2017-2018最新沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(含答案
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 4．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是 （A ）21x x-=； （B 12231x x +=-++；（C ）22112x x x x ++=+； （D 21212x x +=-．2．一次函数23y x =-+的图像一定经过（A ）第一、二、三象限； （B ）第一、三、四象限； （C ）第二、三、四象限； （D ）第一、二、四象限． 3．已知C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是 （A ）0AC BC +=； （B ）0AC BC -=；（C ）0AC BC +=；（D ）0AC BC -=．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币．他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是 （A ）第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样； （B ）第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中； （C ）第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中； （D ）每次猜中的概率都是0.5．5．如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AD = DC = CB ，AC ⊥BC ，那么下列结论不正确的是 （A ）AC = 2CD ； （B ）DB ⊥AD ； （C ）∠ABC = 60º； （D ）∠DAC =∠CAB ． 6．下列命题中，假命题是（A ）有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形； （B ）有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形； （C ）有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（D ）有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数35y x =--的图像在y 轴上的截距为 ▲ ． 8．已知直线y k x b =+经过点（-2，2），并且与直线21y x =+平行，那么b = ▲ ．9．如果一次函数(2)y m x m =-+的函数值y 随x 的值增大而增大，那么myA BCD （第5题图）的取值范围是 ▲ ．10．关于x 的方程21a x x +=的解是 ▲ ． 11．方程23x x +=的解是 ▲ ．12．如图，一次函数y k x b =+的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，那么当y < 0时，自变量x 的取值范围是▲ ．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是 ▲ ． 14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于 ▲ 度． 15．在□ABCD 中，如果∠A +∠C = 140º，那么∠B = ▲ 度．16．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，且DE = 6，那么BC = ▲ ． 17．在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AC ⊥BD ．如果AD = 4，BC = 10，那么梯形ABCD 的面积等于 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB = AC ，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且MN⊥AC ．将四边形BCNM 沿直线MN 翻折，点B 、C 的对应点分别是点B ′、C ′，如果四边形ABB ′C ′是平行四边形，那么∠BAC = ▲ 度．三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．（本题满分6分）解方程：2(1)11x x x x--=-．20．（本题满分6分）解方程组：2221,4490.x y x x y y +=⎧⎨-+-=⎩21．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知：如图，在△ABC 中，设BA a =，BC b =． （1）填空：CA = ▲ ；（用a 、b 的式子表示） （2）在图中求作a b +．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）ABC （第18题图）ABC（第21题图）22．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知直线y k x b =+经过点A （–3，–8），且与直线23y x =的公共点B 的横坐标为6． （1）求直线y k x b =+的表达式；（2）设直线y k x b =+与y 轴的公共点为点C ，求△BOC 的面积．23．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 的延长线上，且BE = DF ． （1）求∠AEF 的度数；（2）如果∠AEB = 75º，AB = 2，求△FEC 的面积． 24．（本题满分8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米． 25．（本题共2小题，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E 为边CD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 的延长线于点F ． （1）求证：四边形ACFD 是平行四边形；（2）如果∠B +∠AFB = 90º，求证：四边形ACFD 是菱形．xy O（第22题图） AB CDEF （第23题图） AD E26．（本题共3小题，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分，满分10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，23AB ．E 是边AB 的中点，联结DE 、CE ，且DE ⊥CE ．设AD = x ，BC = y ．（1）如果∠BCD = 60º，求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）联结BD ．如果△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形，求x 的值．A BC D E （第26题图） A BCD E （备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．-5； 8．6； 9．m > 2； 10．211x a =+； 11．x = 3； 12．x < 2； 13．16；14．135； 15．110； 16．12； 17．49； 18．60．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解：设1xy x =-． 则原方程可化为 21y y-=．………………………………………………（1分） 解得 12y =，21y =-．……………………………………………………（2分）当12y =时，得21xx =-．解得 12x =．………………………………（1分） 当21y =-时，得11x x =--．解得 212x =． ……………………………（1分）经检验：12x =，212x =是原方程的根．∴ 原方程的根是 12x =，212x =． ……………………………………（1分）20．解：由②，得 2(2)9x y -=．…………………………………………………（1分）即得 23x y -=，23x y -=-． …………………………………………（1分） 则原方程组可化为21,23x y x y +=⎧⎨-=⎩； 21,2 3.x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ………………………………………………（2分） 解这两个方程组，得112,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩； 221,1.x y =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）21．（1）a b -；（2）作图正确，2分；结论正确，1分．22．解：（1）由 x = 6，得 2643y =⨯=．∴ 点B （6，4）． ……………………（1分）由直线y k x b =+经过点A 、B ，得38,6 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ …………………………………………………………（1分） 解得 4,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 所求直线表达式为 443y x =-．…………………………………（1分） （2）当 x = 0时，得 4y =-．得 C （0，- 4）．…………………………（1分） 于是，由点B （6，4）、C （0，- 4），得 146122BOC S ∆=⨯⨯=．………………………………………………（2分） ∴ △BOC 的面积为12．23．解：（1）由正方形ABCD ，得 AB = AD ，∠B =∠ADF =∠BAD = 90º．……（1分）在△ABE 和△ADF 中，∵ AB = AD ，∠B =∠ADF = 90º，BE = DF ，∴ △ABE ≌△ADF ．……………………………………………………（1分） ∴ ∠BAE =∠FAD ，AE = AF ．∴ ∠BAD =∠BAE +∠EAD =∠FAD +∠EAD = 90º．即得 ∠EAF = 90º．……………………………………………………（1分） 又∵ AE = AF ，∴ ∠AEF =∠AFE = 45º． …………………………（1分） （2）∵ ∠AEB = 75º，∠AEF = 45º，∴ ∠BEF = 120º．即得 ∠FEC = 60º．……………………………………………………（1分） 由正方形ABCD ，得 ∠C = 90º．∴ ∠EFC = 30º．∴ EF = 2EC ．…………………………………………………………（1分） 设EC = x ．则 EF = 2x ，2BE DF x ==-，4CF x =-． 在Rt △CEF 中，由勾股定理，得 222CE CF EF +=． 即得 222(4)4x x x +-=．解得 1232x =，2232x =-（不合题意，舍去）．∴ 232EC =，623CF =- …………………………………（1分）∴ 11(232)(623831222CEF S EC CF ∆=⋅=-=．…………（1分）∴ △FEC 的面积为8312．24．解：设先遣队每小时行进x 千米，则大部队每小时行进(1)x -千米． ……（1分）根据题意，得1515112x x -=-．……………………………………………（3分） 解得 16x =，25x =-． ……………………………………………………（2分）经检验：16x =，25x =-是原方程的根，25x =-不合题意，舍去．……（1分） ∴ 原方程的根为x = 6． ∴ 1615x -=-=．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．…………………（1分）25．证明：（1）在□ABCD 中，AD // BF ．∴ ∠ADC =∠FCD ．…………………………………………………（1分） ∵ E 为CD 的中点，∴ DE = CE ．………………………………（1分） 在△ADE 和△FCE 中，,,,AED FEC ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌△FCE ．………………………………………………（1分） ∴ AD = FC ． 又∵ AD // FC ，∴ 四边形ACFD 是平行四边形．…………………………………（2分） （2）在△ABF 中，∵ ∠B +∠AFB = 90º，∴ ∠BAF = 90º．…………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ． ∵ AD = FC ，∴ BC = CF ．即得 AC = CF ．………………………………………………………（1分） ∵ 四边形ACDF 是平行四边形，∴ 四边形ACDF 是菱形．…………………………………………（1分）26．解：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ 23DH AB ==． ………（1分） 在Rt △DHC 中，∵ ∠BCD = 60º，∴ ∠CDH = 30º．∴ CD = 2CH ．………………（1分） 设CH = x ，则 CD = 2x ．利用勾股定理，得 222CH DH CD +=．即得 222(23)4x x +=．解得 2x =（负值舍去）．∴ CD = 4．……………………………………………………………（1分）（2）在边CD 上截取一点F ，使DF = CF ．∵ E 为边AB 的中点，DF = CF ，∴ 11()()22EF AD BC x y =+=+．∵ DE ⊥CE ，∴ ∠DEC = 90º．又∵ DF = CF ，∴ 2CD EF x y ==+．………………………………（1分） 由AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，得 ∠B =∠DHC = 90º．∴ AB // DH ． 又∵ AB = DH ，∴ 四边形ABHD 是平行四边形． ∴ BH = AD = x ．即得 CH y x =-．……………………………………………………（1分） 在Rt △DHC 中，利用勾股定理，得 222CH DH CD +=． 即得 22()12()y x x y -+=+．解得 3y x=．……………………………………………………………（1分）∴ 所求函数解析式为3y x=．自变量x 的取值范围是0x >，且3x ≠．……………………………（1分）（3）当△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD = BD 或CD = BC ．（i ）如果CD = BD ，由DH ⊥BC ，得 BH = CH ． 即得 y = 2x ．利用 3y x =，得 32x x=．解得 16x =26x = 经检验：16x =26x =26x =∴ 6x =1分）（ii ）如果CD = BC ，则 x y y +=．即得 x = 0（不合题意，舍去）．…………………………………（1分） ∴ 6x =1分）。
2017--2018学年度第二学期沪科版(上海)八年级期末考试数学试卷
