九年级数学学科期中练习卷(20114)

九年级数学学科期中练习卷（2011.4）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．根据国家统计局1月28日发布《2010年国民经济和社会发展统计公报》，去年全年国内生产总值﹙GDP ﹚为397983亿元．用科学记数法保留三个有效数字为 (A) 53.9710⨯亿元； (B) 50.3910⨯亿元 ；(C) 53.9810⨯亿元 ； (D) 43.9810⨯亿元．2．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：这次听力测试成绩的众3．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中只是轴对称图形的是4．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是=； (C) 2a =； =5．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是(A)①②③； (B)①②③④； (C)①②； (D)②③． 6．已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数4y x=-的图像上的三个点，且120x x <<，30x >，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(A)312yyy <<； (B)213y y y <<； (C)123y y y <<； (D)321y y y <<．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7．计算：124＝ ▲ ．8．因式分解：32x x -＝ ▲ ．9．不等式组12336x x -≥-⎧⎨>-⎩的解是 ▲ ．10．方程(3)0x -=的解是 ▲ ．(A ) (B) (C) (D)图111．已知函数1()1f x x =--，则f = ▲ ． 12．将二次函数22y x =-+的图像向右平移1个单位后，所得图像的函数解析式是 ▲ ．13．玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和3种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，不同搭配的可能有 ▲ 种．14．如果a 与b 是互为相反向量，那么a b +=▲ ．15．如图1，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ▲ ．16．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，CB ＝8，点G 是△ABC的重心，那么AG ＝ ▲ ． 17．如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 AB )，点O是这段弧的圆心，C 是 AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为点D ， AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 ▲ m ． 18. 如图3，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以点O 为圆心，以OE 为半径画弧EF ，P 是 EF上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段 BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ， 交直线BC 于点G . 若3=BMBG，则BK ＝ ▲ ．三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19．（本题满分10分）173219-⎛⎫+- ⎪⎝⎭－cot 60︒．20．（本题满分10分）解方程：2154111x x x x --=+--．AOD BFK E 图3GMC P 图2图4 A BCDE图５21．（本题满分10分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机抽取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图4中的信息回答下列问题：(1)求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；(2)不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过．．30万人的有多少天？22．（本题满分10分，第（1）小题8分，第（2）小题2分）已知四边形ABCD ，点E 是CD 上的一点，连接AE 、BE . (1)给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC , ③ AE ⊥EB ,④ AB =AD +BC ．请你以其中三个作为命题的条件, 写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明；(2)请你判断命题“AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,点E 是 CD 的中点,则AD ∥BC ”是否正确？23．（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知矩形ABCD 中，BC =6，AB =8，延长AD 到点E ，使AE =15，连结BE 交AC 于点P ．(1)求AP 的长；(2)若以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断线段BE 与⊙A 的位置关系并说明理由； (3)已知以点A 为圆心，r 1为半径的动⊙A ，使点D 在动⊙A 的内部，点B 在动⊙A 的外部． ①求动⊙A 的半径r 1的取值范围；②若以点C 为圆心，r 2为半径的动⊙C 与动⊙A 相切，求24．（本题满分12分）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边长作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数2y x=-的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点1M 在第二象限；(1) 如图７所示，点P 坐标为（1，0），图中已画出一 个符合条件的正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的 另一个正方形111PQ M N ，并写出点1M 的坐标；(2) 请你通过改变P 点的坐标，对直线1M M 的解析 式y ﹦kx ＋b 进行探究：①写出k 的值；②若点P 的坐标为（m ，0），求b 的值；(3) 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（8，0），请 你求出点1M 和点M 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）直线113y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到△COD ，抛物线2y ax bx c =++经过A 、C 、D 三点．(1) 写出点A 、B 、C 、D 的坐标；(2) 求经过A 、C 、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标； (3) 在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△COD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．图７九年级数学学科期中练习卷答案要点与评分标准（2011.4）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．(x x x ； 9．-2＜x ≤2； 10．x ＝2； 11．1；12．2(1)2y x =--+； 13．6； 14．0 ； 15．2m +3； 16．2； 17．250； 18. 13或 53．三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19．解：原式＝111)3+-……………………………………(6分)53…………………………………………………………………………(4分)20．解：去分母：2(1)5(1)4x x -++= ………………………………………………(3分)A B CDE图5整理得：2320x x ++= …………………………………………………………………(2分) 解得：11x =-， 22x =-………………………………………………………………(4分) 经检验：11x =-是增根，舍去．22x =-是原方程的根．……………………………(1分) 所以原方程的根是22x =-．21．解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人）………(3分) 中位数：30.5（万人） ……………………………………………………………(2分) 众数： 31（万人） ………………………………………………………………(2分) (2)估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是： 51849210⨯=（天） …………………………………………………………(3分)22．(1)解：如: ①②④⇒AD ∥BC ………………………………………………………(1分)证明：在AB 上取点M ,使AM ＝AD ，联结EM , ……………………………………(1分) ∵ AE 平分∠BAD ∴∠MAE ＝∠DAE又∵AM ＝AD AE ＝AE ，∴ △AEM ≌△AED ∴ ∠D =∠AME ………………………………………………(2分)又∵ AB =AD +BC ∴ MB =BC ， ∴ △BEM ≌△BCE ∴ ∠C =∠BME ………………………………………………(2分)故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180°∴ AD ∥BC …………………………………(2分) （2）不正确…………………………………………………………………………………(2分) 23．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥BC ，∵AB ＝8， BC ＝6，∴AC ＝10， ∵AP AE CP CB=，即15106AP AP =- (2分)解得：507AP =．……………………………………………………………………………(2分)（2）∵AB ＝8，AE ＝15，∴BE ＝17． 作AH ⊥BE ，垂足为H ， 则AB AE BE AH ⋅=⋅，∴81517AB AE AH BE ⋅⨯===2分) ∵50120717>，∴⊙A 与BE 相交． 2分) （3）①168r << ， ……………………………………………………………………(2分)②224r <<，或21618r <<． …………………………………………………………(2分)24．解：(1)如图；M 1 的坐标为（-1，2）…………………………………………(2分+2分) (2)1k =-，b m = ……………………………………………………………………(4分) (3)由(2)知，直线M 1 M 的解析式为8y x =-+则(,)M x y 满足(8)2x x -+=- 解得14x =+24x =- 14y =-24y =+ ∴M 1，M 的坐标分别为（4-，4+，（43+，4-．……………(4分)25．解：(1) A (3，0)，B (0，1)，C (0，3)，D (-1，0)………………………………………(4分) (2)∵抛物线2y ax bx c =++经过C 点，∴c =3.………………………………………（1分） 又∵抛物线经过A ，C 两点，∴933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩……………………（2分）∴223y x x =-++ ………………………………………………………………………(1分) ∴2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴顶点G (1，4)．…………………………………(1分)②同理可得：3(3,10)Q，Q(－3，－8) ．…………………………………………………(2分)。