建筑 工业建筑 阳台、雨篷的根部
两种方法都要考虑填充墙的影响。uT顶点位移法：Gi
T1 = 1.7ψ T uT = 1.7(0.6 ~ 0.7) uT
uT：结构顶点假想位移
抗震计算设计（框架内力计算）
7.6 确定地震参数 （P40)
（1）确定特征周期Tg 根据建筑场地类别和地震分组，查表3-2得特征周期Tg。
（2）取结构阻尼系数ζ=0.05
（1）框架柱截面可按轴心受压估算。
①近似地取静荷载（10-15）kN/m2，填充墙较少时取小值。
②轴力N =负荷面积×层数×单位面积上的荷载。 即： N = 1.2恒+1.4活
③柱子的截面Ac由下式计算（Ac=b×h ）：
(1.2 ~ 1.4) N = ϕ ( fc Ac + f y′As′ ) = 1.0( fc Ac + 0.01 f y′Ac )
① |M|max及相应的N，V ② Nmax及相应的M，V ③ Nmin 及相应的M，V
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
框架结构的内力与位移计算
框架结构的内力与位移计算4．1 概述框架结构是目前多、高层建筑中常采用的结构形式之一。
框架在结构力学中称为刚架，结构力学中已经比较详细地介绍了超静定刚架(框架)内力和位移的计算方法，比较常用的手算方法有全框架力矩分配法、无剪力分配法和迭代法等，均为精确算法。
但在实用中大多已被更精确、更省人力的计算机分析方法(矩阵位移法)所代替。
不过，其中有些手算近似计算方法由于其计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，目前在实际工程中应用还很多，特别是在初步设计时的估算，手算的近似方法仍为设计人员所常用。
多、高层建筑结构在进行内力与位移计算中，为使计算简化，必须作出一些假定，以下将讨论一些结构计算中的基本假定：(1)弹性工作状态假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性工作状态考虑，内力和位移按弹性方法计算。
但对于框架梁及连梁等构件，可考虑局部塑性变形，内力重分布。
(2)平面结构假定：任何结构都是一个空间结构，实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。
为简化计算，对规则的框架、框架—剪力墙、剪力墙结构体系及框筒结构，可将结构沿两个正交主轴方向划分为若干平面抗侧力结构—若干榀框架、若干片墙，以承受该框架、墙平面方向的水平力(风荷载及水平地震作用)，框架、墙不承受垂直于其平面方向的水平力。
(3)刚性楼面假定：各平面|考试大|抗侧力结构之间通过楼板相互联系并协同工作。
一般情况下，可认为楼板在自身平面内刚度无限大，而楼板平面外刚度很小，可以不考虑。
为保证楼面在平面内刚度，在设计中应采取相应的构造措施。
但当楼面有大开孔、楼面上有较长的外伸段、底层大空间剪力墙结构的转换层楼面以及楼面的整体性较差时，宜对采用刚性楼面假定的计算结果进行调整或在计算中考虑楼面的平面内刚度。
在上述假定下，内力分析时要解决两个问题：一个是按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平荷载至各片抗侧力结构；另一个是计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。
内力组合及内力调整
7内力组合及内力调整内力组合各种荷载情况下的框架内力求得后，根据最不利又是可能的原则进行内力组合。
当考虑结构塑性内力重分布的有利影响时，应在内力组合之前对竖向荷载作用下的内力进行增幅。
分别考虑恒荷载和活荷载由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的组合，并比较两种组合的内力，取最不利者。
由于构件控制截面的内力值应取自支座边缘处，为此，进行组合前，应先计算各控制截面处的（支座边缘处的）内力值。
1）、在恒载和活载作用下，跨间M max可以近似取跨中的M代替，在重力荷载代表值和水平地震作用下，跨内最大弯矩M max采用解析法计算：先确定跨内最大弯矩M max的位置，再计算该位置处的M max。
当传到梁上的荷载为均布线荷载或可近似等效为均布线荷载时，按公式7-1计算。
计算方式见图7-1、7-2括号内数值，字母C D仅代表公式推导，不代表本设计实际节点标号字母。
M max gql2 M左。
M右且满足M max 丄（7-1）8 2 16式中：q ------ 作用在梁上的恒荷载或活荷载的均布线荷载标准值；M左、M右一一恒载和活载作用下梁左、右端弯矩标准值；l ――梁的计算跨度。