…………外………内…………○…………绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 沪科版（上海）八年级期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分1．（本题3分）已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 等 A. －1 B. 0 C. －2 D. －12 2．（本题3分）已知点()()1242y y -，，，都在直线23y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（） A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 不能确定 3．（本题3分）小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程(y 单位：千米)与行驶时间(t 单位：小时)的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（） A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 58………○…………○……※※在※※装※※订※※…○……线4．（本题3分）已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1， a )，则方程组2{ y xy x b ==-+的解是( )A. 1{ 2x y ==B. 2{ 1x y ==C. 2{ 3x y ==D. 1{ 3x y == 5．（本题3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）A. 90606x x =-B. 90606x x =+C. 90606x x =+D. 90606x x =-6．（本题3分）若关于x 的分式方程2213m xx x +-=-无解，则m 的值为（ ）A. －1.5B. 1C. －1.5或2D. －0.5或－1.57．（本题3分）如图,正方形ABCD 中,E 是BD 上一点,BE=BC ,则∠BEC 的度数是( )A. 45°B. 60°C. 67.5°D. 82.5°8．（本题3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A. 5B. 10C. 20D. 149．（本题3分）如图是四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，斜边为5，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑在线上的情形）（）A. 35 B. 45 C. 1625 D. 254910．（本题3分）如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）…………外…………○…………装……○…………订…………○……学校:___________姓______班级：___________考号…内…………○…………装…………○…………订…………线…………○…………………装…………○… A. 625 B. 15 C. 425 D. 725 二、填空题（计32分） x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是________． 12．（本题4分）有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为_______． 13．（本题4分）直线y=kx 过点（x 1，y 1），（x 2，y 2），若x 1-x 2=1，y 1-y 2=-2，则k 的值为______. 14．（本题4分）如图，将一张长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG= ． 15．（本题4分）如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE=____度． 16．（本题4分）如图,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A ,B ,C ,D 四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在C 区域的概率是………○…………17．（本题4分）在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数为________。
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷一、选择题(每题4分,共40分)1.下列运算正确的是( )=2A.√3+√3=√6B.√3-√2=1C.2+√3=2√3D.√2÷√122.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( )A.m=2,n=-5B.m=-2,n=5C.m=2,n=5D.m=-2,n=-53.下列二次根式中,能与√3合并的是( )A.√18B.√8C.-√12D.√244. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( )A.8B.7C.6D.55.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表:生活费/元1015202530学生人数3915126则这45名同学一天的生活费的平均数是( )A.15元B.20元C.21元D.25元6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( )A.7或10B.9或12C.12D.77.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( )A.6B.8C.14D.288.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光?( )A.4 mB.3 mC.5 mD.7 m9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是( )①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB.A.1B.2C.3D.410.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为( )A.8B.4C.2D.1二、填空题(每题5分,共20分)11.若1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.√2x-112.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.13.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意:有一块圆形的田,正中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.若设正方形的边长是x步,则可列方程为.14.直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,l1与l2之间的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积是.三、解答题(共90分)15.(8分)计算:(1)√48-4√18-(√273-5√0.5); (2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2.16.(8分)解下列方程:(1)2(x-3)2=x2-9; (2)(x+1)(x-1)+2(x-3)=0.17.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8 cm.把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,求AD的长.418.(8分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB,ED.(1)判断EB与ED的关系?并证明.(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.20.(10分)阳泉同学参加周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数:32,39,45,55,60,54,60,28,56,41,51,36,44,46,40,53,37,47,45,46.(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是,中位数是,众数是;(2)若将这20个数据按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数直方图;(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势.分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数2221.(12分)某数学兴趣小组课外活动时,发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系.如图1,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.(1)如图3,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2= AC2+ BD2;(2)小华通过几何画板度量计算,发现在平行四边形ABCD中,如图4,对角线AC,BD交于点O,得到的结论和(1)的结论一样,小伟和小红通过添加如图4的辅助线BE证明了这个结论的正确性,请利用图形完成证明.图1 图2 图3 图422.(12分)HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块,生产了2 800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量;(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%.求2020年丙类芯片的产量及m的值.23.(14分)如图,在▱ABCD中,G,H分别是AD,BC的中点,E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G,E,H,F.(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足什么条件时,四边形GEHF是菱形?请说明理由.(3)若BD=2AB.①探究四边形GEHF的形状,并说明理由;②当AB=2,∠ABD=120°时,求四边形GEHF的面积.答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A C C D A C B11.x>1212.2 13.π(x2+3)2-x2=7214.2015. (1)√48-4√18-(√273-5√0.5)=4√3-√2-√3+5√22=3√3+3√22.(2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2=(3√6-6√2)×√2+9-6√3+3+3=6√3-12-6√3+15=3.16.(1)将原方程化为一般方程,得x2-12x+27=0, 把方程左边分解因式,得(x-3)(x-9)=0,∴x-3=0或x-9=0,解得x1=3,x2=9.(2)将原方程化为一般方程,得x2+2x-7=0,b2-4ac=22-4×(-7)=32>0,代入求根公式,得x=-2±√322×1=-2±4√22=-1±2√2.∴x 1=-1+2√2,x 2=-1-2√2.17.由题意知∠EAC=∠BAC=∠FCA,所以AF=CF,所以DF=CD-CF=CD-AF=AB-AF=8-254=74(cm). 在Rt △ADF 中,由勾股定理,得AD 2=AF 2-DF 2=36, 所以AD=6 cm.18.(1)EB=ED.证明如下:在正方形ABCD 中,AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,在△ABE 和△ADE 中,{AB =AD,∠BAE =∠DAE,AE =AE,∴△ABE ≌△ADE(SAS),∴EB=ED.(2)由(1)知△ABE ≌△ADE,∴∠AEB=∠AED,∴∠BEC=∠DEC, ∵∠BED=120°,∴∠BEC=∠DEC=60°, ∵∠AEF=∠BEC=60°,∠EAD=45°, ∴∠EFD=60°+45°=105°.19.(1)∵Δ=[-(2m-2)]2-4(m 2-2m)=4>0, ∴该方程有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程根与系数的关系, 得x 1+x 2=2m-2,x 1x 2=m 2-2m.∵x 12+x 22=10,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=10,即(2m-2)2-2(m 2-2m)=10, 化简,得m 2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1,∴m的值为3或-1.20.(1)47 49.5 60前10株秧上小西红柿个数的平均数x=(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47;把这些数据从小到大排列得28,32,39,41,45,54,55,56,60,60,所以中位数是(45+54)÷2=49.5;60出现了2次,出现的次数最多,故众数是60.(2)补全的频数分布表及频数直方图如下:分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数25742(3)此大棚中西红柿的长势普遍较好,每株最少有28个小西红柿;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株.(答案不唯一)21.(1)121 2∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∴AO=CO=12AC,OB=OD=12BD,AC⊥BD,∴AB2+BC2=OA2+OB2+OB2+OC2=(12AC)2+(12BD)2+(12BD)2+(12AC)2=12AC2+12BD2.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2,在Rt△BEC中,BC2=EC2+BE2,∴AB2+BC2=AE2+EC2+2BE2.在Rt△OBE中,BE2=BO2-OE2,∴AB2+BC2=AE2+EC2+2(BO2-OE2)=AE2-OE2+EC2-OE2+2BO2=(AE+OE)(AE-OE)+(CE+OE)(CE-OE)+2BO2 =AO(AE+OE)+CO(CE-OE)+2BO2=AO(AE+OE+CE-OE)+2BO2=AO·AC+2BO2=1 2AC2+12BD2.22.(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,则x+2x+(x+2x)+400=2 800,解得x=400.故2018年甲类芯片的产量为400万块.(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1 600(万块).设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,则1 600+1 600+y+1 600+2y=14 400,解得y=3 200,故2020年丙类芯片的产量为1 600+2×3 200=8 000(万块).2018年HW公司的手机产量为2 800÷10%=28 000(万部). 400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2+8 000=28 000×(1+10%),令m%=t,化简得,3t2+2t-56=0,即(3t+14)(t-4)=0,(不合题意,舍去)或t=4,解得t=-143∴m%=4,即m=400.23.(1)如图1,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,∴E,F分别为OB,OD的中点,∵G是AD的中点,∴GF为△AOD的中位线,∴GF∥OA,GF=1OA,2OC,同理EH∥OC,EH=12∴EH∥GF,EH=GF,∴四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足AB⊥BD时,四边形GEHF是菱形.理由如下: 如图2,连接AC,GH,∵四边形ABCD是平行四边形,G,H分别是AD,BC的中点,∴AG=BH,AG∥BH,∴四边形ABHG是平行四边形,∴AB∥GH,∵AB⊥BD,∴GH⊥BD,即GH⊥EF,又∵四边形GEHF是平行四边形,∴四边形GEHF是菱形.(3)①四边形GEHF是矩形.理由如下:由(2)得,四边形ABHG是平行四边形,∴GH=AB,∵BD=2AB,∴AB=12BD=EF,∴GH=EF,∴四边形GEHF是矩形.②如图3,过点A作AM⊥BD,交DB的延长线于M,过点G作GN⊥BD于N, 则AM∥GN.∵G是AD的中点,∴GN是△ADM的中位线,∴GN=12AM.∵∠ABD=120°,∴∠ABM=60°,∴∠BAM=30°,∴BM=12AB=1,∴AM=√3,∴GN=√32.∵BD=2AB=4,∴EF=12BD=2,∴△EFG的面积=12EF×GN=12×2×√32=√32,∴四边形GEHF的面积=2△EFG的面积=√3.。
上海市2017—2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析
2017—2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0 3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．10．方程2x3﹣16=0的根是．11．方程的根是．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．20．解方程组：．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，不符合题意，故选项B错误；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2或x=3，故方程，有一根是x=2，故选项D正确；故选D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【考点】概率的意义．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是﹣2．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．10．方程2x3﹣16=0的根是x=2．【考点】高次方程．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．11．方程的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2（只需写一个即可）．【考点】高次方程．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=﹣．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是18．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【考点】菱形的性质．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】梯形．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△QPE是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．。
沪教版八年级下册数学考试真题及答案
沪教版八年级下册数学考试真题及答案全文共2篇示例，供读者参考沪教版八年级下册数学考试真题及答案1第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。
2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。
(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;② = ;③ 。
2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;(2)性质：① ;② ;③ =3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的`一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5.算术平方根的运算律：( ≥0，≥0); ( ≥0，>0)。
第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。
沪科版数学八年级下册综合训练50题(含答案)
沪科版数学八年级下册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1=________=________．2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC 和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1200m ，则隧道AB 的长度为_________米．3==ab =_________4．关于x 的一元二次方程()22240x a x a -++-=的其中一个根是0，则=a _____．5．在式子 ③2x ，1)x ≤中，二次根式有_____________个．6．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x 人，则根据题意可以列出方程______.7．如果▱ABCD 的周长为40cm ，▱ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长是___． 8．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =6，AB =4，则BD 长度的取值范围是_________．9．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是_____．10a ＝____． 11．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有_______． （1）2y 2+y －1=0； （2）x （2x －1）=2x 2； （3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 12． 13﹣_____． 14．设1x ，2x 是方程2240x x +-=的两个实数根，则()212x x -= _____．15．已知一组数据0，2，x ，3，5的平均数是y ，则y 关于x 的函数解析式是______． 16(20y =，则()2+=x y ______．17．已知a 是二次方程2350x x --=的根，则220213a a -+的值为______．18．如图，菱形ABCD 中，▱B =60°，ABAC 为边长的正方形ACEF 的面积为________．19．在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表：下面有四个推断：▱平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ▱骑自行车上学所需的时间比较容易预计▱如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车 ▱如果小军一定要在16min 内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是_____（填序号）．20．某口罩生产厂2020年1月生产的口罩平均日产量为10000个，本月底爆发新冠肺炎疫情，口罩的需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月起扩大产能，3月平均日产量达到12100个，若2，3月份口罩日产量的月平均增长率不变， （1）则2，3月份口罩日产量的月平均增长率是__________； （2）若按照这个增长率，则4月份平均日产量为_____________个21．圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积是 _____．（结果保留π） 22．有一块长30m 、宽20m 的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的34．设道路的宽度为m x ，所列方程为________．23．如图，将透明直尺叠放在正五边形ABCDE 上，若正五边形恰好有一个顶点E 在直尺的边上，且直尺一边与DE 垂直，与另一边AB 交于点F ，则▱AFE 等于______度．24．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，CAD ∠的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则CE 的长为___________．25．已知12x x ，是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221213x x +=，则=a _____．26．关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个实数根，则m 的取值范围是___________.27．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为_____，面积为_____．28．若|a |＝4＝2，且ab <0，则a ＋b___________________________________.29．图，在四边形ABCD 中，30ACB ABC ∠=∠=︒，60ADC ∠=︒，5AD =，3CD =，则BD 的长为______．二、解答题 30．如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm ．（1）在正方形方格网中画出△ABC ，使，，BC=5cm ； （2）计算△ABC 的面积．31．计算：．32．解方程：（1）22(1)8x -= （2）214111x x x +-=--33．计算：)2134．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：(1)如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5▱5▱4▱6的比确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？ 35．计算：(1)；(2)． 36．计算：（1）⎛ ⎝（2）-+÷ 37．解方程：2270x x --=． 38．解方程：23213x x x -+=．39．如图是边长为1的小正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、C 均在格点上，且AC ＝5，请选择适当的格点，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．(1)在图▱中过点A 画出线段AB ，使AB ＝AC （点B 在格点上），并且AB 在AC 上方． (2)在（1）的条件下，请在图▱中画出以AB 为一边的平行四边形ABMN ，满足2ABC ABMN S S =平行四边形△．40．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．小军的作法如下： （1）连接AC ；（2）作AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于E ，F ； （3）连接AE ，CF ， 所以四边形AECF 是菱形．老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空由作图和已知可以得到：AOF COE ≌△△ ▱AF CE =▱四边形ABCD 是平行四边形 ▱AF CE ∥▱四边形AECF 是平行四边形（依据：________________________________________________） ▱EF 垂直平分AC ▱________________▱四边形AECF 是菱形（依据：________________________________________________）41．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是边BC 上一点，E 是CD 的中点，AE 平分DAM ∠．（1）判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系，并说明理由； （2）求证：AM AD MC =+； （3）若4=AD ，求AM 的长．42．如图，在菱形ABCD 中，BE ▱CD 于点E ，DF ▱BC 于点F ．(1)求证：BF =DE ；(2)分别延长BE 和AD ，交于点G ，若▱A =45°，时，求DGAD的值．43．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE AC ∥，CE BD ∥．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若6AB =，8AD =，则菱形OCED 的面积为________． 44．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：(1)如图（1），A ，B ，C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB 与BC 的关系，并说明理由；(2)如图（2），连接三格和两格的对角线，求▱α+▱β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．45．请阅读下列材料：我们可以通过配方，利用平方的非负性来求出代数式的最值． 例如：▱请求出代数式241x x +-的最值．2241(2)5x x x +-=+-，且2(2)0x +≥，▱当2x =-时，代数式241x x +-有最小值5-． ▱请求出代数式221x x --+的最值．2221(1)2x x x --+=-++，且2(1)0x -+≤．▱当=1x -时，代数式221x x --+有最大值2． 请根据上述方法，解决下列问题：(1)当x = ，代数式2243x x +-有最 （填“大”，“小”）值为 (2)代数式226x kx ++有最小值2，求k 的值．(3)应用拓展：如图，现在有长度24m 的围栏，要利用一面墙（墙的最大可用长度为15m ）来围成菜园，BC 的长度不大于墙的长度，要围成中间有一道围栏的矩形菜园，请问菜园的长BC 和宽AB 分别为多少时，菜园有最大面积？46．某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商场采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降10元，商店平均每天可多售出20件．如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，保暖衬衫的单价应降价多少元？ 47．计算（1）2（248．如图，一次函数y kx b =+的图象与直线34y x =交于点()4,3A ，与y 轴交于点B ，且OA OB =.（1）求一次函数的表达式；（2）求两直线与y 轴围成的三角形的面积.（3）在x 轴上是否存在点C ，使AOC 是以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出C 的坐标；若不存在，说明理由. 49．已知，如图1，在ABCD 中，=60B ∠︒，将ABC 沿AC 翻折至AEC △，连接DE ．(1)求证：AD CE =；(2)若点E 在直线AD 下方，如图2，2AB =，AE CD ⊥，求BC 的长； (3)在翻折过程中，若AED △为直角三角形，求ABBC的值．参考答案：1．23π-【分析】根据二次根式的性质化简．=2-2，=3π-=3π-，2，3π-．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是要灵活运用二次根式的性质进行化简．2．2400米【分析】根据中位线的性质即可求解.【详解】▱D，E分别是AC、BC中点，▱DE=12AB故AB=2400m【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知中位线的性质.3．2【分析】运用二次根式化简的法则先化简，再得出a，b的值即可．【详解】解：246-==2,1,a b∴==2.ab∴=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．4．2-【分析】把0x=代入原方程得240a-=，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值．【详解】解：把0x=代入方程()22240xa x a-++-=得240a-=，解得12a=，22a=-，因为20a-≠，答案第1页，共30页所以a的值为2-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．3a0）≥的式子叫做二次根式.依次分析即可.a0）≥的式子叫做二次根式.是二次根式；是二次根式；▱2x不是二次根式；210x-+<，二次根式无意义，故▱不是二次根式；)1x≤，因为1x≤，所以1-x≥0，故▱是二次根式.二次根式有▱▱▱三个.故答案为3.