2）、在重力荷载代表值和地震作用组合时，左震时取梁的隔离体受力图，见图7-1 所示，调幅前后剪力值变化，见图7-2。
图7-1框架梁内力组合图图7-2调幅前后剪力值变化图中：M GC、M GD――重力荷载作用下梁端的弯矩;M EC、M CD——水平地震作用下梁端的弯矩R C、R D――竖向荷载与地震荷载共同作用下梁端支座反力、ql 1左端梁支座反力：R C= M GD M GC M EC M ED；2 l由啦0，可求得跨间M max的位置为：X! R c/q ；dx将X i代入任一截面x处的弯矩表达式，可得跨间最大弯矩为：弯矩最大点位置距左端的距离为X i，X1 = R E /q ；0 X1 1 ；最大组合弯矩值： 2；当X1 0或X1 1时，表示最大弯矩发生在支座处，取X1=0或X1 = l，最大弯矩组合设计值的计算式为： 2；右震作用时，上式中的M GE、M EF应该反号。
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框架梁内力组合例题
某跨AB ，q 1=1.2恒＝19.89kN/m ，q 2=1.2(恒+0.5活)=18.576 kN/m
A
B
q 2
1、活载的内力是在屋面取雪载的情况下计算出来的。
2、为便于施工（钢筋不要太密）及考虑框架梁端塑性变形内力重分布，通常对竖向荷载作用下的梁端负弯矩进行调幅，调幅系数可取0.8~0.9。
上表中恒载和活载两列中的弯矩为经过调幅的弯矩，即内力图中的弯矩乘0.85。
3、弯矩以梁上侧受拉为负。
一、支座A 用来配筋的弯矩的选取和弯矩值调整：
①A 支座负弯矩最大值为－390.12，将这个支座中心处的弯矩换算为支座边缘控制截面的弯矩：
54.305425.003.19912.390-=⨯+-=A M
其中199.03为上表中的剪力值，0.425＝2
55
.07.0-
为边支座中心与支座边的距离
②将弯矩值乘承载力抗震调整系数RE γ，梁取0.75（抗规5.4.2）
54.30575.0⨯=A RE M γ＝229.16（229.16为配筋所使用的弯矩值）
关于RE γ的说明：在进行抗震验算时，采用的材料承载力设计值并不是材料在地震作用下的承载力设计值，而是各规范规定的材料承载力，材料抗震承载力要比各规范规定的材料承载力高，故需要以承载力抗震调整系数来考虑，考虑抗震承载力调整系数还有经济性方面的考虑。
二、支座B 用来配筋的弯矩的选取和弯矩值调整：
①B 支座负弯矩最大值为－350.337，将这个支座中心处的弯矩换算为支座边缘控制截面的弯矩
18.28027.045.200337.350-=⨯+-=B M ，其中
2
7
.0为中柱边长的一半
②B
RE M γ
三、求跨间最大正弯矩
将下面的图用求解器计算，求跨间最大正弯矩。
①1.2（恒载＋0.5活载）＋1.3左震
350.337
260.74
q 2
q 1=1.2恒＝19.89kN/m ，q 2=1.2(恒+0.5活)=18.576 kN/m
②1.2（恒载＋0.5活载）＋1.3右震 ③1.0（恒载＋0.5活载）＋1.3左震 q 1=1.0恒，q 2=1.0(恒+0.5活) ④1.0（恒载＋0.5活载）＋1.3右震
q 2
226.07
上面四种情况中求出的跨间最大正弯矩中的最大值乘承载力抗震调整系数RE
γ
即用来配筋的弯矩。
也有可能跨间最大正弯矩出现在第二种组合的支座弯矩中。
比如左震时为271.519，右震时为226.07，取左震的271.519。
四、剪力计算：
左震16.26-=A V ，45.200=B V
计算支座边缘处弯矩：
62.249425.016.2674.260=⨯-=A M
右震03.199=A V ，74.24-=B V
计算支座边缘处弯矩：
11.2062
7
.074.24773.214=⨯
-=B M 249.62＋280.18＝529.8 305.54＋206.11＝511.65 529.8大于511.65
抗震设计时，梁端剪力设计值按下式调整
()重力V l M M V n B A Vb ++=/η
1.1＝Vb η 梁端剪力增大系数
8.529＝B A M M + n l ＝4.625 为净跨
83.7528.1625.48.1625.42121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯+⨯q q V ＝重力 因此84.201=V 梁斜截面受剪承载力按84.20185.0⨯=V RE γ计算。