【点睛】本题考查二次根式的定义.6．x(x﹣1)＝1640【分析】设全班有x人.根据互赠贺年卡一张，则x人共赠贺卡x(x﹣1)张，列方程即可.【详解】解：设全班有x人.根据题意，得x(x﹣1)＝1640，故答案是：x(x﹣1)＝1640.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．5cm．【分析】直接利用平行四边形的对边相等，进而得出AB+BC的值即可得出答案．【详解】解：如图所示：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AB=DC ，AD=BC▱▱ABCD的周长为40cm，▱ABC 的周长为25cm ，▱AC ＝25﹣20＝5（cm ）．故答案为：5cm ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形对边关系是解题关键． 8．214BD <<【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的对角线相互相平分，可得OA =OC ，OB =OD ；根据三角形的三边关系，可得BD 的取值范围．【详解】解：▱四边形ABCD 是平行四边形，AC =6，AB =4，▱OA =OC =12AC =3，▱1＜OB ＜7，▱BD =2OB =2BD ，▱BD 的取值范围是2＜BD ＜14．故答案为：2＜BD ＜14．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边，三角形中任意两边之差小于第三边，掌握以上知识是解题的关键．9．x 2+x ﹣6＝0【分析】设这个方程为ax 2+bx+c ＝0．，由二次项系数为1及方程的两根，利用根与系数的关系即可求出b ，c 的值，进而可得出这个方程．【详解】解：设这个方程为ax 2+bx+c ＝0．▱该方程的二次项系数为1，两根分别为﹣3和2，▱a ＝1，b a -＝﹣3+2，c a＝﹣3×2，▱这个方程为x 2+x ﹣6＝0．故答案为：x 2+x ﹣6＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．10．1．案．▱3a +2=5，解得，a =1，故答案为：1．【点睛】考查了最简二次根式的化简，同类二次根式的概念，求解一元一次方程，熟记二次根式的概念是解题关键．11．(5)【详解】（1）2y 2+y －1=0是关于y 的一元二次方程，故错误；（2）x （2x －1）=2x 2化成一般式后不含二次项，故错误；（3）21x －2x=1不是整式方程，故错误； （4）ax 2+bx+c=0二次项系数可能为0，故错误；（5）12x 2=0符合一元二次方程的定义． 故是关于x 的一元二次方程的有（5）．12；.点睛：化简分母是二次根式的式子，可把原分数的分子与分母都乘以分母，再化为最简分数即可.13【详解】解：原式=14．20【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出122x x +=-，124x x ⋅=-，再根据完全平方公式将()212x x -转化为()212124x x x x +-⋅，代值求解即可．【详解】解：▱1x ，2x 是方程2240x x +-=的两个实数根，▱122x x +=-，124x x ⋅=-，▱()()()()222121212424441620x x x x x x -=+-⋅=--⨯-=+=，故答案为：20．【点睛】本题考查了根与系数关系求一元二次方程两根差的平方．解题的关键是准确将所求代数式准确表示为两根之和与两根之积．15．125y x =+ 【分析】根据平均数的求法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：02351255x y x ++++==+； 故答案为125y x =+． 【点睛】本题主要考查平均数及函数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．16．9-【分析】由算术平方根及偶次幂的非负性可求得2x =，y = 【详解】解：由题得：200x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，▱2x =，y =▱()(222459x y +==-=-故答案为9-【点睛】本题主要考查算术平方根与偶次幂的非负性及二次根式的运算，熟练掌握算术平方根与偶次幂的非负性及二次根式的运算是解题的关键．17．2016【分析】根据方程的解的定义求出235a a -=，代入所求代数式即可求出结果．【详解】解：将a 代入方程，得2350a a --=，▱235a a -=，▱220213a a -+=()220213a a --=2021-5=2016，故答案为：2016．【点睛】此题考查了方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解的定义是解题的关键．18．2【分析】由题意可知▱ABC 是等边三角形，可得AC =AB ，进而可求正方形ACEF 的面积．【详解】解：▱四边形ABCD 是菱形，=60B ∠︒，▱AB =BC ，▱▱ABC 是等边三角形▱AB =▱AC AB ==▱正方形ACEF 2故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质和判定，解题的关键在于求出AC 的长．19．▱▱▱【分析】算出骑自行车上学的平均时间和乘坐公共汽车上学的平均时间，然后对▱▱▱作出判断即可，根据两种方式的所有出现的情况可以判断出骑自行车一定能在16min 内到达，而乘坐公共汽车不一定．【详解】解：骑自行车上学的平均时间＝115（14+14+14+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15）＝14.8（min ）, 乘坐公共汽车上学的平均时间＝115（10+10+11+11+11+12+12+12+12+13+15+16+17+17+19）＝13.2（min ）．▱▱▱▱正确，▱错误，故答案为：▱▱▱．【点睛】本题主要考查了平均数的意义，正确处理数据是解题的关键．20． 10% 13310个【分析】（1）设2，3月份口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意列出方程，解之即可；（2）利用（1）中平均增长率，结合3月平均日产量可得结果．【详解】解：（1）设2，3月份口罩日产量的月平均增长率为x ，由题意可得：10000（1+x ）2=12100，解得：x =-2.1（舍）或0.1，▱2，3月份口罩日产量的月平均增长率是10%；（2）12100×（1+10%）=13310个，▱4月份平均日产量为13310个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．21．15π 【分析】勾股定理求出底面圆的半径，再求出底面周长，根据扇形面积公式12S lR =求出答案即可．3=，圆锥的底面周长是：236ππ⨯=， 则165152ππ⨯⨯=． 故答案为：15π．【点睛】此题考查了扇形的面积计算公式，勾股定理，圆的周长计算公式，熟记各计算公式并熟练应用是解题的关键．22．（30-2x ）（20-x ）=30×20×34． 【分析】设道路的宽度为xm ，则六块菜地可合成长为（30-2x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合种植硫菜面积为基地面积的34，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设道路的宽度为xm ，则六块菜地可合成长为（30-2x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，根据题意得：（30-2x ）（20-x ）=30×20×34． 故答案为：（30-2x ）（20-x ）=30×20×34． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．54【分析】先解出正五边形的内角，再解出AEF ∠ ，最后利用三角形内角和即可求出AFE ∠．【详解】解：正五边形的内角()521801085-⨯︒==︒，即108A AED ∠=∠=︒， 由题可知90FED ∠=︒， 1089018AEF AED FED ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，1801801081854AFE A AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：54．【点睛】本题主要考查正多边形的内角，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．24．22【分析】设DE 的长为x ，过点E 作EG AC ⊥于点G ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得EG ED x ==，再根据正方形的性质可得EGC 是等腰直角三角形，可得EC =，根据1DC DE EC x =+==，从而求出x 的值，从而可得答案．【详解】解：过点E 作EG AC ⊥于点G ，如图所示，设DE 的长为x ，▱四边形ABCD 是正方形，▱90,45,1D ACD CD ∠=︒∠=︒=．▱EG AC ⊥，且AE 平分CAD ∠，▱EG DE x ==．在EGC 中，90,45EGC ECG ∠=︒∠=︒．▱45CEG ECG ∠=∠=︒，▱CG EG x ==，▱EC ．▱1DC DE CE x =+==．解得1x =．▱)12CE ===．故答案为：2【点睛】本题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质，二次根式的混合运算等，利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键．25．6【分析】由一元二次方程根的判别式可求出a 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出12125x x x x a =⋅+=，，最后将221213x x +=，变形为2121232()1x x x x -=+⋅，再整体代入，求出a 即可．【详解】解：根据题意得：2(5)40a ∆=--≥， 解得：254a ≤． ▱12125151x x x x a a -=-=⋅=+=，， ▱222121212()225213x x x a x x x ==-+⋅=+-，解得：6a =，符合题意．故答案为：6．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=-，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根．熟记一元二次方程根与系数的关系：12b x x a+=-和12c x x a ⋅=是解题关键． 26．4m ≤【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式▱=b 2-4ac 的意义得到▱≥0，即(-2)2-4×（m-3）×1≥0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】▱关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有实数根，▱▱≥0，即(-2)2-4×（m-3）×1≥0，解得m≤4，▱m 的取值范围是 m≤4．故答案为:m≤4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式▱=b 2-4ac ：当▱＞0，方程有两个不相等的实数根；当▱=0，方程有两个相等的实数根；当▱＜0，方程没有实数根．27． 52 120【分析】已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题．【详解】解：如图菱形对角线互相垂直平分，所以AO ＝5，BO ＝12，▱AB 13，故菱形的周长为4×13＝52， 菱形的面积为12×24×10＝120．故答案为52、120． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理求AB 的长是解题的关键． 28根据二次根式的意义，可得b 的值，再由 |a|=4 ， ab<0 即a 、b 异号，可得a 与b 的值；将其值代入代数式可得答案．【详解】解：根据题意得 b=4ab<0 则a 和b 异号所以 a=−4故答案为．【点睛】本题考查了根式的意义，熟悉掌握相关知识是解答本题的关键.29．【分析】如图，作DE BC ⊥的延长线于E ，过A 作HG BC ⊥于G ，作DH HG ⊥于H ，作AF CD ⊥于F ， 证明四边形DEGH 是平行四边形，则DE HG =，DH EG =，由60ADC ∠=︒，53AD CD ==，，可得1522DF AD ==，AF =12CF =，在Rt ACF中，由勾股定理得AC AC 12AG AC ==CG =BC =EC a =，DE b =，则AH b =DH a =Rt CDE △中，由勾股定理得222EC DE CD +=，即2223a b +=，在Rt ADH 中，由勾股定理得222AH DH AD +=，即2225b a ⎛⎛++= ⎝⎭⎝⎭，整理得30+=，则a =并代入2223ab +=，则229b +=⎝⎭t =，则原式为223252t t -=，求出满足要求的t 的值，在Rt BDE 中，由勾股定理得BD ==【详解】：如图，作DE BC ⊥的延长线于E ，过A 作HG BC ⊥于G ，作DH HG ⊥于H ，作AF CD ⊥于F ，由题意知，90E AGC DHG ∠=∠=∠=︒，▱DE HG ∥，DH EG ∥，▱四边形DEGH 是平行四边形，▱DE HG =，DH EG =，▱60ADC ∠=︒，53AD CD ==，，▱1522DF AD ==，AF = ▱12CF CD DF =-=，在Rt ACF 中，由勾股定理得AC ，▱30ACB ABC ∠=∠=︒，▱120CAB ∠=︒，AB AC ==▱30ACB ABC ∠=∠=︒，▱12AG AC ==CG =BC =设EC a =，DE b =，则AH b =DH a = 在Rt CDE △中，由勾股定理得222EC DE CD +=，即2223a b +=，在Rt ADH 中，由勾股定理得222AH DH AD +=，即2225b a ⎛⎛++= ⎝⎭⎝⎭，整理得30++=，则a =将a =2223a b +=得，229b +=⎝⎭，整理得2219252b ⨯-=，t =，则原式为223252t t -=，▱()()122210t t -+=，解得12t =或212t =-（不合题意，舍去）12=9=，在Rt BDE 中，由勾股定理得BD ===故答案为： 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形，勾股定理等知识．解题的关键在于添加辅助线构造平行四边形．30．（1）如图，△ABC 即为所求．见解析；（2）S △ABC =5．【分析】（1）根据正方形方格的特点，利用勾股定理分别画出,,AB AC BC 即可得；（2）先根据勾股定理的逆定理可得ABC ∆是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】（1）5AB AC BC ===，结合正方形方格的特点，分别画出,,AB AC BC ，如图，ABC ∆即为所求：（2）222(5)5+=，即222AB AC BC +=ABC ∆∴是直角三角形11522ABC S AB AC ∆∴=⋅==． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．312【分析】先化简各个二次根式，再按顺序计算．【详解】解：()2= )2)122=⨯=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．32．(1) x 1=3, x 2=-1 ；(2)无解.【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），可把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：（1）22(1)8x -=2(1)4x -=，12x -=±，1=3x ，2=1-x（2）214111x x x +-=-- ()()()214=11x x x +-+-，2223=1x x x +--，2=2x=1x ，检验：将x=1代入()()11x x +-中，()()11=0x x +-x=1是增根，▱原方程无解.【点睛】本题考查解一元二次方程和解分式方程．注意：（1）利用直接开平方法；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要验根．33．3-【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式21=--21=--3=-【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握以上知识是解题的关键．34．(1)乙将被录取(2)甲将被录取【分析】（1）利用加权平均数的公式分别求出甲、乙两人各自的平均成绩，由此即可得；（2）利用加权平均数的公式分别求出甲、乙两人各自的平均成绩，由此即可得．【详解】（1）解：甲的平均成绩为86590596492690.85546⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分），乙的平均成绩为92586595493691.45546⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分），因为91.490.8>，所以乙将被录取．（2）解：甲的平均成绩为865%9030%9635%9230%92.5⨯+⨯+⨯+⨯=（分），乙的平均成绩为925%8630%9535%9330%91.55⨯+⨯+⨯+⨯=（分），因为92.591.55>，所以甲将被录取．【点睛】本题考查了加权平均数，熟记加权平均数的公式是解题关键．35．(1)1(2)【分析】（1）按照平方差公式进行二次根式的乘法运算即可；（2）先化简能够化简的二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：22=-32=-1=．（2）==【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键．36．（1）（2）+2【分析】（1）利用分配律和二次根式的乘法法则，即可求解；（2）先算二次根式的除法，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】（1）原式=====（2）原式==-+=-+=-+2018=+2【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘除法法则以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．37．11x =+21x =-【分析】根据配方法解一元二次方程即可．【详解】解：2270x x --= 22171x x -+=+2(1)8x -=1x -=±▱1x =±即11x =+21x =-【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解答本题的关键是掌握配方法．38．1x =2x =【分析】用公式法解一元二次方程即可【详解】▱23213x x x -+=，▱23510x x -+=．▱3a =，=5b -，1c =，▱()25431130∆=--⨯⨯=>．▱x =▱1x =2x = 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解题的关键39．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用勾股定理结合网格特点作出线段AB ＝5即可；（2）利用平行四边形的性质作图即可．（1）解：如图▱，线段AB 即为所求．（2）如图▱，平行四边形ABMN即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握勾股定理和平行四边形的性质是解题的关键．40．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF＝FC；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【分析】首先证明四边形AECF是平行四边形，然后根据线段垂直平分线的性质和菱形的判定定理填空即可．【详解】解：由作图和已知可以得到：△AOF▱▱COE，▱AF＝CE，▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AF ▱CE ，▱四边形AECF 是平行四边形，（依据：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ▱EF 垂直平分AC ，▱AF ＝FC ，▱四边形AECF 是菱形（依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）故答案为：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF ＝FC ；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和菱形的判定，解决本题的关键是综合运用以上知识．41．（1）见解析；（2）见解析；（3）5AM ＝．【分析】（1）利用平行线的性质得出DAM AMB ∠∠＝，再根据角平分线的性质即可解答； （2）过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ，利用HL 证明Rt EFM Rt ECM ∆∆≌，即可解答；（3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，再利用勾股定理求出a 即可解答．【详解】（1）如图所示：AMB ∠与MAE ∠的数量关系：2AMB MAE ∠∠＝，理由如下：//AD BC DAM AMB ∴∠∠，＝，▱AE 平分DAM ∠，12MAE DAM ∴∠∠＝， 2AMB MAE ∴∠∠＝．（2）如图所示：过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ．▱AE 平分DAM DE AD DF AM ∠⊥⊥，，，ED EF ∴＝，又E ∴是CD 的中点，ED EC ∴＝，EF EC AD AF ∴＝，＝，在Rt EFM ∆和Rt ECM ∆中，EF EC EM EM =⎧⎨=⎩， Rt EFM Rt ECM HL ∴∆∆≌（）FM MC ∴＝，又AM AF FM +＝，AM AD MC ∴+＝．（3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，在Rt ABM ∆中，由勾股定理得：222AM AB BM +＝222444a a ∴+-+（）＝（）解得：1a =，5AM ∴＝．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线．42．(1)证明见解析过程1【分析】（1）由“AAS ”可证≌BCE DCF ∆∆，可得BF =DE（2）由等腰直角三角形的性质可得BC DC ==，可求DE 的长，即可求解(1)解：▱四边形ABCD 是菱形，▱BC=CD ，在和BCE DCF ∆∆中，90C C BEC DFC BC CD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，▱()≌BCE DCF AAS ∆∆，▱BF =DE(2)解：▱四边形ABCD 是菱形，▱AB =AB CD ∥▱BE ▱CD▱BE ▱AB▱45A ︒∠=▱45G A ︒∠=∠=，▱AB=BG ， ▱2AG ==， ▱2DG AG AD =-=▱1DG AD ，【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题关键43．(1)证明见详解(2)24【分析】（1）由DE AC ∥，CE BD ∥得四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC =OD ，即可求证结论．（2）连接OE ，根据矩形的性质结合勾股定理可求得BD 的长，进而可求得OD 的长，再根据菱形的性质结合勾股定理即可求得OH 的长，进而可求得OE ，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．（1）证明：▱DE AC ∥，CE BD ∥，▱四边形OCED 是平行四边形，▱矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，▱OC =OD ，▱四边形OCED 是菱形．（2）连接OE 交CD 于H ，如图所示：▱四边形ABCD 是矩形，且6AB =，8AD =，10BD ∴=，152OD BD ∴==， 由（1）得四边形OCED 是菱形， ▱11322DH DC AB ===，4OH ∴，28OE OH ∴==，==242OCED OE DC S ⋅菱形， 故答案为：24．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定及性质和勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定及性质是解题的关键．44．(1)AB▱BC且AB＝BC，理由见解析(2)▱α+▱β＝45°，图跟证明见解析【分析】（1）如图（1），根据勾股定理，判断出222AB BC AC+=，即可推得△ABC是直角三角形，据此判断出AB与BC的关系，并说明理由即可．（2）如图（2），根据勾股定理，判断出222+=，即可推得△ABC是等腰直角三AB BC AC角形，据此求出▱α+▱β的度数是多少即可．（1）如图，连接AC，由勾股定理得，222125＝＝，AB+222BC+＝＝，125222＝＝，1310AC+▱222+＝，AB＝BC，AB BC AC▱▱ABC是直角三角形，▱ABC＝90°，▱AB▱BC，综上所述，AB与BC的关系为：AB▱BC且AB＝BC；（2）▱α+▱β＝45°．证明如下：如图，由勾股定理得，222＝＝，AB+125222＝＝，125BC+。
沪科版数学八年级下册全册单元试卷及答案
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】第16章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．化简式子16结果正确的是( ) A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．±22．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列运算正确的是( )A.3＋2＝ 5 B ．(3－1)2＝3－1 C.3×2＝ 6 D.52－32＝5－3 4．在根式2，75，150，127，15中，与3是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，与23的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C.23D ．－ 3 6．已知12－n 是正整数，则实数n 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．37．已知4<a <7，则（a －4）2＋（a －7）2化简后的结果为( ) A ．3 B ．－3 C ．2a －11 D ．11－2a8．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(其中a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．8 D ．10 9．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝23＋1，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c >b >a B ．a >c >b C ．b >a >c D ．a >b >c10．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为( ) A ．43＋5 2 B ．23＋10 2 C ．43＋52或23＋10 2 D ．43＋10 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是________． 12．已知x ＋2＋(x ＋y ＋1)2＝0，则(x ＋y )2018＝________．13．在下列式子或结论中：①a 2＋b 2是最简二次根式；②（a ＋2b ）2＝a ＋2b ；③x 2－4＝x ＋2·x －2；④若a ＝3－2，b ＝12＋3，则a ＋b ＝0.其中正确的有________(填序号)．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎡⎦⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)3(2－3)－24－|6－3|；(2)(5－3＋2)(5－3－2)．16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1；因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2；因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3……以此类推n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．18．已知x＝2＋1，求式子x2－2x＋3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知a ＝3－1，b ＝3＋1，分别求下列各式的值： (1)a 2＋b 2；(2)b a ＋a b .20．已知x ，y 为实数，y ＝x 2－4＋4－x 2＋1x －2，求3x ＋4y 的值．六、(本题满分12分)21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t (单位：s)和高度h (单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是________s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是________s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？七、(本题满分12分)22．已知实数a，b满足|2017－a|＋a－2018＝a.(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11－12＝32；1＋122＋132＝1＋12－13＝76；1＋132＋142＝1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：1＋142＋152＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：5049＋164.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D9．D 解析：∵b ＝3－1，a ＝6－2＝2(3－1)，c ＝23＋1＝2（3－1）2＝22(3－1)，∴a ＞b ＞c .故选D.10．B 解析：若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋2 3.故选B.11．x ≤2 12.1 13.①④ 14.315415．解：(1)原式＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.(4分) (2)原式＝(5－3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215.(8分)16．解：从数轴可知a ＜0＜b ，(2分) ∴a －a 2－b 2＋（a －b ）2＝a －(－a )－b －(a －b )＝a ＋a －b －a ＋b ＝a .(8分)17．解：n 2＋n (n 为正整数)的整数部分为n .(2分)理由如下：n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，故n 2＋n 的整数部分为n .(8分)18．解：x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.(4分)∵x ＝2＋1，∴原式＝(2＋1－1)2＋2＝(2)2＋2＝4.(8分)19．解：∵a ＝3－1，b ＝3＋1，∴a ＋b ＝23，ab ＝(3)2－1＝3－1＝2.(4分) (1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(23)2－2×2＝12－4＝8.(7分) (2)b a ＋a b ＝a 2＋b 2ab ＝82＝4.(10分) 20．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x －2≠0，解得x ＝－2，(5分)∴y ＝1x －2＝－14，(8分)∴3x ＋4y ＝3×(－2)＋4×⎝⎛⎭⎫－14＝－7.(10分) 21．解：(1)10 25(4分)(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(7分)(3)由题意得h 5＝1.5，即h5＝2.25，∴h ＝11.25m.(11分) 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.(12分)22．解：(1)a ≥2018 a －2017(4分)(2)她的答案不正确．(6分)理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，(9分)∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018.(12分)23．解：(1)1＋14－15＝2120(3分)(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）.(6分)验证：等式左边＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 4＋2n 2（n ＋1）＋（n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝（n 2＋n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝n 2＋n ＋1n （n ＋1）＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝等式右边．(10分)(3)原式＝1＋149＋164＝1＋172＋182＝5756.(14分)第17章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A ．x 2－2y －3＝0 B ．x 3－x ＋4＝0 C ．(m ＋1)x 2＋3x ＋1＝0 D ．2x 2＝02．一元二次方程2x 2－5x －7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．5，2，7 B ．2，－5，－7 C ．2，5，－7 D ．－2，5，7 3．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x ＋2)2＝7 C ．(x ＋2)2＝13 D ．(x ＋2)2＝19 4．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两实数根的和与积分别是( ) A.32，－2 B.23，－2 C ．－23，2 D ．－32，2 5．方程(x －2)2＝27最简便的解法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 6．若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．若a ，b ，c 为常数，且(a －c )2＞a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为08．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．49(1＋x )2＝36B ．36(1－x )2＝49C ．36(1＋x )2＝49D ．49(1－x )2＝369．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定10．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2－5x ＋m 2－4＝0有一根是0，则m ＝________． 12．方程x ＋6＝x 的根是________． 13．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则x 1＋x 2＝________，m ＝________．14．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x21＋x22＜a2＋b2.则正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．16．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b＝a2－b2，求方程(x＋2)★5＝0的解．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求ba＋ab的值．18．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网＋”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x的二次方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根2，求m，n的值．20．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为______________；②方程x2－3x＋2＝0的解为______________；③方程x2－4x＋3＝0的解为______________；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为______________；②关于x的方程__________________的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．六、(本题满分12分)21．如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?七、(本题满分12分)22．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？八、(本题满分14分)23．“星星”超市以每件20元的价格新进一批商品，经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件．且售价每提高2元，就会少售出6件．设该商品的售价为x元/件(x>40)．(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示“星星”超市每天能售出该商品的件数y(件)；(2)已知每天销售该商品的纯利润为900元，求该商品的售价；(3)“星星”超市每天销售该商品的纯利润能否达到1500元？若能，请求出该商品的售价；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C9．A 解析：∵M ＝29a －1，N ＝a 2－79a ，∴N －M ＝a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，∴M <N .故选A.10．B 解析：∵2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，∴22－2m ×2＋3m ＝0，解得m ＝4，∴原方程为x 2－8x ＋12＝0，∴(x －2)(x －6)＝0，∴x 1＝2，x 2＝6，∴2，6是等腰△ABC 的两条边长．若腰长为2，则三边长分别为2，2，6，而2＋2＜6，不能构成三角形，不合题意；若腰长为6，则三边长分别为6，6，2，能构成三角形，符合题意．∴△ABC 的周长为6＋6＋2＝14.故选B.11．－2 12.x ＝3 13.4 314．①② 解析：∵方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0中，Δ＝(a ＋b )2－4(ab －1)＝(a －b )2＋4＞0，∴x 1≠x 2，故①正确；x 1x 2＝ab －1＜ab ，故②正确；∵x 1＋x 2＝a ＋b ，∴(x 1＋x 2)2＝(a＋b )2，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(a ＋b )2－2(ab －1)＝a 2＋b 2＋2＞a 2＋b 2，即x 21＋x 22＞a 2＋b 2，故③错误．故答案是①②.15．解：(1)移项得x 2＋2x ＝3，配方得x 2＋2x ＋1＝3＋1，即(x ＋1)2＝4，开平方得x ＋1＝±2，∴x 1＝1，x 2＝－3.(4分)(2)方程变形得3x (x －2)＋2(x －2)＝0，分解因式得(x －2)(3x ＋2)＝0，∴x －2＝0或3x ＋2＝0，∴x 1＝2，x 2＝－23.(8分)16．解：∵(x ＋2)★5＝0，∴(x ＋2)2－52＝0，∴(x ＋2)2＝52，∴x ＋2＝±5，∴x 1＝3，x 2＝－7.(8分)17．解：∵实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，∴a ＋b ＝1，ab ＝－1，(4分)∴b a ＋ab ＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝12－2×（－1）－1＝－3.(8分)18．解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x ，根据题意得1000(x ＋1)2＝1440，(3分)解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．(7分)答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%.(8分)19．解：∵2是方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0的根，∴22＋2m ＋2m －n ＝0，即n ＝4m ＋4.(2分)又∵方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m 2－4(2m －n )＝m 2－8m ＋4n ＝0.(5分)将n ＝4m ＋4代入得m 2－8m ＋4(4m ＋4)＝0，∴m 2＋8m ＋16＝0，∴m ＝－4，(8分)∴n ＝4m ＋4＝－12.(10分)20．解：(1)①x 1＝x 2＝1(1分) ②x 1＝1，x 2＝2(2分) ③x 1＝1，x 2＝3(3分)(2)①x 1＝1，x 2＝8(4分) ②x 2－(n ＋1)x ＋n ＝0(6分)(3)移项得x 2－9x ＝－8，配方得x 2－9x ＋814＝－8＋814，即⎝⎛⎭⎫x －922＝494，开平方得x －92＝±72，∴x 1＝1，x 2＝8，∴猜想是正确的．(10分) 21．解：设长方形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则平行于墙的一边长为(25－2x ＋1)m ，(3分)根据题意得x (25－2x ＋1)＝80，(5分)化简得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.(8分)当x ＝5时，25－2x ＋1＝16＞12，不符合题意，舍去；当x ＝8时，25－2x ＋1＝10＜12，符合题意．(11分)答：所围长方形猪舍的长为10m 、宽为8m.(12分)22．解：设原计划每天铺x 千米，根据题意得72x －⎝⎛⎭⎫36x ＋36x ＋3＝2，(4分)整理得x 2＋3x－54＝0，解得x 1＝6，x 2＝－9.(7分)经检验，x 1＝6，x 2＝－9都是所列方程的解，由于负值不合题意，所以取x ＝6.(9分)则原计划天数为72x ＝726＝12(天)．(11分)答：原计划每天铺6千米，12天完成任务．(12分) 23．解：(1)y ＝60－x －402×6＝180－3x (x ＞40)．(3分)(2)根据题意得(x －20)(180－3x )＝900，(6分)整理得x 2－80x ＋1500＝0，解得x 1＝30，x 2＝50.由于x >40，所以只能取x ＝50.(9分)答：该商品的售价为50元/件时，每天销售该商品的纯利润为900元．(10分) (3)不能．(11分)理由如下：若纯利润能达到1500元，根据题意得(x －20)(180－3x )＝1500，整理得x 2－80x ＋1700＝0.由于Δ＝(－80)2－4×1×1700＝－400<0，所以此方程无实数解，所以“星星”超市每天销售该商品的纯利润不可能达到1500元．(14分)第18章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．设直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a的值为()A．1 B．5 C．10 D．252．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．1，2， 3 B．6，8，10C．5，12，13 D.3，2， 53．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是()A．3 B. 2 C.7 D.53第3题图第4题图4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为()A．8 B．5 C．3 D．45．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里第5题图第6题图6．如图是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝105m，则C，D两辆车之间的距离为() A．5m B．4m C．3m D．2m7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为()A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算第7题图 第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A.32 B ．3 C ．1 D.439．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长(x >y )，下列四个说法：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49；④x ＋y ＝9.其中正确的说法是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第 9题图 第10题图10．如图，已知等腰直角三角形ABC 的各顶点分别在直线l 1，l 2，l 3上，且l 1∥l 2∥l 3，l 1，l 2间的距离为1，l 2，l 3间的距离为3，则AB 的长度为( )A ．2 2B ．3 2C ．4 2D ．5 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝1，∠B ＝30°，那么AB ＝________，BC ＝________． 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BA ＝15，AC ＝12，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．第12题图 第13题图 第14题图13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，线段OB 表示竹梢触地面处与竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是________尺．14．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它爬行的路径是最短的，那么最短距离为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有（a－3）2＋(b－2)2＝0，求直角三角形的斜边长．16．如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝35，求四边形ABCD的面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1.(1)A1B＝________，S△A1B1A2＝________；(2)试猜想第n个等腰直角三角形的面积S n.20．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距点A多远处．21．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面积．七、(本题满分12分)22．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？23．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A9．B 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝49，（x －y ）2＝4，两式相减得2xy ＝45，∴2xy ＋4＝49，x 2＋2xy ＋y 2＝94，∴(x ＋y )2＝94，∴x ＋y ＝94.∵(x －y )2＝4，x ＞y ，∴x －y ＝2，∴①②③正确，④错误．故选B.10．D 解析：过点A 作AD ⊥l 3于点D ，过点B 作BE ⊥l 3于点E ，则AD ＝1＋3＝4，BE ＝3，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .在△ADC 和△CEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD ＝BE ＝3.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋CD 2＝5.∴BC ＝AC ＝5，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝5 2.故选D.11．2 3 12.81π813.4.5514．210 解析：将正方体表面按如图展开，连接AB ，此时蚂蚁运动的路径AB 最短．易知AD ＝2×3＝6，BD ＝2，则最短距离AB ＝62＋22＝210.15．解：∵（a －3）2＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，解得a ＝3，b ＝2.(3分)①以a 为斜边长时，斜边长为3；(5分)②以a ，b 为直角边的长时，斜边长为32＋22＝13.(7分)综上所述，直角三角形的斜边长为3或13.(8分)16．解：∵正方形ABCD 的边长为40米，∴AB ＝40米，∠B ＝90°.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝402＋92＝41(米)．(4分)∵AB ＋BE ＝40＋9＝49(米)，∴少走的路程为49－41＝8(米)，∴标牌的■处填的数是8.(8分)17．解：(1)5 5 22(3分)(2)∵AC ＝22＋42＝25，AD ＝22＋42＝25，∴AC ＝AD ，∴△ACD 是等腰三角形．(5分)∵AB 2＋AC 2＝(5)2＋(25)2＝5＋20＝25＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．(8分) 18．解：连接AC .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝22＋42＝2 5.(2分)∵AC 2＋CD 2＝(25)2＋52＝45＝(35)2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°，(4分)∴S 四边形ABCD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×2×4＋12×25×5＝4＋5 5.(8分) 19．解：(1)2(2分) 4(4分)(2)∵OA ＝OB ＝1，∠AOB ＝90°，∴AB ＝2，S 1＝12×1×1＝12＝2－1.∵AA 1＝AB ＝2，∠A 1AB ＝90°，∴A 1B ＝2，S 2＝12×2×2＝1＝20.∵BB 1＝A 1B ＝2，∠A 1BB 1＝90°，∴A 1B 1＝22，S 3＝12×2×2＝2＝21.∵A 2A 1＝A 1B 1＝22，∠A 2A 1B 1＝90°，∴A 2B 1＝4，S 4＝12×22×22＝4＝22.由此可猜想S n ＝2n －2.(10分)20．解：设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km.(2分)在Rt △ADE 中，由勾股定理得DE 2＝AD 2＋AE 2＝102＋x 2.在Rt △BCE 中，由勾股定理得CE 2＝BC 2＋BE 2＝152＋(25－x )2.(6分)由题意可知DE ＝CE ，即102＋x 2＝152＋(25－x )2，解得x ＝15.(9分)答：E 站应建在距点A 15km 处．(10分)21．解：∵AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°.(3分)设BD ＝CD ＝x cm ，则AD ＝(8－x )cm.(5分)在Rt △ADC 中，由勾股定理得AD 2＋AC 2＝CD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得x ＝254，即BD ＝254cm.(9分)∴S △BDC ＝12BD ·AC ＝12×254×6＝754(cm 2)．(12分)22．解：(1)如图为圆柱侧面沿AB 剪开的展开图．(1分)圆柱的底面周长为30cm ，即AC ＝30cm ，高为40cm ，即CD ＝40cm ，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝50cm.(5分)答：它爬行一圈的路程是50cm.(6分)(2)树干的周长为80cm ，即AC ＝80cm ，绕一圈爬行100cm ，即AD ＝100cm ，∴绕一圈上升的高度CD ＝AD 2－AC 2＝60cm.(10分)∴树干的高为60×10＝600(cm)＝6(m)．(11分)答：树干高6m.(12分)23．解：(1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”，(4分)小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”．(10分)(2)①不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为a ，易得等边三角形的面积为34a 2.若边长a 为整数，那么面积34a 2一定是非整数．所以不存在等边“整数三角形”．(12分)②能摆出一个非特殊“整数三角形”，如图③所示．(14分)第19章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是( )A．105° B．115° C．125° D．65°2．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．63．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长是( )A．12 B．16 C．20 D．24第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，∠AOD＝120°，则AD的长为( )A．3 B．3 3 C．6 D．3 56．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F，则四边形ABCD一定是( )A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形7．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( )A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形和正六边形8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A．△AFD≌△DCE B．AF＝12AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF第8题图第9题图第10题图9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )10．如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB＝2MN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB＝6，则当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为( ) A．4 B．2 5 C．6 D．3 5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．20．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.七、(本题满分12分)22．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B10．B 解析：如图，取CD 的中点E ，连接NE ，PE .∵AB ＝2MN ，AB ＝6，∴MN ＝3 2.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ＝6，∠C ＝∠ADC ＝90°.∵点P 是BC 的中点，点E 是CD 的中点，∴CP ＝12BC ＝3，CE ＝DE ＝12CD ＝3，PE ∥BD ，∴PE ＝CP 2＋CE 2＝32，∴PE ＝MN ，∴四边形PMNE 是平行四边形，∴PM ＝EN ，∴AN ＋PM ＝AN ＋NE .连接AE ，交BD 于点N ′，则AE 的长即为AN ＋PM 的最小值．∵四边形ABCD 是正方形，∴点N ′到AD 和CD 的距离相等，∴S △ADN ′∶S △EDN ′＝AD ∶DE ＝2∶1.又∵△ADN ′的边AN ′和△EDN ′的边EN ′上的高相等，∴AN ′∶N ′E ＝2∶1.∵AE ＝AD 2＋DE 2＝62＋32＝35，∴AN ′＝23AE ＝23×35＝2 5.即当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为2 5.故选B.11．5 12.2013．75° 解析：连接BF .∵四边形ABCD 是菱形，且菱形是轴对称图形，∴∠BAC ＝12∠BAD ＝12×70°＝35°，∠CBF ＝∠CDF ，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－∠BAD ＝180°－70°＝110°.∵EF 垂直平分AB ，∴AF ＝BF ，∴∠ABF ＝∠BAC ＝35°，∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝110°－35°＝75°，∴∠CDF ＝∠CBF ＝75°.14．2或1 解析：如图①，过点A 作AN ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .当四边形ABCE 为平行四边形时，∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形，∴AB ∥CE .又∵∠ABC ＝150°，∴∠BCE ＝30°.在Rt △BCT 中，∠BCT ＝30°，设BT ＝x ，则BC ＝2x ，∴CE ＝2x .∵四边形ABCE 的面积为2，∴CE ·BT ＝2，即2x ·x ＝2，解得x ＝1(负值舍去)，∴BC ＝2.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形时，∵BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.在Rt △ABE 中，设AB ＝y ，则BE ＝2y ，∴DE ＝2y .∵四边形BEDF的面积为2，∴DE ·AB ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1(负值舍去)，∴BC ＝AB ＝1.综上所述，BC 的长为2或1.15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .(8分)16．证明：∵在△CAD 中，M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ＝12AD .(4分)∵在Rt △ABC中，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC .∵AC ＝AD ，∴BM ＝MN .(8分)17．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC .∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO .(2分)在△AOD 和△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，(6分)∴S ▱ABCD＝12AC ·BD ＝24.(8分) 18．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE ，∠ADC ＝∠DCE .在△ACD 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )．(4分) (2)解：△BDE 是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD .由平移的性质得DE ＝AC ，∴BD ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．(8分)19．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠BAG ＋∠DAG ＝90°.∵DE ⊥AG ，∴∠DEA ＝∠DEF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAG ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAG .∵BF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEF ＝90°＝∠DEA .(4分)在△ADE 和△BAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEA ＝∠AFB ，∠ADE ＝∠BAF ，AD ＝BA ，∴△ADE ≌△BAF (AAS )，∴AF ＝DE ＝4.(6分)∵在Rt △ADE 中，AD ＝5，DE ＝4，∴AE ＝AD 2－DE 2＝52－42＝3，∴EF ＝AF －AE ＝4－3＝1.(10分)20．解：(1)四边形EFGH 为平行四边形．(1分)理由如下：∵在△ABC 中，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC .同理可得GH ∥AC ，GH ＝12AC ，(3分)∴EF ∥GH ，EF＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．(5分)(2)当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是正方形．(7分)理由如下：∵E ，F ，H 分别是边AB ，BC ，DA 的中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，EF ＝12AC ，EF ∥AC .∵AC ＝BD ，则有EH ＝EF .由(1)可知四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(10分)21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥DF .又∵BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形．(5分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∴∠DFA ＝∠FAB .由(1)可知四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD ＝90°，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BCF 中，由勾股定理得BC ＝CF 2＋BF2＝32＋42＝5，(8分)∴AD ＝BC ＝5.∵DF ＝5，∴AD ＝DF ，∴∠DAF ＝∠DFA ，∴∠DAF ＝∠FAB ，即AF 平分∠DAB .(12分)22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：已知：四边形ABCD 是筝形．求证：∠B ＝∠D .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是筝形，∴AB ＝AD ，CB ＝CD .又∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D .(7分)(3)连接AC ，易知S 筝形ABCD ＝2S △ABC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(8分)∵∠ABC ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴∠ECB ＝30°.又∵BC ＝2，∴BE ＝1，∴CE ＝BC 2－BE2＝ 3.∴S 筝形ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AB ·CE ＝2×12×4×3＝4 3.(12分)23．(1)证明：由折叠可得BP ＝EP ，∠BPF ＝∠EPF .又∵PF ＝PF ，∴△PBF ≌△PEF ，∴BF ＝EF .(2分)∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°.由折叠可得BP ＝EP ，CE ＝BC ＝5cm.在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝52－32＝4(cm)，∴AE ＝AD －DE ＝5－4＝1(cm)．设BP ＝EP ＝x cm ，则AP ＝(3－x )cm.在Rt △APE 中，由勾股定理得EP 2＝AE 2＋AP 2，即x 2＝12＋(3－x )2，解得x ＝53，∴菱形BFEP 的边长为53cm.(10分)②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm.如图，当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm.(14分)第20章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1．某样本容量是60，分组后第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是()A．9 B．18C．60 D．4002．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A．3 B．4C．5 D．63．某市气象部门测得某周七天的日温差数据如下(单位：℃)：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是()A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210 那么第⑤组的频率是()A．14 B．15C．0.14 D．0.155．某校为了解全校同学“五一”假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()A．4～6小时B．6～8小时C．8～10小时D．不能确定6．“莲城读书月”活动结束后，对八(3)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数101813 4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为()A．3 B．4C．5 D．68．某科普小组有5名成员，身高(单位：cm)分别为：160，165，170，163，167.增加1。
沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案
八年级下册数学全册综合检测一姓名：__________ 班级：_________一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 四条边相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直2.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A. 3个B. （n﹣1）个C. 5个D. （n﹣2）个4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定6.如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（）A. x＜3时，y1﹣y2＞3B. 当y1＞y2时，x＞1C. y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3D. x＜0时，y1＜0且y2＞37.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是( )A. B.C. D.10.如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x≤ax+2b的解集为（）A. x＜1B. x＞1C. x≥1D. x≤111.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或12.如图，在正方形O ABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 ，若∠EOF ＝45°，则F点的纵坐标是（）A. B. 1 C. D. -1二、填空题（共10题；共30分）13.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n 的大小关系是________ ．14.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________ ．15.从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画________ ．16.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为________ ．17.已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.18.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= ________度．19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．20.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________ ．21.一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组的解为________，b=________．22. 制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为 ________.三、解答题（共4题；共34分）23.用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？24.已知一次函数y=（m﹣2）x+2m+3，（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，图象经过第一、二、四象限？25.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，且BE=3EC，AE与DC的延长线交于点F．若CD=6，求CF的长．26.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A 的度数．参考答案一、选择题C D D C C A C A B D D A二、填空题13.k＞m＞n14.215.35条16.17.≠118.24019.BO=DO20.21.；﹣622.三、解答题23.解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：×1202×6=21600（cm2），一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：×202×6=600（cm2），一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：×202=100（cm2），∴需要这样的正三角形瓷砖（21600﹣600）÷100=210块．24.解：（1）依题意得：m﹣2＞0，解得m＞2，即当m＞2时，y随x的增大而增大；（2）依题意得：m﹣2＜0且2m+3＞0，解得﹣＜m＜2．即当﹣＜m＜2时，图象经过第一、二、四象限．25.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△DAF，∴CF：DF=CE：AD，∵BE=3EC，∴CE：BC=CE：AD=1：4，∴CF：DF=1：4，∴CF：CD=1：3，∵CD=6，∴CF=2．26.（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，∴CE= AB=CB，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。
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八年级下册数学全册综合检测二
姓名：__________ 班级：_________
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
2.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）
A. B. C. D.
3.下列关于矩形的说法中正确的是（).
A. 矩形的对角线互相垂直且平分
B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分的四边形是矩形
4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（）
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）
A. 2 011
B. 2 015
C. 2 014
D. 2 016
8.在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）
A. 2
B. 8
C. 5
D. 10
9.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）
A. 50
B. 100
C. 200
D. 400
10.有如下命题：1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；
2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；
3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．
其中正确的命题有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）
A. 150°
B. 130°
C. 120°
D. 100°
12.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：
①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．
现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）
A. 3组
B. 4组
C. 5组
D. 6组
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________
14.若关于有增根，则=________；
15.若分式方程=5+ 有增根，则a的值为________．
16.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形.
17.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．
18.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.
19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是________．
20.一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．
21.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，根据矩形的性质，AO=OB=OC=0D=AC=BD，由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ ．
（1）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则对角线AC的长等于________ ．
（2）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则Rt△ABC中，斜边AC边上的中线等于________ ．
22.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于________．
三、解答题（共4题；共34分）
23.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
24. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．
25.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C 两点以相同的速度1cm/s向点O运动．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；
（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．
26.某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是________（填甲或乙），月租费是________元；
（2）求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式．
参考答案
一、选择题
D D B A D C C A C B C A
二、填空题
13. ①②③
14. 4
15. 4
16. AE=AF
17. 三
18. ≥2
19. 10
20. 720；6
21. 一半；；
22. 60°
三、解答题
23. 解：依题意有n﹣3=4，
解得n=7，
设最短边为x，则
7x+1+2+3+4+5+6=56，
解得x=5．
故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．
24. 答：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴DE∥BF，DE=AB，
∵AF=AB，
∴DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
25. （1）解：当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；
∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE=CF；
∴OE=OF；
∴BD、EF互相平分；
∴四边形DEBF是平行四边形
（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；
∵BD=12cm，
∴EF=12cm；
∴OE=OF=6cm；
∵AC=16cm；
∴OA=OC=8cm；
∴AE=2cm或AE=14cm；
由于动点的速度都是1cm/s，
所以t=2（s）或t=14（s）；
故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．
26. （1）甲；30
（2）解：由图象可知，甲图象过（0，30），（300，60）两点，
设y甲=kx+b，
得：，
解得：，
故y甲=0.1x+30；
根据图象可知，乙图象经过原点（0，0），（300，60），
设y乙=mx，
将（300，60）代入求得：m=0.2，
故y乙=0.2x。